劉靜 張道更 李永盼

摘 要：在材料力學(xué)教學(xué)中，使用靜態(tài)應(yīng)變儀進(jìn)行梁在受力時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系分析。本文結(jié)合多功能實(shí)驗(yàn)軟件，通過(guò)純彎曲梁的受力情況，更加直觀的分析梁在不同受力應(yīng)力情況，驗(yàn)證了正應(yīng)力公式的正確性，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣及梁的受力分析的能力，為工程中梁的設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：應(yīng)力；應(yīng)變；靜態(tài)電阻應(yīng)變儀

從狹義上講，材料力學(xué)的物理分析就是將材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系應(yīng)用到桿件的情形之中，去計(jì)算桿件的應(yīng)力和變形，在內(nèi)力已知的情況下，桿件的變形和橫截面上的應(yīng)力均可求出，從而桿件在強(qiáng)度和剛度方面是否安全就可以進(jìn)行定量的計(jì)算了。如何通過(guò)實(shí)驗(yàn)方式驗(yàn)證正應(yīng)力公式的正確性成為了目前急需解決的問(wèn)題。

一、靜態(tài)電阻應(yīng)變儀介紹

本文中采用的是BZ2205C型靜態(tài)電阻應(yīng)變儀，該設(shè)備是在靜力強(qiáng)度研究中測(cè)量結(jié)構(gòu)及材料任意點(diǎn)變形的應(yīng)變測(cè)試儀器。

1、電阻應(yīng)變測(cè)量原理：電阻應(yīng)變測(cè)試方法是用電阻應(yīng)變片測(cè)定構(gòu)件的表面應(yīng)變，再根據(jù)應(yīng)變—應(yīng)力關(guān)系確定構(gòu)件表面應(yīng)力狀態(tài)的一種實(shí)驗(yàn)應(yīng)力分析方法。

2、電阻應(yīng)變片

電阻應(yīng)變片一般由敏感柵、引線、基底、覆蓋層和粘結(jié)劑組成。

3、測(cè)量電路原理

通過(guò)在試件上粘貼電阻應(yīng)變片，可以將試件的應(yīng)變轉(zhuǎn)換為應(yīng)變片的電阻變化，但是通常這種電阻變化是很小的。為了便于測(cè)量，需將應(yīng)變片的電阻變化轉(zhuǎn)換成電壓（或電流）信號(hào)，再通過(guò)電子放大器將信號(hào)放大，然后指示出應(yīng)變值。這一任務(wù)是由電阻應(yīng)變儀來(lái)完成的。而電阻應(yīng)變儀中電橋的作用是將應(yīng)變片的電阻變化轉(zhuǎn)換成電壓（或電流）信號(hào)。

（1） 電橋的平衡

直流電橋如圖2所示，電橋各臂R1、R2、R3、R4可以全部是應(yīng)變片（全橋式接法），也可以部分是應(yīng)變片，其余為固定電阻，如當(dāng)R1、R2為應(yīng)變片，R3、R4接精密無(wú)感固定電阻時(shí)，稱為半橋式接法。

橋路AC端的供橋電壓為E，則在橋路BD端的輸出電壓為：

由上式可知，當(dāng)橋臂電阻滿足： R1R3=R2R4時(shí)，電橋輸出電壓U=0 ，稱為電橋平衡。

a） 全等臂電橋

在上述電橋中，各橋臂上的應(yīng)變片的起始電阻值全相等，靈敏系數(shù)K也相同，于是，以代入上式，得

b） 半等臂電橋

當(dāng)R1、R2為起始電阻值和靈敏系數(shù)K都相同的應(yīng)變片，R3、R4接精密無(wú)感固定電阻，此時(shí)

c） 1/4電橋

當(dāng)R1、R2起始電阻值相同，R1為靈敏系數(shù)K的應(yīng)變片，R2、R3、R4接精密無(wú)感固定電阻，此時(shí)

（2） 電橋電路的基本特性

a）在一定的應(yīng)變范圍內(nèi)，電橋的輸出電壓△U與各橋臂電阻的變化率△R/R或相應(yīng)的應(yīng)變片所感受的（軸向）應(yīng)變?chǔ)牛╪）成線性關(guān)系；

b）各橋臂電阻的變化率△R/R或相應(yīng)的應(yīng)變片所感受的應(yīng)變?chǔ)牛╪）對(duì)電橋輸出電壓的變化△U的影響是線形疊加的。

