龔曉軍

我對提高課堂教學數(shù)學說理能力，淺談己見，與大家共勉。

一、抓住概念的本質特點進行教學，提高數(shù)學說理能力

概念教學必須重視說出本質特點，說出概念的關鍵詞句。學生能用不同的方法敘述概念，而對于近似概念，則讓學生說出他們的共同點與內在聯(lián)系以及其區(qū)別所在。

例如，人教版九年級上冊23.2.1，23.2.2中心對稱和中心對稱圖形教學，可以讓學生思考，旋轉，畫圖操作，親身經(jīng)歷其概念探索過程，理解中心對稱的概念，歸納中心對稱的性質。并通過數(shù)學語言與他人進行交流描述圖形的形狀、位置關系等，明晰兩者之間的共同點和不同點。

同樣軸對稱和軸對稱圖形也可以通過類似的方法，讓學生用自己的語言說明特征，掌握概念的性質，提高學生說理能力。

二、抓住計算題的算理過程，提高數(shù)學說理能力

在計算教學中，加強算理教學，重視說的過程，既可以幫助學生鞏固所學的計算方法，又能發(fā)展學生思維，培養(yǎng)學生的數(shù)學說理能力。因此計算教學中，讓學生說算理、說運算順序、并要介紹自己的多種算法，以及優(yōu)化的理由。同時對于計算中的錯誤，要讓學生說出錯誤的原因，以及自己的看法。同時，使學生的觀察力、注意力、思維能力也能得到同步的發(fā)展。

例如，計算 可以讓學生各抒己見，采用不同的方法進行計算并交流，并充分讓每個同學說出自己算法的理由，再組織學生討論比較，從而讓每個學生都能掌握簡便算法。做有理數(shù)的混合運算時，應注意什么運算順序？

1.先乘方，再乘除，最后加減

2.同級運算，從左到右進行

3.如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行

三、抓住估算題的猜測想象，提高數(shù)學說理能力

要重視估算題的猜測想像，引導學生掌握估算的方法，培養(yǎng)學生的說理能力。人教版七年級下冊第六章“實數(shù)”部分的教學是通過“ ”來引進新數(shù)的。教學時，可以先通過計算邊長為1的正方形對角線的長感悟 ，感悟“ ”的客觀存在，再對“ ”這個數(shù)進行猜測，它是一個什么數(shù)。是整數(shù)？是分數(shù)？先由學生交流自己的想法。教師引導學生合作、交流、討論：因為 =1； =4； =2；又因為1< <2；學生通過說理，由此得出結論：“ ”不是整數(shù)。那么它是分數(shù)嗎？教師在引導學生將1與2之間的分數(shù)按分母從小到大來考察： ， ， ， ， ， ， ……通過觀察、分析、討論、交流，結果沒有一個分數(shù)的平方等于2，學生用數(shù)學語言證明了“ ”也不是分數(shù)。那它是一個什么數(shù)呢？學生初步感知了“ ”是一個新數(shù)。

“ ”有多大呢？教師引導學生估算并有條理地描述： =1.96； =2.25；所以，1.4< <1.5；同理還可以逼近：因為， =1.9881； =2.0146；所以，1.41< <1.42；……

運用數(shù)學語言描述“ ”的大小，學生感知了逼近的方法，體會了“無限”的思想，有效提高了學生的數(shù)學說理能力。

四、抓住應用題的思路理解，提高數(shù)學說理能力

所謂思路，即是學生在解題時分析思考的方法。數(shù)學課上，學生如果能用語言表述解題思路，那么不但可以將個體的解題思路讓學生共享，而且可以在學生用語言表述思路的過程中，啟迪同伴對數(shù)學的思考。應用題的教學就要從思路理解入手。

人教版九年級上冊第二十一章21.3實際問題與一元二次方程的教學中，教師要注重學生說理能力的培養(yǎng)，積極創(chuàng)設學生自主探索和合作交流的氛圍，鼓勵其說出解題思路，在尋找解決實際問題中的相等關系時，教師可適當引導和啟發(fā)，設計恰當?shù)膯栴}，引導學生分析實際問題中的各種數(shù)量關系，找準蘊含在其中表示問題中全部意義的相等關系，從而解決問題。

在應用題教學中，堅持讓學生用數(shù)學語言說清題意， 抓住了問題的關鍵表述數(shù)量關系，敘述解題思路，可以直接了解學生審題和理解題意的能力，便于教師根據(jù)學生的反饋信息調節(jié)自己的教學，從而有的放矢地幫助學生掌握解答應用題的方法和提高學生的數(shù)學語言和思維能力。

五、抓住證明題的推理過程，提高數(shù)學說理能力

幾何證明題抽象難懂，它的證明是一步套一步，一環(huán)套一環(huán)的，缺少一步過程證明就顯得無力。幾何證明題，要讓學生通過討論、交流說出其證明推導的過程，把知識的獲取與數(shù)學說理有機結合起來，激發(fā)學生數(shù)學說理的探索欲望，抓住契機，培養(yǎng)學生數(shù)學說理的能力。

例如，教學八年級下冊18.2.3（教材P58的例5） 求證：正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形.

已知：四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點O（如圖）.

求證：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.

證明：∵ 四邊形ABCD是正方形，

∴ AC=BD， AC⊥BD，

AO=CO=BO=DO（正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分）.

∴ △ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，

并且 △ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO.

（補充例題）已知：如圖，正方形ABCD中，對角線的交點為O，E是OB上的一點，DG⊥AE于G，DG交OA于F.

求證：OE=OF.

分析：要證明OE=OF，只需證明△AEO≌△DFO，由于正方形的對角線垂直平分且相等，可以得到∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO，根據(jù)ASA可以得到這兩個三角形全等，故結論可得.

證明：∵ 四邊形ABCD是正方形，

∴ ∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO（正方形的對角線垂直平分且相等）.

又 DG⊥AE， ∴ ∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°.

∴ ∠EAO=∠FDO.

∴ △AEO ≌△DFO.

∴ OE=OF.

這樣的教學，教師有意識地引導學生敘述證明的出發(fā)點和證明的推理過程，有利于幫助學生有條理的說理、合乎邏輯的推斷、正確掌握綜合法的證明格式，從而提高學生的推理能力、邏輯思維能力和說理能力。