楊金鵬 連光耀 邱文昊 吳進(jìn)

摘要：針對(duì)裝備測(cè)試性驗(yàn)證中指標(biāo)定性考核和定量計(jì)算的要求，提出一種基于二項(xiàng)分布的裝備測(cè)試性綜合驗(yàn)證方案。首先，通過對(duì)比分析現(xiàn)有測(cè)試性驗(yàn)證試驗(yàn)方案，發(fā)現(xiàn)各自特點(diǎn)和不足；然后，提出基于二項(xiàng)分布的裝備測(cè)試性指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)方案，并證明在規(guī)定的測(cè)試性指標(biāo)點(diǎn)估計(jì)值范圍內(nèi)二項(xiàng)分布和正態(tài)分布的近似性；最后，以某裝備為例進(jìn)行實(shí)裝驗(yàn)證試驗(yàn)。結(jié)果表明：該方案可同時(shí)得到測(cè)試性定性和定量指標(biāo)，且能實(shí)現(xiàn)樣本量?jī)?yōu)化，工程實(shí)用性較強(qiáng)，可作為對(duì)現(xiàn)有驗(yàn)證方案的補(bǔ)充。

關(guān)鍵詞：測(cè)試性驗(yàn)證；試驗(yàn)方案；二項(xiàng)分布；正態(tài)分布

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-5124（2018）05-0012-05

0引言

測(cè)試性是產(chǎn)品的一種重要設(shè)計(jì)特性，是提高裝備故障檢測(cè)與隔離水平，提升綜合保證能力的重要支撐。測(cè)試性驗(yàn)證是衡量裝備測(cè)試性設(shè)計(jì)水平，提高裝備綜合效能的重要途徑。裝備測(cè)試性驗(yàn)證分為定性和定量?jī)煞N要求，定量考核主要利用故障注入、實(shí)裝試驗(yàn)等手段對(duì)故障檢測(cè)率、故障隔離率、虛警率等重要技術(shù)指標(biāo)進(jìn)行驗(yàn)證：定性考核的內(nèi)容包含了技術(shù)合同標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的測(cè)試性要求中未定量的全部?jī)?nèi)容。

目前，基于相關(guān)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，測(cè)試性指標(biāo)的驗(yàn)證評(píng)估方法主要分為兩類：1）以二項(xiàng)分布為基礎(chǔ)的較為準(zhǔn)確的方法，但該方法只能做到定性評(píng)價(jià)，不能滿足對(duì)裝備故障檢測(cè)率、隔離率等技術(shù)指標(biāo)的定量評(píng)價(jià)：2）以正態(tài)分布為基礎(chǔ)的近似方法，可以對(duì)測(cè)試性指標(biāo)進(jìn)行定量評(píng)價(jià)，但準(zhǔn)確度不高。文獻(xiàn)詳細(xì)說明了我軍現(xiàn)有測(cè)試性評(píng)估方案及使用方法，工程實(shí)踐性有待進(jìn)一步提高。文獻(xiàn)耐國(guó)內(nèi)外相關(guān)軍用標(biāo)準(zhǔn)中測(cè)試性驗(yàn)證方法進(jìn)行了闡述和比較，指出現(xiàn)有相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)方法不統(tǒng)一，內(nèi)容不完整，不能滿足工程上測(cè)試性評(píng)估的要求，并提出更改建議。文獻(xiàn)針對(duì)測(cè)試性試驗(yàn)中樣本數(shù)量少，傳統(tǒng)評(píng)估方法應(yīng)用效果不佳的問題，提出復(fù)雜電子裝備小子樣測(cè)試性評(píng)估方法，解決了裝備在小子樣條件下的測(cè)試性評(píng)估問題。

為此，本文在分析現(xiàn)有方法基礎(chǔ)上，建立一種基于二項(xiàng)分布的裝備測(cè)試性指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)方法，以解決測(cè)試性考核中同時(shí)定性評(píng)估和定量評(píng)價(jià)的問題，并將其應(yīng)用于某型裝備測(cè)試性驗(yàn)證試驗(yàn)工作。

1現(xiàn)有測(cè)試性驗(yàn)證方法分析

在最新修訂的GJB 2547A——2012《裝備測(cè)試性工作通用要求》中，針對(duì)不同使用條件給出了4種測(cè)試性試驗(yàn)驗(yàn)證方案。其中2種方案依據(jù)定性指標(biāo)直接判定拒絕或接收，有2種方案給出了故障檢測(cè)率和故障隔離率的量值估計(jì)方法。

