陳燁，盛安冬，戚國(guó)慶，李銀伢

(南京理工大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，江蘇 南京 210094)

0 引言

光電探測(cè)網(wǎng)絡(luò)主要通過激光、紅外、可見光譜段的光電探測(cè)器實(shí)現(xiàn)目標(biāo)信息的獲取，并以有線或無線通信的方式實(shí)現(xiàn)探測(cè)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建及信息共享。近年來，光電探測(cè)系統(tǒng)以其低成本、小型化、多功能、高成像質(zhì)量等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于近程防空目標(biāo)探測(cè)等領(lǐng)域，已成為分布式火控網(wǎng)中的重要組成部分之一[1-4]。

在光電探測(cè)器對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行量測(cè)的過程中，由于各類因素的制約，會(huì)導(dǎo)致探測(cè)器出現(xiàn)不完全量測(cè)現(xiàn)象[5-7]。這一現(xiàn)象引起了學(xué)者們的廣泛關(guān)注：Wang等[5]研究了不完全量測(cè)下多智能體系統(tǒng)的一致性控制策略問題；Dong等[6]對(duì)方差約束下不完全量測(cè)非線性估計(jì)問題進(jìn)行了研究；Li等[7]研究了不完全量測(cè)下的分布式一致估計(jì)算法。

在運(yùn)用卡爾曼一致濾波算法對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)時(shí)，每一估計(jì)周期中各探測(cè)器均需就目標(biāo)預(yù)測(cè)估計(jì)值進(jìn)行信息交互[8]，因此其一方面加重了系統(tǒng)中通信網(wǎng)絡(luò)的負(fù)擔(dān)，另一方面在一定程度上增加了各光電探測(cè)器節(jié)點(diǎn)被偵測(cè)到的幾率，制約了此類算法的應(yīng)用。

為協(xié)調(diào)各探測(cè)器節(jié)點(diǎn)間就局部預(yù)測(cè)估計(jì)值的信息交互過程，本文將事件觸發(fā)機(jī)制應(yīng)用至不完全量測(cè)下的卡爾曼一致濾波算法中，以減輕通信系統(tǒng)的負(fù)擔(dān)。事件觸發(fā)機(jī)制是指僅在滿足一定條件時(shí)各探測(cè)器進(jìn)行信息交互，其余時(shí)刻不交互。國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀如下：Lu等[9]在無線傳感網(wǎng)絡(luò)中事件觸發(fā)機(jī)制下對(duì)合作目標(biāo)的跟蹤問題進(jìn)行了研究；Meng等[10]對(duì)無線傳感網(wǎng)絡(luò)中事件觸發(fā)機(jī)制下卡爾曼一致濾波問題進(jìn)行了研究，給出了相應(yīng)的估計(jì)算法，并就無噪聲干擾時(shí)的算法性質(zhì)進(jìn)行了研究；Yan等[11]對(duì)非線性離散時(shí)滯系統(tǒng)的事件觸發(fā)估計(jì)問題進(jìn)行了研究，設(shè)計(jì)了一種事件觸發(fā)機(jī)制，并推導(dǎo)了相應(yīng)的估計(jì)算法；Ding等[12]對(duì)移動(dòng)傳感網(wǎng)絡(luò)中的事件觸發(fā)H∞濾波算法進(jìn)行了研究。

為節(jié)約光電探測(cè)系統(tǒng)的通信資源，本文提出了一種事件觸發(fā)機(jī)制協(xié)調(diào)各節(jié)點(diǎn)間的信息交互過程。各探測(cè)器節(jié)點(diǎn)通過計(jì)算自身預(yù)測(cè)估計(jì)值與上一時(shí)刻接收到的鄰居節(jié)點(diǎn)估計(jì)值一步遞推值的相差程度，來決定本時(shí)刻是否需要發(fā)送信息至各鄰居節(jié)點(diǎn)。在保證網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)估計(jì)值一致性的同時(shí)，減輕通信網(wǎng)的負(fù)擔(dān)。

1 問題描述

在笛卡爾坐標(biāo)系下，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方程可描述為

xk+1=Φkxk+wk，

(1)

式中：xk∈Rn為狀態(tài)變量；Φk為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；wk為過程噪聲，滿足wk～N(0,Q)，Q為過程噪聲協(xié)方差矩陣。

假設(shè)由M個(gè)探測(cè)器組成的探測(cè)器網(wǎng)絡(luò)對(duì)上述目標(biāo)進(jìn)行量測(cè)，第i個(gè)探測(cè)器的量測(cè)方程為

(2)

探測(cè)網(wǎng)絡(luò)通信拓?fù)淇捎蔁o向圖G表示，L為G的拉普拉斯矩陣，若探測(cè)器i與探測(cè)器j可實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)交互，則稱探測(cè)器i與探測(cè)器j互為鄰居。Ni表示探測(cè)器i的鄰居探測(cè)器集合。

