，麗敏，

(1.中國飛行試驗(yàn)研究院，陜西 西安 710089；2.西北工業(yè)大學(xué) 動(dòng)力與能源學(xué)院，陜西 西安 710072)

0 引言

斜流壓氣機(jī)兼具軸流壓氣機(jī)迎風(fēng)面積小、流量系數(shù)大及離心壓氣機(jī)單級(jí)壓比高的特性，研究表明：1級(jí)斜流式壓氣機(jī)大致可代替4級(jí)軸流式壓氣機(jī)[1]。因此，作為離心級(jí)或者軸流級(jí)的替代，高性能斜流壓氣機(jī)的設(shè)計(jì)已經(jīng)成為當(dāng)前航空發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)中的一個(gè)熱點(diǎn)。

從上世紀(jì)40年代開始，King、Goldstein、Dodge、Musgrave等人均成功設(shè)計(jì)出了斜流壓氣機(jī)[2-4]。而從上世紀(jì)八十年代，國內(nèi)學(xué)者也對(duì)斜流壓氣機(jī)進(jìn)行了大量的研究，形成了眾多的成果[5-6]。

斜流式壓氣機(jī)流動(dòng)特點(diǎn)介于軸流式和離心式之間，目前尚無成熟的設(shè)計(jì)體系。對(duì)于小流量、高壓比的斜流壓氣機(jī)來講，一般會(huì)在徑向上有較大的變化，如若采用軸流的設(shè)計(jì)方法，需要在葉片造型等方面進(jìn)行較大的改進(jìn)，而離心式與斜流式的相似性很強(qiáng)。

對(duì)于離心壓氣機(jī)的設(shè)計(jì)，王尚錦等[7]提出了通過調(diào)整渦量分布實(shí)現(xiàn)對(duì)葉輪流場(chǎng)速度分布控制的“可控渦”設(shè)計(jì)方法。孫正中、曹志鵬、祝啟鵬等人[8-10]均采用了“可控渦”方法成功地設(shè)計(jì)出了符合要求的離心壓氣機(jī)，并探討了不同環(huán)量分布方式對(duì)于離心壓氣機(jī)性能的影響。黃生勤等人[11-12]對(duì)斜流式壓氣機(jī)S2計(jì)算進(jìn)行了一定的研究，但針對(duì)斜流式流動(dòng)特點(diǎn)的設(shè)計(jì)方法及模型的研究還相對(duì)較少。

本文基于離心式的設(shè)計(jì)體系，采用“可控渦”設(shè)計(jì)方法，對(duì)斜流壓氣機(jī)進(jìn)行了設(shè)計(jì)研究。

1 通流設(shè)計(jì)方法

1.1 子午流道一體化設(shè)計(jì)

斜流壓氣機(jī)子午流道較軸流或離心式復(fù)雜，整個(gè)流道呈現(xiàn)出大“S”彎形狀，如子午流道設(shè)計(jì)不理想，會(huì)帶來較大的流動(dòng)損失。

對(duì)于子午流道設(shè)計(jì)，較常采用Bezier曲線或樣條曲線來直接生成，其中Bezier曲線控制點(diǎn)較少且變化較為豐富，可滿足斜流壓氣機(jī)子午流道設(shè)計(jì)要求。Bezier曲線除去兩邊端點(diǎn)，其控制點(diǎn)一般在生成的曲線之外，如若直接采用單個(gè)Bezier曲線，會(huì)使得葉輪出口位置難以保證，這在壓氣機(jī)流道設(shè)計(jì)中是不允許的。如分開設(shè)計(jì)，則型線在結(jié)合處難以保證曲率連續(xù)。

因此，本文發(fā)展了一種斜流壓氣機(jī)子午流道的設(shè)計(jì)方法，可以實(shí)現(xiàn)斜流葉輪與擴(kuò)壓段流道的一體化設(shè)計(jì)。

圖1 斜流壓氣機(jī)子午流道示意圖

根據(jù)斜流壓氣機(jī)大“S”彎的幾何特點(diǎn)，在曲率拐點(diǎn)處將流道分為兩段，兩段各采用4點(diǎn)3階Bezier曲線進(jìn)行造型，利用Bezier端點(diǎn)特性保證結(jié)合處一階導(dǎo)相等，通過“循環(huán)打靶”的方法改變靠近葉輪出口的兩個(gè)控制點(diǎn)(Z3H，R3H)、(Z5H，R5H)(或者(Z3S，R3S)、(Z5S，R5S))的位置來保證兩段曲線在結(jié)合處二階導(dǎo)盡量相等，實(shí)現(xiàn)曲線的光滑過渡。

