薛圣雅 楊予 吳希

（浙江理工大學(xué)建筑工程學(xué)院 杭州310018）

引言

2016年5月住建部正式發(fā)布了《城市地下空間開(kāi)發(fā)利用“十三五”規(guī)劃》，明確指出未來(lái)五年城市地下空間開(kāi)發(fā)利用的四大目標(biāo)，合理地開(kāi)發(fā)城市地下空間成為解決城市擁堵、實(shí)現(xiàn)城市可持續(xù)發(fā)展的重要途徑［1］。在此背景下，既有建筑地下室向下增層的思路應(yīng)運(yùn)而生，成為地下空間開(kāi)發(fā)的一個(gè)經(jīng)濟(jì)、高效的手段。近年來(lái)的成功案例有杭州甘水巷地下室擴(kuò)建工程［2］、上海某高檔小區(qū)擴(kuò)建工程［3］、工商銀行某辦公樓地下增層項(xiàng)目［4］等。

截樁是在既有建筑地下室向下增層樁基托換過(guò)程中的一個(gè)關(guān)鍵步驟，根據(jù)單華峰等［5］對(duì)杭州甘水巷工程的監(jiān)測(cè)結(jié)果可知，截樁對(duì)結(jié)構(gòu)安全的影響不可忽視，因而分析控制截樁時(shí)構(gòu)件的內(nèi)力對(duì)工程的成敗意義重大。一般而言，涉及樁基托換的力學(xué)分析可以采取對(duì)建筑物整體有限元建模的方法進(jìn)行，例如：賈強(qiáng)等［6］利用 ANSYS三維有限元模型研究了一個(gè)3層框架結(jié)構(gòu)建筑物增加1層地下室樁基礎(chǔ)托換過(guò)程的地基沉降規(guī)律；朱金涌［7］采用三維有限元模型研究了隧道開(kāi)挖和樁基托換切樁過(guò)程中地表沉降、樁基沉降和托換樁基受力機(jī)制；王智慧等［8］采用有限元軟件對(duì)橋梁頂升前、頂升過(guò)程及頂升后橋梁狀況進(jìn)行分析計(jì)算，從而合理確定設(shè)計(jì)與施工；龐小軍等［9］利用MIDAS軟件建立托換體系三維實(shí)體模型，模擬分析既有樁基上部柱荷載傳遞至托換體系的變形，并對(duì)因通道開(kāi)挖造成基坑底部土體應(yīng)力卸載從而引起地鐵結(jié)構(gòu)整體產(chǎn)生向上位移進(jìn)行了模擬分析；崔勤等［10］采用有限元法分析了上海市軌道交通徐家匯大型換乘樞紐地下室蓋挖加層基坑施工過(guò)程中的結(jié)構(gòu)附加彎矩。但通過(guò)分析上述文獻(xiàn)亦可知，當(dāng)采用有限元方法分析時(shí)往往會(huì)遇到建模計(jì)算過(guò)程相對(duì)復(fù)雜、必須保證許多相關(guān)計(jì)算參數(shù)取值的準(zhǔn)確性等一系列問(wèn)題。

為方便工程應(yīng)用，本文以工程中最簡(jiǎn)單的兩樁一柱基礎(chǔ)為例，首先采用有限元方法對(duì)截樁進(jìn)程中新增下柱的內(nèi)力變化情況進(jìn)行分析，然后根據(jù)結(jié)果總結(jié)可行的截樁次生內(nèi)力計(jì)算方法，以期能為地下室增層工程提供相對(duì)便捷的分析途徑。

