彭博 張緩緩 肖文文 軒飛虎

摘要：在汽車穩(wěn)定性控制中，車輛質(zhì)心側(cè)偏角是一個重要的參數(shù)，直接測量其大小費用昂貴。為研究車輛質(zhì)心側(cè)偏角，以非線性魔術(shù)輪胎模型和二自由度模型為基礎(chǔ)，以模型輸出的橫擺角速度為反饋量，建立滑模觀測器，估算車輛質(zhì)心側(cè)偏角。引入飽和函數(shù)為切換函數(shù)，減少由符號函數(shù)引起的抖振。在Carsim平臺建立整車模型以及高附著系數(shù)、低附著道路模型，利用Marlab/Simulink模塊建立觀測器模型，兩者聯(lián)合仿真。通過與龍貝格觀測器估算質(zhì)心側(cè)偏角方法比較，滑模觀測器在輪胎處于線性和非線性區(qū)域時估算結(jié)果更準(zhǔn)確。

關(guān)鍵詞：質(zhì)心側(cè)偏角；滑模觀測器；魔術(shù)輪胎模型；非線性模型；仿真

文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-5124（2018）05—0043-06

0引言

隨著汽車的擁有量增多，人們對汽車的穩(wěn)定性也提出了更高的要求。一些提高穩(wěn)定性的方法也已經(jīng)得到了廣泛的使用，如汽車穩(wěn)定性控制系統(tǒng)（electronic stability control，ESC）、四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)（four-wheel steering，4WS）等。

在穩(wěn)定性控制算法中，橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角是兩個重要參數(shù)，通過控制各車輪上的轉(zhuǎn)矩和輪胎力使車輛的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角保持在安全范圍內(nèi)。其中質(zhì)心側(cè)偏角可以通過傳感器、GPS等直接測量。但這些方法費用昂貴，只適用于試驗車型，難以在量產(chǎn)車型上使用。國內(nèi)外許多專家學(xué)者從操作便捷性和節(jié)約成本方面考慮，提出了很多估測質(zhì)心側(cè)偏角的方法。

文獻采用了經(jīng)典卡爾曼濾波法，對質(zhì)心側(cè)偏角進行估測，當(dāng)輪胎處于線性階段時，估測效果較好。文獻運用擴展卡爾曼濾波方法對質(zhì)心側(cè)偏角進行估測，無論輪胎在線性和非線性區(qū)域內(nèi)估測結(jié)果實時性好，采用非線性輪胎模型比線性輪胎模型精度高。文獻指出在同等條件下無跡卡爾曼濾波算法的估計精度略高于常用的擴展卡爾曼濾波算法，而所花費的運算時間大約只有擴展卡爾曼濾波算法的50%。文獻采用了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，該方法為非線性算法，維數(shù)較多，運算復(fù)雜。文獻提出了擴張狀態(tài)觀測器方法，文獻設(shè)計了有限時間收斂觀測器，提高了質(zhì)心側(cè)偏角估計實時性和易實施性。文獻采用龍貝格狀態(tài)觀測器方法，對車輛在極限工況下的質(zhì)心側(cè)偏角進行估測，該方法估測精確但不利于提高算法實時性。

本文提出一種基于滑模觀測器的車輛質(zhì)心側(cè)偏角估測方法。以非線性魔術(shù)輪胎模型和二自由度單軌模型為基礎(chǔ)，建立滑模觀測器，對觀測器的能觀性以及收斂性進行證明。引入飽和函數(shù)為切換函數(shù)，減少由符號函數(shù)引起的抖振。采用Carsim和Matlab/Simulink聯(lián)合仿真，通過與龍貝格狀態(tài)觀測器對比，驗證了估測方法的準(zhǔn)確性和實時性。

1車輛模型

1.1輪胎模型

當(dāng)汽車側(cè)向加速度不超過0.4g時，汽車的運動狀態(tài)處于線性關(guān)系，此時輪胎側(cè)偏角α與輪胎側(cè)向力F_y也呈線性關(guān)系如下式：

F_y=k·α （1）式中k為側(cè)偏剛度。

當(dāng)輪胎側(cè)向力接近飽和時，輪胎側(cè)偏角與輪胎側(cè)向力呈非線性關(guān)系。因此，對質(zhì)心側(cè)偏角進行估測時，選用非線性輪胎模型。為此選用“魔術(shù)公式”輪胎模型，該模型可以表達出輪胎的各向力學(xué)特性，統(tǒng)一性強，其形式如下：