圖2 斜流壓氣機(jī)子午型線一體化生成流程圖

Bezier曲線有如下定義：在空間給定n+1個(gè)離散點(diǎn)A0，A1，A2，…，An，由他們的切矢量所構(gòu)成的多項(xiàng)式曲線稱為n次Bezier曲線。n階Bezier曲線表達(dá)式見式(1)：

(1)

其中：fi，n(t)為Bernstein基函數(shù)，其定義式見如下公式。

(2)

1.2 通流設(shè)計(jì)基本方程

圖3 準(zhǔn)正交坐標(biāo)系下角度定義關(guān)系

假定氣流做定常、無粘、絕熱的流動(dòng)，采用流線曲率法求解周向平均的S2流面。采用準(zhǔn)正交曲線坐標(biāo)系m-l[12]，根據(jù)圖3所示的角度關(guān)系得到控制方程為：

(3)

(4)

其中：

(5)

(6)

且式(6)中，有：

(7)

其中：Vm為子午速度，Vθ為絕對(duì)速度切向分量，F(xiàn)l為葉片力在準(zhǔn)正交方向的投影，rm為流線曲率半徑，φ為流線傾角，λ為計(jì)算站與徑向夾角。

1.3 損失模型和滑移模型

參照離心葉輪的損失模型，葉輪的損失常常以焓變?chǔ)的形式進(jìn)行計(jì)算，在二維通流計(jì)算時(shí)第i條流線上損失計(jì)算公式為：

(8)

(9)

(10)

其中：Δhaero_i為葉輪等熵焓，ΔhBL_i代表葉輪載荷損失，ΔhSF_i代表葉輪表面摩擦損失。

傳統(tǒng)的滑移模型大多只考慮了幾何變化的影響，模型較為簡單。Qiu滑移模型考慮葉片通道渦和b2b平面內(nèi)氣流轉(zhuǎn)折的影響，且同時(shí)適應(yīng)于軸流、離心、斜流壓氣機(jī)?？紤]到斜流葉輪出口傾斜半徑不一致的影響，本文采用了Qiu滑移模型，其在第i條流線上的表達(dá)式為：

μi=1-Δσradial_i-Δσturn_i-Δσpassage_i

(11)

其中：

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

Δσradial主要與軸向通道渦相關(guān)的分量；Δσturn主要與流向葉片扭轉(zhuǎn)率相關(guān)的分量；Δσpassage主要與流道擴(kuò)張導(dǎo)致的氣流加功相關(guān)的分量。上標(biāo)“tr”表示為葉輪尾緣計(jì)算站參數(shù)；下標(biāo)“i”表示為第i條流線上的參數(shù)；F為葉輪的形狀因子；φ為葉輪出口氣流無量綱的子午速度；ρ為氣流密度；Z、γ、β2b、tn、s、b分別為斜流葉輪的葉片數(shù)、流面傾斜角度(與軸向所夾的銳角)、出口幾何角、葉片厚度、柵距、子午流道寬度。

1.4 “可控渦”設(shè)計(jì)方法

對(duì)于壓氣機(jī)的通流設(shè)計(jì)，經(jīng)常采用“可控渦”的設(shè)計(jì)方法，通過有效控制具有明顯意義的氣動(dòng)參數(shù)(環(huán)量Vθr)以實(shí)現(xiàn)對(duì)流場(chǎng)的間接控制。

當(dāng)獲得葉輪的環(huán)量分布之后便可以進(jìn)行式(3)的求解。“可控渦”設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是給出合理的環(huán)量分布，而環(huán)量的給定方式具有多種形式，如“指數(shù)”規(guī)律、分段函數(shù)、經(jīng)驗(yàn)公式等。本文結(jié)合了Bezier曲線的特點(diǎn)，采用該曲線進(jìn)行環(huán)量控制，通過給定6個(gè)控制點(diǎn)的環(huán)量值，插值得到其他15個(gè)計(jì)算站的環(huán)量分布。為保證葉輪進(jìn)口軸向進(jìn)氣，在進(jìn)口處給定零環(huán)量的分布。

2 設(shè)計(jì)算例介紹

以某高輪轂比跨聲斜流葉輪為研究對(duì)象，該斜流葉輪設(shè)計(jì)狀態(tài)下的氣動(dòng)參數(shù)：質(zhì)量流量為2.9kg/s，轉(zhuǎn)速為31974 r/min，輪轂比高達(dá)0.686，具有大輪轂比、高轉(zhuǎn)速的特點(diǎn)，在葉輪進(jìn)口處極易出現(xiàn)局部超聲速區(qū)域，其氣動(dòng)性能設(shè)計(jì)要求見表1。

