郭 慶，蔣 丹，李 輝

(1.電子科技大學(xué) 航空航天學(xué)院，四川 成都 611731；2.電子科技大學(xué) 機(jī)械電子工程學(xué)院，四川 成都 611731)

機(jī)電控制技術(shù)課程是高等院校自動(dòng)化和機(jī)械電子工程專業(yè)的一門(mén)重要課程[1－2]。在實(shí)踐教學(xué)中，通過(guò)對(duì)機(jī)電對(duì)象數(shù)學(xué)建模、控制律設(shè)計(jì)及閉環(huán)回路數(shù)字仿真，讓學(xué)生獲得機(jī)電控制PC設(shè)計(jì)技術(shù)的基本知識(shí)、理論以及技能[3]。隨著計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的發(fā)展，MATLAB中關(guān)于控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的toolbox在機(jī)電控制實(shí)踐教學(xué)中發(fā)揮著舉足輕重的作用。

MATLAB的SISO(single input single output)工具箱是一種在MATLAB環(huán)境下開(kāi)發(fā)的單輸入單輸出系統(tǒng)分析工具，可以用來(lái)進(jìn)行一般線性系統(tǒng)對(duì)象的閉環(huán)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)[4－5]。目前，SISO工具箱已作為基本控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)模塊，廣泛應(yīng)用于飛行器、伺服電機(jī)、工業(yè)機(jī)器人等控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真[6]。由于其具有可視化的控制系統(tǒng)頻域穩(wěn)定性能分析能力，能夠在很大程度上減小控制工程師對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性、系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能以及穩(wěn)態(tài)控制精度等指標(biāo)判別誤差，提高控制律設(shè)計(jì)的準(zhǔn)確性和可靠性，從理論上指導(dǎo)控制工程中遇到的系統(tǒng)穩(wěn)定性、控制帶寬等問(wèn)題。

SISO工具箱中包含了控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)所需要的對(duì)象模型、控制律、傳感器模型和前向放大4個(gè)基本模塊[7]，其中，對(duì)象模型一般包含對(duì)象的傳遞函數(shù)模型和執(zhí)行機(jī)構(gòu)模型，傳感器模型描述測(cè)量環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)特性，前向放大模塊對(duì)輸入期望指令進(jìn)行放大和濾波處理，控制律是整個(gè)閉環(huán)控制回路分析與設(shè)計(jì)的核心模塊，也是利用SISO工具進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的主要工作任務(wù)。

本文以建立的一個(gè)四階閥控液壓缸數(shù)學(xué)模型為機(jī)電控制對(duì)象，采用SISO工具箱設(shè)計(jì)PI控制律結(jié)構(gòu)，優(yōu)化其控制參數(shù)，根據(jù)其頻域穩(wěn)定裕度和時(shí)域階躍響應(yīng)結(jié)果來(lái)分析閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能以及穩(wěn)態(tài)控制精度等指標(biāo)，并對(duì)整個(gè)控制回路進(jìn)行階躍仿真。通過(guò)這一實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生了解控制系統(tǒng)理論設(shè)計(jì)與分析方法，同時(shí)可以使學(xué)生盡快掌握MATLAB SISO工具箱軟件。

1 閥控液壓缸控制回路

1.1 閥控液壓缸基本原理

閥控液壓缸的基本原理如圖1所示[8]。通過(guò)定量泵5將油箱6中的液壓油吸入，通過(guò)伺服閥1的節(jié)流控制，調(diào)節(jié)進(jìn)油管路中的液壓流量，進(jìn)入液壓缸2無(wú)桿腔后，無(wú)桿腔中的壓力大于有桿腔，使得液壓缸推動(dòng)外負(fù)載往右移動(dòng)。無(wú)桿腔中的液壓油經(jīng)過(guò)回油管路和伺服閥后流回油箱。當(dāng)進(jìn)油管路中的液壓油壓力大于設(shè)定的閾值后，溢流閥4工作，將系統(tǒng)壓力調(diào)整到閾值附近，保證系統(tǒng)安全。

