王鵬，畢如田，徐振，高陽(yáng)

山西農(nóng)業(yè)大學(xué)資源環(huán)境學(xué)院，山西 太谷 030801

資源環(huán)境信息通過格網(wǎng)化方法可表達(dá)其空間分布與分異規(guī)律，可匹配、融合多源數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)資源環(huán)境數(shù)據(jù)空間模型的構(gòu)建和表達(dá)（王卷樂等，2015）。格網(wǎng)化方法已在土地利用（Koga et al.，2016）、城市管理（李德仁等，2007）、地理國(guó)情監(jiān)測(cè)（李德仁等，2014；王妍程等，2016）、林業(yè)（吳東亮等，2007）和生態(tài)環(huán)境管理（左偉等，2003）等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。尺度是生態(tài)學(xué)研究的基本概念之一，也被廣泛應(yīng)用于地理學(xué)研究中（岳文澤等，2005；劉學(xué)軍等，2007；王曉明等，2005）。在地理學(xué)中，尺度指地理范圍、詳細(xì)程度及時(shí)間頻率（張遷遷等，2015）。多尺度格網(wǎng)是指用不同尺度格網(wǎng)將指定范圍劃分成不同大小層次的網(wǎng)格，實(shí)現(xiàn)對(duì)全區(qū)域的無縫覆蓋，每個(gè)層次的網(wǎng)格，在范圍上具有上下層涵蓋關(guān)系（李德仁等，2005）。由于氣候、地貌、土壤、土地利用等不同類型的資源環(huán)境信息在不同空間尺度上存在著多尺度效應(yīng)（張遷遷等，2015；畢如田等，2012；高艷等，2010），傳統(tǒng)的格網(wǎng)化方法會(huì)導(dǎo)致屬性信息的缺失（白燕等，2010）。Galton（2003）系統(tǒng)地研究了在矢量數(shù)據(jù)格網(wǎng)化過程中空間屬性隨尺度變化的敏感程度，某些屬性的丟失，實(shí)質(zhì)上是一種面積誤差。連世忠等（2017）提出了一種顧及空間自相關(guān)的地理國(guó)情信息統(tǒng)計(jì)格網(wǎng)尺度選擇方法。因此探索不同尺度下空間信息的無損提取和表達(dá)對(duì)于準(zhǔn)確掌握資源環(huán)境信息具有重要作用。

耕地資源是資源環(huán)境最重要的組成部分之一，耕地信息的無損提取和格網(wǎng)化表達(dá)對(duì)耕地資源管理具有重要意義。對(duì)耕地的格網(wǎng)化表達(dá)研究發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的格網(wǎng)化方法多以面積占優(yōu)法（Rule of Max Area，RMA）為基礎(chǔ)，重點(diǎn)研究格網(wǎng)尺度對(duì)格網(wǎng)化表達(dá)精度的關(guān)系，但一定程度上忽略了RMA方法對(duì)于格網(wǎng)化表達(dá)精度的影響。采用RMA格網(wǎng)化方法的精確性依賴于最佳格網(wǎng)尺度的選擇，格網(wǎng)尺度大于或小于最佳格網(wǎng)尺度時(shí)，耕地會(huì)呈現(xiàn)擴(kuò)張或壓縮的趨勢(shì)，無法準(zhǔn)確表達(dá)耕地的數(shù)量和質(zhì)量信息；也無法表達(dá)格網(wǎng)單元覆蓋范圍內(nèi)耕地面積小于設(shè)定閾值的耕地面積及其分布情況。對(duì)于耕地資源單要素而言，使用RMA方法格網(wǎng)化近似于二值化處理，其結(jié)果只能反映某格網(wǎng)單元內(nèi)是否為耕地，不能表達(dá)耕地資源空間分布的漸變規(guī)律。鑒于此，在耕地單要素屬性信息無損格網(wǎng)化提取的基礎(chǔ)上，提出了以格網(wǎng)中耕地面積占格網(wǎng)面積的比值即格網(wǎng)耕地純度指數(shù)來表達(dá)耕地多尺度空間分布的方法，實(shí)現(xiàn)了自底向上的多尺度屬性信息快速提取，可根據(jù)不同需求從底層數(shù)據(jù)中提取生成多尺度的耕地格網(wǎng)數(shù)據(jù)，為耕地資源的精細(xì)化管理提供支持。

