趙曉昱 張樹(shù)仁

1.長(zhǎng)春理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，長(zhǎng)春，130022 2.上海工程技術(shù)大學(xué)汽車工程學(xué)院，上海，201620

0 引言

電能成為汽車的動(dòng)力源是目前我國(guó)汽車工業(yè)

收稿日期：2017-11-22的重點(diǎn)發(fā)展目標(biāo)。對(duì)純電動(dòng)車性能很重要的評(píng)價(jià)指標(biāo)就是要有高的續(xù)航里程、車速和加速性能，因此人們對(duì)動(dòng)力電池的能量需求很大。目前能提供足夠電能的電池，其質(zhì)量大多數(shù)占整車質(zhì)量的1/3～1/5，且電池總成在車體中占據(jù)的空間也大。作為電池總成之一的電池盒是電池的承載和保護(hù)裝置。傳統(tǒng)電動(dòng)汽車電池盒的材料多采用鋼材或鋁材，通過(guò)沖壓、焊接或鑄造的加工方式獲得。即使采用密度較小的鋁合金制成電池盒會(huì)減輕一些質(zhì)量，但由于鋁的比強(qiáng)度和比剛度較小，要達(dá)到汽車電池盒的安全標(biāo)準(zhǔn)需經(jīng)過(guò)碰撞和防爆實(shí)驗(yàn)，這使得鋁合金制電池盒的厚度一般在5 mm以上。加之整體電池盒尺寸較大，導(dǎo)致電池盒的質(zhì)量較大，加大了汽車本身的自重，相應(yīng)使得汽車的能耗增加，影響續(xù)航里程等性能，與目前倡導(dǎo)的汽車輕量化發(fā)展目標(biāo)背道而馳，因此電池盒輕量化設(shè)計(jì)的任務(wù)很緊迫，其結(jié)構(gòu)的安全性設(shè)計(jì)也成為挑戰(zhàn)。復(fù)合材料因其質(zhì)輕、高比強(qiáng)度、耐腐蝕、一體化成形等諸多優(yōu)點(diǎn)，率先在航空航天領(lǐng)域得到了迅猛的發(fā)展，其復(fù)合材料力學(xué)理論越來(lái)越完善，生產(chǎn)工藝越來(lái)越自動(dòng)化及規(guī)?；闈M足目前汽車節(jié)能減排的需求，人們急需發(fā)展汽車輕量化技術(shù)，因此復(fù)合材料在汽車領(lǐng)域被廣泛使用［1-4］，但復(fù)合材料力學(xué)理論如何滿足汽車部件的具體使用要求，還需進(jìn)一步的研究與探討。電池盒作為動(dòng)力電池的承載體，本文根據(jù)其主要承受均布載荷的特點(diǎn)，應(yīng)用復(fù)合材料進(jìn)行疊層結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，采用剛度等效設(shè)計(jì)法代替密度較大的金屬材料并證明了該方法具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

1 等效剛度設(shè)計(jì)原理

等效剛度設(shè)計(jì)是在載荷和基本結(jié)構(gòu)不變的前提下，根據(jù)已滿足承載要求的金屬結(jié)構(gòu)件的剛度為目標(biāo)，設(shè)計(jì)復(fù)合材料的疊層結(jié)構(gòu)和計(jì)算其疊層的剛度，將兩者的剛度進(jìn)行比較，應(yīng)滿足：

式中，為復(fù)合材料疊層板剛度矩陣中的系數(shù)；Cij

為金屬材料部件的剛度矩陣[Cij]中的系數(shù)。

2 電池盒的結(jié)構(gòu)分析

由于電池盒體積較大，為了不占據(jù)車身內(nèi)部空間，許多電動(dòng)汽車布置時(shí)是將電池盒固定連接到汽車地板上，兩側(cè)以地板縱邊梁作為防護(hù)，如圖1所示。為了實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)效率的最大化和降低制造成本，根據(jù)電池盒承載的特點(diǎn)，可將復(fù)合材料的電池盒設(shè)計(jì)為一體化成形的盒體和可拆卸的盒蓋。盒蓋的作用是覆蓋和保護(hù)，通常其結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的要求沒(méi)有盒體要求高，因此本文將盒體的剛度設(shè)計(jì)視為首要任務(wù)。