1 工程背景

以杭州某飯店地下車庫(kù)改擴(kuò)建工程方案設(shè)計(jì)為例，該飯店始建于1997年，原建筑平面呈狹長(zhǎng)L形，占地面積2600m2，場(chǎng)地西南側(cè)為長(zhǎng)壽橋小學(xué)，北側(cè)緊鄰鳳起路，南側(cè)為孩兒巷，東側(cè)為延安路，臨近地鐵一號(hào)線。由于地處杭州中心地段，商業(yè)價(jià)值和效益與日俱增，但限于地下車位不足，無(wú)法滿足更多的停車需求，飯店的業(yè)務(wù)拓展受到影響。因此飯店管理團(tuán)隊(duì)決定在不影響正常運(yùn)營(yíng)的前提下，研究在原結(jié)構(gòu)下新增一至兩層地下室的可行性，具體改造思路如圖1a、b所示。由原設(shè)計(jì)資料可知，該建筑上部為框剪結(jié)構(gòu)，主樓11～12層，地下室1層，采用樁筏基礎(chǔ)，工程樁為鉆孔灌注樁，樁長(zhǎng)34m～40m不等，樁徑600mm～900mm不等；由基礎(chǔ)設(shè)計(jì)相關(guān)圖紙尚可知在原設(shè)計(jì)中采用了大量的兩樁承臺(tái)，如圖1c所示，因此在承臺(tái)下方新柱增設(shè)完畢后須截去原工程樁的一部分以獲取足夠的地下停車空間。

圖1 地下室增層截樁工程背景Fig.1 Engineering background of piles cutting-off in basement story-adding

2 截樁有限元分析

2.1 建模過(guò)程

目前關(guān)于地下室增層截樁的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)非常少，若針對(duì)每種不同的梁板約束條件進(jìn)行室內(nèi)試驗(yàn)研究，尚需長(zhǎng)期大量的工作積累。現(xiàn)階段可采用有限元軟件來(lái)進(jìn)行一定的模擬研究，例如可借助有限元軟件ANSYS的單元生死技術(shù)來(lái)模擬截樁，并利用APDL語(yǔ)言來(lái)進(jìn)行梁板與承臺(tái)的線剛度比調(diào)整，從而達(dá)到分析這一參數(shù)對(duì)次生內(nèi)力影響的目的。

對(duì)二樁一柱承臺(tái)的截樁環(huán)節(jié)進(jìn)行模擬時(shí)，單元類型采用Solid186實(shí)體單元模型，結(jié)構(gòu)采用線彈性本構(gòu)模型。根據(jù)已知條件，樁徑取0.6m，樁長(zhǎng)取5.6m，新增柱截面邊長(zhǎng)取0.75m，柱長(zhǎng)取5.6m，考慮到樁基礎(chǔ)為嵌巖樁，樁端受地基沉降影響較小，其對(duì)樁基的影響可忽略不計(jì)，故不對(duì)地基土單獨(dú)建模。混凝土采用C40，根據(jù)上部結(jié)構(gòu)整體分析計(jì)算，在承臺(tái)下表面幾何中心向下施加上柱傳來(lái)和承臺(tái)自重產(chǎn)生的豎向合力和合力矩。改造后在承臺(tái)下方新增承重柱（簡(jiǎn)稱下柱），設(shè)其初始應(yīng)力為0，即在截樁之前上部荷載由既有樁承受。按照?qǐng)D1中的地下室承臺(tái)地梁布置圖，可分別建立中間承臺(tái)、凹角承臺(tái)、邊承臺(tái)、凸角承臺(tái)的有限元模型，如圖2所示。求解時(shí)，將梁遠(yuǎn)端和樁柱下端做固定端約束，并采用單元生死方法分兩個(gè)荷載步去除兩根樁對(duì)應(yīng)的單元，在非線性計(jì)算中采用大變形假定，設(shè)最大子步數(shù)為100以保證迭代計(jì)算收斂。

圖2 兩樁一柱承臺(tái)有限元模型Fig.2 The finite elementmodel of the pile cap propped by two piles under a column