1 研究方法

1.1 格網(wǎng)劃分方法

地理格網(wǎng)的劃分依據(jù)主要有兩種：經(jīng)緯度坐標(biāo)格網(wǎng)和高斯-克呂格投影直角坐標(biāo)格網(wǎng)，其中，前者受緯度影響較大，低緯度和高緯度地區(qū)的格網(wǎng)面積和形狀有明顯的差異。后者在同一投影下，所有格網(wǎng)的形狀和大小都相同，利于耕地格網(wǎng)化表達(dá)過程中面積的計(jì)算（陳彥清等，2014）。由于在耕地格網(wǎng)化表達(dá)和數(shù)據(jù)提取時(shí)，要求面積不變或在允許誤差范圍以內(nèi)，因此本研究選用高斯-克呂格投影直角坐標(biāo)格網(wǎng)進(jìn)行分析。

1.2 耕地信息無損格網(wǎng)化表達(dá)方法

1.2.1 基礎(chǔ)格網(wǎng)尺度的選擇

在典型地貌土地利用現(xiàn)狀矢量數(shù)據(jù)柵格化尺度效應(yīng)的研究中，通過RMA法對(duì)該土地利用數(shù)據(jù)進(jìn)行不同尺度的柵格化處理，分析得出：當(dāng)格網(wǎng)單元的大小為30 m×30 m時(shí)，在不同典型地貌中耕地面積誤差百分比均小于1%（王健欣，2013），可滿足精度的需求。借鑒全球等經(jīng)緯度四叉樹剖分體系（Geographic Subdividing grid with One dimension coding on 2n-Tree，GeoSOT）中格網(wǎng)尺度的設(shè)置方法，該方法采用2n為各級(jí)格網(wǎng)尺度，在向下剖分時(shí)可避免小數(shù)帶來的計(jì)算困難，以實(shí)現(xiàn)精確四叉剖分。因此本研究選擇最接近30 m的25m作為基礎(chǔ)格網(wǎng)尺度，既能滿足格網(wǎng)化表達(dá)過程中的精度要求，又能為以后更高精度要求小尺度格網(wǎng)劃分提供向下連續(xù)剖分的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

1.2.2 矢量數(shù)據(jù)預(yù)處理

對(duì)矢量數(shù)據(jù)進(jìn)行屬性值規(guī)范化處理，參照GB/T21010—2007《土地利用現(xiàn)狀分類》，將土地利用類型分為：耕地、園地、林地、草地、城鎮(zhèn)村及工礦用地、交通運(yùn)輸用地、水域及水利設(shè)施用地、其他土地。耕地的土壤類型根據(jù)《中國(guó)土壤分類與代碼》（GB/T17296—2009）將土類、亞類、土屬、土種進(jìn)行規(guī)范化命名。耕地土壤養(yǎng)分屬性值規(guī)范化采用均值替換法（Mean Imputation）處理異常值和空值。

1.2.3 創(chuàng)建基礎(chǔ)格網(wǎng)

本研究在ArcEngine二次開發(fā)平臺(tái)支持下，基于高斯-克呂格投影平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)，以研究區(qū)行政界線外包矩形范圍創(chuàng)建大小為512 m×512 m的格網(wǎng)。采用四叉剖分方法將該格網(wǎng)向下剖分至 32 m×32 m的基礎(chǔ)格網(wǎng)，生成512 m×512 m、256 m×256 m、128 m×128 m、64 m×64 m、32 m×32 m的多尺度格網(wǎng)數(shù)據(jù)集，在創(chuàng)建格網(wǎng)的同時(shí)創(chuàng)建唯一標(biāo)識(shí)碼，用于屬性提取運(yùn)算。