圖1 電池盒的安裝位置Fig.1 Install position of the battery box

本研究一體化成形的復(fù)合材料盒體的凈空間與金屬盒體完全一樣，其組成部分均由懸掛翻邊、側(cè)壁和底部三個(gè)部分組成，懸掛翻邊和側(cè)壁主要作用是傳遞盒底部載荷，采用平行于盒體各個(gè)組成平面方向的復(fù)合材料疊層結(jié)構(gòu)，可充分發(fā)揮增強(qiáng)纖維的剛度優(yōu)勢(shì)。由于盒底部是承受電池質(zhì)量的主體，其厚度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于長(zhǎng)度和寬度，可將電池盒的底部作為承受均布載荷的薄板來(lái)看待，其應(yīng)力、變形可按薄板彎曲問(wèn)題來(lái)處理，因此，本文的復(fù)合材料疊層結(jié)構(gòu)的面內(nèi)剛度和彎曲剛度設(shè)計(jì)是最重要的設(shè)計(jì)內(nèi)容。

3 金屬材料薄板剛度的確定

金屬制成的薄板是各向同性材料，由彈性力學(xué)的理論可知，在金屬薄板xy平面內(nèi)，面內(nèi)平均應(yīng)力N與中面應(yīng)變?chǔ)?0)的本構(gòu)關(guān)系式為

式中，Nx、Ny、Nxy分別為金屬薄板xy平面內(nèi)x方向的平均應(yīng)力、y方向的平均應(yīng)力、xy平面內(nèi)的剪切應(yīng)力；分別為金屬薄板中面xy平面內(nèi)x方向的應(yīng)變、y方向的應(yīng)變、xy平面內(nèi)的剪切應(yīng)變；Aij（i，j=1，2，6）為面內(nèi)剛度系數(shù)；E為金屬材料的彈性模量；δ為材料厚度；μ為泊松比。

在金屬薄板平面xy內(nèi)，各面內(nèi)平均應(yīng)力N所合成的彎矩M與金屬薄板曲率κ的關(guān)系式為

式中，Mx、My、Mxy分別對(duì)應(yīng)為金屬薄板xy平面內(nèi)平均應(yīng)力 Nx、Ny、Nxy所合成的彎矩；κx、 κy、 κxy分別為Mx、My、Mxy作用下的曲率；Dij（i，j=1，2，6）為金屬薄板彎曲剛度系數(shù)。

由式（2）、式（4）可知，金屬薄板面內(nèi)剛度和彎曲剛度是由金屬材料力學(xué)參數(shù)和薄板厚度決定的。

4 復(fù)合材料疊層板剛度的確定

4.1 復(fù)合材料電池盒的疊層體系構(gòu)建

由于增強(qiáng)纖維樹(shù)脂復(fù)合材料具有各向異性的力學(xué)特性，其疊層結(jié)構(gòu)要根據(jù)受力的特點(diǎn)進(jìn)行單層材料的增強(qiáng)纖維和基體的材料選擇，體積含量的確定，疊層中各單層纖維方向、鋪層順序的設(shè)計(jì)，疊層層數(shù)的確定等，即進(jìn)行復(fù)合材料疊層體系構(gòu)建，其設(shè)計(jì)結(jié)果直接影響其承載能力。

分析電池盒內(nèi)的電池和輔助設(shè)備對(duì)盒體的作用力可確定電池盒承受均布載荷，要使盒體具有與各向同性材料相同的承載能力，因此設(shè)計(jì)采用對(duì)稱準(zhǔn)各向同性鋪層［0/±45/90］ms（s表示對(duì)稱鋪層；m 表示鋪層組數(shù)，m=1，2……），0°方向角鋪層用來(lái)承受疊層板平面內(nèi)x軸上作用的載荷，±45°方向角鋪層承受平面內(nèi)的剪切應(yīng)力，90°方向角鋪層承受平面內(nèi) y軸上作用的載荷。這樣的鋪層方式其面內(nèi)剛度分布和與各向同性材料相同，更重要的是沒(méi)有拉彎的耦合效應(yīng)［5］。這樣的鋪層設(shè)計(jì)使得電池盒整體變形撓度、最大應(yīng)力值和最大應(yīng)變值均較小。鋪層的層數(shù)要兼顧滿足材料用量少和工藝易于實(shí)現(xiàn)的要求，鋪層總層數(shù)為n=8m。