2.2 有限元模擬結(jié)果

本案例中承臺(tái)與地下室底板現(xiàn)澆為整體，為觀察連系梁對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，定義η＝連系梁線剛度／承臺(tái)線剛度（截面翼緣寬度均近似取板跨），在計(jì)算中通過(guò)在工程實(shí)際尺寸附近調(diào)整承臺(tái)和連系梁的跨度及梁板截面尺寸的方法來(lái)獲得不同的η值，并將其對(duì)應(yīng)的下柱軸力增量／豎向合力比計(jì)算結(jié)果繪制在圖3中。作為對(duì)照，圖3頂部的虛線為當(dāng)將承臺(tái)設(shè)置為剛體，不考慮梁板作用，樁端和柱端分別設(shè)置為鉸支和固定端時(shí)的計(jì)算結(jié)果參考線，此時(shí)η＝0。

觀察圖3可知：

（1）隨著連系梁／承臺(tái)線剛度比的增大，截樁引起的下柱軸力增量比不斷減小，即連系梁起到了分擔(dān)上部荷載的有利作用；

（2）相同的線剛度比下，由于凸角承臺(tái)的周邊梁板約束最弱，對(duì)應(yīng)的下柱軸力增量比最大，而其他三種情況計(jì)算結(jié)果很接近；

圖3 線剛度比與下柱軸力增量關(guān)系散點(diǎn)圖Fig.3 Scatter diagram of relationship between linear stiffness ratio and lower column s increment of internal forces

（3）當(dāng)取η＝0（即不考慮梁板作用，承臺(tái)剛度取無(wú)窮大）時(shí)，截?cái)嗟谝桓鶚稌r(shí)在下柱引起的軸力增量約占總軸力荷載比例的97.4%，此結(jié)果可視為軸力增量上限值。

僅考慮上部傳來(lái)合力矩作用下截?cái)嗟诙鶚稌r(shí)下柱彎矩增量計(jì)算結(jié)果與圖3類似?？梢赃M(jìn)一步推知，線剛度比越大，分擔(dān)的內(nèi)力就越大，這一結(jié)論與張?jiān)さ葘?duì)剛度理論的研究結(jié)果一致［11］。

根據(jù)上述有限元分析結(jié)果，可考慮在工程中采用下面兩種辦法進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算：

（1）在需要準(zhǔn)確計(jì)算下柱截樁次生內(nèi)力的場(chǎng)合，可根據(jù)連系梁／承臺(tái)線剛度比η，在有限元分析結(jié)果的基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)值擬合得出近似公式，例如：對(duì)圖3給出的計(jì)算結(jié)果做冪次函數(shù)曲線擬合可得對(duì)應(yīng)第一步截樁的下柱軸力增量系數(shù)，如公式（1）所示：

式中：凸角承臺(tái)a＝61.844，b＝-84.373，c＝0.293；中間、邊和凹角承臺(tái)a＝56.224，b＝-170.893，c＝0.451。

根據(jù)式（1）繪制的近似擬合曲線見(jiàn)圖4。由圖4可知，兩條擬合曲線呈遞減趨勢(shì)，在線剛度比等于0處接近相交，且隨著線剛度比的增加，兩條擬合曲線逐漸偏離，說(shuō)明線剛度比越大，截?cái)嗟谝桓鶚稌r(shí)，凸角承臺(tái)處的軸力增量值與凹角承臺(tái)、邊承臺(tái)及中間承臺(tái)的軸力增量值相差越大。

圖4 下柱截樁內(nèi)力增量系數(shù)擬合情況示意Fig.4 Diagram of the fitting condition of lower column s increment coefficients of internal forces

（2）在只需估算截樁過(guò)程中下柱最大次生內(nèi)力增量的場(chǎng)合，或者當(dāng)梁板與承臺(tái)不是整體澆筑即梁板對(duì)承臺(tái)無(wú)約束作用或者約束作用很弱的情況下，可假定承臺(tái)為剛體，樁端和柱端分別取鉸支和固定端，忽略梁板的約束作用按超靜定結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行力學(xué)分析，由前述計(jì)算結(jié)果可知為偏保守的上限值。