1.2.4 耕地單要素屬性信息無損格網(wǎng)化表達(dá)及格網(wǎng)耕地純度計(jì)算

經(jīng)數(shù)據(jù)預(yù)處理后提取出矢量耕地?cái)?shù)據(jù)，將其與創(chuàng)建的32 m基礎(chǔ)格網(wǎng)進(jìn)行疊加分析，計(jì)算每個(gè)格網(wǎng)單元中的耕地面積。保留格網(wǎng)單元的耕地面積屬性值，保證格網(wǎng)數(shù)據(jù)中耕地面積與矢量耕地?cái)?shù)據(jù)的面積完全相同，實(shí)現(xiàn)耕地單要素面積屬性的無損格網(wǎng)化表達(dá)。根據(jù)格網(wǎng)大小和格網(wǎng)中耕地的面積計(jì)算格網(wǎng)耕地純度指數(shù)I，具體計(jì)算公式為：

式中，Ac為格網(wǎng)中耕地的面積；Ag為該格網(wǎng)的面積。通過耕地純度指數(shù)定量化表達(dá)格網(wǎng)覆蓋范圍中耕地的面積和空間分布。為了形成全區(qū)域連續(xù)無縫的格網(wǎng)并方便后續(xù)提取運(yùn)算，對(duì)與耕地圖斑沒有相交關(guān)系的格網(wǎng)采取不刪除的方式，通過RMA方法為格網(wǎng)賦屬性值，為表達(dá)耕地空間分布提供參照。具體方法是：在保留耕地面積屬性字段的情況下，新增加 1個(gè)地類面積屬性，將該格網(wǎng)與土地利用現(xiàn)狀數(shù)據(jù)進(jìn)行再次疊加，通過RMA方法確定格網(wǎng)的地類類型、土壤類型、土壤養(yǎng)分等屬性信息。

1.3 多尺度格網(wǎng)屬性信息提取方法

多尺度格網(wǎng)數(shù)據(jù)在空間范圍上主要表現(xiàn)為兩種形式：（1）不同尺度格網(wǎng)的尺度縮放因子成整數(shù)倍數(shù)關(guān)系，大尺度格網(wǎng)完整包含小尺度格網(wǎng)，不同層的數(shù)據(jù)完整覆蓋，不交叉；（2）不同尺度格網(wǎng)的尺度縮放因子不成整數(shù)倍數(shù)關(guān)系，大尺度的格網(wǎng)不能完整包含小尺度格網(wǎng)，不同層的數(shù)據(jù)存在交叉（張小虎等，2014）。

本研究中多尺度格網(wǎng)數(shù)據(jù)由頂層格網(wǎng)四叉剖分得到，大尺度的格網(wǎng)完全包含小尺度格網(wǎng)，格網(wǎng)大小成倍數(shù)關(guān)系，屬于第1種形式。因此在基于基礎(chǔ)格網(wǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行屬性提取時(shí)，首先確定尺度縮放因子 n（n=2，4，····），n 目標(biāo)格網(wǎng)的大小為 n×n 個(gè)基礎(chǔ)格網(wǎng)。如n=2時(shí)，目標(biāo)格網(wǎng)屬性值由4個(gè)基礎(chǔ)格網(wǎng)提取得到，如圖1所示。

圖1 格網(wǎng)信息提取示意圖Fig.1 Sketch map of grid information extraction

相同空間位置上目標(biāo)格網(wǎng)耕地面積等于 n×n個(gè)基礎(chǔ)格網(wǎng)的耕地面積之和，以保證耕地面積屬性的無損提??；目標(biāo)格網(wǎng)的耕地土壤養(yǎng)分屬性采用地類面積加權(quán)平均的方法確定，目標(biāo)格網(wǎng)的其余各屬性值通過面積占優(yōu)法提取。面積加權(quán)平均計(jì)算公式為：

式中，n為尺度縮放因子；Ai為第 i個(gè)基礎(chǔ)格網(wǎng)的地類面積；Ni為第i個(gè)基礎(chǔ)格網(wǎng)的土壤養(yǎng)分值；N為目標(biāo)格網(wǎng)的土壤養(yǎng)分屬性值。

