亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        橢圓與雙曲線的一個(gè)美妙性質(zhì)及應(yīng)用

        2018-05-14 06:14:48占峰
        學(xué)校教育研究 2018年19期
        關(guān)鍵詞:性質(zhì)

        占峰

        性質(zhì)1 過點(diǎn) 的直線 與曲線 相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn) ,則

        (1)當(dāng) 時(shí),x軸為 的平分線;

        (2)當(dāng) ,x軸為 的外角的平分線.

        證明:不妨設(shè)直線 的斜率存在,其方程為

        由 ,消去y 可得

        ,直線AN,BN關(guān)于x軸對稱,由此知:

        (1)當(dāng) 時(shí),x軸為 的平分線(如圖1);

        (2)當(dāng) ,x軸為 的外角的平分線(如圖2).

        注:在性質(zhì)1中,當(dāng) 時(shí),C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓;當(dāng) 時(shí),表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓;當(dāng) 時(shí),表示一個(gè)圓.由此便知有如下的性質(zhì)2.

        性質(zhì)2 過點(diǎn) 的直線 與曲線 相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn) ,則

        (1)當(dāng) 時(shí),y軸為 的平分線;

        (2)當(dāng) ,y軸為 的外角的平分線.

        性質(zhì)3過點(diǎn) 的直線 與雙曲線 相交于同一支上的A,B兩點(diǎn),點(diǎn) ,則

        (1)當(dāng) 時(shí),x軸為 的平分線;

        (2)當(dāng) 時(shí), x軸為 的外角的平分線.

        證明:不妨設(shè)直線 的斜率存在,其方程為

        由 ,消去y 可得

        ,直線AN,BN關(guān)于x軸對稱,由此知:

        (1)當(dāng) 時(shí),x軸為 的平分線(如圖3);

        (2)當(dāng) 時(shí), x軸為 的外角的平分線(如圖4).

        注:當(dāng)B,A分別位于雙曲線的左,右支時(shí),則與性質(zhì)3中的結(jié)論相反:

        (1)當(dāng) 時(shí),x軸為 的平分線;

        (2)當(dāng) 時(shí), x軸為 的外角的平分線.

        應(yīng)用

        例1 (2015年高考四川理科數(shù)學(xué)第20題)如圖,橢圓E: 的離心率是 ,過點(diǎn)P(0,1)的動直線 與橢圓相交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)直線 平行與 軸時(shí),直線 被橢圓E截得的線段長為 .

        (1)求橢圓E的方程;

        (2)在平面直角坐標(biāo)系 中,是否存在與點(diǎn)P不同的定點(diǎn)Q,

        使得 恒成立?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

        解析(1) ;

        (2)因?yàn)?,所以當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 ,由性質(zhì)2知,y軸為 的平分線,所以 恒成立.

        例2 過點(diǎn) 的直線與雙曲線E: 相交于同一支上的A,B兩點(diǎn),點(diǎn) .若 干,則直線 的斜率為 .

        解 由性質(zhì)3知,x軸為 的外角的平分線,,過點(diǎn)A,B分別作x軸的垂線,垂足分別為G,H,則 ∽ ,故 (如圖5)

        聯(lián)立(1),(5)解得 ,代入(3)解得 ,故直線 的斜率

        .

        猜你喜歡
        性質(zhì)
        含有絕對值的不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用
        MP弱Core逆的性質(zhì)和應(yīng)用
        弱CM環(huán)的性質(zhì)
        一類非線性隨機(jī)微分方程的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)
        隨機(jī)變量的分布列性質(zhì)的應(yīng)用
        一類多重循環(huán)群的剩余有限性質(zhì)
        完全平方數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用
        三角函數(shù)系性質(zhì)的推廣及其在定積分中的應(yīng)用
        性質(zhì)(H)及其攝動
        九點(diǎn)圓的性質(zhì)和應(yīng)用
        日本特殊按摩在线观看| 久久久久亚洲av无码a片软件| 中国大陆一级毛片| 亚洲日本视频一区二区三区| 青青草小视频在线观看| 色欲aⅴ亚洲情无码av| 美女自卫慰黄网站| 校花高潮一区日韩| 亚洲色图偷拍自拍在线| 成年女人a级毛片免费观看| 永久免费av无码网站性色av| 欧美日本视频一区| 亚洲av日韩综合一区尤物| 久久精品国产99国产精偷| 欧美成人精品一区二区综合| 国产丝袜免费精品一区二区| 国产毛片视频一区二区三区在线 | 国产亚洲精品品视频在线| 国产成人精品久久综合| 99精品久久这里只有精品| 亚洲视频不卡免费在线| 日韩精品人妻中文字幕有码在线| 人妻丰满熟妇av无码区不卡| 98在线视频噜噜噜国产| 蜜桃激情视频一区二区| 国产猛男猛女超爽免费视频| 成人性生交片无码免费看| AV中文码一区二区三区| 91色区在线免费观看国产| 日产亚洲一区二区三区| 国产午夜在线观看视频播放| 成人免费播放片高清在线观看| 国产亚洲精品美女久久久久| 国产99久久久久久免费看| 最新亚洲无码网站| 极品美女调教喷水网站| 国产精品久久久久乳精品爆| 91国际视频| 精品国产一区二区三区九一色| 人人妻人人做人人爽| 色av综合av综合无码网站|