3 剛體承臺(tái)簡(jiǎn)化模型

事實(shí)上，在既有建筑增層改造工程中也常利用原有擴(kuò)展基礎(chǔ)作為臨時(shí)承臺(tái)［12，13］，圖5中為增設(shè)地下空間時(shí)錨桿靜壓樁托換獨(dú)立基礎(chǔ)的示意。此時(shí)可認(rèn)為承臺(tái)周圍梁板的厚度為零，承臺(tái)為剛體，即線剛度比η為零，且由于鋼管樁頂部很難做到完全固結(jié)，可認(rèn)為與承臺(tái)為鉸接關(guān)系。

圖5 托換承臺(tái)剖面Fig.5 Profile of underpinning cap

根據(jù)前面的論述，對(duì)上述情況采用如下簡(jiǎn)化假設(shè)：（1）承臺(tái)簡(jiǎn)化為剛體，忽略周邊梁板約束作用，因而兩側(cè)承臺(tái)外緣部分可忽略；（2）樁兩端均為鉸支端，柱兩端均為固定端；（3）假定施工時(shí)已采用水平支撐措施，忽略水平力的影響。分析簡(jiǎn)圖如圖6所示。

圖6 兩樁一柱承臺(tái)分析簡(jiǎn)圖Fig.6 The calculation s schematic diagram of the pile cap propped by two piles under a column

根據(jù)地下室增層工程的特點(diǎn)，分析中采用如下參數(shù)：

（1）設(shè)承臺(tái)長(zhǎng)邊邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，樁截面面積為A，彈性模量為E，下柱的截面為邊長(zhǎng)為l的正方形，彈性模量為E′，考慮到通常樁和柱遠(yuǎn)端都固定在下部同一新增承臺(tái)上，取樁柱豎向計(jì)算高度相等；

（2）設(shè)上部荷載和承臺(tái)結(jié)構(gòu)自重在承臺(tái)底面幾何中心產(chǎn)生的豎向合力和合力矩分別為Nc和Mc，并設(shè)下柱初始應(yīng)力為0。

在推導(dǎo)中，規(guī)定軸力以拉為正，彎矩以順時(shí)針為正，分析時(shí)截面上的未知軸力和彎矩先取統(tǒng)一正向，若最終求得結(jié)果為負(fù)，則說(shuō)明實(shí)際方向與假設(shè)方向相反。由彈性疊加原理可知，若圖6中體系同時(shí)受上部的豎向合力與力矩作用時(shí)，可先單獨(dú)考慮豎向力和力矩的效應(yīng)，然后再疊加。因此下面先分別研究下柱在豎向力或力矩作用下的內(nèi)力，再綜合分析組合變形的情況。

3.1 僅考慮豎向力作用

下柱內(nèi)力增量解析解推導(dǎo)如下：

（1）初始狀態(tài)。由對(duì)稱性可知，樁身軸向壓力均為P。

（2）截?cái)嗟?根樁。取分離體如圖7所示，在分析截?cái)嗟?根樁的內(nèi)力時(shí)，為抵消原有樁的作用，在承臺(tái)樁頂對(duì)應(yīng)位置反向施加一個(gè)集中力P，如圖7c所示。

則該狀態(tài)有平衡方程：

式中：∑F表示豎向的合力；∑Mo表示繞o點(diǎn)的合力矩；ΔM1表示截?cái)嗟谝桓鶚稌r(shí)柱子彎矩的增量；ΔN1、ΔF1分別表示截?cái)嗟谝桓鶚稌r(shí)柱及樁的軸力的增量。

圖7 僅考慮豎向力情況下截?cái)嗟?根樁Fig.7 Cutting off the first pile under the case of axial load