1.1基于二項(xiàng)分布的評(píng)價(jià)方法

1.1.1估計(jì)參數(shù)量值的驗(yàn)證方案

1）確定樣本量

根據(jù)試驗(yàn)所用樣本的充分性確定樣本量n₁；考慮指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)評(píng)估要求確定n₂；驗(yàn)證試驗(yàn)所用量n取n₁、n₂中最大值作為試驗(yàn)所用樣本量。

2）參數(shù)估計(jì)

①單側(cè)置信下限估計(jì)

當(dāng)檢測(cè)（或隔離）失敗次數(shù)F≥0時(shí)，測(cè)試性參數(shù)的單側(cè)置信下限R_L根據(jù)下式計(jì)算：

3）合格判據(jù)

如在規(guī)定的置信度下，估計(jì)值下限大于等于最低可接受值，即判為合格；否則為不合格。

如果提出的FDR和FIR指標(biāo)，未指明最低可接受值時(shí)，可進(jìn)行區(qū)間估計(jì)，指標(biāo)在置信區(qū)間內(nèi)即判為合格。

1.1.2最低可接收值驗(yàn)證方案-

1）確定樣本量：在給定相關(guān)參數(shù)最低可接收值（單側(cè)置信下限R_L）和置信度C情況下，求解下式可得出一組定數(shù)實(shí)驗(yàn)方案（n，c）。

直接求解式（4）較麻煩，可查相關(guān)數(shù)據(jù)表獲得一組（n，c）。

2）合格判定：檢測(cè)（隔離）失敗次數(shù)F≤c，則判定合格；否則，不合格。

1.1.3考慮雙方風(fēng)險(xiǎn)的驗(yàn)證方案

1）確定樣本量：在GB 5080.5——1985《設(shè)備可靠性試驗(yàn)成功率的驗(yàn)證試驗(yàn)方案》中給出了成功率的定數(shù)試驗(yàn)方案，可用于故障檢測(cè)率和隔離率的驗(yàn)證。此驗(yàn)證方案是以下式為基礎(chǔ)的，直接用公式求解得出n和c值較繁瑣，可以查該標(biāo)準(zhǔn)給出的數(shù)據(jù)表。

（5）式中：R₀——可接收的成功率；

R₁——不可接收的成功率；

α——承制方風(fēng)險(xiǎn)；

β——訂購(gòu)方風(fēng)險(xiǎn)。

2）合格判據(jù)：檢測(cè)（或隔離）失敗次數(shù)F≤c，則做出接收判決。

1.2基于正態(tài)分布的評(píng)價(jià)方法

基于正態(tài)分布的測(cè)試性驗(yàn)證試驗(yàn)方案通常根據(jù)GJB 2072——1994《維修性試驗(yàn)與評(píng)定》的驗(yàn)證方案進(jìn)行，具體內(nèi)容如下：

1）確定樣本量：GJB 2072——1994給出的測(cè)試性驗(yàn)證方案中，實(shí)驗(yàn)用樣本量n參照維修性驗(yàn)證試驗(yàn)的故障樣本量，不小于30個(gè)。

當(dāng)0.1L

該方法能夠成立的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是二項(xiàng)分布與正態(tài)分布之間的近似關(guān)系在一定區(qū)間范圍內(nèi)成立。

2.2二項(xiàng)分布和正態(tài)分布之間的近似關(guān)系證明

在同一條件下重復(fù)做n次獨(dú)立試驗(yàn)，每次試驗(yàn)只可能有兩種對(duì)立的結(jié)果A和A之一，并設(shè)在同一次試驗(yàn)中A發(fā)生的概率是P（0

文獻(xiàn)指出如果一個(gè)隨機(jī)指標(biāo)受到許多微小的獨(dú)立的隨機(jī)因素的影響，而其中任何一個(gè)因素都不起決定性作用，則可認(rèn)為該隨機(jī)指標(biāo)服從或近似服從正態(tài)分布。

查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表就容易得到P{a ≤ X_a ≤b）的精確值。原則上式（13）和式（14）適用于任何給定的P和充分大的n。但是，當(dāng)P較大或較小時(shí)，近似效果較差。關(guān)于n和p的要求有如下經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)則：需滿足npq≥9且0.1≤P≤0.9。上述證明過程是本文提出的基于二項(xiàng)分布的裝備測(cè)試性綜合驗(yàn)證方案的理論支撐。

