張迪 顧波軍 壽海飛

[摘要]競(jìng)爭(zhēng)報(bào)童模型是企業(yè)的常用策略，零售商根據(jù)報(bào)童模型做出訂貨決策，從而獲得最大利潤(rùn)?；诙嘀匦睦碣~戶理論，首先構(gòu)建了在損失規(guī)避環(huán)境下生鮮零售商的訂貨決策模型，并揭示了需求被偷效應(yīng)、殘值以及損失規(guī)避對(duì)于最優(yōu)訂貨總量的影響機(jī)制；其次，采用數(shù)值算例研究方法，對(duì)于需求被偷效應(yīng)、殘值以及損失規(guī)避如何影響均衡時(shí)最優(yōu)訂貨總量決策進(jìn)行了比較研究，研究結(jié)果表明，按照多重心理賬戶競(jìng)爭(zhēng)報(bào)童模型，需求被偷效應(yīng)越大，均衡時(shí)最優(yōu)訂貨總量越大。零售商損失規(guī)避越大，均衡時(shí)最優(yōu)訂貨總量越小。

[關(guān)鍵詞]競(jìng)爭(zhēng)報(bào)童模型；損失規(guī)避；多重心理賬戶；數(shù)值算例

[中圖分類號(hào)]F274 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

1 前言

競(jìng)爭(zhēng)報(bào)童模型是指在市場(chǎng)總需求一定、多個(gè)零售商銷售相互可替代產(chǎn)品的情形中，零售商之間通過(guò)庫(kù)存與價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)來(lái)獲取最大利潤(rùn)。競(jìng)爭(zhēng)報(bào)童模型自提出以來(lái)，就引起了廣泛的關(guān)注，并在理論界得到了學(xué)者們大量的研究。Parlar（1988）研究了兩個(gè)零售商的競(jìng)爭(zhēng)報(bào)童模型，當(dāng)各自的市場(chǎng)需求是隨機(jī)時(shí)，存在唯一的納什均衡解；Lippman（1997）研究了在競(jìng)爭(zhēng)性市場(chǎng)中風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避零售商面對(duì)隨機(jī)需求下的訂貨決策，并將其結(jié)論推廣到多個(gè)零售商的情形；另有Serin（2007）研究了具有相同納什博弈均衡解與斯坦伯格博弈均衡解的兩零售商競(jìng)爭(zhēng)報(bào)童問(wèn)題，并將結(jié)論推廣到具有多個(gè)零售商的情形；在國(guó)內(nèi)，霍艷芳等（2011）針對(duì)兩個(gè)零售商和單一供應(yīng)商組成的易逝品報(bào)童模型，研究了零售商的最佳訂購(gòu)時(shí)期以及供應(yīng)商最優(yōu)折扣因子的制定策略；常廣庶和徐濟(jì)超（2004）以一個(gè)供應(yīng)鏈對(duì)多個(gè)零售商的報(bào)童模型為依據(jù)進(jìn)行研究。

Kahneman和Tversky提出了前景理論，而損失規(guī)避是前景理論重要的發(fā)現(xiàn)之一。Schweitzer等（2000）最早將損失規(guī)避行為引入經(jīng)典報(bào)童模型。文平（2005）在前景理論框架下重新研究報(bào)童問(wèn)題，得出損失規(guī)避報(bào)童的最優(yōu)訂貨量；另有Wang（2010）則將其拓展到了競(jìng)爭(zhēng)報(bào)童模型，并發(fā)現(xiàn)損失規(guī)避會(huì)減小報(bào)童的總訂貨量。但是上述研究都基于單一心理賬戶，需要計(jì)算盈虧保本點(diǎn)，模型的復(fù)雜程度高，且難以得到性質(zhì)量好的解析解。而事實(shí)上，報(bào)童決策面臨復(fù)合利益，比如說(shuō)報(bào)童的銷售收益與超售損失就屬于不同的類型，應(yīng)該按照不同的心理賬戶進(jìn)行評(píng)價(jià)。多重心理賬戶最早由Thaler（1999）提出，Ho等（2008）、Becker-Peth等將多重心理賬戶用于報(bào)童模型與供應(yīng)鏈契約協(xié)同的研究中。

