王 燕 馬文文

通風(fēng)機(jī)作為礦山安全生產(chǎn)的主要技術(shù)裝備，是礦井通風(fēng)系統(tǒng)的重要組成部分，是礦井安全生產(chǎn)和災(zāi)害防治的基礎(chǔ)。風(fēng)機(jī)質(zhì)量的優(yōu)劣，運(yùn)行安全穩(wěn)定與否都至關(guān)重要。葉片是通風(fēng)機(jī)的關(guān)鍵部件，其性能好壞直接影響整機(jī)運(yùn)行的效率和穩(wěn)定性。裂紋是葉片故障中最常見(jiàn)的一種，葉片裂紋故障嚴(yán)重影響葉輪機(jī)械的經(jīng)濟(jì)和安全運(yùn)行，如何以簡(jiǎn)單的方法和較高的準(zhǔn)確率在線實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)葉片裂紋故障，是困擾國(guó)內(nèi)外設(shè)備故障診斷工程界和學(xué)術(shù)界的難題。

現(xiàn)有的葉片裂紋故障診斷方法主要分為兩類(lèi)：基于專(zhuān)家系統(tǒng)的方法和基于振動(dòng)特征量的方法。對(duì)于現(xiàn)場(chǎng)在線測(cè)量來(lái)說(shuō)，相對(duì)于振型和振型差值曲率來(lái)說(shuō)，固有頻率的變化量作為故障特征被更多地應(yīng)用于裂紋故障的診斷上。

學(xué)者們對(duì)使用固有頻率變化量診斷裂紋故障進(jìn)行了大量研究[1-3]。當(dāng)系統(tǒng)的邊界條件變得更加復(fù)雜時(shí)，連續(xù)性求解方法不容易計(jì)算出其精確解。

因此本文提出一種裂紋葉片離散數(shù)學(xué)模型，這種數(shù)學(xué)模型可以更加直觀的看出裂紋深度和位置對(duì)固有頻率的影響。本文的目的是提出一種有效的礦用通風(fēng)機(jī)葉片裂紋故障診斷方法。由于大型礦用通風(fēng)機(jī)葉片的裂紋故障樣本數(shù)據(jù)不易獲得，本文根據(jù)裂紋葉片離散數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用傳遞矩陣法計(jì)算出葉片在不同裂紋情況下的前三階固有頻率。將其作為故障特征，反向求解出裂紋的位置和深度。本文提出的數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性和診斷方法的有效性將通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 故障診斷原理

當(dāng)葉片上出現(xiàn)裂紋時(shí)，葉片的固有頻率的變化只與裂紋深度和位置有關(guān)系。本文提出的故障診斷方法選擇葉片的固有頻率作為故障特征，通過(guò)對(duì)固有頻率的反向求解，診斷出裂紋深度及其所在位置。

1.1 完好葉片模態(tài)分析

通過(guò)模態(tài)分析可以計(jì)算出葉片的固有頻率。葉片通過(guò)葉根固定安裝在葉輪上時(shí)，等直矩形截面葉片可視為固支懸臂梁。本文以某型通風(fēng)機(jī)直葉片為研究對(duì)象，葉片裂紋為橫向開(kāi)口裂紋，本文不考慮阻尼的影響。葉片長(zhǎng)L=500 mm，寬H=180 mm，厚度B=1.5 mm，密度r=7 930 kg/m3，彈性模量E=190 Gpa，可以視為矩形截面的歐拉-伯努利梁，葉片結(jié)構(gòu)如圖1所示：

圖1 裂紋葉片結(jié)構(gòu)

根據(jù)機(jī)械振動(dòng)學(xué)中的理論可知，懸臂梁前三階固有頻率分別為：

1.2 裂紋葉片模態(tài)分析

當(dāng)葉片上存在裂紋時(shí)，通過(guò)引入“等效剛度”或“等效柔度”來(lái)體現(xiàn)裂紋的效應(yīng)。由文獻(xiàn)[14]的分析可知，葉片單裂紋處的等效柔度c為：

其中γ=α/H，α 為裂紋深度。

由(3)式可以看出，當(dāng)葉片寬度不變時(shí)，單裂紋處的等效柔度c只與裂紋深度α 有關(guān)。

當(dāng)葉片上存在裂紋時(shí)，葉片的邊界條件變得更加復(fù)雜。此時(shí)若依舊將葉片結(jié)構(gòu)視為連續(xù)系統(tǒng)，很難準(zhǔn)確計(jì)算出裂紋葉片的固有頻率。本文將提出一種裂紋葉片離散數(shù)學(xué)模型，利用傳遞矩陣法來(lái)計(jì)算其固有頻率。當(dāng)葉片上存在裂紋時(shí)，裂紋處左右的轉(zhuǎn)角不相等，可通過(guò)考察裂紋左右轉(zhuǎn)角值來(lái)計(jì)算裂紋葉片固有頻率。

將整個(gè)葉片結(jié)構(gòu)離散成若干個(gè)質(zhì)量單元Z，每個(gè)單元包含一個(gè)無(wú)質(zhì)量梁段和一個(gè)集中質(zhì)量，如圖2 所示。每個(gè)離散單元包含4個(gè)觀察量，即Z=(yθMQ)，其中y、θ、M、Q分別為截面位移、轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力。

假設(shè)裂紋存在于第i個(gè)集中質(zhì)量處，首先對(duì)第i個(gè)單元的無(wú)質(zhì)量梁段做受力分析，如圖3所示。

圖2 第i個(gè)單元示意

圖3 第i個(gè)無(wú)質(zhì)量梁段的受力分析

通過(guò)理論分析，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)葉片上存在一簡(jiǎn)單裂紋時(shí)，葉片固有頻率的值會(huì)受裂紋深度α 和裂紋位置β 影響。因此葉片的固有頻率可視為以裂紋深度α 和裂紋位置β 為自變量的函數(shù)值。葉片的裂紋定量診斷是通過(guò)對(duì)固有頻率值的反向求解實(shí)現(xiàn)的，即確定關(guān)系式：

