周良

1 運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，從而使學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題的能力得到提高

所謂的啟發(fā)式教學(xué)，就是指在教學(xué)過(guò)程中教師根據(jù)教學(xué)任務(wù)和學(xué)習(xí)的客觀規(guī)律，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，采用多種教學(xué)方式啟發(fā)學(xué)生的思維，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率的一種教學(xué)指導(dǎo)思想。楊凌華在當(dāng)代教育論壇上發(fā)表的“數(shù)形結(jié)合在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用”一文中提到，數(shù)形結(jié)合的解題方法具有直觀性、靈活性的特點(diǎn)，學(xué)生不易把握，但它的應(yīng)用又十分廣泛。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題的途徑主要有三種：第一種方法是根據(jù)給出的“數(shù)”的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，構(gòu)造出與之相應(yīng)的幾何圖形，用幾何方法解決代數(shù)問題，簡(jiǎn)單地說(shuō)就是將數(shù)轉(zhuǎn)化成形。第二種方法是根據(jù)幾何圖形的特點(diǎn)，用代數(shù)方法研究幾何問題，即將形轉(zhuǎn)化為數(shù)。第三種就是數(shù)與形之間相互轉(zhuǎn)化，即數(shù)形相互結(jié)合，使問題變得直觀、簡(jiǎn)明。教師在教育教學(xué)的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)與形之間的相互轉(zhuǎn)化，即從數(shù)形結(jié)合的角度出發(fā)去思考問題。

通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題的能力。發(fā)散思維是創(chuàng)造性思維的一種，簡(jiǎn)單地說(shuō)就是思維指向不同的方向，體現(xiàn)在學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程在從不同的角度思考問題，思維不再受教師和課堂的限制，對(duì)已知信息進(jìn)行多方向、多角度、多層次去分析思考、析取和重組信息，用多種方法尋求問題解答（一題多解）的思維方式。在數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)中，教師需要提倡“一題多解”的教學(xué)主張，使學(xué)生的思維能力得到發(fā)展。數(shù)學(xué)從內(nèi)容上大致可以分為數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐四部分。而往往在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，關(guān)于數(shù)與代數(shù)的數(shù)學(xué)問題不僅限于用數(shù)與代數(shù)的知識(shí)解決，當(dāng)然，圖形與幾何的問題也不僅限于圖形與幾何的知識(shí)，這就體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。

因此，教師在課堂上通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生，主張“一題多解”，讓學(xué)生的思維不再受教師課堂的局限，培養(yǎng)了學(xué)生在解題過(guò)程中運(yùn)用數(shù)學(xué)思想（如數(shù)形結(jié)合）的能力。教師總結(jié)多種解題方法各自的優(yōu)缺點(diǎn)，將數(shù)形結(jié)合方法結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)，即將抽象的問題直觀化，使復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化得優(yōu)點(diǎn)，呈現(xiàn)給學(xué)生，引起學(xué)生對(duì)于數(shù)形結(jié)合方法的好奇心與興趣。

2 進(jìn)行專題訓(xùn)練，循序漸進(jìn)，注意訓(xùn)練目的的合理性和訓(xùn)練過(guò)程的階梯性

數(shù)形結(jié)合思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用特別廣泛，教師應(yīng)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的這些應(yīng)用進(jìn)行分，如有理數(shù)、數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)、函數(shù)和方程等方面，然后分別將這些應(yīng)用組合成專題，通過(guò)學(xué)生的訓(xùn)練，幫助學(xué)生熟練掌握數(shù)與形之間的相互轉(zhuǎn)化。學(xué)生在掌握數(shù)與形之間的相互轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，不斷地了解數(shù)形結(jié)合思想，逐步提高運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題的能力。