不失一般性，以探測(cè)器i為例，參考文獻(xiàn)[7-8]，設(shè)計(jì)不完全量測(cè)下卡爾曼一致濾波器為

(3)

由(3)式可知，每個(gè)估計(jì)周期中各探測(cè)器均需獲知各鄰居節(jié)點(diǎn)關(guān)于目標(biāo)的預(yù)測(cè)估計(jì)值來計(jì)算最終估計(jì)值。在某些時(shí)刻，各探測(cè)器節(jié)點(diǎn)的預(yù)測(cè)估計(jì)值與上一時(shí)刻最終估計(jì)值的一步遞推值相比變化不大，對(duì)鄰居節(jié)點(diǎn)的最終估計(jì)值影響不大，此時(shí)發(fā)送預(yù)測(cè)估計(jì)值，一方面會(huì)浪費(fèi)網(wǎng)絡(luò)的通信資源，另一方面會(huì)在一定程度上增加各探測(cè)器被偵測(cè)到的幾率。因此本文引入事件觸發(fā)機(jī)制來管理各探測(cè)器關(guān)于預(yù)測(cè)估計(jì)值的通信過程，一方面可以節(jié)約探測(cè)器網(wǎng)絡(luò)的通信資源，另一方面在一定程度上可以減少探測(cè)器被偵測(cè)到的概率。

參考文獻(xiàn)[10]，對(duì)探測(cè)器i設(shè)計(jì)事件觸發(fā)機(jī)制為

(4)

參考文獻(xiàn)[10]中的事件觸發(fā)機(jī)制為

此時(shí)探測(cè)器i關(guān)于目標(biāo)的最終估計(jì)值為

(5)

式中：

(6)

由(6)式可看出當(dāng)探測(cè)器i不發(fā)送其預(yù)測(cè)估計(jì)值至其鄰居節(jié)點(diǎn)時(shí)，其鄰居節(jié)點(diǎn)可通過一步遞推計(jì)算此時(shí)探測(cè)器i關(guān)于目標(biāo)的預(yù)測(cè)估計(jì)值，不會(huì)額外增加網(wǎng)絡(luò)的通信負(fù)擔(dān)。

2 不完全量測(cè)事件觸發(fā)最優(yōu)卡爾曼一致濾波器設(shè)計(jì)

誤差間的協(xié)方差定義為

(7)

(8)

因此

證畢。

3 不完全量測(cè)事件觸發(fā)次優(yōu)卡爾曼一致濾波器設(shè)計(jì)及性能分析

3.1 次優(yōu)卡爾曼一致濾波算法

進(jìn)一步可得次優(yōu)卡爾曼一致濾波算法為

由次優(yōu)卡爾曼一致濾波算法可得，其更新矩陣的算法復(fù)雜度為O(M)，而最優(yōu)卡爾曼一致濾波算法更新矩陣的算法復(fù)雜度為O(M2)。隨著算法復(fù)雜度的降低，當(dāng)節(jié)點(diǎn)數(shù)較大時(shí)，在計(jì)算量與計(jì)算時(shí)間上將更具有優(yōu)勢(shì)。

3.2 次優(yōu)卡爾曼一致濾波算法性能分析

定義1[13]若存在a,b,?∈R+滿足a,b>0、0

[‖ξk‖2]≤a‖ξ0‖2?k+b.

(9)

[Vk(ek)]=

(10)

進(jìn)一步，

(11)

對(duì)于(10)式中第3項(xiàng)和第4項(xiàng)有

(12)

(13)

對(duì)于(10)式的第2項(xiàng)和第5項(xiàng)有

(14)

(15)

(10)式最后一項(xiàng)為

(16)

由事件觸發(fā)條件(4)式及假設(shè)2可得

式中：L=L?I；ζmax(X)表示矩陣X的最大特征值。

聯(lián)立(15)式和(16)式可得

(17)

聯(lián)立(11)式～(13)式和(17)式可得

[Vk(ek)]≤(1-β)[Vk-1(ek-1)]+μ,

證畢。

4 數(shù)值算例

為說明本文所提算法在估計(jì)精度、各節(jié)點(diǎn)估計(jì)值差異度、通信資源消耗等方面的優(yōu)越性及觸發(fā)門限因子、不完全量測(cè)概率對(duì)算法性能的影響,設(shè)計(jì)數(shù)值算例如下。

考慮由M=20個(gè)探測(cè)器組成的探測(cè)器網(wǎng)絡(luò)對(duì)二維勻速直線運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行量測(cè)。