圖1 閥控液壓缸基本原理示意圖

通過(guò)對(duì)閥控液壓缸基本原理的講解，學(xué)生可以掌握整個(gè)液壓控制回路的基本特點(diǎn)，了解到伺服閥是控制元件，液壓缸是一個(gè)控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)，液壓泵為系統(tǒng)的動(dòng)力源。利用位移傳感器測(cè)量液壓缸實(shí)際位置，與期望的位置形成誤差，作為控制律設(shè)計(jì)的輸入；通過(guò)設(shè)計(jì)的控制律后輸出伺服閥電壓控制信號(hào)，并改變伺服閥的閥芯位移，從而對(duì)液壓油的流量進(jìn)行控制，驅(qū)動(dòng)液壓缸作直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)。

1.2 閥控液壓缸回路數(shù)學(xué)建模

學(xué)生理解了閥控液壓缸回路基本原理之后，可以實(shí)現(xiàn)該回路各個(gè)環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)建模。

首先建立伺服閥的一階傳遞函數(shù)模型為[9]:

式中，Ksv為伺服閥放大增益，Tsv為響應(yīng)時(shí)間常數(shù)。

液壓缸的三階傳遞函數(shù)模型表示為[10]:

式中，a0、bi(i＝0，1，2，3)為液壓模型參數(shù)，由液壓缸結(jié)構(gòu)特征決定。

忽略位移傳感器響應(yīng)滯后，令其傳遞函數(shù)模型為Gm(s)＝1。至此，學(xué)生可以建立閥控液壓缸的閉環(huán)控制回路如圖2所示。

圖2 閥控液壓缸閉環(huán)控制回路

其中PI控制律的結(jié)構(gòu)為Gc(s)＝Kp＋Ki/s，Kp和Ki為比例和積分控制參數(shù)，需要學(xué)生下一步利用SISO工具箱進(jìn)行重點(diǎn)設(shè)計(jì)。

2 閥控液壓缸控制律設(shè)計(jì)

2.1 SISO工具箱環(huán)境

MATLAB SISO是一種典型的單輸入單輸出控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與分析工具箱。在MATLAB命令行敲入 “sisotool”，則會(huì)彈出 “Control and Estimation Tools Manager”和 “SISO Design Task”界面，如圖3所示。

Control and Estimation Tools Manager是對(duì)控制回路中的各個(gè)模塊進(jìn)行配置。其中，G代表控制對(duì)象模塊，H表示傳感器模塊，F(xiàn)代表前向放大模塊，C代表控制律。在配置過(guò)程中，學(xué)生需要將表控制對(duì)象模型配置為G＝Gsv(s)Ga(s)，將傳感器模型配置為H＝1，將前向放大模型配置為F＝0.079。配置完畢后，可以利用SISO Design Task進(jìn)行控制律設(shè)計(jì)。

在SISO Design Task中，包括3個(gè)頻域的動(dòng)態(tài)分析環(huán)境:1)左上邊的 “Root Locus Editor”為開(kāi)環(huán)根軌跡變化曲線，反映閥控液壓缸閉環(huán)系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)位置，如果位置大于零，則閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定；2)右邊2個(gè)子圖 “Open Loop Bode Editor”為開(kāi)環(huán)系統(tǒng)波特圖幅值和相位變化曲線，反映閉環(huán)系統(tǒng)的頻域相對(duì)穩(wěn)定裕度和截止頻率；3)左下邊子圖 “Bode Editor for Closed Loop”為系統(tǒng)的閉環(huán)Bode圖，反映閉環(huán)系統(tǒng)的帶寬。

