摘 要：對(duì)引力場(chǎng)的玻爾模型進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)方面的相對(duì)論修正，建立了相對(duì)論情形下的引力軌道量子化模型，并將這種模型應(yīng)用到了核子引力體系與高密度星體中。同時(shí)給出了引力軌道量子化模型的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證思路與方法，表明可以觀測(cè)從高密度星體輻射出的系列特征電波，再利用觀測(cè)結(jié)果同理論值相匹配從而驗(yàn)證引力軌道量子化模型的正確性與可應(yīng)用性。

關(guān)鍵詞：引力場(chǎng)的玻爾模型；相對(duì)論修正；量子化輻射

中圖分類(lèi)號(hào)：O 412.3文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Abstract： In this paper，the Bohr model of gravitational field is modified by relativistic theory.The quantization model of gravitational orbit is established in relativistic condition，and the model is applied to highdensity star.The experimental verification idea of the quantization model of the gravitational orbit is also presented.It is shown that the correctness of the quantization model of the gravitational orbit can be judged by observing whether the characteristic waves radiated by highdensity stars match the theoretical bands.

Key words： Bohr model of gravitational field；Relativistic correction；Quantized radiation

張淼、[3]張?jiān)埔源髮W(xué)物理教材中的玻爾模型為參考，對(duì)中心引力場(chǎng)中的束縛粒子作出了類(lèi)似的半經(jīng)典分析，構(gòu)建了引力場(chǎng)的玻爾模型，同時(shí)文獻(xiàn)通過(guò)這種理想模型的建立給出了引力量子化能量的一般表達(dá)式，且表明了高密度星體的引力量子化輻射有可能被人類(lèi)所觀測(cè)到。但文獻(xiàn)所給出的模型以及結(jié)論均是在非相對(duì)論情形下得出的，所以為了使引力場(chǎng)的玻爾模型可以被更廣泛的應(yīng)用，需要對(duì)已有的模型及結(jié)論進(jìn)行相對(duì)論修正，即需要將半經(jīng)典的引力場(chǎng)玻爾模型納入到相對(duì)論體系中來(lái)。而為了加強(qiáng)模型的可應(yīng)用性和驗(yàn)證模型的正確性，還需要對(duì)修正后的模型進(jìn)行應(yīng)用分析并給出合理的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證思路，從而使得引力場(chǎng)的玻爾模型能夠成為引力理論中的一種常規(guī)模型。

1 相對(duì)論情形下的引力場(chǎng)玻爾模型

玻爾對(duì)氫原子的經(jīng)典軌道附加了定態(tài)條件，即電子只能處于一些分立的軌道上，它只能在這些確定的軌道上繞核運(yùn)動(dòng)，且不產(chǎn)生電磁輻射[1]，這是將軌道量子化理論引入氫原子核式結(jié)構(gòu)模型的實(shí)例。類(lèi)似地，由于氫原子系統(tǒng)與雙星系統(tǒng)在動(dòng)力學(xué)的數(shù)學(xué)表達(dá)式上具有相似性[2]，所以在雙星引力場(chǎng)中，可以借鑒玻爾理論，并在考慮相對(duì)論效應(yīng)的情形下，建立引力軌道量子化模型，并給出引力系統(tǒng)能級(jí)的表達(dá)式。

我們首先規(guī)定某一雙星系統(tǒng)的兩星質(zhì)量分別為M、m，文獻(xiàn)[3]顯示了在引力軌道量子化模型中，粒子繞核運(yùn)動(dòng)的能級(jí)公式及半徑公式

上式是非相對(duì)論情形下的半經(jīng)典結(jié)論，現(xiàn)對(duì)其進(jìn)行相對(duì)論修正。相對(duì)論給出的運(yùn)動(dòng)物體的動(dòng)能表達(dá)式是[4]

2 引力軌道量子化模型的應(yīng)用舉例

2.1 引力軌道量子化模型在核子體系中的應(yīng)用

假設(shè)存在由N個(gè)核子組成的原子核與另一個(gè)核子所構(gòu)成的引力系統(tǒng)，令核子的質(zhì)量為u，則原子核的質(zhì)量為Nu，設(shè)該引力系統(tǒng)的平均密度為ρ，則根據(jù)質(zhì)密關(guān)系，有

2.2 引力軌道量子化模型在高密度星體中的應(yīng)用

2.1中的結(jié)論所顯示的是在相對(duì)論修正下的引力軌道能級(jí)與物質(zhì)平均密度的相關(guān)式，若略去結(jié)論式中的無(wú)窮小項(xiàng)，有

中子星是大質(zhì)量恒星在進(jìn)化晚期，超新星爆發(fā)后，在其中心形成的致密星體[6]，故有可能觀測(cè)到中子星的引力量子化輻射。借鑒原子核的玻爾模型，假設(shè)引力輻射最終是以電磁波的形式傳遞，現(xiàn)計(jì)算某一顆密度等同于原子核密度的中子星在其第二能級(jí)到第一能級(jí)發(fā)生躍遷所輻射的電磁波頻率

根據(jù)波動(dòng)學(xué)原理，該列電磁波的波長(zhǎng)為

根據(jù)文獻(xiàn)[7]可知，波長(zhǎng)為5.050×105m的電磁波屬于無(wú)線電波的范疇，這說(shuō)明如果中子星確實(shí)存在引力量子化輻射，則可通過(guò)一定的觀測(cè)手段收集到中子星輻射出的特定電磁波并得到中子星引力量子化輻射的特征譜段。

3 引力軌道量子化模型的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證方法

通過(guò)2.2的論述可知，引力軌道量子化的驗(yàn)證應(yīng)當(dāng)從收集高密度星體輻射波譜中的系列特征譜段來(lái)入手，觀測(cè)從高密度星體輻射出的系列特征波，并用觀測(cè)結(jié)果同理論值相匹配從而驗(yàn)證引力軌道量子化模型的正確性。

結(jié)合1中的結(jié)論，計(jì)算高密度星體引力軌道量子化輻射的系列特征波的波長(zhǎng)公式為

根據(jù)上式，可計(jì)算出高密度星體在不同能級(jí)間躍遷所輻射的電磁波的波長(zhǎng)，這些不同波長(zhǎng)的電磁波均屬于目前可觀測(cè)的電磁波段。通過(guò)觀測(cè)高密度星體輻射的特定電波，并與理論值相對(duì)應(yīng)，是驗(yàn)證引力軌道量子化模型正確性的一種有效驗(yàn)證方法。

4 結(jié)論

本文引入了引力場(chǎng)的玻爾模型，重點(diǎn)是在原模型的半經(jīng)典基礎(chǔ)上進(jìn)行了相對(duì)論修正并將模型推廣應(yīng)用到高密度星體中，同時(shí)給出了引力軌道量子化模型的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證思路，表明可以通過(guò)觀測(cè)高密度星體所輻射的特征電波是否與理論波段相匹配來(lái)判斷引力軌道量子化模型的正確性。本文以中子星為例，理論計(jì)算了一顆密度等同于原子核密度的中子星在其第二能級(jí)到第一能級(jí)躍遷時(shí)產(chǎn)生的電磁波的波長(zhǎng)，結(jié)果顯示該列波屬于電磁波譜中的無(wú)線電波，無(wú)線電波的能量小、頻率低，所以要觀測(cè)到由中子星所輻射的特征電波，需要提高現(xiàn)有觀測(cè)儀器的精度。

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作者簡(jiǎn)介：郝迪，男，陜西西安人，西安郵電大學(xué)在讀。