孫延聲

案例1：“橢圓的定義”概念的教學(xué)設(shè)計(jì)

由“到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和為定值的點(diǎn)的軌跡”入手。利用《幾何畫板》軟件，在平面內(nèi)作一定圓O，其半徑為定長(zhǎng)r，A是圓O內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)，P是圓周上的任意一點(diǎn)，線段AP的垂直平分線和半徑OP交于一點(diǎn)Q，當(dāng)P在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡是什么？

此實(shí)驗(yàn)中有哪些不變的量？有哪些變量？從中你能總結(jié)一下橢圓的定義嗎？先讓學(xué)生猜測(cè)這樣的點(diǎn)的軌跡是什么圖形，學(xué)生各抒己見之后，教師演示動(dòng)畫，學(xué)生豁然開朗，得出“原來是橢圓”的結(jié)論。帶著上述問題，我再次演示動(dòng)畫，引導(dǎo)學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)：平面內(nèi)，到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為常數(shù)（大于兩定點(diǎn)之間的距離）的點(diǎn)的軌跡是橢圓。通過具體的感性的信息呈現(xiàn)，學(xué)生不僅經(jīng)歷了橢圓的產(chǎn)生過程，也鍛煉了其思維的嚴(yán)密性。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的合理猜想在計(jì)算機(jī)中得到驗(yàn)證后，立刻能體驗(yàn)到成功的喜悅并產(chǎn)生了繼續(xù)探索的強(qiáng)烈愿望，對(duì)學(xué)生樹立自信心大有裨益。這與新課程倡導(dǎo)的情感教育也是一脈相承的。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅需要讓學(xué)生記住一些概念和理論，能夠根據(jù)一些例題學(xué)習(xí)解答一些習(xí)題，更為重要的是鍛煉他們的思維，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生能夠自主學(xué)習(xí)與合作探究.學(xué)起于思，思源于疑，高中數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，讓學(xué)生能夠?qū)W會(huì)分析問題和解決問題，能夠?qū)W會(huì)發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，培養(yǎng)他們的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新能力.學(xué)生有了問題，分析并解決問題才能提高能力；學(xué)生能夠提出問題，提出有價(jià)值的問題，是他們的思維能力進(jìn)步的重要表現(xiàn).傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)僅僅重視結(jié)果的產(chǎn)生，僅僅重視疑問的解決，而忽視學(xué)生提出問題能力的培養(yǎng)，忽視他們的推理能力訓(xùn)練.這樣的教學(xué)只能讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析表層的問題，不能真正讓學(xué)生掌握問題的思路和方法，不能培養(yǎng)他們的推理判斷能力.利用計(jì)算機(jī)信息技術(shù)，為學(xué)生設(shè)置一定的問題，讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，開展合作探究，學(xué)會(huì)分析和判斷，提煉歸納和推理，真正提高的他們的探究能力。

案例2：高一數(shù)學(xué)必修四中《的圖像變換》一節(jié)中，對(duì)于對(duì)函數(shù)圖像的改變，如果只是按照“五點(diǎn)法”找到一些特殊的點(diǎn)的變換，然后就讓學(xué)生總結(jié)出變換規(guī)律，對(duì)于學(xué)生理解起來是有一定困難的，而且對(duì)于其他非特殊點(diǎn)的變換是不是這樣，學(xué)生也并不知道。如果能夠利用幾何畫板分別變換對(duì)三角函數(shù)的圖像進(jìn)行演示，學(xué)生能夠很快看出變換特點(diǎn)，并能總結(jié)變換規(guī)律，而且對(duì)于多重變換也能夠有了清楚的認(rèn)識(shí)，提高了學(xué)習(xí)效率，增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

問題是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)知識(shí)、思想、方法、觀念都是在解決數(shù)學(xué)問題的過程中形成和發(fā)展起來的。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的一個(gè)重要任務(wù)就是要?jiǎng)?chuàng)設(shè)出一個(gè)（或一組）問題，把數(shù)學(xué)教學(xué)過程組織成為提出問題和解決問題的過程。而信息技術(shù)不但可以快捷、形象地提供問題情境，而且其動(dòng)態(tài)演示在分析問題、解決問題的過程中能發(fā)揮特有的作用。