充分利用電橋的這一特性不僅可以提高應(yīng)變測(cè)量的靈敏度及精度，而且可以解決溫度補(bǔ)償?shù)葐?wèn)題。

BZ2205C靜態(tài)應(yīng)變儀與多功能力學(xué)實(shí)驗(yàn)軟件配套使用，可設(shè)置、查看下位機(jī)參數(shù)，配合力學(xué)實(shí)驗(yàn)臺(tái)架做以下實(shí)驗(yàn)：

等強(qiáng)度粱實(shí)驗(yàn)；純彎梁實(shí)驗(yàn)；彎扭組合實(shí)驗(yàn)；連續(xù)梁實(shí)驗(yàn)；同心拉桿實(shí)驗(yàn)；偏心拉桿實(shí)驗(yàn)；疊梁實(shí)驗(yàn)；通用實(shí)驗(yàn)等。本軟件可以自動(dòng)平衡，實(shí)時(shí)測(cè)力，記錄應(yīng)變值，并生成word實(shí)驗(yàn)報(bào)告。

二、靜態(tài)應(yīng)變儀在純彎曲梁實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用

材料力學(xué)中純彎曲梁是指梁在某段內(nèi)各橫截面上的剪力為零，彎矩為常量，則該段梁的彎曲為純彎曲。

本文以純彎曲實(shí)驗(yàn)為例，詳細(xì)闡述一下應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的驗(yàn)證，同時(shí)驗(yàn)證正應(yīng)力公式的正確性。

由材料力學(xué)知識(shí)可知，矩形截面梁受純彎時(shí)的正應(yīng)力公式為

本實(shí)驗(yàn)采用逐級(jí)等量加載的方法加載，每次增加等量的載荷△P，測(cè)定各點(diǎn)相應(yīng)的應(yīng)變?cè)隽恳淮危矗撼踺d荷為零，最大載荷為4kN，等量增加的載荷△P為500N。分別取應(yīng)變?cè)隽康钠骄担ㄐ拚蟮闹担蟪龈鼽c(diǎn)應(yīng)力增量的平均值。

把測(cè)量得到的應(yīng)力增量與理論公式計(jì)算出的應(yīng)力增量加以比較，從而可驗(yàn)證公式的正確性，上述理論公式中的△M按下式求出：為了測(cè)量應(yīng)變隨試樣截面高度的分布規(guī)律，應(yīng)變片的粘貼位置如圖1所示。

圖1 純彎梁貼片圖

材料力學(xué)中還假設(shè)梁的純彎曲段是單向應(yīng)力狀態(tài)，為此在梁上（或下）表面橫向粘貼6#應(yīng)變片，可測(cè)出ε，根據(jù)式中μ：梁材料的泊松比可由（ε橫/ε縱）計(jì)算得到μ，從而驗(yàn)證梁彎曲時(shí)近似于單向應(yīng)力狀態(tài)。

通過(guò)多功能力學(xué)實(shí)驗(yàn)軟件生成的Word報(bào)告表2、表3所示。

三、結(jié)論

由表2-3實(shí)驗(yàn)結(jié)果可得出，通過(guò)靜態(tài)應(yīng)變儀和多功能實(shí)驗(yàn)軟件得出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差很小，證明了玩去正應(yīng)力公式的正確性。

通過(guò)靜態(tài)應(yīng)變儀在材料力學(xué)實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用，使同學(xué)們能夠直觀的感受到梁的應(yīng)力變化，同時(shí)減少了計(jì)算時(shí)間，提高了工作效率，為下一步工程中梁的設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

[1]胡益平，曾祥國(guó).《材料力學(xué)》.武漢：武漢大學(xué)出版社，2013。

[2]劉宏文.材料力學(xué).北京：高等教育出版社，2004。

作者簡(jiǎn)介：

劉靜（1991.3--），女，碩士研究生，研究方向：智能機(jī)械與機(jī)器人。

張道更（1991.2--）， 女，碩士研究生，研究方向：檢測(cè)技術(shù)自動(dòng)化裝置；

李永盼（1987.3--），男，本科，研究方向：交通運(yùn)輸。