王寶賓，楊小勇

(陜西法士特齒輪有限責(zé)任公司,陜西西安 710119)

0 引言

齒輪接觸疲勞試驗(yàn)多使用功率流封閉式結(jié)構(gòu)的齒輪試驗(yàn)機(jī)，其試驗(yàn)費(fèi)用高，周期長(zhǎng)。為了加快試驗(yàn)速度，可以采用兩臺(tái)一樣的試驗(yàn)機(jī)同時(shí)進(jìn)行試驗(yàn)，但試驗(yàn)臺(tái)是否存在系統(tǒng)誤差，進(jìn)而導(dǎo)致試驗(yàn)數(shù)據(jù)的偏離有待考證。針對(duì)同一批齒輪在同一應(yīng)力下兩試驗(yàn)臺(tái)的接觸疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別進(jìn)行了分布檢驗(yàn)，在此基礎(chǔ)上采用F檢驗(yàn)法和t檢驗(yàn)法對(duì)兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差和平均值分別進(jìn)行檢驗(yàn)，得出兩組數(shù)據(jù)來(lái)自同一母體，以證明兩臺(tái)試驗(yàn)臺(tái)不存在系統(tǒng)誤差，只存在偶然誤差，能夠作為同一批樣件的有效試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，為加快繪制齒輪接觸疲勞壽命曲線(S-N)奠定了基礎(chǔ)。

1 壽命分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

1.1 第一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理

根據(jù)GB/T 14229-1993《齒輪接觸疲勞強(qiáng)度試驗(yàn)方法》附錄C中C1提供的方法，采用正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布和威布爾分布分別進(jìn)行壽命的分布檢驗(yàn)。將試驗(yàn)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，并按中位秩公式(1)計(jì)算失效率，具體數(shù)據(jù)列于表1中。

(1)

式中：i為數(shù)據(jù)序號(hào)；n為試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)。

表1 第一組數(shù)據(jù)處理

采用最小二乘法進(jìn)行壽命分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，擬合公式都可以描述為形如Y=A+BX的二元線性回歸方程，擬合結(jié)果如表2所示。

表2 第一組數(shù)據(jù)分布檢驗(yàn)

1.2 第二組試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

根據(jù)同樣的方法，可以分析第二組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，結(jié)果如表3和表4所示。

表3 第二組數(shù)據(jù)處理

表4 第二組數(shù)據(jù)分布檢驗(yàn)

2 兩組試驗(yàn)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差和平均值檢驗(yàn)

2.1 “兩組數(shù)據(jù)是否來(lái)自標(biāo)準(zhǔn)差相同的兩個(gè)母體”的F檢驗(yàn)法

F檢驗(yàn)法是應(yīng)用F分布檢驗(yàn)“兩個(gè)小子樣是否來(lái)自標(biāo)準(zhǔn)差相同的兩個(gè)母體”。在進(jìn)行F檢驗(yàn)時(shí)，子樣的母體須按正態(tài)分布。根據(jù)第1.1和1.2節(jié)的計(jì)算結(jié)果，知道兩組數(shù)據(jù)都符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布，因此采用F檢驗(yàn)法是合適的。根據(jù)公式(2)計(jì)算F值：

(2)

代入數(shù)據(jù)得，F(xiàn)=1.246 4。取顯著度α=0.05，分子自由度ν1=3，分母自由度ν2=3，查表得Fα=9.28。因?yàn)镕

2.2 “兩組數(shù)據(jù)是否來(lái)自平均值相同的兩個(gè)母體”的t檢驗(yàn)法

采用t檢驗(yàn)法時(shí)，數(shù)據(jù)仍然必須滿足正態(tài)母體的條件；此外，還必須滿足被抽樣的兩個(gè)母體的標(biāo)準(zhǔn)差相等的條件，即σ1=σ2。由第2.1節(jié)的F檢驗(yàn)結(jié)果可知，兩組數(shù)據(jù)來(lái)自標(biāo)準(zhǔn)差相同的兩個(gè)母體，因此可以直接采用t檢驗(yàn)法，按公式(3)計(jì)算t值：

(3)

取顯著度α=0.05，自由度ν=n1+n2-2，查表得tα=1.943 2，|t|≤tα?？梢缘贸鼋Y(jié)論，兩組數(shù)據(jù)來(lái)自平均值相同的兩個(gè)母體。又鑒于兩個(gè)正態(tài)母體的標(biāo)準(zhǔn)差相同，所以還可以說(shuō)成兩組數(shù)據(jù)來(lái)自同一個(gè)母體。也就是兩臺(tái)試驗(yàn)臺(tái)對(duì)齒輪接觸疲勞壽命的影響不存在系統(tǒng)誤差，只存在偶然誤差，能夠作為同一批樣件的有效試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。

3 兩組數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

通過(guò)第2節(jié)的檢驗(yàn)分析，兩組試驗(yàn)數(shù)據(jù)可以同時(shí)放在一起處理，方法同第1節(jié)，擬合優(yōu)度檢驗(yàn)結(jié)果見表5和表6。

表5 兩組試驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理

表6 分布檢驗(yàn)結(jié)果

4 總結(jié)

(1)采用最小二乘法對(duì)同一應(yīng)力下同一批齒輪在兩試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行試驗(yàn)的兩組接觸疲勞壽命數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，得出兩組數(shù)據(jù)都符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布。

(2)通過(guò)F檢驗(yàn)法和t檢驗(yàn)法對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)分析，驗(yàn)證了兩組數(shù)據(jù)來(lái)自同一母體，即兩試驗(yàn)臺(tái)對(duì)齒輪接觸疲勞壽命的影響不存在系統(tǒng)誤差，只存在偶然誤差。

(3)最后，將兩組數(shù)據(jù)放在一起進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，對(duì)數(shù)正態(tài)分布的相關(guān)系數(shù)r值最大，說(shuō)明齒輪接觸疲勞壽命最符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布，為下一步繪制齒輪接觸疲勞壽命曲線奠定了基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn):

[1]高鎮(zhèn)同，熊峻江.疲勞可靠性[M].北京:北京航空航天大學(xué)出版社,2000.

[2]朱孝錄.齒輪的試驗(yàn)技術(shù)與設(shè)備[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,1988.

[3]何曉華.20CrMoH齒輪彎曲疲勞強(qiáng)度研究[D].重慶:重慶大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,2011.

[4]全國(guó)齒輪標(biāo)準(zhǔn)化技術(shù)委員會(huì).齒輪接觸疲勞強(qiáng)度試驗(yàn)方法:GB/T 14229-1993[S].北京:中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社,1993.

[5]盛驟，謝式千,潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].北京:高等教育出版社,2008.