馬 彪，歐傳奇，鄭明珂，葉敏敏

（國際小水電中心，310002，杭州）

我國已建成小水電站47 000多座，裝機(jī)容量7 500多萬kW，均約占全國水電裝機(jī)和年發(fā)電量的1/4。小水電點(diǎn)亮了中國，為農(nóng)村經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展及農(nóng)民脫貧致富作出了歷史性貢獻(xiàn)。然而，部分區(qū)域的不當(dāng)開發(fā)也對(duì)生態(tài)環(huán)境造成了一定影響，主要表現(xiàn)為部分河段枯水期脫流斷水、下游水生生態(tài)環(huán)境惡化等。研發(fā)生態(tài)友好型水電站已迫在眉睫。世界上第一個(gè)生態(tài)友好型旋渦水電站建在奧地利上格拉芬多夫附近，裝設(shè)一臺(tái)單機(jī)出力11.4 kW機(jī)組，建造成本60 000歐元，2015年 10月到 2016年9月年發(fā)電量為635 81 kWh。電站機(jī)組能夠在0.7～3 m的低水頭和50 L/s的低流量工況下運(yùn)行發(fā)電，實(shí)際能量轉(zhuǎn)換效率約為73%，轉(zhuǎn)速為33 rpm。

水的旋渦是流水做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象，在圓柱坐標(biāo)系中可以分解為切向、徑向和軸向運(yùn)動(dòng)。1858年，蘭金發(fā)表了水旋渦切向速度數(shù)學(xué)模型的研究成果。隨后，Odgaard、White和Mih、C.Yun-Liang等人也研究了水旋渦理論，并嘗試改進(jìn)水旋渦的數(shù)學(xué)模型。Torre等人使用CFD來模擬容器中旋渦的自由表面情況，Busciglio等人通過數(shù)字圖像分析研究了攪拌容器中旋渦的形狀。Viktor Schauberger研究了水的環(huán)形旋渦流動(dòng)。應(yīng)用旋渦特性指導(dǎo)旋渦水電站運(yùn)行發(fā)電至關(guān)重要，但針對(duì)旋渦水電站旋渦特性的研究并不多見。本文以生態(tài)友好型旋渦水電站為研究對(duì)象，利用旋渦的數(shù)學(xué)模型和CFD數(shù)值計(jì)算方法重點(diǎn)分析電站的旋渦特性，為電站的優(yōu)化運(yùn)行提供技術(shù)參考。

一、生態(tài)友好型旋渦水電站基本情況

1.水電站結(jié)構(gòu)

水電站結(jié)構(gòu)如圖1所示，機(jī)組由箱體、出水槽、扇輪、齒輪加速箱、發(fā)電機(jī)和支撐架組成。箱體頂部一側(cè)設(shè)有引流槽，另一側(cè)有環(huán)室。引流槽進(jìn)口大、出口小，出口截面正對(duì)環(huán)室的半徑截面，有助于河水從緩變急進(jìn)入環(huán)室，且箱體上在引流槽直角邊一側(cè)設(shè)有分流口。環(huán)室為箱體頂部的圓柱形凹槽，圓形橫截面有助于讓水形成漩渦。環(huán)室底部設(shè)有豎孔，環(huán)室正下方為出水箱。豎孔連通環(huán)室和出水槽的貫穿孔，且豎孔內(nèi)壁設(shè)有逆時(shí)針向下的螺紋，用于幫助漩渦的形成。支撐架與箱體焊接，齒輪加速箱和發(fā)電機(jī)通過聯(lián)軸器連接，并與支撐架螺栓連接。扇輪在環(huán)室內(nèi)的豎孔上方懸掛，扇輪的軸線與豎孔的軸線重合，扇輪與齒輪加速箱的轉(zhuǎn)軸固定連接，當(dāng)環(huán)室內(nèi)水流形成漩渦時(shí)可以推動(dòng)扇輪快速旋轉(zhuǎn)。扇輪結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，通常由4到6個(gè)傾斜的彎曲葉片組成，扇輪大約每分鐘旋轉(zhuǎn)20轉(zhuǎn)。