通過(guò)訓(xùn)練，我們的目的是培養(yǎng)提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題的能力。在訓(xùn)練的過(guò)程中，往往會(huì)存在誤區(qū)，即現(xiàn)在學(xué)校教育中比較常見的“題海戰(zhàn)術(shù)”，就是為了提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題的能力，進(jìn)行大量的，不受時(shí)間、地點(diǎn)限制的做關(guān)于數(shù)與形相互轉(zhuǎn)化的習(xí)題。并不考慮其質(zhì)量與效率。這里所謂的“專題訓(xùn)練”并不是不考慮其質(zhì)量與效率的進(jìn)行大量的練習(xí)，只是那些急于求成的人把它理解成了只要我多做練習(xí)就可以達(dá)到某種結(jié)果。逐漸地累積經(jīng)驗(yàn)，從而獲得技能上的提高。當(dāng)然取得這些效果的前提是要自己在專題訓(xùn)練中多思考、多總結(jié)，這樣專題訓(xùn)練才有效果。

由于數(shù)形結(jié)合思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的廣泛應(yīng)用，學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題的能力不可能因?yàn)閷ｎ}訓(xùn)練一蹴而就，因此學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題的能力的發(fā)展是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，在此過(guò)程中，我們要注意訓(xùn)練目的的合理性和訓(xùn)練過(guò)程的階梯性。通過(guò)專題訓(xùn)練，學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的方法掌握由少到多，難度由易到難，逐步提高運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題的能力。

3 結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷地實(shí)踐來(lái)提高運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題的能力

總結(jié)數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，具有嚴(yán)密的符號(hào)體系，獨(dú)特的公式結(jié)構(gòu)，形象的圖像語(yǔ)言。數(shù)學(xué)具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性。

數(shù)學(xué)具有高度的抽象性，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更想要抽象思維。然而，數(shù)學(xué)的抽象與其他學(xué)科的抽象不同，數(shù)學(xué)是借助于抽象建立起來(lái)并借助于抽象發(fā)展的。數(shù)學(xué)的抽象體現(xiàn)在數(shù)量關(guān)系和空間形式，這些數(shù)量關(guān)系和空間形式是很抽象的，難以理解的。而這些數(shù)量關(guān)系和空間形式的理解就需要用到數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想。在數(shù)學(xué)家看來(lái)，圖形與幾何中的“點(diǎn)”、“線”、“面”的概念，數(shù)與代數(shù)中的“集合”、“方程”、“函數(shù)”等概念都是抽象思維的產(chǎn)物。由于數(shù)學(xué)的高度抽象性，學(xué)習(xí)者在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中常遇到麻煩，因此很多人會(huì)覺得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很困難，就是這個(gè)原因。

數(shù)學(xué)具有廣泛的應(yīng)用性。數(shù)學(xué)是解決很多現(xiàn)實(shí)問題的工具或手段，在生活的很多方面有應(yīng)用，包括在科學(xué)技術(shù)、社會(huì)生活等社會(huì)領(lǐng)域中。我國(guó)已故著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授曾指出：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)”。這是對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性的精辟概括。數(shù)學(xué)應(yīng)用的例證不勝枚舉，太陽(yáng)系九大行星之一的海王星的發(fā)現(xiàn)，電磁波的發(fā)現(xiàn)，都是歷史上數(shù)學(xué)應(yīng)用的光輝范例。我們的日常生活，社會(huì)生活及生產(chǎn)實(shí)踐活動(dòng)也都在應(yīng)用數(shù)學(xué)。

根據(jù)數(shù)學(xué)問題的抽象性、邏輯性和應(yīng)用性，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)碰到很多抽象問題和現(xiàn)實(shí)問題，學(xué)生要能夠把抽象問題直觀化，把現(xiàn)實(shí)問題用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示。如何將抽象問題直觀化，把現(xiàn)實(shí)問題用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示？在將抽象問題直觀化，把現(xiàn)實(shí)問題用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示的過(guò)程中，往往需要用到數(shù)形結(jié)合的思想。但是具體運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法把抽象問題直觀化，把現(xiàn)實(shí)問題用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示的方法又是不勝枚舉的，無(wú)法完整地概括出來(lái)。因此，只能通過(guò)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷地實(shí)踐，積累運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法把抽象問題直觀化，把現(xiàn)實(shí)問題用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示的經(jīng)驗(yàn)，在積累經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程中培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題的能力，從而提高運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題的能力。