根據(jù)基礎(chǔ)格網(wǎng)數(shù)據(jù)的順序編碼和行列數(shù)自左下向右上依次進(jìn)行迭代運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)整個(gè)研究區(qū)數(shù)據(jù)提取。通過改變尺度縮放因子實(shí)現(xiàn)多尺度耕地格網(wǎng)數(shù)據(jù)提取。多尺度格網(wǎng)生成、多尺度耕地屬性信息提取和耕地純度指數(shù)計(jì)算均在ArcEngine二次開發(fā)平臺(tái)下運(yùn)用C#語言編程實(shí)現(xiàn)。

1.4 分析方法

1.4.1 多尺度耕地格網(wǎng)面積誤差分析

分別對(duì)多尺度耕地格網(wǎng)數(shù)據(jù)和縣域矢量耕地?cái)?shù)據(jù)的耕地面積進(jìn)行匯總，并計(jì)算耕地面積誤差。具體計(jì)算公式為：

式中，Ag表示耕地格網(wǎng)化后得出的面積；Av表示耕地矢量數(shù)據(jù)的面積；E表示耕地面積誤差，正值表示耕地面積比實(shí)際大，負(fù)值表示耕地面積比實(shí)際小。

耕地面積誤差百分比的計(jì)算公式為：

式中，Y表示耕地面積誤差百分比，當(dāng)Y＜0時(shí)，表示格網(wǎng)化表達(dá)后耕地面積收縮；Y＞0時(shí)，表示格網(wǎng)化表達(dá)后耕地面積擴(kuò)張。

本研究通過對(duì)使用無損格網(wǎng)化法和使用面積占優(yōu)法得到的耕地面積與研究區(qū)矢量數(shù)據(jù)的耕地面積進(jìn)行面積誤差分析。

1.4.2 多尺度耕地格網(wǎng)數(shù)據(jù)空間分布的一致性檢驗(yàn)

本研究采用標(biāo)準(zhǔn)差橢圓模型檢驗(yàn)多尺度耕地格網(wǎng)數(shù)據(jù)與原始耕地圖斑空間分布情況。標(biāo)準(zhǔn)差橢圓方法（Standard Deviational Ellipse，SDE），是用于精確揭示地理要素的空間分布特征的方法（Warntz et al.，1960）。SDE中的平均中心（Mean Center）是以要素的某一屬性為權(quán)重對(duì)所有要素的x，y值進(jìn)行加權(quán)平均。SDE的方位角反映分布的主趨勢(shì)方向，SDE的長(zhǎng)軸與短軸長(zhǎng)度為標(biāo)準(zhǔn)距離，分別表示要素在主趨勢(shì)和次要方向上的離散程度。首先計(jì)算平均中心：

式中，Wi為要素權(quán)重；xi，yi為要素的質(zhì)心坐標(biāo)；n為要素個(gè)數(shù)；為要素平均加權(quán)中心。其次，計(jì)算SDE，公式為：

式中，SDEx為標(biāo)準(zhǔn)差橢圓短半軸長(zhǎng)度；SDEy為長(zhǎng)半軸長(zhǎng)度；n為要素個(gè)數(shù)。最后計(jì)算旋轉(zhuǎn)角θ，公式為：

本文以格網(wǎng)耕地純度指數(shù)和耕地圖斑的面積作為權(quán)重，分別計(jì)算多尺度耕地格網(wǎng)數(shù)據(jù)和矢量耕地?cái)?shù)據(jù)的平均中心和空間分布方向角，比較二者的平均中心和空間分布方向角的差異，差異越小，說明該多尺度格網(wǎng)數(shù)據(jù)越能正確反映耕地空間分布。

1.4.3 基于耕地純度指數(shù)的耕地空間分布尺度特征分析

對(duì)各尺度耕地格網(wǎng)數(shù)據(jù)的耕地純度指數(shù)進(jìn)行分級(jí)，統(tǒng)計(jì)各級(jí)純度指數(shù)范圍的格網(wǎng)數(shù)及其占整個(gè)耕地格網(wǎng)的比重，分析研究區(qū)耕地資源在不同尺度下的空間分布特征。對(duì)比分析RMA格網(wǎng)化方法與格網(wǎng)耕地純度指數(shù)在不同尺度下表達(dá)耕地資源空間分布的差異。