通過(guò)這一步對(duì)閥控液壓缸控制回路的模塊配置，可以使學(xué)生更好地熟悉MATLAB SISO工具環(huán)境，特別是了解負(fù)反饋的概念，回路中各模塊直接的關(guān)系以及數(shù)據(jù)輸入等。SISO工具之所以成為控制系統(tǒng)工程師必備的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)工具，是因?yàn)槠渚哂辛己玫目梢暬缑?，工程師配置模型和調(diào)整控制參數(shù)比較簡(jiǎn)單直觀。相比采用MATLAB的m文件編寫(xiě)模塊和使用margin指令來(lái)說(shuō)，SISO工具環(huán)境比較友好，與用戶的交互性比較好。

2.2 PI控制律設(shè)計(jì)

當(dāng)學(xué)生熟悉完SISO工具箱環(huán)境后，就可以進(jìn)行閥控液壓缸控制律設(shè)計(jì)。這里控制律采用PI＋滯后環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)，表示如下:

將控制律代入 “Control and Estimation Tools Manager”界面中的 “Compensator Editor”中，配置如圖4所示。這里將PI控制律的比例參數(shù)Kp＝150，積分參數(shù)Ki＝15，滯后環(huán)節(jié)參數(shù)b＝0.073。設(shè)計(jì)滯后校正環(huán)節(jié)1/(1＋bs)的目的是保證系統(tǒng)存在初始誤差時(shí)提高控制量u的動(dòng)態(tài)平穩(wěn)性，消除控制飽和現(xiàn)象。

圖4 控制律結(jié)構(gòu)與參數(shù)設(shè)計(jì)界面

學(xué)生將控制律結(jié)構(gòu)和參數(shù)設(shè)計(jì)好之后，可以通過(guò)分析 “SISO Design Task”中三個(gè)頻域的動(dòng)態(tài)曲線變化結(jié)果，如圖5所示。從根軌跡圖中可以直觀看出，閥控液壓缸閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)全部位于左半平面，由自動(dòng)控制原理[11]可知，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。再由開(kāi)環(huán)Bode圖可知，系統(tǒng)的幅值裕度為GM＝20.1 dB，相位裕度為PM＝54.3 deg，截止頻率為ωc＝7.73 rad/s。因此滿足GM＞6 dB，PM＞30 deg的基本穩(wěn)定性能要求，進(jìn)一步說(shuō)明該閥控液壓缸閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，且動(dòng)態(tài)性能良好。截止頻率與閉環(huán)系統(tǒng)的帶寬在數(shù)值上比較接近，因此該閉環(huán)系統(tǒng)的帶寬大約為1 Hz。

圖5是以頻域指標(biāo)形式給出的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，學(xué)生理解起來(lái)較抽象，因此下一步通過(guò)時(shí)域上直觀的階躍響應(yīng)曲線可以讓學(xué)生完全理解該系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)及穩(wěn)態(tài)響應(yīng)性能。

2.3 閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)結(jié)果分析

利用 “SISO Design Task” 中的 “Analysis” 選項(xiàng)，可以分析閉環(huán)系統(tǒng)階躍仿真結(jié)果，如圖6和圖7所示。其中圖6為輸入指令為階躍指令yd＝79 mm，液壓缸實(shí)際位置y從零變化到穩(wěn)態(tài)的過(guò)程。由圖6和圖7可知，液壓缸位置通過(guò)設(shè)計(jì)的控制律，經(jīng)過(guò)大約0.5 s的時(shí)間，可以調(diào)整到階躍指令附近，穩(wěn)態(tài)誤差小于5%。另外，系統(tǒng)的超調(diào)量大約14%，并且無(wú)持續(xù)振蕩現(xiàn)象，因此該系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)指標(biāo)良好，進(jìn)一步論證了圖5給出的頻域性能指標(biāo)的正確性。

圖6 閥控液壓缸階躍指令對(duì)應(yīng)的液壓缸位置響應(yīng)

