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        CEEMDAN結(jié)合LMS算法在軸承信號降噪中的應(yīng)用

        2018-05-11 15:53:02段志善郭寶良
        噪聲與振動控制 2018年2期
        關(guān)鍵詞:振動篩信噪比分量

        朱 敏,段志善,郭寶良,王 苗

        (西安建筑科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,西安 710055)

        滾動軸承是機(jī)械設(shè)備應(yīng)用最廣泛的部件之一,也是最易損壞的元件之一。所以對滾動軸承進(jìn)行檢測是非常必要的,提取滾動軸承的故障特征頻率是診斷滾動軸承故障的關(guān)鍵[1-2]。軸承發(fā)生故障,故障信號大多數(shù)表現(xiàn)為非平穩(wěn)的沖擊脈沖信號,其寬度較窄[3],在實(shí)際測量當(dāng)中,設(shè)備的工頻以及背景噪聲往往會淹沒沖擊信號。

        經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)可以將原始信號分解為多個(gè)IMF分量,但是存在嚴(yán)重的模態(tài)混疊問題。完整經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with adaptive noise,CEEMDAN)是EMD的改進(jìn)算法,它在分解的每一階段添加自適應(yīng)的白噪聲,消除模態(tài)混疊現(xiàn)象并且可以將重構(gòu)誤差降為最低。

        基于EMD方法的降噪,關(guān)鍵是IMF的選擇問題,IMF選擇不當(dāng)會導(dǎo)致降噪效果不佳或造成有用信號的丟失。文獻(xiàn)[4]提出使用均方根誤差與相關(guān)系數(shù)建立數(shù)學(xué)模型來選擇有效的IMF分量重構(gòu)信號來進(jìn)行降噪。但是在有沖擊信號的情況下,相關(guān)系數(shù)算得的值很小,方法就失去了效果。文獻(xiàn)[5]在選擇IMF分量中引入了排列熵的概念,當(dāng)某一分量排列熵值大于0.6時(shí),就舍去這一分量,這種方法很容易刪去有效的信號。文獻(xiàn)[6]計(jì)算各IMF分量相關(guān)函數(shù)與原信號自相關(guān)函數(shù)的相關(guān)系數(shù),根據(jù)相關(guān)系數(shù)來選擇合適的IMF分量,但是未給出相關(guān)系數(shù)的取值范圍。

        本文在IMF分量處理中引入了LMS(Least Mean Square)自適應(yīng)濾波算法。這種方法是利用噪聲信號與實(shí)際信號的均方誤差最小,將噪聲從實(shí)際信號中濾除。該方法能夠自動地調(diào)節(jié)濾波器參數(shù),以適應(yīng)信號和噪聲未知的或隨機(jī)變化的統(tǒng)計(jì)特性,實(shí)現(xiàn)最優(yōu)濾波[7]。

        考慮到CEEMDAN與LMS算法的特點(diǎn),提出一種CEEMDAN與LMS結(jié)合的方法。先將信號進(jìn)行CEEMDAN分解,然后將分解所得的每個(gè)IMF分量對應(yīng)使用LMS降噪,最后重構(gòu)信號。本方法避免了取舍IMF分量所帶來的誤差,通過處理仿真與真實(shí)信號來驗(yàn)證方法的有效性。

        1 EEMD與CEEMDAN

        EMD是一種分析非線性和非平穩(wěn)信號的自適應(yīng)信號分解方法,其本質(zhì)是將信號分解為具有不同頻率的本征模態(tài)分量(IMF)。但當(dāng)信號當(dāng)中存在間斷的跳躍變化時(shí),將直接導(dǎo)致EMD分解產(chǎn)生不期望的模態(tài)混疊現(xiàn)象,導(dǎo)致分解結(jié)果失去實(shí)際意義[8]?,F(xiàn)階段研究EMD方法,主要還是集中在抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象這一方面[9]。EEMD是基于EMD的一種解決模態(tài)混疊的算法;CEEMDAN是在EEMD的基礎(chǔ)上發(fā)展的一種改進(jìn)的算法。