目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方程為

探測(cè)器i對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的量測(cè)方程為

探測(cè)器網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D如圖1所示。

各探測(cè)器事件觸發(fā)情況如圖3所示。由圖3可以看出在本文所提事件觸發(fā)機(jī)制下，各探測(cè)器僅在滿足條件時(shí)將其預(yù)測(cè)估計(jì)值發(fā)送至各鄰居節(jié)點(diǎn)，在一定程度上節(jié)約了探測(cè)器網(wǎng)絡(luò)的通信資源。隨著時(shí)刻k的增大，各探測(cè)器對(duì)目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)值逐漸趨于一致，觸發(fā)頻率會(huì)逐漸降低。

為進(jìn)一步凸顯本文所提事件觸發(fā)機(jī)制的作用，將所提不完全量測(cè)下的事件觸發(fā)卡爾曼一致濾波算法與文獻(xiàn)[8]中的算法進(jìn)行比較，如圖4和圖5所示。由圖4及圖5可以看出，本文算法與文獻(xiàn)[8]中算法相比，探測(cè)器網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)間通信量下降，同時(shí)探測(cè)器網(wǎng)絡(luò)估計(jì)精度略有下降。在實(shí)際應(yīng)用中，可根據(jù)估計(jì)精度的指標(biāo)要求選取合適的門限因子，獲取滿足指標(biāo)要求的估計(jì)精度。

其中統(tǒng)計(jì)意義下的平均觸發(fā)頻率及各節(jié)點(diǎn)估計(jì)差異度平均為

由圖6可以看出，隨著門限因子的不斷增加，事件觸發(fā)機(jī)制的平均觸發(fā)頻率在不斷減小，各探測(cè)器節(jié)點(diǎn)間估計(jì)值差異度也在不斷增加。

為研究探測(cè)器不完全量測(cè)現(xiàn)象對(duì)本文算法性能的影響，保持事件觸發(fā)門限因子不變，探測(cè)概率由1.00逐漸降低至0.75，探測(cè)器網(wǎng)絡(luò)對(duì)目標(biāo)的估計(jì)精度定義為各探測(cè)器估計(jì)精度的算術(shù)平均值。仿真結(jié)果如圖7所示。由圖7可以看出，隨著各探測(cè)器探測(cè)概率的降低，探測(cè)器網(wǎng)絡(luò)對(duì)目標(biāo)狀態(tài)的估計(jì)精度隨之降低，這是由于探測(cè)器探測(cè)概率越低，探測(cè)器網(wǎng)絡(luò)所能獲取到的目標(biāo)信息量越少，進(jìn)而對(duì)估計(jì)精度影響越大。

5 光電探測(cè)網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用

為驗(yàn)證本文所提算法應(yīng)用于工程實(shí)際的可行性，考慮某一光電探測(cè)網(wǎng)絡(luò)(見圖8)對(duì)某保衛(wèi)目標(biāo)周圍的空情進(jìn)行探測(cè)，來襲目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方程建模為

本文所提算法可運(yùn)用到光電傳感網(wǎng)絡(luò)中，一方面可減少光電傳感網(wǎng)絡(luò)的通信量，另一方面可在一定程度上增強(qiáng)各光電探測(cè)器節(jié)點(diǎn)的隱蔽性。

運(yùn)用兩條試驗(yàn)航路數(shù)據(jù)對(duì)本節(jié)所提機(jī)制及相應(yīng)算法進(jìn)行仿真試驗(yàn)。

各航路運(yùn)動(dòng)軌跡如圖9所示。航路A下各光電探測(cè)器節(jié)點(diǎn)對(duì)目標(biāo)位置及速度估計(jì)精度如圖10所示。航路B下各光電探測(cè)器節(jié)點(diǎn)對(duì)目標(biāo)位置及速度估計(jì)精度如圖11所示。

由圖10和圖11可以看出在航路A、航路B中各光電探測(cè)器運(yùn)用本文算法均可較為精確地估計(jì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的狀態(tài)，且估計(jì)值隨時(shí)間的增大逐漸趨于狀態(tài)一致。

將本文所提事件觸發(fā)機(jī)制應(yīng)用于光電傳感網(wǎng)絡(luò)中，網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)估計(jì)差異度平均值及與不使用事件觸發(fā)機(jī)制相比，航路A、航路B下各探測(cè)器通信資源消耗比例分別如圖12和圖13所示。由圖12和圖13可以看出：應(yīng)用本文所提事件觸發(fā)機(jī)制后，各光電探測(cè)器僅在需要時(shí)發(fā)送預(yù)測(cè)估計(jì)值至其鄰居節(jié)點(diǎn)；與不使用事件觸發(fā)機(jī)制相比，各探測(cè)器除探測(cè)器4外通信資源消耗均有較大幅度的下降，網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)估計(jì)差異度也逐漸減小。需要注意的是，由于探測(cè)器4鄰居節(jié)點(diǎn)較多，其對(duì)探測(cè)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)精度影響較大，運(yùn)用本文所提事件觸發(fā)機(jī)制后，其通信資源消耗下降不多，最大程度地保證了光電探測(cè)網(wǎng)絡(luò)的估計(jì)精度，可以更好地滿足工程實(shí)際的需求。

