，，，，

(1.西華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，四川 成都 610039；2.儀隴縣交通運(yùn)輸局，四川 南充 637000)

1 超高速空氣電主軸應(yīng)用及結(jié)構(gòu)

隨著消費(fèi)電子產(chǎn)品需求量的快速增加，PCB電路板的需求量也呈快速增長的趨勢(shì)。為了滿足板中微細(xì)孔(Φ0.05～Φ0.2 mm)的高精度、高效率的加工要求，超高速空氣電主軸被廣泛應(yīng)用于加工行業(yè)。以壓縮空氣為潤滑劑的靜壓軸承由于無固體接觸，具有精度高、極限轉(zhuǎn)速高、壽命長、振動(dòng)小等特點(diǎn)，非常適合作為超高速電主軸的支承元件。但是由于空氣的可壓縮性、低粘度等固有特性，超高速空氣電主軸的承載能力和剛度較小，且在高速運(yùn)行過程中，電主軸容易出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象，嚴(yán)重影響超高速空氣電主軸的加工性能，限制了超高速空氣電主軸技術(shù)的應(yīng)用與發(fā)展[1-2]。

目前國內(nèi)生產(chǎn)的超高速空氣電主軸能夠達(dá)到的轉(zhuǎn)速是80000～100000 rad/min，主軸回轉(zhuǎn)精度1 μm。本文以廣東某電主軸制造公司W(wǎng)F80-01型空氣電主軸為研究對(duì)象，利用大型有限元分析軟件ANSYS，對(duì)超高速電主軸系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性及穩(wěn)定性進(jìn)行分析，其結(jié)構(gòu)如圖1。

1-后蓋；2-氣缸外殼；3-氣缸座；4-止推；5-后軸承；6-本體外殼；7-本體；8-頂桿；9-三相異步電機(jī)定子；10-前軸承；11-氣嘴0-3；12-蝶形彈簧；13-主軸夾頭；14-軸芯；15-鼠籠轉(zhuǎn)子。

2 空氣電主軸有限元模型及分析

WF80-01空氣電主軸的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是前軸承采用空氣靜壓軸承，后軸承采用角接觸軸承，電機(jī)采用三相異步鼠籠電機(jī)，轉(zhuǎn)子鑲嵌于兩軸承之間的主軸中。由于軸承與主軸之間的結(jié)合面模型對(duì)動(dòng)態(tài)特性影響較大，因此建立合理的結(jié)合面模型對(duì)空氣電主軸有限元分析結(jié)果的影響至關(guān)重要[3-4]。本文將空氣電主軸簡化為中空的階梯軸，把電機(jī)轉(zhuǎn)子納入為主軸結(jié)構(gòu)的一部分，分配同一單元；軸承簡化為彈性支撐，前軸承(空氣軸承)氣膜區(qū)采用微小單元法對(duì)氣膜剛度進(jìn)行計(jì)算。簡化后的三維模型如圖2。

圖2 主軸模型示意圖

模態(tài)分析是動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)，其分析的目的是得到空氣電主軸系統(tǒng)的固有頻率及相應(yīng)的振型，而且模態(tài)分析也是諧響應(yīng)分析的基礎(chǔ)。它主要由四個(gè)步驟組成：建模、劃分網(wǎng)格及邊界條件設(shè)置、加載及求解、結(jié)果后處理。本文通過三維建模軟件UG進(jìn)行建模，然后導(dǎo)入ANSYS中，進(jìn)行空氣電主軸的有限元?jiǎng)討B(tài)分析。采用子空間法進(jìn)行模態(tài)提取，供氣壓力為0.5 MPa，氣膜剛度為12 N/μm[5]。網(wǎng)格尺寸大小為2 mm，網(wǎng)格的劃分方法設(shè)置為自動(dòng)網(wǎng)格劃分，其劃分效果圖如圖3。

圖3 主軸網(wǎng)格劃分示意圖

結(jié)合電主軸的實(shí)際運(yùn)作情況，此處設(shè)定模擬主軸的六階模態(tài)，根據(jù)電主軸的實(shí)際工作情況，取其前四階振型，其具體模態(tài)振型圖如圖4、圖5、圖6。