2.工作原理

根據(jù)伯努利方程：

假設(shè)所有流線在豎直方向上是直線，則有：

由式 （2）可知隨著速度V的增加，壓力P減小。旋渦水電機(jī)組工作原理如圖 2（a）、（b）所示，水流在進(jìn)口處由于流道形狀的變化導(dǎo)致速度增加、壓力減小。水流的徑向速度由于重力的作用而增加，切向速度在旋渦中心的方向上連續(xù)增加，渦管被來自各個(gè)方向的水流向內(nèi)擠壓，旋轉(zhuǎn)隨著半徑的減小而增加。在一定轉(zhuǎn)速下，離心力開始起作用，并將水徑向推出環(huán)室。此時(shí)水流變?yōu)榈蛪海纬陕┒沸螤?。水由于重力作用向下流，水的壓力向?nèi)，離心力向外,在這些力的共同作用下，水流形成旋渦。水輪機(jī)與環(huán)室同軸，水輪機(jī)扇輪由于旋渦中流水對(duì)葉片力的作用而旋轉(zhuǎn)。扇輪通過變速箱與發(fā)電機(jī)相連，扇輪旋轉(zhuǎn)帶動(dòng)發(fā)電機(jī)旋轉(zhuǎn)發(fā)電。最終，水流的旋轉(zhuǎn)能量轉(zhuǎn)化為電能。

3.生態(tài)友好性能

一是保障生態(tài)流量。常規(guī)小水電站因所在河流的流量受到調(diào)節(jié)，壩下游出現(xiàn)流量減小甚至斷流的情況，而旋渦水電站可建在已有的渠道等水利設(shè)施中，并未阻斷河流，不會(huì)引起河道減脫水現(xiàn)象，保障了生態(tài)流量。

二是改善下游水體質(zhì)量。流水經(jīng)過機(jī)組時(shí)形成旋渦、流速增加，導(dǎo)致水與空氣接觸的表面積增大，使得更多的氧氣融入水中，補(bǔ)充了缺氧水體的氧氣含量。其次由于水流繞著旋渦運(yùn)動(dòng)，使得水中的污染物分布更均勻，促進(jìn)了天然微生物對(duì)污染物的分解。故機(jī)組在發(fā)電的同時(shí)，還改善了下游水體質(zhì)量。

三是可以正常過魚。因?yàn)樾郎u型機(jī)組電站不阻塞河流，故不妨礙魚類在上游和下游之間自由游動(dòng)。普通電站的機(jī)組轉(zhuǎn)速較高，對(duì)魚類會(huì)造成傷害，但旋渦型機(jī)組的轉(zhuǎn)速僅為16～22 r/min,魚類在如此低轉(zhuǎn)速的水流中可以很容易地游到上游。

二、環(huán)室旋渦數(shù)學(xué)模型

1.受迫渦

在無界流場(chǎng)中有一圓柱渦，圓柱橫截面半徑為R，在圓渦內(nèi)r＜R處，流體如同剛體一樣以角速度ω繞圓心旋轉(zhuǎn)，流體的速度為：

流場(chǎng)的渦量表示為Ω：

流體的速度與距渦心的距離成正比，這種結(jié)構(gòu)的渦稱為受迫渦。

2.自由渦

在圓渦外部r＞R處，流體的速度等于把此渦看成為直線渦所誘導(dǎo)的速度：

流體的速度與距渦心的半徑成反比，這種結(jié)構(gòu)的渦稱為自由渦，自由渦所誘導(dǎo)的流場(chǎng)是無旋的。

3.蘭金渦

蘭金渦由受迫渦和自由渦組合而成。在圓渦內(nèi)r＜R處，為受迫渦；在圓渦外部r＞R處，為自由渦。在圓渦邊界上速度應(yīng)當(dāng)是連續(xù)的，則：

由此可求出渦管強(qiáng)度：

在自由渦區(qū)域，伯努利方程有如下形式：

圖1 機(jī)組結(jié)構(gòu)圖

式中，p∞和v∞分別是無窮遠(yuǎn)處流場(chǎng)的壓強(qiáng)和速度，由式（5）可知 v∞為零，因此流場(chǎng)中任意一點(diǎn)的壓強(qiáng)為：