2 研究區(qū)與數(shù)據(jù)處理

2.1 研究區(qū)及數(shù)據(jù)來源

本研究以山西省芮城縣為例進(jìn)行耕地信息無損提取與表達(dá)研究。芮城縣位于山西省南端，地處中條山南部，黃河北面，東西長(zhǎng)，南北窄，北高南低，為典型黃土丘陵及階地臺(tái)塬區(qū)，地理坐標(biāo)為110°16′～110°58′E，34°35′～34°51′N?；A(chǔ)數(shù)據(jù)為山西省芮城縣1∶1萬土地利用現(xiàn)狀數(shù)據(jù)庫(kù)。耕地矢量數(shù)據(jù)從該縣1∶1萬土地利用現(xiàn)狀成果數(shù)據(jù)中提取得到。數(shù)據(jù)坐標(biāo)系為西安80坐標(biāo)系，高斯-克呂格3度分帶。

2.2 數(shù)據(jù)處理

（1）對(duì)土地利用現(xiàn)狀矢量數(shù)據(jù)進(jìn)行屬性值規(guī)范處理，以該縣行政區(qū)界線的外包矩形為范圍生成512 m×512 m的省級(jí)格網(wǎng)，通過四叉剖分方法將該格網(wǎng)向下逐級(jí)剖分至32 m×32 m的基礎(chǔ)格網(wǎng)，生成多尺度格網(wǎng)數(shù)據(jù)集，其規(guī)模為 912×2096的共1911552個(gè)的格網(wǎng)單元。

（2）將32 m基礎(chǔ)格網(wǎng)與縣域耕地?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行疊加分析，計(jì)算各格網(wǎng)單元中的耕地面積，其中與縣域耕地?cái)?shù)據(jù)有相交關(guān)系的格網(wǎng)有476851個(gè)。計(jì)算該格網(wǎng)中各格網(wǎng)單元的耕地純度指數(shù)，完成耕地單要素?zé)o損格網(wǎng)化表達(dá)。為實(shí)現(xiàn)基于基礎(chǔ)格網(wǎng)的統(tǒng)一的屬性提取運(yùn)算，保留與縣域土地利用現(xiàn)狀數(shù)據(jù)沒有相交關(guān)系的格網(wǎng)。

（3）將帶有耕地面積屬性的基礎(chǔ)格網(wǎng)和土地利用現(xiàn)狀數(shù)據(jù)進(jìn)行再次疊加，得到與縣域土地利用現(xiàn)狀數(shù)據(jù)有相交關(guān)系的格網(wǎng)有1152074個(gè)。根據(jù)上文研究步驟進(jìn)行基礎(chǔ)格網(wǎng)屬性賦值。為實(shí)現(xiàn)基于基礎(chǔ)格網(wǎng)的統(tǒng)一的屬性提取運(yùn)算，保留與縣域土地利用現(xiàn)狀數(shù)據(jù)沒有相交關(guān)系的格網(wǎng)。

（4）在ArcEngine二次開發(fā)平臺(tái)支持下，基于32 m耕地格網(wǎng)數(shù)據(jù)，運(yùn)用C#語言依次以縮放因子n=2，4，8，16逐級(jí)進(jìn)行屬性信息提取和耕地純度指數(shù)計(jì)算，生成64、128、256、512 m多尺度耕地格網(wǎng)數(shù)據(jù)集。

3 結(jié)果與分析

3.1 多尺度耕地格網(wǎng)面積誤差分析

采用上述誤差分析方法進(jìn)行尺度耕地格網(wǎng)面積誤差分析，結(jié)果如表1和圖2所示。通過無損格網(wǎng)化方法得到的多尺度耕地面積誤差均為0.1 m2，而使用RMA方法得到的不同尺度的耕地面積誤差隨格網(wǎng)尺度的變化而變化，格網(wǎng)尺度為32 m和64 m時(shí)耕地面積誤差百分比小于1%，格網(wǎng)尺度為128、256和512 m時(shí)耕地面積誤差百分比不斷增大，其中格網(wǎng)尺度為 512 m時(shí)面積誤差百分比達(dá)到了11.65%。

表1 耕地面積誤差統(tǒng)計(jì)表Table1 The statistical table of cultivated land area error

圖2 耕地面積誤差百分比Fig.2 The percent of cultivated land area error

3.2 多尺度耕地格網(wǎng)數(shù)據(jù)空間分布的一致性檢驗(yàn)