表1 斜流壓氣機(jī)氣動(dòng)性能設(shè)計(jì)要求

本文最終在子午面上沿展向劃分了20條流線，沿流向設(shè)置了22個(gè)計(jì)算站。其中進(jìn)口延伸區(qū)設(shè)置1站，斜流葉輪進(jìn)、出口各設(shè)1站，葉輪內(nèi)部設(shè)置13站，無葉擴(kuò)壓段和出口延伸段設(shè)置6站，具體見圖4。

圖4 斜流壓氣機(jī)級(jí)計(jì)算域示意圖

圖5 葉輪環(huán)量分布

圖5給出了斜流輪盤、輪蓋處的環(huán)量分布，本文在環(huán)量給定時(shí)要求進(jìn)口的環(huán)量分布變化盡量平緩，同時(shí)通過調(diào)整環(huán)量控制點(diǎn)的大小將環(huán)量的一階導(dǎo)數(shù)最大值調(diào)整到中后部，保證葉輪為后加載形式。

S2通流計(jì)算后獲得了壓氣機(jī)的氣動(dòng)參數(shù)(子午速度Vm)分布，通過積分得出輪蓋、輪盤處的中心線周向角坐標(biāo)分布，如圖6所示。在中心線的法向上進(jìn)行厚度的疊加，便可以得到葉片吸、壓力面的坐標(biāo)。最終生成的斜流葉輪的三維幾何模型如圖7所示。最終設(shè)計(jì)的斜流葉輪的具體參數(shù)見表2。

圖6 葉輪盤、蓋周向角坐標(biāo)分布 圖7 斜流葉輪三維模型

表2 斜流葉輪幾何參數(shù)

3 CFD數(shù)值模擬

圖8 斜流葉輪計(jì)算網(wǎng)格

本文采用全三維粘性模擬軟件對(duì)設(shè)計(jì)的斜流壓氣機(jī)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，以檢驗(yàn)斜流壓氣機(jī)的性能和驗(yàn)證設(shè)計(jì)方法的可行性。采用AutoGrid5模塊進(jìn)行計(jì)算網(wǎng)格的生成，網(wǎng)格采用O4H型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，第一層網(wǎng)格尺寸為5×10-6m，網(wǎng)格數(shù)約為52萬，并進(jìn)行了網(wǎng)格數(shù)目無關(guān)性的檢查，網(wǎng)格質(zhì)量各項(xiàng)參數(shù)均滿足計(jì)算要求，圖8為斜流葉輪的計(jì)算網(wǎng)格。

采用NUMECA軟件進(jìn)行單通道的數(shù)值計(jì)算，求解定常雷諾時(shí)均N-S方程，選用S-A湍流模型，差分格式為二級(jí)中心差分。進(jìn)口給定總溫288.15 K、總壓101325 Pa；出口通過給定流量獲得葉輪的性能曲線。

3.1 總體性能

圖9和圖10分別給出了本文設(shè)計(jì)的斜流葉輪和壓氣機(jī)整級(jí)(帶無葉擴(kuò)壓段)在設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速下的壓比/流量和效率/流量性能曲線。

圖9 斜流葉輪壓比/流量與效率/流量性能圖

從圖9可以看出，設(shè)計(jì)流量(2.9 kg/s)下，該斜流葉輪壓比為3.5906，效率為0.9029。從圖10可知，通過無葉擴(kuò)壓段之后斜流壓氣機(jī)性能參數(shù)都有所下降。在設(shè)計(jì)流量(2.9 kg/s)下，整機(jī)壓比為3.4529，效率為0.8544；最高效率點(diǎn)為3.0 kg/s流量，最大效率值為0.855；最大壓比點(diǎn)為2.8 kg/s流量，最大壓比為3.473。

圖10 斜流壓氣機(jī)壓比/流量與效率/流量性能圖

3.2 流場(chǎng)分析

圖11-圖14分別給出了設(shè)計(jì)流量(2.9 kg/s)下的斜流壓氣機(jī)S2和全三維粘性計(jì)算結(jié)果的對(duì)比。

其中圖11為斜流壓氣機(jī)S2與三維粘性計(jì)算的子午速度分布對(duì)比。從圖(a)S2的子午速度分布可以看出，在葉輪中間處，輪盤子午速度較小而輪蓋速度較大，最大子午速度位于輪蓋45%流向位置處。在葉輪出口處，輪盤和輪蓋則分布呈現(xiàn)相反的分布。圖(b)為三維粘性計(jì)算結(jié)果，對(duì)比之后發(fā)現(xiàn)，除輪盤出口處外，S2計(jì)算結(jié)果與三維結(jié)果無論在數(shù)值大小還是分布區(qū)域上都較為接近。