基于多重心理賬戶，本文構(gòu)建了損失規(guī)避下的競(jìng)爭(zhēng)報(bào)童模型，分析了損失規(guī)避零售商的最優(yōu)訂貨水平；并研究了需求被偷效應(yīng)，零售商損失規(guī)避程度以及殘值對(duì)于報(bào)童模型均衡時(shí)的訂貨總量的影響機(jī)制。研究表明，當(dāng)零售商的需求量按照比例劃分時(shí)，競(jìng)爭(zhēng)報(bào)童模型中存在唯一一個(gè)納什均衡訂貨量，并且本文發(fā)現(xiàn)需求被偷效應(yīng)和殘值的增加會(huì)增加訂貨量，而損失規(guī)避效應(yīng)會(huì)減少訂貨量；以供應(yīng)鏈集中決策情境下的訂貨量為基準(zhǔn)，當(dāng)零售商的數(shù)量小于一個(gè)臨界值或者損失規(guī)避效應(yīng)大于一個(gè)臨界值，分散決策供應(yīng)鏈中報(bào)童的最優(yōu)訂貨量小于集中決策供應(yīng)鏈中報(bào)童的最優(yōu)庫(kù)存水平。本文的研究是對(duì)損失規(guī)避環(huán)境下競(jìng)爭(zhēng)報(bào)童模型的拓展，對(duì)于多重心理賬戶理論的運(yùn)用和行為運(yùn)作理論的發(fā)展有一定意義。

2 模型構(gòu)建與分析

假設(shè)零售市場(chǎng)存在n個(gè)零售商，并假設(shè)每一個(gè)零售商面臨隨機(jī)的市場(chǎng)需求Xi，其概率密度函數(shù)和分布函數(shù)分別為g（xi）與G（xi）。在銷售季節(jié)來(lái)臨之前，每一個(gè)損失規(guī)避零售商決定訂購(gòu)量Qi，并以價(jià)格p在零售市場(chǎng)銷售，剩余產(chǎn)品單位殘值為v，超售的懲罰成本為s。假設(shè)零售市場(chǎng)是競(jìng)爭(zhēng)性的，并假設(shè)零售商i的市場(chǎng)需求量Xi按照訂貨量Qi比例分配，即零售商i的市場(chǎng)需求Xi為：

（1）

其中X為n個(gè)零售商總市場(chǎng)需求量，其概率密度函數(shù)和分布函數(shù)分別為f（x）和F（x），假定f（x）和F（x）都是可微的。Q為n個(gè)損失規(guī)避零售商總的市場(chǎng)訂貨量，代表剩余（n-1）個(gè)損失規(guī)避零售商的總訂貨量，且。根據(jù)以上假設(shè)，可得：

（2）

另假設(shè)零售商的采購(gòu)成本為w， 假設(shè)v

本文假設(shè)零售商是損失規(guī)避的，并具有分段線性的損失規(guī)避函數(shù)：

（3）

本文進(jìn)一步假設(shè)損失規(guī)避零售商具有多重心理賬戶，因此，在競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下，每一個(gè)損失規(guī)避零售商的期望效用函數(shù)為：

（4）

定理1：對(duì)于每個(gè)損失規(guī)避零售商來(lái)說(shuō)存在唯一的最優(yōu)訂貨量，即存在唯一的訂貨量滿足：

（5）

由定理1可知在價(jià)格相同，并且只有一個(gè)供應(yīng)商的競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中，當(dāng)給予任意一個(gè)，都存在著唯一的最優(yōu)訂貨量使每一個(gè)損失規(guī)避零售商能獲得最大利益。

定理2：在競(jìng)爭(zhēng)性報(bào)童模型中，存在唯一純納什均衡策略，且Q滿足：

（6）

假定市場(chǎng)上的n個(gè)企業(yè)是對(duì)稱的，在競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下存在n個(gè)損失規(guī)避零售商且采用純納什均衡策略，當(dāng)其中一個(gè)損失規(guī)避零售商不改變自己的訂貨決策時(shí)，剩余的零售商也無(wú)法改變訂貨決策，即，此時(shí)存在唯一的均衡總訂貨量。

定理3：均衡時(shí)的總訂貨量Q隨著殘值v的增加而增加，即。

產(chǎn)品的殘值v越大，而采購(gòu)成本不變，那么零售商的超訂成本就會(huì)減小，在這種情況下，零售商會(huì)傾向于多訂貨，即Q會(huì)增加。

定理4：均衡時(shí)的總訂貨量Q隨著零售商數(shù)量的增加而增加，即。

定理4表明海產(chǎn)品零售商數(shù)量越多，則整個(gè)供應(yīng)鏈的庫(kù)存水平就越高，但是Wang（2010）只研究了單一心理賬戶，并且沒(méi)有考慮失售損失懲罰，本文引入了多重心理賬戶并考慮了失售損失懲罰。

定理5：均衡時(shí)的總訂貨量Q隨著零售商損失厭惡程度的增加而減少，即。

零售商的損失規(guī)避越大，則最優(yōu)訂貨量會(huì)越少。同樣對(duì)于供應(yīng)商來(lái)說(shuō)，零售商的損失規(guī)避程度越大，則供應(yīng)商獲利越少，因此從供應(yīng)商角度他會(huì)傾向于選擇損失規(guī)避程度小的零售商甚至直接選擇風(fēng)險(xiǎn)中性零售商。