4.2 復(fù)合材料疊層板的剛度設(shè)計(jì)

4.2.1 面內(nèi)剛度的計(jì)算公式

依據(jù)復(fù)合材料疊層板結(jié)構(gòu)經(jīng)典力學(xué)理論，經(jīng)過(guò)對(duì)［0/±45/90］ms鋪層方案的推導(dǎo)，在 xy平面內(nèi)，面內(nèi)平均應(yīng)力N*與中面應(yīng)變?chǔ)?0)關(guān)系式為

式中，為疊層板面內(nèi)剛度系數(shù)；h為疊層板厚度；k為各層序列號(hào)為第k單層組的偏軸剛度系數(shù)；tk為第k單層組的厚度；n為總層數(shù)；z為厚度方向。

針對(duì)所設(shè)計(jì)的鋪層方案，可推導(dǎo)出面內(nèi)剛度系數(shù)與正軸剛度系數(shù)Qij的關(guān)系：

式中，E1、E2分別為材料的縱向和橫向彈性模量；G12為材料的剪切模量；υ1、υ2分別為材料的縱向和橫向泊松比。

4.2.2 彎曲剛度的計(jì)算公式

由于所設(shè)計(jì)的鋪層方案是對(duì)稱鋪層，故其彎矩M*與曲率κ的關(guān)系式為

為了工藝制作方便，各單層采用相同厚度且單層總數(shù)為偶數(shù)，則式（11）中的彎曲剛度系數(shù)可表示為

式中，為疊層板彎曲剛度系數(shù)；t為各單層板的厚度。

第k單層偏軸剛度系數(shù)與正軸剛度系數(shù)Qij的關(guān)系如下：

式中，θ為第k單層纖維的方向角。

在彎曲剛度中，存在彎扭耦合系數(shù)如果鋪層層數(shù)合理選擇，其彎扭耦合所產(chǎn)生的變形可控制在允許范圍之內(nèi)。

5 復(fù)合材料疊層層數(shù)優(yōu)化

由上述公式的推導(dǎo)可知，各鋪層的角度θ已經(jīng)設(shè)計(jì)完成，根據(jù)復(fù)合材料的力學(xué)工程參數(shù)E1、E2、G、υ1(或υ2)和總層數(shù)n就可計(jì)算出疊層板的面內(nèi)剛度系數(shù)和彎曲剛度系數(shù)為了得到較小的電池盒質(zhì)量并滿足剛度要求，需要確定合理的鋪層總數(shù)n，為此建立以質(zhì)量最小為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，彎曲剛度為約束條件的優(yōu)化方程：

式中，S為電池盒展開(kāi)面積；ρ為材料密度。

可通過(guò)上述優(yōu)化方程初步確定鋪層總數(shù)n。由于電池盒所產(chǎn)生的變形是由層合板的彎曲剛度、面內(nèi)剛度及邊界的約束狀態(tài)共同作用的結(jié)果［6］，因此在保證滿足彎曲剛度要求的前提下，要保證復(fù)合材料電池盒的總體變形不大于金屬電池盒的總體變形，可采用直觀的有限元數(shù)值分析方法得到其變形云圖。如果變形過(guò)大，可增加復(fù)合材料面內(nèi)剛度大于金屬材料面內(nèi)剛度為約束條件來(lái)進(jìn)行鋪層總數(shù)n的確定。

6 復(fù)合材料疊層板的強(qiáng)度校核

判斷復(fù)合材料強(qiáng)度失效的準(zhǔn)則是采用單層板蔡-吳張量理論，材料表面的破壞存在下列準(zhǔn)則［7］：

其中，F(xiàn)i、Fij（i，j=1，2，6）為所選用材料的強(qiáng)度參數(shù)；σi為各單層主軸應(yīng)力，可以通過(guò)設(shè)計(jì)的鋪層方案和選擇的材料所確定的疊層板剛度系數(shù)及載荷計(jì)算求得，也可以采用有限元數(shù)值分析的方法獲得；R為強(qiáng)度比（極限應(yīng)力與施加應(yīng)力之比），考慮到材料可能存在瑕疵和誤差，為安全起見(jiàn)，取值應(yīng)大于4。