圖11 斜流壓氣機(jī)S2與三維粘性計(jì)算子午速度分布對(duì)比

圖12為S2與三維粘性計(jì)算的靜壓分布對(duì)比。從圖(a)可以看出，葉輪的靜壓沿著流線方向逐漸增大，在流道前半部分變化平緩，在葉輪出口附近變化較為劇烈。圖(b)三維粘性計(jì)算的靜壓分布與S2在分布上基本一致，梯度變化基本接近，具有一定的相似性。

圖12 斜流壓氣機(jī)S2與三維粘性計(jì)算靜壓分布對(duì)比

圖13為S2與三維粘性計(jì)算的總壓分布對(duì)比圖。從圖(a)可以發(fā)現(xiàn)，S2總壓的分布與靜壓變化規(guī)律一致，總壓的快速增長主要集中在流道的中后部。圖(b)中三維粘性計(jì)算的總壓分布與S2具有很大的相似性，總壓在流道前半部分增長幅度一致，但三維粘性在出口附近的壓力梯度較小，出口總壓值也略低。

圖13 斜流壓氣機(jī)S2與三維粘性計(jì)算總壓分布對(duì)比

圖14給出了設(shè)計(jì)流量(2.9 kg/s)下斜流葉輪10%-50%-90%葉高處的相對(duì)馬赫數(shù)分布云圖。結(jié)果顯示，在10%葉高處，葉片轉(zhuǎn)折較大導(dǎo)致氣流在葉盆處有一定的減速擴(kuò)壓，而在其他區(qū)域內(nèi)流動(dòng)均較好。在50%葉高處，葉輪進(jìn)口出現(xiàn)局部超聲速區(qū)域，同時(shí)在葉輪出口處出現(xiàn)面積相對(duì)較小的低速區(qū)域；在90%葉高處，進(jìn)口相對(duì)馬赫數(shù)達(dá)到1.56，在葉片進(jìn)口處形成一道脫體激波，激波占據(jù)整個(gè)通道進(jìn)口，造成進(jìn)口氣流強(qiáng)烈的減速。激波過后通道內(nèi)氣流降為亞音速流動(dòng)，而在尾緣處由于吸、壓力面的壓差和端壁角區(qū)流動(dòng)等因素相互作用，導(dǎo)致尾跡向通道內(nèi)移動(dòng)，在通道中間靠近吸力面的位置處形成了范圍相對(duì)較大的低速區(qū)域。

圖14 斜流葉輪不同葉高處相對(duì)馬赫數(shù)分布

圖15 葉片通道內(nèi)不同軸向位置處熵分布

圖15為葉片通道內(nèi)不同軸向位置處熵的分布。Cut2到Cut5截面，高熵增區(qū)均出現(xiàn)在葉輪吸力面靠近輪蓋處。出現(xiàn)這樣分布的原因主要在于葉輪在輪蓋處的氣流相對(duì)馬赫數(shù)較高，在葉片吸力面形成強(qiáng)烈的激波，這無疑會(huì)引起較強(qiáng)的激波損失。葉輪近輪盤處的熵值很小，表明該處流動(dòng)情況相對(duì)較好。同時(shí)從圖中還可以看出，Cut4截面處高熵增區(qū)域向著通道中間移動(dòng)，而該高熵增區(qū)域位置也對(duì)應(yīng)圖14(c)的低速區(qū)位置，表明該低速區(qū)域的出現(xiàn)是引起壓氣機(jī)氣動(dòng)損失的關(guān)鍵因素。

4 結(jié)論

1)針對(duì)斜流壓氣機(jī)子午流道的特點(diǎn)，采用分段的Bezier曲線，發(fā)展出斜流壓氣機(jī)子午流道型線的一體化設(shè)計(jì)方法，結(jié)果表明：其可適用于斜流壓氣機(jī)流道設(shè)計(jì)；

2)推導(dǎo)了適用于斜流壓氣機(jī)的準(zhǔn)正交坐標(biāo)系下的控制方程，介紹并采用了考慮葉輪出口傾斜角度的Qiu滑移模型；

3)采用“可控渦”方法進(jìn)行了通流設(shè)計(jì)和葉片三維造型，并進(jìn)行全三維數(shù)值模擬：設(shè)計(jì)的斜流壓氣機(jī)效率達(dá)到0.854，壓比達(dá)到3.45，效率和壓比均滿足設(shè)計(jì)要求。

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