2 故障診斷方法

本文提出的故障診斷方法主要分三步：生成故障樣本、構(gòu)造故障樣本數(shù)據(jù)庫(kù)、故障診斷。

首先，按照理論數(shù)學(xué)模型計(jì)算通風(fēng)機(jī)葉片在不同裂紋情況下的前三階固有頻率，利用固有頻率做故障特征。

其次，利用Matlab構(gòu)建故障樣本數(shù)據(jù)庫(kù)，以裂紋位置β 為x 軸，裂紋深度α 為y 軸，葉片固有頻率值為z軸，使用插值擬合曲線分別構(gòu)建不同健康程度葉片的故障樣本數(shù)據(jù)庫(kù)，即葉片前三階固有頻率解曲面。

最后，將待診斷葉片測(cè)得的固有頻率輸入進(jìn)故障樣本數(shù)據(jù)庫(kù)中進(jìn)行故障診斷，反向求解確定裂紋的深度和位置。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

以某型礦用通風(fēng)機(jī)等截面葉片為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由矩形等截面葉片、加速度傳感器、力錘、數(shù)據(jù)采集與分析系統(tǒng)構(gòu)成，如圖4 所示。實(shí)驗(yàn)對(duì)象為9 種不同裂紋情況的葉片及一片完好葉片，其中裂紋位置β=125 mm、裂紋深度α=80 mm 的葉片為驗(yàn)證葉片，其余8種裂紋葉片為故障樣本。葉片裂紋由激光切割技術(shù)完成，裂紋寬1 mm。

對(duì)稱(chēng)的在葉片上布置4個(gè)加速度傳感器，如圖5所示。力信號(hào)接入采集系統(tǒng)第一通道，4 個(gè)加速度信號(hào)依次接入第二、三、四、五通道，使用橡膠錘頭力錘進(jìn)行錘擊法測(cè)固有頻率實(shí)驗(yàn)。數(shù)據(jù)采集及處理系統(tǒng)為INV3020C，采集頻率為12.8 kHz。

圖4 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)布置

圖5 傳感器布置

根據(jù)理論計(jì)算方法與錘擊實(shí)驗(yàn)獲得的每種裂紋情況下的葉片前三階固有頻率如表1所示。從表1中可以看出，理論計(jì)算與錘擊實(shí)驗(yàn)所獲得的葉片前三階固有頻率誤差較小。

將利用理論計(jì)算方法所得的不同裂紋情況下的葉片前三階固有頻率輸入進(jìn)Matlab中，以裂紋位置β 為x 軸，裂紋深度α 為y 軸，葉片固有頻率值為z 軸，使用插值擬合曲線分別構(gòu)建不同健康程度葉片的前三階固有頻率解曲面，如圖8所示。

當(dāng)裂紋β=125 mm 和α=80 mm 處時(shí)，以理論方法計(jì)算獲得的裂紋葉片前三階固有頻率（見(jiàn)表1）作為反向的輸入，采用等高線法求解裂紋的位置和深度。將前三階固有頻率分別代入到圖6中繪制出不同模態(tài)下的頻率等高線，然后將三條等高線繪制在同一坐標(biāo)平面上，則交點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)坐標(biāo)(x,y)數(shù)值即為裂紋的位置和深度，所繪制的頻率等高線如圖7所示。

表1 葉片前三階固有頻率

圖8為裂紋葉片固有頻率隨裂紋位置變化的關(guān)系曲線；圖9 為裂紋葉片固有頻率隨裂紋深度變化的關(guān)系曲線，其葉片固有頻率比值為裂紋葉片的固有頻率ω0與完好葉片的固有頻率ωc之比ω0。

圖6 固有頻率解曲面

圖7 頻率等高線平面圖

圖8 裂紋相對(duì)深度(α/H)與結(jié)構(gòu)固有頻率比(ωC/ω0)關(guān)系曲線

圖9 裂紋相對(duì)位置( β/L)與結(jié)構(gòu)固有頻率(ωC/ω0)關(guān)系曲線

從圖8、9中可以看出：

（1）裂紋的存在會(huì)減小結(jié)構(gòu)的固有頻率，測(cè)試中固有頻率減低，可判斷葉片上存在裂紋；

（2）對(duì)每階模態(tài)，裂紋葉片的固有頻率隨裂紋深度的增加而減小，裂紋深度越深，葉片的固有頻率越??；

（3）裂紋位置對(duì)固有頻率的影響比較復(fù)雜，其中對(duì)于一階模態(tài)，裂紋葉片固有頻率隨著裂紋相對(duì)葉根部距離的減小而減?。粚?duì)于第二、三階模態(tài)，固有頻率的變化與這兩階振型的節(jié)點(diǎn)位置有關(guān)。

4 結(jié)論

本文提出一種裂紋葉片數(shù)學(xué)模型，通過(guò)計(jì)算其固有頻率，并將計(jì)算結(jié)果與錘擊實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，誤差較小。在實(shí)用中測(cè)量風(fēng)機(jī)的裂痕時(shí)，可進(jìn)行錘擊試驗(yàn)，測(cè)定固有頻率，在通過(guò)反向求解可以準(zhǔn)確定位到葉片裂紋的深度和位置。相比傳統(tǒng)檢驗(yàn)方法，本方法不受故障樣本數(shù)所限，可以較準(zhǔn)確的診斷出裂紋深度和位置。