顧紅飛

（中設(shè)設(shè)計(jì)集團(tuán)股份有限公司 南京210014）

引言

對(duì)橋梁的抗震設(shè)計(jì)來(lái)講，地震波輸入方向至關(guān)重要。關(guān)于橋梁的地震波輸入方向，我國(guó)《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》［1］（2008版）第5.1.1條中規(guī)定，一般情況下可只考慮水平向地震作用，即分別按順橋向和橫橋向單獨(dú)輸入地震波后再分別計(jì)算橋梁在兩個(gè)方向的地震力。對(duì)直橋而言，采用該種方法計(jì)算所得結(jié)果能較好地指導(dǎo)設(shè)計(jì)。但對(duì)于斜橋來(lái)講，由于采用不同的地震波輸入方向，其計(jì)算結(jié)果對(duì)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力影響較大，若仍按常規(guī)方法計(jì)算，并不能得到最不利響應(yīng)量，對(duì)設(shè)計(jì)而言是偏于不安全的。因此尋找一種簡(jiǎn)單又有效的方法來(lái)確定某一響應(yīng)量的最不利地震波輸入方向是很有意義的。

1 最不利地震波輸入方向的理論解

A.M.Athanatopoulou在各方向相應(yīng)量能夠線性疊加的前提下，推導(dǎo)了采用時(shí)程計(jì)算時(shí)結(jié)構(gòu)的最不利地震波輸入方向的理論公式［3］，推導(dǎo)過(guò)程較繁瑣，筆者也在文獻(xiàn)［1］中對(duì)其做了詳細(xì)推導(dǎo)，其基本思路如下：假設(shè)地震波輸入方向的坐標(biāo)系用Opwz表示，整體坐標(biāo)系用Oxyz表示，兩者z坐標(biāo)軸相同。地震波輸入方向與整體坐標(biāo)系的夾角用θ（p軸繞x軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)）表示，如圖1所示。

圖1 坐標(biāo)系與地震波輸入方向Fig.1 Coordinate system and seismic input direction

地震波沿p、w和w、-p方向輸入后，計(jì)算得到某一個(gè)響應(yīng)量R的最大值包絡(luò)圖，從包絡(luò)圖中找到最大值發(fā)生的時(shí)刻tcr。然后分別沿p、w和w、-p兩個(gè)方向單獨(dú)輸入雙向地震波，得到tcr時(shí)刻對(duì)應(yīng)的響應(yīng)量R，p（tcr）、R，w（tcr），那么對(duì)于響應(yīng)量R的最不利地震動(dòng)輸入方向θcr可按下式計(jì)算［3］：

式中：tcr為響應(yīng)量R達(dá)到最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻；θcr為地震波最不利輸入方向與整體坐標(biāo)系X的夾角；R，w（tcr）為在時(shí)刻tcr時(shí)，地震波沿w、-p方向輸入時(shí)響應(yīng)量R的最大值；R，p（tcr）為在時(shí)刻tcr時(shí)，地震波沿p、w方向輸入時(shí)響應(yīng)量R的最大值。

2 斜交箱梁橋計(jì)算分析

從震害統(tǒng)計(jì)結(jié)果來(lái)看，橋墩主要有受彎破壞和剪切破壞兩種典型震害。因此，本文主要以橋墩墩底內(nèi)力為分析對(duì)象。選取1#墩墩底截面為計(jì)算截面，橋墩編號(hào)如圖2所示。

圖2 橋墩編號(hào)Fig.2 Pier number

2.1 建立模型

選取兩跨20m的斜交箱梁橋（斜度φ為0°到60°）為計(jì)算模型，其中橋墩為圓柱形，直徑1.2m，墩高6.4m。墩底按固結(jié)處理，支座則采用板式橡膠支座。橋墩單元坐標(biāo)系中的z、y、x軸分別表示順橋向、橫橋向和軸向。地震波則采用較為典型的兩條水平向的El Centro地震波，其時(shí)程曲線見(jiàn)圖3。

圖3 水平地震動(dòng)Fig.3 The horizontal vibration

2.2 計(jì)算結(jié)果分析

以斜度45°、墩底彎矩My為例，沿與整體坐標(biāo)系XOY成0°和90°夾角輸入地震波，計(jì)算得到M，0和M，90的時(shí)程數(shù)據(jù)，繪制、的包絡(luò)曲線，其結(jié)果如圖4所示（斜度45°），從圖中可以看出，墩底My最大彎矩值Mmax＝2998kN·m，最小彎矩值Mmin＝-2998kN·m，對(duì)應(yīng)時(shí)刻tcr為2.36s。同時(shí)在tcr＝2.36s時(shí)，雙向地震波分別沿0°和90°單獨(dú)輸入時(shí)，墩底最大彎矩為M，0＝-2287kN，M，90＝-1938kN，計(jì)算可得θcr＝40.3°。同樣，當(dāng)?shù)卣鸩ㄑ卅萩r＝-139.7°輸入地震波時(shí)，理論上可以得到My的最小值。沿40.3°和-139.7°輸入雙向地震波，計(jì)算得到My的包絡(luò)圖。為便于比較，將理論計(jì)算結(jié)果和有限元模型計(jì)算結(jié)果放入同一圖中，如圖5所示。