        1.1 EEMD

        EEMD方法通過往原信號中多次添加不同的白噪聲,分別進(jìn)行EMD分解,然后對多次EMD分解所得的IMF進(jìn)行平均而得到最終的實(shí)際分量,它能夠有效改善EMD方法所產(chǎn)生的模態(tài)混疊現(xiàn)象,多次集成平均也起到了抵消白噪聲影響的作用[10]。

        EEMD算法的實(shí)現(xiàn)如下:

        (1)令s(t)表示原始信號序列,vi(t)代表第i次實(shí)驗(yàn)中添加的具有標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的白噪聲序列。第i次的信號序列表示為si(t)=s(t)+vi(t)其中i=1,…,I表示實(shí)驗(yàn)次數(shù)。

        (2)將每一次實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的信號序列si(t)進(jìn)行EMD分解,得到,其中k=1,…,K,表示分解的IMF模態(tài)個(gè)數(shù)。

        (3)定義s(t)的第k個(gè)模態(tài)分量為IMFk,相應(yīng)地對進(jìn)行平均得到

        1.2 CEEMDAN

        EEMD所添加的白噪聲序列通過有限次平均后,并未完全抵消,重構(gòu)誤差的大小依賴于集成的次數(shù),雖然隨著平均次數(shù)的增多可以逐漸減小,但很大程度上又增加了計(jì)算耗時(shí)。

        CEEMDAN方法通過在每個(gè)階段添加有限次的自適應(yīng)白噪聲,能實(shí)現(xiàn)在較少的平均次數(shù)下,其重構(gòu)誤差幾乎為0。因此,CEEMDAN可以克服EMD所存在的模態(tài)混疊現(xiàn)象,同時(shí)解決了EEMD分解的不完整性以及依靠增大集成次數(shù)來降低重構(gòu)誤差而導(dǎo)致的計(jì)算效率低的問題[11-12]。

        在EEMD分解中,包含不同白噪聲的si(t)在每一次實(shí)驗(yàn)中均進(jìn)行不同的分解。因此,每一次分解產(chǎn)生的余量信號均不同,即

        在EEMD基礎(chǔ)上,Ceemdan通過添加自適應(yīng)的白噪聲以及計(jì)算唯一的余量信號獲取IMF分量,以克服EEMD的不足,使得信號重構(gòu)后與原信號幾乎完全相同。

        定義算子Ek(?)為通過EMD方法所產(chǎn)生的第k個(gè)模態(tài)分量,CEEMDAN所產(chǎn)生第k個(gè)模態(tài)分量記為,CEEMDAN具體的算法實(shí)現(xiàn)如下:

        (1)與EEMD分解方法相同,CEEMDAN針對信號s(t)+vi(t)進(jìn)行I次實(shí)驗(yàn),通過EMD方法分解以獲取第1個(gè)模態(tài)分量,計(jì)算

        (2)在第1階段(k=1),計(jì)算第一個(gè)唯一的余量信號,即計(jì)算

        (3)進(jìn)行i次實(shí)驗(yàn)(i=1,…,I),每次實(shí)驗(yàn)中,對信號進(jìn)行分解,直到得到第1個(gè)EMD模態(tài)分量為止。在此基礎(chǔ)上,計(jì)算第2個(gè)模態(tài)分量如下

        (4)對其余每個(gè)階段,即k=2,…,K,計(jì)算第k個(gè)余量信號,與步驟(3)的計(jì)算過程一致,計(jì)算第k+1個(gè)模態(tài)分量如下

        (5)執(zhí)行步驟(4),直至所獲取的余量信號不再能進(jìn)行分解為止,其判斷標(biāo)準(zhǔn)為余量信號的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)至多不超過兩個(gè)。

        算法終止時(shí),所有模態(tài)分量的數(shù)量為K。最終的余量信號為

        因此,原始信號序列s(n)最終被分解為

        從CEEMDAN的算法實(shí)現(xiàn)及式(7)可看出,其分解過程是完整的,能對原始信號進(jìn)行精確重構(gòu)。該方法既能實(shí)現(xiàn)EEMD解決模態(tài)混疊的功能,通過添加不同的白噪聲,也能夠使重構(gòu)誤差減小。