式（5）表明，r越小，速度越大，壓強(qiáng)越小。在圓渦邊界上（即r=R處）自由渦速度最大，壓強(qiáng)最小：

在圓渦內(nèi) r＜R，則：

在圓渦邊界上，式（12）又可寫為：

聯(lián)立式（11）、式（13）可得：

由于在r=R處有：

所以：

在r=0處，壓強(qiáng)最小值為：

4.機(jī)組環(huán)室水力參數(shù)分布

將上述得到的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于生態(tài)友好型旋渦水電機(jī)組中，便可得到環(huán)室中水流的壓強(qiáng)和速度分布（圖 2 中（c）、（d））。 由圖 2（c）可知在圓渦內(nèi)，壓強(qiáng)隨半徑r的減少而減小，在核心處壓強(qiáng)達(dá)到最小值。且圓渦的強(qiáng)度越大或圓渦的半徑越小，核心處的壓強(qiáng)越低。由圖2（d）可知速度隨著半徑r的增大先增大后減小，當(dāng)r=R時(shí)，渦的速度最大，即為自由渦速度。

三、環(huán)室旋渦CFD計(jì)算

1.控制方程

（1）連續(xù)方程：

（2）動(dòng)量守恒方程：

（3）能量守恒方程：

（4）組分守恒方程：

2.三維模型建立及網(wǎng)格劃分

流道參數(shù)值：環(huán)室直徑為2 m，高度為3 m，出口孔徑為0.6 m，環(huán)室進(jìn)水口前流道長(zhǎng)度為4.5 m。以環(huán)室的結(jié)構(gòu)尺寸為依據(jù)，運(yùn)用三維造型軟件UG建立其三維流體模型 （圖3（a））。并將此幾何模型進(jìn)行離散，運(yùn)用ANSYS ICEM軟件把模型劃分為非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格（圖 3（b））。

3.求解算法及邊界條件

CFD計(jì)算采用SIMPLEC算法求解離散方程，實(shí)現(xiàn)壓力和速度的耦合，且計(jì)算選用RNG k-ε湍流模型。流體計(jì)算模型的邊界條件 （圖3（c））設(shè)置如下：進(jìn)口為速度進(jìn)口，通過體積流量Q=1.8 m3/s給定相應(yīng)的質(zhì)量流量作為進(jìn)口邊界；壁面為無滑移絕熱壁面；出口為平均靜壓出口，出口流量按出口各點(diǎn)的平均值計(jì)算，出口各項(xiàng)參數(shù)滿足沿流線方向梯度為零。CFD計(jì)算軟件為ANSYS CFX。

圖2 機(jī)組旋渦分布

圖3 流道CFD模型

圖4 全流道三維流線

4.計(jì)算結(jié)果及分析

（1）三維流線

圖4所示為機(jī)組全流道的三維流線。從圖中三維流線可知，速度沿著流道方向在環(huán)室進(jìn)口處突然增大，水流進(jìn)入環(huán)室后受到環(huán)室內(nèi)壁的約束形成速度環(huán)量，環(huán)量一直延續(xù)到了環(huán)室出口。此速度環(huán)量即為水流繞旋渦軸線做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)。

（2）截面速度矢量

如圖5所示，沿模型流道自上而下截取3個(gè)橫截面，得到3個(gè)橫截面的速度矢量。由截面一的速度矢量圖可知，速度在環(huán)室進(jìn)口處發(fā)生變化，形成了以環(huán)室圓心下方某點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針的旋渦。由截面二的速度矢量圖可知，旋渦依然存在，旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)發(fā)生了變化，且旋轉(zhuǎn)方向與截面一相同。由截面三的速度矢量圖可知，旋渦依然存在，但旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)移到了環(huán)室出口圓心點(diǎn)附近，且旋轉(zhuǎn)方向也不再保持逆時(shí)針，而是向著旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)射線型流入。

（3）旋渦切向速度隨半徑的變化

在漩渦中，水圍繞旋渦中心沿半徑減小的方向旋轉(zhuǎn)。旋渦可以被定義為具有同心圓的流線譜。實(shí)際上由于所有流體都具有黏性，所以水的真實(shí)流動(dòng)是有旋的。但若可忽略水的黏性效應(yīng)，假設(shè)水的流動(dòng)是無黏性且無旋的，便可近似地研究機(jī)組在水中的運(yùn)動(dòng)機(jī)理。切向速度（Vθ）是反映旋渦流動(dòng)最重要的特征，在無旋流中，流體顆粒在圍繞旋渦中心旋轉(zhuǎn)時(shí)，流體顆粒自身不會(huì)自轉(zhuǎn)，水的徑向速度（Vr）為零,而切向速度（Vθ）可由下式計(jì)算：