圖5中+M對(duì)應(yīng)圖4中Mmax，-M對(duì)應(yīng)圖4中Mmin，均為理論計(jì)算結(jié)果。從圖5中可以看出，當(dāng)?shù)卣鸩ㄑ卅萩r方向輸入時(shí)的理論計(jì)算結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果基本一致。

圖4 橫橋向彎矩My（斜度45°）Fig.4 Transversal bendingmoment My（Slope 45°）

圖5 橫橋向彎矩MyFig.5 Transversal bendingmoment My

其他斜度對(duì)應(yīng)的墩底內(nèi)力最大值和地震波輸入方向的計(jì)算結(jié)果列于表1中。

表1中各參數(shù)含義如下：Vx、Vy、Vz為橋墩軸力、橫橋向和順橋向剪力值；Mx、My、Mz為橋墩扭矩、橫橋向和順橋向彎矩值；Rθ為地震波沿最不利方向輸入時(shí)墩底各內(nèi)力的響應(yīng)值。θcr為地震波沿最不利輸入方向與整體坐標(biāo)系X的夾角；Rθ＝0表示地震波沿X方向輸入時(shí)墩底各內(nèi)力的響應(yīng)值；δR為地震波沿最不利方向輸入與沿X方向輸入時(shí)，墩底各內(nèi)力的差值百分比。

從表1中數(shù)據(jù)可以看出：

（1）斜度不同時(shí)，墩底彎矩和剪力的最大值及對(duì)應(yīng)的最不利地震波的輸入角度各不相同，但最大值出現(xiàn)的時(shí)間基本相同（2.7s），該時(shí)刻為對(duì)應(yīng)地震波峰值加速度達(dá)到最大時(shí)。

（2）基于本文所建模型，按常規(guī)方向輸入地震波計(jì)算所得墩底內(nèi)力的最大值與按理論公式計(jì)算所得墩底內(nèi)力的最大值相差較大。

表1 各斜度對(duì)應(yīng)的計(jì)算結(jié)果匯總Tab.1 The Summary of the calculation result of each slope

3 地震波輸入方向的評(píng)價(jià)曲線

在實(shí)際工程中，橋梁種類繁多，假如每座橋的每個(gè)內(nèi)力值都要去尋找最不利地震波輸入方向，工作量將非常巨大。因此，本文以斜度為主要變化參數(shù)，對(duì)斜交箱梁橋墩底內(nèi)力進(jìn)行系統(tǒng)的計(jì)算分析，以期能為同類橋梁的設(shè)計(jì)提供部分有價(jià)值的參考［2］。

以沿橫橋向和縱橋向同時(shí)輸入時(shí)計(jì)算所得的結(jié)構(gòu)某一響應(yīng)量的最大值作為分母，按最不利地震波輸入方向時(shí)計(jì)算所得的結(jié)構(gòu)某一響應(yīng)量的最大值作為分子，定義一個(gè)影響系數(shù)r（θi），公式如下：

式中：θi從0°到180°變化。圖6a～e分別給出了兩跨20m的斜交箱梁橋（斜度分別為0°、15°、30°、45°、60°）橋墩墩底內(nèi)力的r曲線圖，θ為地震波輸入方向。

圖6 斜度為0°～60°時(shí)的r曲線Fig.6 rcurve when the slope is 0°～60°

從圖6a中可以看出，斜度為0°時(shí)，Vz和My的r曲線基本一致；當(dāng)θ在0°到140°時(shí)呈拋物線形狀，大約在80°左右時(shí)到達(dá)最大值，當(dāng) θ在140°到180°時(shí)r值基本接近1；Vx和Vy的r曲線完全一致，且最大值在1左右，最小值在0.5左右；而Mx的r曲線基本在1附近。

從以上計(jì)算結(jié)果可以看出，斜度為0°時(shí)，Mx對(duì)地震波輸入方向不敏感，按常規(guī)方法輸入時(shí)，Vz和My的計(jì)算結(jié)果偏于不安全，Vx和Vy的計(jì)算結(jié)果偏于安全。

對(duì)比圖6a～e可以看出，斜度不同時(shí)，不同墩底內(nèi)力的r曲線也不一致。

r曲線雖然可以用來(lái)評(píng)估某個(gè)響應(yīng)量按常規(guī)方法進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)時(shí)的安全性，但其僅能反映一個(gè)響應(yīng)量對(duì)地震波輸入方向的敏感程度。如果存在多個(gè)響應(yīng)量的話，那么對(duì)于每一個(gè)響應(yīng)量，均需要求出其有可能的最大值，而每個(gè)響應(yīng)量取得最大值時(shí)，地震波輸入的方向也是不一樣的，這樣在評(píng)估結(jié)構(gòu)的安全性上變得毫無(wú)規(guī)律。