根據(jù)式（5）～（11）計(jì)算該縣矢量耕地?cái)?shù)據(jù)和各尺度耕地格網(wǎng)信息數(shù)據(jù)的平均中心坐標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)差橢圓旋轉(zhuǎn)角度，得到該縣矢量耕地分布的平均中心坐標(biāo)為（37464030.3，3839694.2），耕地空間分布標(biāo)準(zhǔn)差橢圓的旋轉(zhuǎn)角為80.30°，如圖3所示。多尺度耕地格網(wǎng)數(shù)據(jù)的平均中心和空間分布標(biāo)準(zhǔn)差橢圓的旋轉(zhuǎn)角如表2所示，與原矢量耕地?cái)?shù)據(jù)的平均中心相差 0.1～0.8 m，旋轉(zhuǎn)角相差 0.01°～0.05°。

圖3 耕地空間分布圖Fig.3 The map about spatial distribution of cultivated land

表2 不同尺度耕地格網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)差橢圓模型計(jì)算結(jié)果Table2 The calculation results of SDE for cultivated land on different scales

表3 不同尺度格網(wǎng)單元耕地純度分布表Tale 3 The purity distribution of different scale grid cell

3.3 基于格網(wǎng)耕地純度指數(shù)的耕地空間分布尺度特征分析

對(duì)多尺度耕地格網(wǎng)數(shù)據(jù)集的格網(wǎng)耕地純度進(jìn)行分級(jí)（0～0.2，0.2～0.4，0.4～0.6，0.6～0.8，0.8～1.0），統(tǒng)計(jì)各級(jí)格網(wǎng)耕地純度的分布情況，結(jié)果如表 3所示。隨著格網(wǎng)尺度從32～512 m逐級(jí)增大，純度指數(shù)在0.8～1.0的格網(wǎng)數(shù)量比重迅速減少，其他純度指數(shù)的格網(wǎng)數(shù)量比重呈增長(zhǎng)趨勢(shì)。以研究區(qū)內(nèi)耕地破碎與集中連片交接區(qū)域?yàn)槔?，分別制作基于面積占優(yōu)方法的多尺度耕地空間分布專題圖（圖4）和基于耕地純度指數(shù)的多尺度耕地空間分布圖專題圖（圖5）。如圖4所示，在耕地破碎地區(qū)耕地的格網(wǎng)隨尺度逐級(jí)增大可能會(huì)被判定為非耕地，耕地集中連片區(qū)域周邊的非耕地格網(wǎng)隨尺度逐級(jí)增大可能被判定為耕地，從而導(dǎo)致誤差逐漸變大。如圖 5所示，隨格網(wǎng)尺度逐級(jí)增大，耕地純度指數(shù)呈現(xiàn)出一定的變化規(guī)律：在耕地集中連片區(qū)，格網(wǎng)耕地純度指數(shù)在原值上下小范圍浮動(dòng)；在耕地破碎地區(qū)，格網(wǎng)耕地純度指數(shù)急劇下降，正向值趨于0，表示該區(qū)域有耕地分布但面積較小。

圖4 基于面積占優(yōu)法的耕地空間分布示意圖Fig.4 Thesketch map of spatial distribution of cultivated land based on the Rule of Max Area

圖5 基于格網(wǎng)純度指數(shù)的耕地空間分布示意圖Fig.5 The sketch map of spatial distribution of cultivated land based on grid purity index

4 討論

格網(wǎng)化的誤差與格網(wǎng)單元大小、多邊形的結(jié)構(gòu)和算法有很大關(guān)系（Shortridge，2004），矢量數(shù)據(jù)多尺度格網(wǎng)化過程存在精度失損問題（楊存建等，2001）。本研究由耕地面積無損提取方法得到的不同尺度的耕地面積誤差均為0.1 m2，該誤差來源于計(jì)算過程中的舍入誤差，相對(duì)于全縣488111225.1 m2耕地，可忽略不計(jì)。在格網(wǎng)尺度較小時(shí)，采用無損格網(wǎng)化方法和RMA方法處理的面積誤差相差不大，隨著格網(wǎng)尺度逐級(jí)增大，RMA方法會(huì)呈現(xiàn)誤差逐級(jí)增大的分布特征（劉明亮等，2001），說明RMA格網(wǎng)化方法的準(zhǔn)確性依賴于格網(wǎng)尺度的大小。因此，基于多尺度耕地信息無損提取方法，可以在任何尺度下準(zhǔn)確表達(dá)耕地的面積信息。