由于主軸在旋轉(zhuǎn)方向上的自由度沒有約束，故一階的固有頻率為0 Hz，其振動(dòng)類型為剛性振動(dòng)，可以忽略不計(jì)。

圖4 二階主軸變形位移圖

圖5 三階主軸變形位移圖

圖6 四階主軸變形位移圖

從上述圖4、5、6中的振動(dòng)模態(tài)圖可以得出電主軸系統(tǒng)在前4階的振動(dòng)頻率和主軸的變形類型如表1。

表1 主軸前四階固有頻率和變形類型

3 空氣電主軸的臨界轉(zhuǎn)速的計(jì)算

對(duì)于處于工作運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)下的電主軸首要問題就是共振現(xiàn)象，當(dāng)電主軸的運(yùn)轉(zhuǎn)頻率與其本身的固有頻率接近時(shí)就會(huì)發(fā)生共振現(xiàn)象。此時(shí)主軸就會(huì)發(fā)生劇烈的振動(dòng)，主軸前面的軸端位移就會(huì)變大，嚴(yán)重破壞電主軸系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性。這不僅不利于電主軸高精度的加工而且可能會(huì)使主軸發(fā)生“抱軸”現(xiàn)象損毀主軸。所以，臨界轉(zhuǎn)速的大小很重要。雖然不同的頻率對(duì)應(yīng)不同的臨界轉(zhuǎn)速，但是，由于其模態(tài)振型主要受低階的影響，因此這里只對(duì)前四階的頻率對(duì)應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速進(jìn)行研究即可[6]。

依據(jù)上面的模態(tài)分析的頻率此處可求得各階不同的臨界轉(zhuǎn)速。由公式可知，臨界轉(zhuǎn)速和固有頻率的運(yùn)算關(guān)系為[7]：

n=60f

(1)

其中：n主軸的臨界轉(zhuǎn)速(r/min)；f主軸的固有頻率(Hz)。根據(jù)此方程式可得到其各階的臨界轉(zhuǎn)速如表2。

表2 固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速

由表2可以看出，主軸系統(tǒng)的二階臨界轉(zhuǎn)速是74676 r/min，而本文電主軸的最高轉(zhuǎn)速為100000 r/min，明顯低于其臨界轉(zhuǎn)速。

4 空氣主軸系統(tǒng)的諧響應(yīng)分析

對(duì)超高速空氣電主軸的諧響應(yīng)分析，主要是針對(duì)模態(tài)分析得出的前四階固有頻率進(jìn)行分析，圍繞固有頻率選取不同頻率的載荷激勵(lì)，通過ANSYS分析軟件得出的頻率和振幅二者之間的關(guān)系圖進(jìn)行分析，其中振幅的大小與外界激勵(lì)載荷的大小有很大的關(guān)系[8]。對(duì)于超高速機(jī)床來說，電主軸的軸端往往會(huì)安裝刀具來進(jìn)行加工工作，刀具受到周期切削力的作用就會(huì)傳遞給主軸使其產(chǎn)生動(dòng)態(tài)響應(yīng)，存在著或大或小的變形位移。當(dāng)切削力的作用頻率接近主軸的固有頻率時(shí)產(chǎn)生共振現(xiàn)象，嚴(yán)重影響電主軸系統(tǒng)的加工精度、穩(wěn)定性和質(zhì)量，嚴(yán)重時(shí)還會(huì)造成電主軸結(jié)構(gòu)的破壞，因此要求主軸轉(zhuǎn)速應(yīng)該盡量避免出現(xiàn)在固有頻率的附近。分析主軸的諧響應(yīng)情況，可以得出其對(duì)于外界激勵(lì)作用下響應(yīng)的情況，為電主軸實(shí)際運(yùn)行提供依據(jù)[9]。

諧響應(yīng)分析是在已完成的模態(tài)分析的基礎(chǔ)上，運(yùn)用完成分析方法，對(duì)主軸的諧響應(yīng)情況進(jìn)行分析。諧響應(yīng)分析的過程和模態(tài)分析相似，唯一不同就是要額外給主軸添加一個(gè)具有一定規(guī)律的外載荷力。為了分析的統(tǒng)一性，這里統(tǒng)一給主軸施加一個(gè)大小為5 N的外載荷激勵(lì)力，作用點(diǎn)是主軸的前端面，分別分析二階、三階、四階固有頻率處主軸前端面的位移。而載荷力的方向就要根據(jù)各階的主要變形來確定[10]。

4.1 二階主軸頻率響應(yīng)分析

由圖4，可以看出高速電主軸在二階f=1244.6 Hz時(shí)，主軸主要位移變形是軸向變形，因此所添加的外載荷力激勵(lì)的方向應(yīng)與主軸的主要變形相同即軸向方向，而頻率范圍則以1244.6 Hz為關(guān)鍵點(diǎn)取一個(gè)合適的范圍，即頻率的取值范圍為1000 Hz～1400 Hz。在上述的條件下分析得到電主軸前端面的位移—頻率關(guān)系圖(圖7)。通過圖7可以看出主軸在頻率1200 Hz～1280 Hz范圍內(nèi)，其位移響應(yīng)比較敏感。其中當(dāng)頻率為1200 Hz～1244.6 Hz時(shí)，主軸前端的位移響應(yīng)隨著頻率的增大而快速增大，此時(shí)電主軸的剛度則迅速降低，而當(dāng)頻率為1244.6 Hz～1280 Hz時(shí)，主軸前端的位移響應(yīng)隨著頻率的增大而快速減少，此時(shí)電主軸的剛度迅速增大[11]。其它頻率范圍主軸的位移響應(yīng)緩慢，剛度區(qū)域較穩(wěn)定，因此，在這個(gè)頻率范圍內(nèi)有利于電主軸的持續(xù)工作。當(dāng)頻率f=1244.6 Hz時(shí)，主軸前端軸向位移的響應(yīng)值最大[12]。