圖7 閥控液壓缸閉環(huán)系統(tǒng)控制律輸出的控制電壓

3 控制參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

學(xué)生在了解控制律設(shè)計(jì)基本思路之后，還可以利用SISO工具對(duì)PI控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。例如，調(diào)整 “Compensator Editor”中的控制參數(shù)為:

那么對(duì)應(yīng)的 “SISO Design Task”3個(gè)頻域的動(dòng)態(tài)曲線變化結(jié)果如圖8所示。由開(kāi)環(huán)Bode圖可知，系統(tǒng)的幅值裕度為GM＝9.64 dB，相位裕度為PM＝24.7 deg，表示系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定裕度減小，頻域性能下降。圖9和圖10給出了對(duì)應(yīng)的閥控液壓缸閉環(huán)系統(tǒng)時(shí)域仿真結(jié)果，可知液壓缸的位置響應(yīng)和控制電壓都出現(xiàn)了振蕩現(xiàn)象。因此說(shuō)明該P(yáng)I控制參數(shù)不如原來(lái)的控制參數(shù)良好。通過(guò)該過(guò)程，學(xué)生可以學(xué)會(huì)怎么對(duì)閥控液壓缸系統(tǒng)的閉環(huán)控制律進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，逐步滿足指定的性能要求。

圖8 控制參數(shù)變化之后3個(gè)頻域動(dòng)態(tài)曲線變化結(jié)果

圖9 閥控液壓缸階躍指令對(duì)應(yīng)的液壓缸位置響應(yīng)

圖10 控制參數(shù)變化之后控制律輸出的控制電壓

4 結(jié)束語(yǔ)

利用MATLAB SISO工具箱的可視化分析環(huán)境輔助機(jī)電控制技術(shù)的實(shí)踐教學(xué)，通過(guò)利用SISO工具箱中的環(huán)境界面，可以實(shí)現(xiàn)閥控液壓缸模塊化配置、控制律設(shè)計(jì)與優(yōu)化以及閉環(huán)控制回路穩(wěn)定性分析，幫助學(xué)生加深對(duì)機(jī)電控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的理解和掌握，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和培養(yǎng)工程意識(shí)。

[1]楊汝清，張偉軍.機(jī)電控制技術(shù)[M].北京:科學(xué)出版社，2009.

[2]郁建平.機(jī)電控制技術(shù)[M].北京:科學(xué)出版社，2010.

[3]朱照紅.機(jī)電控制技術(shù)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2011.

[4]王雪，陳今潤(rùn)，張赟寧.基于SISO Design Tool設(shè)計(jì)系統(tǒng)的PID整定[J].自動(dòng)化技術(shù)與應(yīng)用，2006，25(9):9－11.

[5]蘇東海，崔曉.應(yīng)用MATLAB中的SISO設(shè)計(jì)工具對(duì)線性系統(tǒng)進(jìn)行校正[J].機(jī)床與液壓，2005(8):193－194.

[6]董玉紅，張立勛.基于MATLAB的數(shù)控進(jìn)給伺服系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真[J].應(yīng)用科技，2005，32(1):1－3.

[7]李國(guó)勇，謝克明，楊麗娟.計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)與CAD:基于MATLAB的控制系統(tǒng)[M].北京:電子工業(yè)出版社，2008.

[8]蔣丹，鄭源，王成明，等.任務(wù)驅(qū)動(dòng)法在液壓傳動(dòng)實(shí)踐教學(xué)中的應(yīng)用[J].實(shí)驗(yàn)科學(xué)與技術(shù)，2012，10(6):224－226.

[9]GUO Q，SUN P，YIN J M，et al.Parametric adaptive estimation and backstepping control of electro－h(huán)ydraulic actuator with decayed memory filter[J].ISA Transactions.2016，62:202－214.

[10]吳振順.液壓控制系統(tǒng)[M].北京:高等教育出版社，2008.

[11]李友善.自動(dòng)控制原理 (上)[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2005.