案例3：《二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值》求解策略

最值是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，一元二次函數(shù)在高中階段起著承上啟下的作用。因此，二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值尤為重要。教師一般在講授二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的題型“軸定區(qū)間定、軸定區(qū)間動(dòng)、軸動(dòng)區(qū)間定”時(shí)，總是要借助圖形來講解的，但這些圖形都是靜態(tài)圖片展示，毫無生氣。更為困難的是要說清楚“軸定區(qū)間動(dòng)、軸動(dòng)區(qū)間定”的二次函數(shù)最值的求法，既要靠教師的形象語言和肢體動(dòng)作，還要求學(xué)生有準(zhǔn)確、到位的想象領(lǐng)悟能力，才能達(dá)成基本的教學(xué)效果。而且也缺少學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律的過程。

基于本節(jié)內(nèi)容和高一學(xué)生探究、想象、領(lǐng)悟能力還有待提高的特點(diǎn)，教師可采用“探究式教學(xué)法”。把問題作為出發(fā)點(diǎn)，誘導(dǎo)學(xué)生將信息技術(shù)與動(dòng)手操作相結(jié)合，尋找解題的方法和規(guī)律，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生采用“動(dòng)眼看，動(dòng)手做，動(dòng)腦想，動(dòng)口說，重討論，多總結(jié)”的研討式學(xué)習(xí)方法。借助信息技術(shù)，《二次函數(shù)求最值》給出的含參的二次函數(shù)圖像是動(dòng)態(tài)的。學(xué)生的學(xué)習(xí)過程相當(dāng)于“做實(shí)驗(yàn)”，在學(xué)生操控下，“對(duì)稱軸”的變化形象直觀、真實(shí)準(zhǔn)確，學(xué)生親身經(jīng)歷了知識(shí)的建構(gòu)過程，利于規(guī)律的發(fā)現(xiàn)和總結(jié)。更值得稱道的是，隨著函數(shù)圖像的變化，軟件所呈現(xiàn)的函數(shù)解析式中的參數(shù)實(shí)時(shí)同步地跟隨著變化，既充分體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想方法，又有助于學(xué)生歸納、概括數(shù)學(xué)知識(shí)，使課堂教學(xué)充滿活力。提高了課堂教學(xué)效率，發(fā)展了學(xué)生的自主探究能力。

新的課程資源除課本外，還有網(wǎng)絡(luò)資源，地方課程資源，校本課程資源。新課程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)也離不開網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)課程資源是對(duì)課本的重要補(bǔ)充。許多研究性學(xué)習(xí)課題，探究課題，都需要學(xué)生自主查找資料。目前，查找資料最方便、快捷的方法無疑是網(wǎng)絡(luò)。信息技術(shù)與數(shù)學(xué)的整合也要求教師不斷學(xué)習(xí)先進(jìn)的教育、教學(xué)理論和方法，學(xué)習(xí)信息技術(shù)。這些學(xué)習(xí)，除參加各級(jí)教研活動(dòng)，參加各種培訓(xùn)外，最適合教師的，也是最方便、快捷的，就是網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)。

成功的數(shù)學(xué)課，不僅要看到教學(xué)素材的合理選取，教學(xué)方式的變化，更需要體現(xiàn)的是老師與學(xué)生的思維、語言以及情感的交流。所以，在運(yùn)用信息技術(shù)時(shí)，也要注意以下幾點(diǎn)。

1.不宜過分追求大容量、高密度。

2.不應(yīng)忽視師生情感交流。

3.繼承傳統(tǒng)教學(xué)中的合理成分。

總之，信息技術(shù)為數(shù)學(xué)教學(xué)帶來了便利，但探索信息技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)科的整合是一條漫長(zhǎng)的道路。教師要根據(jù)自身的教學(xué)實(shí)際情況及學(xué)生的實(shí)際情況鉆研教材，精選學(xué)生必需的數(shù)學(xué)知識(shí)，遵循學(xué)生認(rèn)知心理發(fā)展規(guī)律，組織合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)，尋找和挖掘使用信息技術(shù)的最佳知識(shí)點(diǎn)，通過合理使用信息技術(shù)，實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的有機(jī)整合，展現(xiàn)知識(shí)形成、發(fā)展的過程，為學(xué)生提供親身感受、體驗(yàn)的機(jī)會(huì)，尋求一條有自身特色、可持續(xù)發(fā)展的道路。