        2 LMS方法

        LMS算法性能穩(wěn)定、結(jié)構(gòu)簡單且易于實(shí)現(xiàn),應(yīng)用廣泛,它的基本原理是將被噪聲污染的信號與參考信號進(jìn)行抵消運(yùn)算,從而消除帶噪聲信號中的噪聲[13]。關(guān)鍵是自適應(yīng)噪聲抵消系統(tǒng)的參數(shù)信號需要與待消除的噪聲具有一定的相關(guān)性,而與檢測或提取的信號不相關(guān)[14]。

        圖1中表示自適應(yīng)噪聲消除系統(tǒng)的原理圖。系統(tǒng)的輸入分兩路,一路為有用信號s混有噪聲,一路為消噪系統(tǒng)中自適應(yīng)濾波器的參考輸入(噪聲n2),噪聲n1和n2存在相關(guān)性,屬于同一類型零均值平穩(wěn)隨機(jī)過程,噪聲與有用信號s之間相關(guān)性較小,則系統(tǒng)的輸出等于誤差信號

        其中:n′為噪聲n2通過自適應(yīng)濾波器的估計(jì)。

        圖1 自適應(yīng)濾波器消噪原理

        自適應(yīng)消噪原理為:以輸出信號的均方值作為評價(jià)指標(biāo),希望系統(tǒng)經(jīng)過自適應(yīng)算法使噪聲全部被抵消,只剩下有用信號,即當(dāng)自適應(yīng)濾波器得到最優(yōu)估計(jì)時(shí),輸出信號y就是對原始有效信號的最好估計(jì)。

        假設(shè)系統(tǒng)測試k時(shí)刻濾波器加權(quán)矢量為W(k),M為濾波器長度或階數(shù),則均方誤差的期望計(jì)算為

        其中:x(k)為輸入原始帶噪信號矢量。

        基于最小均方LMS算法,以穩(wěn)態(tài)均方誤差每次迭代的瞬時(shí)平方值替代其均方值,并以此來估計(jì)濾波器系數(shù)的梯度方向,濾波器估計(jì)的方法為

        其中:μ為步長因子,其取值范圍為1<μ<1/λmax,λmax是輸入信號自相關(guān)矩陣的最大特征值。

        3 評價(jià)準(zhǔn)則

        為了便于檢驗(yàn)降噪方法的信號處理效果,使用均方根誤差、信噪比作為評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

        均方根誤差是一個(gè)總體精度的衡量指標(biāo),MSE越小,說明重構(gòu)信號與原始純信號的逼近程度越好;信噪比為有效信號與干擾信號的比較,可以評價(jià)方法的去噪效果。

        4 CEEMDAN結(jié)合LMS方法

        LMS算法適用于頻率單一的情況??紤]1種方法,就是可以將復(fù)雜的多頻信號,分解為適合LMS處理的單頻信號。CEEMDAN即能夠解決EMD方法的頻率混淆問題,也降低了EEMD計(jì)算后重構(gòu)的誤差。其分解得到信號的單頻IMF分量,然后通過自適應(yīng)算法對每1個(gè)IMF進(jìn)行降噪處理。

        下圖2是CEEMDAN結(jié)合LMS算法的流程圖。

        圖2 CEENDAN結(jié)合LMS降噪流程

        下面是新方法的具體步驟:

        (1)將采集到的原始帶噪聲信號進(jìn)行CEEMDAN分解,分解為多個(gè)IMF分量。

        (2)將實(shí)際測量到的噪聲信號同樣也進(jìn)行CEEMDAN分解,分解為多個(gè)IMF分量。如果環(huán)境噪聲很難測到,可以使用某種仿真噪聲代替。

        (3)兩次分解所得到分量一一對應(yīng),噪聲分量作為參考分量,使用LMS算法對原始信號分量進(jìn)行濾波處理得到去噪的IMF分量。由于CEEMDAN加入白噪聲的作用,分解的頻率以相同的頻率下降[15]。