6 結(jié)論

本文針對(duì)卡爾曼一致濾波算法中各節(jié)點(diǎn)間通信量過大的問題，設(shè)計(jì)了一種事件觸發(fā)機(jī)制減少各節(jié)點(diǎn)間的通信量。推導(dǎo)了所提事件觸發(fā)機(jī)制下的卡爾曼一致濾波算法，證明了其估計(jì)誤差的有界性,通過數(shù)值算例說明了所提機(jī)制及算法的有效性。最后通過光電探測(cè)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用實(shí)例驗(yàn)證了所提算法在工程應(yīng)用中的可行性。

參考文獻(xiàn)(References)

[1] 姜會(huì)林, 王春艷, 趙義武, 等. 火控跟瞄動(dòng)態(tài)性能測(cè)試技術(shù)研究[J]. 兵工學(xué)報(bào), 2015, 36(4): 763-768.

JIANG Hui-lin, WANG Chun-yan, ZHAO Yi-wu, et al. Research on tracking technology of the fire control dynamic performance test system[J]. Acta Armamentarii, 2015, 36(4): 763-768. (in Chinese)

[2] 史圣兵, 秦少剛, 陳振興, 等. 單兵光電偵察裝備作戰(zhàn)效能試驗(yàn)技術(shù)研究[J]. 兵工學(xué)報(bào), 2015, 36(3): 566-570.

SHI Sheng-bing, QIN Shao-gang, CHEN Zhen-xing, et al. Test technology for operational effectiveness of portable electro-optical reconnaissance equipment[J]. Acta Armamentarii, 2015, 36(3): 566-570. (in Chinese)

[3] 陳兆兵, 王兵, 陳寧, 等. 桅桿型光電探測(cè)系統(tǒng)總體精度分析[J]. 兵工學(xué)報(bào), 2013, 34(4): 507-512.

CHEN Zhao-bing, WANG Bing, CHEN Ning, et al. Analysis of overall accuracy of mast-mounted photodetection system[J]. Acta Armamentarii,2013, 34(4): 507-512. (in Chinese)

[4] 王中許, 張學(xué)彪, 盛安冬. 基于分布式節(jié)點(diǎn)的火控體系研究[J]. 兵工學(xué)報(bào), 2005, 26(5): 638-641.

WANG Zhong-xu, ZHANG Xue-biao, SHENG An-dong. Research on fire-control system based on distributed nodes[J]. Acta Armamentarii, 2005, 26(5): 638-641. (in Chinese)

[5] Wang Z D, Ding D R, Dong H L, et al.H∞consensus control for multi-agent systems with missing measurements: the finite-horizon case [J]. Systems & Control Letters, 2013, 62(10): 827-836.

[6] Dong H, Wang Z, Ho D W C, et al. Variance-constrainedH∞filtering for a class of nonlinear time-varying systems with multiple missing measurements: the finite-horizon case[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2010, 58(5): 2534-2543.

[7] Li W L, Jia Y M, Du J P. Distributed Kalman consensus filter with intermittent observations [J]. Journal of the Franklin Institute, 2015, 352(9): 3764-3781.

[8] Olfati-Saber R. Kalman-consensus filter: optimality, stability, and performance[C]∥Proceedings of IEEE Conference on Decision and Control. Shanghai: IEEE, 2010: 7036-7042.

[9] Battistelli G, Chisci L, Selvi D. Distributed Kalman filtering with data-driven communication[C]∥Proceedings of the 19th International Conference on Fusion. Heidelberg, Germany: IEEE, 2016: 1042-1048.

[10] Meng X Y, Chen T W. Optimality and stability of event triggered consensus state estimation for wireless sensor networks[C]∥Proceedings of the American Control Conference. Portland: IEEE, 2014: 3565-3570.

[11] Yan L, Zhang X M, Zhang Z J, et al. Distributed state estimation in sensor networks with event-triggered communication[J]. Nonlinear Dynamics, 2013, 76(1): 169-181.

[12] Ding L, Guo G. Distributed event-triggeredH∞consensus filtering in sensor networks[J]. Signal Processing, 2015, 108(3): 365-375.

[13] Reif K, Gunther S, Yaz E, et al. Stochastic stability of the discrete-time extended Kalman filter[J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 1999, 44(4): 714-728.