上述兩個(gè)方程中共計(jì)3個(gè)未知量，是一個(gè)超靜定問(wèn)題，須根據(jù)變形協(xié)調(diào)情況補(bǔ)充一個(gè)方程才能求解。設(shè)圖7c中承臺(tái)頂面柱形心o的豎向應(yīng)變?yōu)棣?，樁身豎向應(yīng)變?yōu)棣?，柱拉壓側(cè)邊緣的豎向應(yīng)變分別為 ε2和 ε3，則有幾何方程：ε0＝，剛體變形條件：，代入可得：

由經(jīng)典材料力學(xué)可得：

聯(lián)立式（2）～式（7）求得：

（3）截?cái)嗟?根樁。仿照上一步建立截?cái)嗟诙鶚兜钠胶夥匠袒蛴勺罱K平衡狀態(tài)均可推出：

式中：ΔN2、ΔM2分別表示截?cái)嗟诙鶚稌r(shí)柱子軸力和彎矩的增量，聯(lián)立式（8）、式（9）式求得：

3.2 內(nèi)力增量系數(shù)

對(duì)僅考慮彎矩作用的下柱次生內(nèi)力也可以進(jìn)行類似的推導(dǎo)。若令下柱與樁軸向剛度比α＝E′l2／EA，柱承臺(tái)邊長(zhǎng)比為1／β＝l／L，可分別得到僅考慮豎向力、力矩作用下，截樁時(shí)下柱柱頂內(nèi)力增量系數(shù)，如表1、表2中所示。

表1 僅豎向力作用下截樁下柱內(nèi)力增量系數(shù)Tab.1 The lower column s increment coefficients of internal forces caused by piles cutting-off under the effect of axial force

表2 僅力矩作用下截樁下柱內(nèi)力增量系數(shù)Tab.2 The lower column s increment coefficients of internal forces caused by piles cutting-off under the effect of bendingmoment

可以驗(yàn)證，表1和表2中簡(jiǎn)化模型的計(jì)算結(jié)果與有限元分析中將承臺(tái)設(shè)置為剛體，不建立梁板模型，樁端和柱端分別取鉸支和固定端時(shí)得出的結(jié)果一致，因篇幅較多此處不具體列出，可見(jiàn)剛體承臺(tái)簡(jiǎn)化模型計(jì)算結(jié)果對(duì)應(yīng)有限元計(jì)算結(jié)果的偏保守上限值。

3.3 軸力與彎矩組合變形的情況

若考慮豎向合力與合力矩的組合變形作用，可分別將前述求得的軸力、彎矩的解析解疊加，內(nèi)力增量可采用如下公式計(jì)算：

其中i＝1，2。

4 結(jié)論

本文對(duì)地下室增層過(guò)程中的承臺(tái)截樁次生內(nèi)力計(jì)算方法進(jìn)行了研究，對(duì)兩樁一柱承臺(tái)分別采用有限元分析和剛體承臺(tái)簡(jiǎn)化模型進(jìn)行了對(duì)比和探討，有限元分析結(jié)果與文獻(xiàn)［11］中的研究結(jié)果相一致，研究的主要結(jié)論有：

1.截樁時(shí)，承臺(tái)下方新增柱的內(nèi)力增量與承臺(tái)周圍的梁板約束條件有關(guān)，隨著梁板／承臺(tái)線剛度比的增加，截?cái)嗟谝桓鶚稌r(shí)產(chǎn)生的下柱軸力增量逐漸減小，即連系梁板起到了分擔(dān)上部荷載的有利作用。

2.當(dāng)采用承臺(tái)剛體簡(jiǎn)化模型時(shí)，其計(jì)算結(jié)果對(duì)應(yīng)有限元計(jì)算結(jié)果的偏保守上限值。

工程應(yīng)用中建議根據(jù)原承臺(tái)與梁板的實(shí)際連接情況，分別采用本文給出的冪次函數(shù)擬合曲線或剛體承臺(tái)簡(jiǎn)化內(nèi)力系數(shù)表求出截樁次生內(nèi)力。

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