其中旋渦強(qiáng)度K為單位深度的體積流量，計(jì)算公式為：

圖6 旋渦切向速度隨半徑、水位高度的變化關(guān)系

如圖6（a）所示，以環(huán)室底部為基準(zhǔn)平面，選取環(huán)室內(nèi)4個(gè)不同水位高度的點(diǎn) A、B、C、D,其水位高度分別為0.7 m、1.4 m、2.1 m、2.8 m。 通過 CFD計(jì)算，得到4個(gè)不同水位高度旋渦切向速度隨半徑的變化情況（圖 6（b））。

由圖6（b）可得到以下兩個(gè)結(jié)論：一是在不同的水位高度時(shí)，旋渦切向速度隨著半徑增加，先增大后減小，當(dāng)半徑為核心半徑時(shí)，旋渦切向速度達(dá)到最大值，此結(jié)論與由上述數(shù)學(xué)模型得出的結(jié)論一致；二是旋渦切向速度隨著水位增加而增大。

（4）旋渦輪廓線

通過CFD計(jì)算得到環(huán)室軸向截面某些半徑點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的旋渦高度，然后將坐標(biāo)點(diǎn)擬合為旋渦高度隨半徑的變化曲線，即為旋渦輪廓線，如圖7所示。由圖可知，旋渦輪廓線為二次曲線，且其函數(shù)表達(dá)式為：Hv=-76.111r2+29.754r-0.1711。

圖5 流道3個(gè)橫截面的速度矢量圖

圖7 旋渦輪廓線

圖8 旋渦高度隨流量的變化曲線

（5）旋渦高度隨流量的變化

改變流道進(jìn)口流量，通過CFD計(jì)算得到不同流量點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的旋渦高度，然后將坐標(biāo)點(diǎn)擬合為旋渦高度隨流量的變化曲線（圖8）。由圖8可知，旋渦高度隨流量呈線性變化關(guān)系，并且旋渦高度與流量的函數(shù)表達(dá)式為Hv=1.5597Q。

四、結(jié) 論

本文以生態(tài)友好型旋渦水輪機(jī)為研究對(duì)象，推導(dǎo)了環(huán)室旋渦的數(shù)

學(xué)模型，對(duì)環(huán)室旋渦進(jìn)行了計(jì)算分析，主要結(jié)論如下：一是速度環(huán)量為水流做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)；二是流道不同位置的旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)不同，且在流道出口處旋轉(zhuǎn)方向發(fā)生了變化；三是旋渦切向速度隨著半徑的增加，先增大后減小，當(dāng)半徑為核心半徑時(shí)，旋渦切向速度達(dá)到最大值，旋渦切向速度隨著水位的增加而增大；四是旋渦輪廓線為二次曲線，Hv=-76.111r2+29.754r-0.1711； 五是旋渦高度隨流量呈線性變化關(guān)系，Hv=1.5597Q。 ■

參考文獻(xiàn)：

[1]Zotl?terer.ZOTL?TERER SMARTENERGY-SYSTEMS[Z].http://www.zotloeterer.com/welcome/gravitation-water-vortex-power-plants/.2014-08-09.

[2]Odgaard Jacob A.Free-surface air core vortex [J].JournalofHydraulic Engineering,1986,112(7).

[3]Chen Yunliang,Wu Chao,Ye Mao,Ju Xiaoming.Hydraulic characteristics of vertical vortex at hydraulic intakes[J].Journal of Hydrodynamics,2007,19（2）.

[4]Jean-Philippe Torré,David Fletcher,Thierry Lasuye,Catherine Xuereb.CFD modelling of partially baffled agitated vessels with free surfaces [C].Melbourne：Fifth International Conf.on CFD in the Process Industries,2006.

[5]Antonio Busciglioa,Franco Grisafia,Francesca Scargialia,Alberto Brucato.On vortex shape in unbaffled stirred vessels as mesured by digital image analysis [C].Warsaw：14TH European Conference on Mixing,2012.

[6]Christine Lepisto.Gravitational vortex power plant is safe for fish[Z].https://www.treehugger.com/renewableenergy/gravitational-vortex-powerplant-is-safe-for-fish.html.2007-06-02.