7 復(fù)合材料疊層結(jié)構(gòu)的電池盒設(shè)計(jì)實(shí)例

以承受均布載荷500 kg的電池盒為例，對(duì)比分析采用復(fù)合材料疊層結(jié)構(gòu)代替金屬板的設(shè)計(jì)過(guò)程。

7.1 計(jì)算金屬電池盒的底板剛度

金屬材料采用Q235鋼板，電池盒的長(zhǎng)×寬×高為1 400 mm×1 200 mm×200 mm，其工程彈性參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 Q235材料性能參數(shù)Tab.1 Material performance parameters of Q235

工程設(shè)計(jì)中對(duì)薄板盒體承載結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度分析可采用快捷的有限元數(shù)值仿真技術(shù)。考慮到電池盒所承受的沖擊載荷，選擇安全系數(shù)為2.5，確定其沖擊載荷作用下的許用應(yīng)力[σ]為94 MPa，應(yīng)用ABAQUS數(shù)值分析軟件，約束方式選擇側(cè)面為簡(jiǎn)支邊，選擇8節(jié)點(diǎn)6面體單元，得到金屬電池盒最大應(yīng)力接近許用應(yīng)力時(shí)的村料厚度為3.8 mm。圖2所示為應(yīng)力分布，可以看出，最大應(yīng)力值為90.37 MPa；圖3所示為變形分布，可以看出，最大變形為9.978 mm。

圖2 Q235在材料厚度為3.8 mm時(shí)的應(yīng)力分布Fig.2 Stress distribute of Q235 when thickness is 3.8 mm

圖3 Q235在材料厚度為3.8 mm時(shí)的變形分布Fig.3 Deformation distribute of Q235 when thickness is 3.8 mm

將表1中材料的彈性參數(shù)及材料厚度3.8 mm分別代入式（3）和式（5）得到金屬材料Q235的面內(nèi)剛度為

金屬材料Q235的彎曲剛度為

7.2 確定復(fù)合材料的疊層底板剛度

相同尺寸的電池盒選用常用的復(fù)合材料為T300/5208碳纖維增強(qiáng)環(huán)氧樹(shù)脂為疊層板材料，其材料的性能參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 T300/5208材料性能參數(shù)Tab.2 Material performance parameters of T300/5208

疊層板鋪層的方位角度也已設(shè)計(jì)，鋪層組數(shù)m與剛度系數(shù)具有相對(duì)應(yīng)的函數(shù)的關(guān)系（見(jiàn)式（8）～式（10）和式（12））。經(jīng)過(guò)計(jì)算可得到鋪層組數(shù)與面內(nèi)剛度系數(shù)的關(guān)系曲線，如圖4所示。圖5所示為鋪層組數(shù)與彎曲剛度系數(shù)的關(guān)系曲線。

圖4 鋪層組數(shù)m與面內(nèi)剛度系數(shù)的關(guān)系曲線Fig.4 Relation curve between the laminated amountmand in-plane stiffness coefficient

圖5 鋪層組數(shù)m與彎曲剛度系數(shù)的關(guān)系曲線Fig.5 Relation curve between the laminated amountmand bend rigidity coefficient

通過(guò)圖5所示的復(fù)合材料彎曲剛度系數(shù)與金屬?gòu)澢鷦偠认禂?shù)的對(duì)比以及優(yōu)化方程的計(jì)算可知，在m為6時(shí)，疊層板彎曲剛度與金屬板彎曲剛度等效；彎曲系數(shù)中的和為拉扭耦合剛度系數(shù)，隨著層數(shù)的增加,其絕對(duì)值增大。在盒底部受均布載荷情況下，其主要的變形是撓曲變形，可通過(guò)對(duì)比復(fù)合材料電池箱的撓曲變形是否不大于金屬電池盒的撓度變形來(lái)檢驗(yàn)鋪層數(shù)m的合理性。采用與金屬電池盒相同的約束形式和網(wǎng)格劃分方法得到復(fù)合材料電池盒的最大撓度變形量為7.205 mm，如圖6所示。最終確定鋪層組數(shù)m為6，總層數(shù)n為48，總厚度為6 mm。