圖7 二階頻率響應(yīng)圖

4.2 三階主軸頻率響應(yīng)分析

由圖5可看出超高速電主軸在三階f=7300.9 Hz時(shí)，主軸的主要位移變形是徑向變形，因此此處所添加的外載荷力激勵(lì)的方向應(yīng)與主軸的主要變形相同即徑向方向，而頻率范圍則以7300.9 Hz為關(guān)鍵點(diǎn)取一個(gè)合適的范圍即頻率范圍取6500 Hz～7500 Hz。在上述的條件下分析得到電主軸前端面的位移—頻率關(guān)系圖(圖8)。通過圖8可以看出主軸在頻率7200 Hz～7400 Hz范圍內(nèi)，其位移響應(yīng)比較敏感。其中當(dāng)頻率為7200 Hz～7300.9 Hz時(shí)，主軸前端的位移響應(yīng)隨著頻率的增大而快速增大，其電主軸的剛度也迅速降低，而當(dāng)頻率為7300.9 Hz～7400 Hz時(shí)，主軸前端的位移響應(yīng)隨著頻率的增大而快速減少，則說明其電主軸的剛度迅速增大。在其它頻率范圍內(nèi)，主軸的位移響應(yīng)緩慢，剛度區(qū)域較穩(wěn)定，因此，在這個(gè)頻率范圍有利于電主軸的持續(xù)工作。主軸在激勵(lì)頻率f=7300.9 Hz時(shí)，前端徑向位移響應(yīng)值最大[13-14]。

圖8 三階頻率響應(yīng)圖

4.3 四階主軸頻率響應(yīng)分析

由2節(jié)圖6可以看出超高速電主軸在四階f=11357 Hz時(shí)，主軸的主要位移變形是彎曲變形，而針對(duì)為了分析主軸的徑向位移，因此此處所添加的外載荷力激勵(lì)的方向?yàn)閺较蚍较?，而頻率范圍則以11357 Hz為關(guān)鍵點(diǎn)取一個(gè)合適的范圍，即頻率范圍取11000 Hz～11500 Hz。在上述的條件下分析得到電主軸前端面的位移—頻率關(guān)系圖(圖9)。通過圖9可以看出主軸在頻率11300 Hz～11400 Hz范圍內(nèi)，其位移響應(yīng)比較敏感。其中當(dāng)頻率為11300 Hz～11357 Hz時(shí)，主軸前端的位移響應(yīng)隨著頻率的增大而快速增大，故其電主軸的剛度也迅速降低，而當(dāng)頻率為11357 Hz～11400 Hz時(shí)，主軸前端的位移響應(yīng)隨著頻率的增大而快速減少，則說明其電主軸的剛度迅速增大。其它頻率范圍內(nèi)，主軸的位移響應(yīng)緩慢，剛度區(qū)域較穩(wěn)定，因此，在這個(gè)頻率范圍內(nèi)有利于電主軸的持續(xù)工作。當(dāng)頻率f=11357 Hz時(shí)，主軸前端徑向位移的響應(yīng)值最大[15]。

圖9 四階頻率響應(yīng)圖

5 結(jié)束語

空氣靜壓電主軸是超高機(jī)床的核心部件，其動(dòng)態(tài)特性對(duì)機(jī)床的加工質(zhì)量有顯著影響，本文主要圍繞空氣靜壓電主軸的動(dòng)態(tài)特性展開分析，最后結(jié)果表明：WF80-01型空氣靜壓電主軸在軸承彈性支撐情況下的各階固有頻率與振型之間關(guān)系，通過各階振型圖可以看出電主軸的扭轉(zhuǎn)彎曲分布情況，然后計(jì)算出了電主軸的臨界轉(zhuǎn)速及其對(duì)應(yīng)的頻率。此外，通過上述諧響應(yīng)分析可知，空氣電主軸當(dāng)外載荷激勵(lì)的頻率在f=1244.6 Hz、f=7300.9 Hz以及f=11357 Hz時(shí)，發(fā)生共振現(xiàn)象。主軸前端面的振動(dòng)位移相比于其它的頻率范圍會(huì)發(fā)生明顯的增大。因此，本文設(shè)計(jì)的高速電主軸要避開上面的三處頻率，消除共振現(xiàn)象的發(fā)生，為高速電主軸運(yùn)行提供相關(guān)的理論依據(jù)。

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