        (4)最后,把去噪的IMF分量相加,得到了降噪后的信號。

        5 新方法的仿真信號分析

        設(shè)計(jì)1組仿真信號,這組信號是由有效信號與噪聲信號組成。將噪聲信號設(shè)置成與仿真信號頻率相接近的信號,在振動篩信號分析中,針對物料與篩面沖擊的作用,噪聲信號還包括白噪聲信號。

        有效信號為

        設(shè)置3組噪聲信號分別是

        其中:n(t)為均值為0、方差為1的高斯白噪聲。為了計(jì)算方便設(shè)置采樣頻率為fs=1 000 Hz,采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)為N=2 000。

        以加入第1種噪聲為例,將其合成信號(記作s1)進(jìn)行降噪處理。先將信號進(jìn)行CEEMDAN分解,分解得到11個(gè)IMF分量。同樣將噪聲n1也進(jìn)行CEEMDAN分解,得到的分量對應(yīng)作為每1組IMF分量的參考信號。每組IMF使用LMS濾波,濾除噪聲信號。將濾波后的11組IMF組合形成新的信號,即降噪后的信號,記作s11。

        圖3與圖4為降噪前后信號的時(shí)、頻域圖,由時(shí)域圖對比可以看出經(jīng)過降噪后的信號,噪聲明顯減少,可以清晰看出信號的波形;由頻域圖對比可以看到,白噪聲信號產(chǎn)生的頻率幾乎被完全抑制,頻率為50 Hz的正弦信號幅值由1.05減少為0.43。由此可以得出新方法對于信號降噪具有明顯的效果。

        圖3 降噪前時(shí)、頻域圖

        下面用另外兩組噪聲信號與有效信號組合,用均方根誤差、信噪比比較降噪效果。

        由表1、表2可以看出新方法對于平穩(wěn)信號具有良好的降噪效果,設(shè)定相同的步長M、階數(shù)μ,隨著噪聲信號的疊加個(gè)數(shù)增加,降噪前后的均方根誤差將會增大。

        圖4 降噪后時(shí)、頻域圖

        表1 降噪前信噪比

        表2 降噪處理后信噪比與均方根誤差

        做進(jìn)一步研究,加大噪聲,使原始有效信號與噪聲信號的信噪比較降低。調(diào)整LMS算法中步長與階數(shù)的值,通過對信號的處理,可以發(fā)現(xiàn)在信噪比大于-25 dB時(shí),新方法對數(shù)據(jù)處理有明顯效果;但在低于-25 dB時(shí),信號中的有效成分基本被濾除。下圖為添加噪聲達(dá)到-25 dB時(shí)的去噪效果圖,經(jīng)過新方法去噪后信噪比由-25 dB提高到了-9.5 dB。

        圖5 信噪比為-25 dB時(shí)的降噪效果

        所以此方法適用于包含噪聲個(gè)數(shù)較少且信噪比大于-25 dB的情況下。

        以上分析均為對平穩(wěn)信號分析,在軸承的故障診斷中,軸承故障中90%是由內(nèi)外圈故障引起[16],具有非平穩(wěn)的特點(diǎn)。下面用非平穩(wěn)信號進(jìn)行分析。

        采用有效信號為s=10e-10tsin(20πt),該沖擊信號的頻率設(shè)置為50Hz。噪聲信號為n=sin(40πt)+n(t),n(t)為高斯白噪聲。

        圖6(a)所示為原始有效信號,圖 6(b)、圖 6(c)為降噪前后的信號時(shí)域圖,可以看出降噪前信號脈沖峰值大部分都被噪聲淹沒,降噪之后有效信號峰值變得明顯。圖6(d)、圖6(e)為降噪前后頻譜圖,圖6(d)中含有明顯的噪聲,經(jīng)過新方法降噪后,工頻成份與噪聲含量明顯較少,頻率50 Hz及其倍頻100 Hz、150 Hz,可以被清晰找到。