3試驗(yàn)驗(yàn)證

某典型裝備某分系統(tǒng)原理框圖如圖2所示。已知該系統(tǒng)中存在故障模式47個(gè)，故障樣本分配參照GJB 2072——1994中的方法進(jìn)行。在該系統(tǒng)下，以檢測(cè)率指標(biāo)為例，分別采用GJB 2072——1994驗(yàn)證方案和基于二項(xiàng)分布的測(cè)試性綜合驗(yàn)證方案進(jìn)行試驗(yàn)。

3.1 GJB 2072——1994驗(yàn)證方案

GJB 2072——1994中未給出樣本量取值的具體公式，綜合GJB 1135.3——1991《地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)維修性評(píng)審、試驗(yàn)與評(píng)定》、GJB 1770.3——1993《對(duì)空情報(bào)雷達(dá)維修性維修性的試驗(yàn)與評(píng)定》給出的方法樣本量選取按照下式進(jìn)行選取：

由圖可知：δ在區(qū)間0.01-0.05范圍內(nèi)樣本量取值最大可達(dá)4303，最小值為172.1。為便于實(shí)裝試驗(yàn)，本試驗(yàn)中取6=0.05。經(jīng)計(jì)算得樣本量約為172.1，取172個(gè)樣本進(jìn)行故障注入試驗(yàn)。單側(cè)下限值計(jì)算按照式（6）進(jìn)行，試驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

3.2基于二項(xiàng)分布的測(cè)試性綜合驗(yàn)證方案

試驗(yàn)確定的雙方風(fēng)險(xiǎn)值分別為α=β=0.1，檢測(cè)率要求值80%，D=（1-R₁），（1-R₀）=2，查表可得（n，c）=（61，16），依照樣本量61進(jìn)行故障注入試驗(yàn)，所得結(jié)果如表3所示。

3.3結(jié)果分析

兩種不同方案中樣本量取值差異較大。GJB2072——1994方案中最大偏差δ的取值范圍為0.01～0.05，選取不同樣本量δ值差異較大，試驗(yàn)成本和樣本分配工作量巨大，工程操作性不強(qiáng)。文中試驗(yàn)所用對(duì)象為某分系統(tǒng)，如果對(duì)全系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)，樣本量將十分龐大，不具備可行性。而基于二項(xiàng)分布的測(cè)試性綜合驗(yàn)證方案規(guī)定了清晰的樣本量計(jì)算方法，選取可依照已有數(shù)據(jù)表格查表進(jìn)行，數(shù)據(jù)量合理，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)故障模式的全部覆蓋，方便快捷，便于工程操作。

兩種方案中點(diǎn)估計(jì)值結(jié)果相差0.1%，置信下限值相差0.12%。本試驗(yàn)驗(yàn)證中的兩種方案其差別主要在于樣本量選取方法。GJB 2072——1994方案中在假定隨機(jī)變量服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布前提下進(jìn)行樣本量選??；基于二項(xiàng)分布的測(cè)試性綜合驗(yàn)證方案認(rèn)為隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布。在試驗(yàn)中，故障能否被成功檢測(cè)屬于成敗型試驗(yàn)，隨機(jī)變量被成功檢測(cè)的次數(shù)顯然服從二項(xiàng)分布。2.2節(jié)證明了在滿足0.1≤P≤0.9的前提下的二項(xiàng)分布和正態(tài)分布近似性。試驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的方法是可行的，工程背景下具有一定的實(shí)用價(jià)值。

4結(jié)束語

本文在分析現(xiàn)有測(cè)試性驗(yàn)證試驗(yàn)方案的前提下，提出了一種基于二項(xiàng)分布的測(cè)試性綜合驗(yàn)證方案。通過證明在規(guī)定的測(cè)試性指標(biāo)點(diǎn)估計(jì)值范圍內(nèi)二項(xiàng)分布和正態(tài)分布的近似性，為綜合驗(yàn)證方案提供了理論依據(jù)。最后在同一試驗(yàn)對(duì)象下對(duì)兩種方案進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，結(jié)果表明該方案不僅可行，且明確了樣本量計(jì)算方法，實(shí)現(xiàn)了樣本量?jī)?yōu)化。同時(shí)該方案實(shí)現(xiàn)了對(duì)檢測(cè)率、隔離率的量值估計(jì)，更具有實(shí)用價(jià)值。但是，該方案只在0.1≤p≤0.9的條件下適用，當(dāng)P<0.1或P>0.9時(shí)，二項(xiàng)分布與正態(tài)分布近似性較差，該方法無法使用。

（編輯：商丹丹）