以按最不利方向θcr輸入地震波時(shí)的結(jié)構(gòu)某一響應(yīng)量的最大值作為分母，按任意方向θ輸入地震波時(shí)的結(jié)構(gòu)某一響應(yīng)量的最大值作為分子，引入另一個(gè)參數(shù) β（θi），定義如下［2］：β（θi）＝。當(dāng)?shù)卣鸩ㄊ俏ㄒ粫r(shí)，對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)量而言，是固定不變的，可以通過(guò)θ＝0°和 θ＝90°計(jì)算得到。由此可以得到，其中aj（t）＝tan-1，下標(biāo)j表示不同的響應(yīng)量。對(duì)于僅一個(gè)控制參數(shù)，其β曲線可以表示為余弦函數(shù)，對(duì)于多個(gè)控制參數(shù)，只是移動(dòng)的角度不一樣。因此，當(dāng)有兩個(gè)控制參數(shù)時(shí)，可以采用絕對(duì)值相加的方法進(jìn)行組合，即：

θi不影響以上公式右邊的最大值，只影響到取得最大值對(duì)應(yīng)的角度，故［2］：

通過(guò)計(jì)算可以得到以Vy和Vz作為響應(yīng)量的β曲線（見(jiàn)圖7）。當(dāng)斜度從0°到45°變化時(shí)，曲線走勢(shì)和最大值都比較接近，最大為1.6，對(duì)應(yīng)的地震波輸入方向?yàn)?0°；當(dāng)斜度為60°時(shí)，β最大值為1.8，對(duì)應(yīng)的地震波輸入方向?yàn)?0°。

圖7 以Vy和Vz作為控制參數(shù)的β曲線［2］Fig.7 βcurve with Vy and Vz as control parameters［2］

5 結(jié)論

本文介紹了利用時(shí)程分析法求解最不利地震波輸入方向的理論計(jì)算公式，并以斜交箱梁橋墩底內(nèi)力為響應(yīng)量，將理論計(jì)算結(jié)果與有限元模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。同時(shí)針對(duì)不同斜度的斜交箱梁橋，按常規(guī)方法輸入地震波時(shí)，給出了評(píng)價(jià)墩底內(nèi)力是否安全的r曲線和β曲線，得到如下結(jié)論：

1.利用時(shí)程分析法按理論公式計(jì)算所得的最不利輸入方向與按有限元模型計(jì)算的結(jié)果較為吻合。

2.按常規(guī)方向輸入地震波所得響應(yīng)量的最大值與按最不利地震波方向輸入計(jì)算值相差較大，且對(duì)不同的響應(yīng)量，其影響程度各異；若地震波按常規(guī)方向輸入，對(duì)于某些響應(yīng)量的計(jì)算結(jié)果是偏于不安全的，在設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)應(yīng)引起重視。

3.r曲線能較好地反映某一響應(yīng)量對(duì)地震波輸入方向的敏感程度，較容易判斷墩底內(nèi)力按常規(guī)方向輸入時(shí)計(jì)算結(jié)果是否偏于安全。

4.β曲線能較好地反映多個(gè)響應(yīng)量對(duì)地震波輸入方向的敏感程度。對(duì)不同斜度的斜交箱梁橋，β曲線走勢(shì)和最大值都比較接近。

［1］JTJ／T B02-01-2008公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則［S］JTG／TB02-01-2008 Guidelines for Seismic Design of Highway Bridges［S］

［2］顧紅飛.斜交箱梁橋地震響應(yīng)特性分析［D］.成都：西南交通大學(xué)，2011 Gu Hongfei.Analysis on seismic response characteristics of skewed box-girder bridge［D］.Chengdu：Southwest Jiaotong University，2011

［3］A.M.Athanatopoulou.Critical orientation of three correlated seismic components［J］.Engineering Structures，2005（27），301-312

［4］桌秋林.公路簡(jiǎn)支梁橋地震響應(yīng)分析［D］.福州：福州大學(xué)，2004 Zhuo Qiulin.Seismic Response Analysis of Highway Simple Beam Bridge［D］.Fuzhou：Fuzhou University，2004

［5］范立礎(chǔ)，聶利英，李建中.復(fù)雜結(jié)構(gòu)地震波輸入最不利方向標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題［J］.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，31（6）：631-636 Fan Lichu，NIE Jianying，LI Jianzhong Discussion on Standard of Critical Angle of Seismic Wave in Seismic Analysis of Complicated Structures［J］.Journal of Tongji University，2003，31（6）：631-636