        將降噪前后的信噪比列出表3,可以發(fā)現(xiàn)該方法提高了信噪比。

        由以上分析可以得到,新方法不僅適用于平穩(wěn)信號,也同樣適用于非平穩(wěn)信號,且降噪效果明顯。

        表3 非平穩(wěn)信號降噪分析

        6 新方法的實(shí)驗(yàn)信號處理

        對振動篩軸承故障進(jìn)行分析。實(shí)驗(yàn)研究對象為如圖7所示的振動篩,使用傳感器采集軸承振動的加速度信號。對信號先進(jìn)行濾波處理,濾除不必要的高頻成分。

        振動篩在工作過程中往往會含有噪聲信號,工作條件比較惡劣,使得信號中的故障信號很小,基于新方法對振動篩故障信號進(jìn)行分析,參考信號來源于軸承正常工況下所測量得到的振動信號,同樣也對參考信號濾波,濾除高頻成分。

        圖6 非平穩(wěn)信號降噪效果

        圖7 實(shí)驗(yàn)用到的振動篩及其軸承

        圖7為實(shí)驗(yàn)所用到的振動篩以及在該振動篩上使用的軸承。

        在采集信號之前先要測量計(jì)算振動篩軸承的各個(gè)參數(shù),軸承的各個(gè)參數(shù)如表4所示。

        振動篩的工頻fs為16.7 Hz,通過下列公式計(jì)算可得,外環(huán)故障特征頻率fe為104.2 Hz,內(nèi)環(huán)故障特征頻率fi為145.9 Hz。

        用上述新方法對實(shí)驗(yàn)所測信號數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得到的結(jié)果對比見圖8。

        圖8(a)、圖8(b)為原始信號與降噪后的時(shí)域圖,對比可以看出信號中大部分噪聲成份被濾除。圖8(c)、圖8(d)為降噪前信號頻譜及其放大圖,圖8(e)為采用新方法降噪后的信號頻譜圖。圖8(d)圖中,原始信號的頻譜噪聲成分很多,無法找到有效的頻率;圖8(e)圖中,工頻信號被完全消除,噪聲干擾減少,可以很清晰地找出104 Hz以及它的倍頻成份。

        分析這組數(shù)據(jù)得出結(jié)論:振動篩滾動軸承外環(huán)發(fā)生故障。通過仿真信號與實(shí)驗(yàn)信號分析,基于CEEMDAN結(jié)合LMS算法能夠有效降低信號中噪聲的含量,凸顯沖擊成分,并能夠應(yīng)用在振動篩軸承故障診斷中。

        表4 軸承參數(shù)

        圖8 試驗(yàn)信號降噪效果

        7 結(jié)語

        (1)基于CEEMDAN的信號提取方法,雖然適合于非線性、非平穩(wěn)信號,但其分析過程中并不能將噪聲干擾排除在外,而LMS算法的自適應(yīng)濾波可以將有效信號與噪聲信號分離,起到了很好的降噪作用。

        (2)提出了CEEMDAN結(jié)合LMS的信號處理方法,該方法不僅適用于平穩(wěn)信號,而且也適用于非平穩(wěn)信號,可以有效提高信噪比。

        (3)新方法可以應(yīng)用在軸承故障診斷中。適用范圍為信號信噪比高于-25 dB的情況,且噪聲所含個(gè)數(shù)越少,降噪后的重構(gòu)誤差越小。

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        基于深度學(xué)習(xí)的無人機(jī)數(shù)據(jù)鏈信噪比估計(jì)算法
        論《哈姆雷特》中良心的分量
        低信噪比下LFMCW信號調(diào)頻參數(shù)估計(jì)
        電子測試(2018年11期)2018-06-26 05:56:02
        大型振動篩加強(qiáng)梁動態(tài)受力分析和壽命預(yù)測
        低信噪比下基于Hough變換的前視陣列SAR稀疏三維成像
        分量
        基于低頻渦流技術(shù)的振動篩梁裂紋檢測方法
        保持信噪比的相位分解反褶積方法研究
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