F_y=Dsin{Carctan[Bα-E（Bα-arctanBα）]} （2）式中：D——峰值因子：

C——形狀因子：

B——剛度因子：

E——曲率因子。

1.2二自由度車輛模型

在對車輛質(zhì)心側(cè)偏角估測時，采用如圖1所示的簡化的二自由度車輛模型，忽略懸架的作用，汽車沿X軸的前進速度U視為不變，只考慮沿Y軸的側(cè)向運動和繞Z軸的橫擺運動。模型中所涉及的變量及物理意義如表1所示。

根據(jù)該模型可以寫出二自由度模型的運動方程如下式所示：

2滑模觀測器

2.1二自由度車輛模型能觀性

為了驗證車輛質(zhì)心側(cè)偏角的能觀性，將式（3）轉(zhuǎn)化為如式（4）的狀態(tài)空間模型：

根據(jù)滑模控制理論，當(dāng)系統(tǒng)全局（或局部）能觀，才能使用滑模觀測器技術(shù)。根據(jù)式（3）描述的非線性系統(tǒng)，其能觀性矩陣為

當(dāng)矩陣Q滿秩，可認(rèn)為系統(tǒng)可觀。結(jié)合式（3）和表2車輛模型參數(shù)可知，式（5）矩陣的秩為2，因此通過滑模觀測器估測質(zhì)心側(cè)偏角是可行的。

2.2觀測器構(gòu)建

考慮到在實際測量過程中，橫擺角速度和側(cè)向加速度可以通過傳感器方便的測出。因此可將式（3）改寫為

選擇觀測誤差為滑模面，通過設(shè)計觀測器的增益來使誤差動態(tài)能到達并維持在滑模面上，所設(shè)計的滑模觀測器如下式：

2.3選擇切換函數(shù)

由于時間滯后、空間滯后及系統(tǒng)慣性等影響，滑模系統(tǒng)容易出現(xiàn)抖振現(xiàn)象㈣。傳統(tǒng)的滑模觀測器選用符號函數(shù)作為切換函數(shù)，切換動作不是正好發(fā)生在切換面上，這將大大增加誤差。為了消除抖振影響，本文選取飽和函數(shù)作為切換函數(shù)，如下式所示：

由圖可以看出，傳統(tǒng)的符號函數(shù)只能在±1之間來回切換，從而引入較快的抖振，而采用飽和函數(shù)后，當(dāng)誤差在0附近時，使切換面變?yōu)橐粋€連續(xù)的函數(shù)，從而能抑制抖振的影響。因此，選擇飽和函數(shù)作為切換函數(shù)。

2.4觀測器收斂性證明

為了驗證觀測器的橫擺角速度觀測值是否收斂于真實值，對觀測誤差取Lvapunov函數(shù)為

由于轉(zhuǎn)向盤通過轉(zhuǎn)向系統(tǒng)與前輪剛性相連，因此可以通過轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角度傳感測量出車輛在行駛時的角度，然后根據(jù)角傳動比換算為前輪轉(zhuǎn)角。

側(cè)向加速度可以通過加速傳感器測量，加速度傳感器體積小，安裝方便，在車輛上已普遍采用。

對于縱向車速的估測，國內(nèi)外技術(shù)都已成熟。目前，主要采用輪速傳感器和加速度傳感器來估計縱向車速，根據(jù)車輛行駛狀態(tài)，對兩傳感器的輸入信號進行不同權(quán)重的調(diào)整，最終估計的縱向車速為

隨著半導(dǎo)體技術(shù)的發(fā)展，橫擺角速度傳感器的價格降低了許多，但一般用在中高級轎車中。低級轎車采用的普通橫擺角速度傳感器存在標(biāo)定誤差和溫度漂移等問題。通常采用輪速傳感器和質(zhì)心處的側(cè)向加速度傳感器的方案來估測橫擺角速度，估計算法如下式：

3仿真與分析

為了驗證提出的滑模觀測器對質(zhì)心側(cè)偏角的觀測結(jié)果，本文在Carsim平臺建立整車模型和2組道路模型，整車參數(shù)如表2所示。利用Matlab/Simulink模塊建立觀測器模型，兩者聯(lián)合仿真。通過不同的路面附著系數(shù)和車速的設(shè)置檢驗觀測器的觀測精度和魯棒性能。車輛原地起步，達到相應(yīng)的速度后，參照ISO 3888《乘用車車道急劇改變操縱用試驗車道》標(biāo)準(zhǔn)進行雙移線工況和蛇形工況仿真。

將整車參數(shù)代入式（11）可得V1