7.3 復(fù)合材料單層板強(qiáng)度校核

為了保證電池盒的強(qiáng)度安全，需要按照復(fù)合材料強(qiáng)度校核方法來(lái)計(jì)算上述所設(shè)計(jì)的疊層結(jié)構(gòu)中最薄弱的單層板的強(qiáng)度是否滿足要求。

圖6 層組數(shù)m=6時(shí)疊層結(jié)構(gòu)的變形分布Fig.6 Deformation distribution of laminated when amount ism=6

T300/5208復(fù)合材料各方向的強(qiáng)度參數(shù)值可通過(guò)實(shí)驗(yàn)和計(jì)算獲得［7］，式（14）中的強(qiáng)度參數(shù)見(jiàn)表3。

表3 T300/5208強(qiáng)度參數(shù)值Tab.3 Intensity parameter values of the T300/5208

采用ABAQUS有限元數(shù)值分析的方式，可方便獲取各個(gè)鋪層的主軸應(yīng)力σi。圖7為針對(duì)所設(shè)計(jì)的鋪層單層應(yīng)力分布最大的第2層應(yīng)力σ1分布云圖，可以看出，σ1=-89.06 MPa。同理得到第2層的主軸應(yīng)力 σ2、τ12分別為 σ2=-4.659 MPa，τ12=-1.696 MPa。通過(guò)式（14）的計(jì)算，得出強(qiáng)度比R=7.95，滿足強(qiáng)度要求。

圖7 第2層主應(yīng)力σ1分布云圖Fig.7 Main stressσ1distribution of the layer 2

8 復(fù)合材料輕量化設(shè)計(jì)的效果

為進(jìn)一步分析復(fù)合材料輕量化的效果，又選擇了鋁鎂合金5083進(jìn)行對(duì)比分析，其材料的性能參數(shù)見(jiàn)表4。以達(dá)到與Q235鋼相同的彎曲變形為設(shè)計(jì)目標(biāo)，對(duì)比三種材料的電池盒的質(zhì)量和材料厚度，如表5所示。

表4 鋁鎂合金5083材料性能參數(shù)Tab.4 Material performance parameters of magal 5083

表5 三種材料電池盒的質(zhì)量與厚度對(duì)比Tab.5 Comparison of the quality and thickness ofthree materials’battery boxes

由表5可知，電池盒采用鋁鎂合金相比鋼板，其質(zhì)量減小了49.3%；采用復(fù)合材料T300/5208相比鋼板，其質(zhì)量減小了67.6%，且比鋁鎂合金電池箱還減輕質(zhì)量36%。由此可見(jiàn)，應(yīng)用剛度等效設(shè)計(jì)法可以比較多地減小汽車承載件和覆蓋件的質(zhì)量。

9 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)目前汽車輕量化設(shè)計(jì)要求，采用剛度等效設(shè)計(jì)法，可方便且快速地進(jìn)行復(fù)合材料的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。樹(shù)脂基一體化成形的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)不需要較多的沖壓、焊接工藝［8］，且防腐涂裝等工藝可省去，從而降低了制造成本。在結(jié)構(gòu)一體化設(shè)計(jì)時(shí)，還要考慮電池在使用中的一些特殊需求，如工作溫度、電磁屏蔽等，可進(jìn)一步將電池盒設(shè)計(jì)為具有復(fù)合功能的一體化結(jié)構(gòu)。

對(duì)于車體內(nèi)的大型板零件，如地板、頂蓋、前發(fā)動(dòng)機(jī)蓋、后行李箱蓋等都可采用剛度等效設(shè)計(jì)法進(jìn)行復(fù)合材料輕量化設(shè)計(jì)，需求的剛度越大，復(fù)合材料輕量化的優(yōu)勢(shì)越明顯。

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（編輯 胡佳慧）

作者簡(jiǎn)介：趙曉昱，女，1967年生，副教授。研究方向?yàn)槠囓嚿磔p量化設(shè)計(jì)與制造、汽車安全。出版教材3部，發(fā)表論文30余篇。E-mail：xyzhao875@163.com。