對(duì)該多尺度格網(wǎng)數(shù)據(jù)耕地面積進(jìn)行提取匯總，能滿足統(tǒng)計(jì)上的一致性，在空間分布一致性檢驗(yàn)中，陳彥清等（2014）通過標(biāo)準(zhǔn)差橢圓模型對(duì)不同尺度耕地資源空間分布相似性進(jìn)行了驗(yàn)證。標(biāo)準(zhǔn)差橢圓模型可以查看要素分布是否被拉伸，并以中心、長(zhǎng)軸、短軸、方位角為標(biāo)準(zhǔn)差橢圓的基本參數(shù)（Zhao et al.，2012）。本研究中該縣域面積為1178.8 km2，從表 2可以看出，各尺度耕地格網(wǎng)數(shù)據(jù)與原矢量耕地分布的平均中心相差均小于1 m，偏差很?。桓鞒叨雀馗窬W(wǎng)數(shù)據(jù)與原矢量耕地空間分布標(biāo)準(zhǔn)差橢圓的旋轉(zhuǎn)角相差均小于0.1°，在0°～180°范圍之間，偏差可忽略不計(jì)。因此，該多尺度格網(wǎng)數(shù)據(jù)的耕地空間分布與原矢量耕地?cái)?shù)據(jù)保持高度一致。

在耕地資源空間分布地圖表達(dá)過程中，傳統(tǒng)的面積占優(yōu)法只能將耕地面積占優(yōu)的格網(wǎng)表示為耕地，無法表達(dá)耕地面積不占優(yōu)的格網(wǎng)中的耕地分布。耕地純度指數(shù)法可將耕地面積不占優(yōu)的格網(wǎng)中的耕地（如圖5中耕地純度指數(shù)在0～0.4范圍內(nèi)的格網(wǎng)）通過色調(diào)進(jìn)行空間表達(dá)，形成了一個(gè)連續(xù)漸變的耕地純度指數(shù)面（圖5），不僅能通過不同色調(diào)和尺度特征反映該區(qū)域耕地空間分布漸變特征和集中連片情況，而且能通過耕地純度指數(shù)和格網(wǎng)大小準(zhǔn)確計(jì)算格網(wǎng)中的耕地面積。

5 結(jié)論

本文以位于黃土丘陵區(qū)的山西省芮城縣為實(shí)例，對(duì)基于多尺度格網(wǎng)的耕地信息無損提取與表達(dá)方法進(jìn)行了驗(yàn)證，得出如下結(jié)論：

（1）通過耕地面積無損提取方法得到的不同尺度的耕地面積誤差均為0.1 m2（可忽略不計(jì)）。實(shí)現(xiàn)了多尺度格網(wǎng)的耕地面積無損提取，表明無損格網(wǎng)化方法能精確地提取耕地?cái)?shù)量信息。

（2）經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)差橢圓模型（SDE）驗(yàn)證，該多尺度耕地格網(wǎng)數(shù)據(jù)與原矢量耕地的平均中心相差小于1 m，標(biāo)準(zhǔn)橢圓角旋轉(zhuǎn)度相差小于0.1°，表明該多尺度耕地格網(wǎng)數(shù)據(jù)可以準(zhǔn)確反映耕地資源的分布情況。

（3）通過基于格網(wǎng)耕地純度指數(shù)的耕地空間分布尺度特征分析，得出基于耕地純度指數(shù)的方法能夠?qū)崿F(xiàn)不同尺度下耕地空間分布的定量化表達(dá)。對(duì)比RMA格網(wǎng)化方法處理結(jié)果，基于格網(wǎng)耕地純度指數(shù)的多尺度表達(dá)方法更能準(zhǔn)確表達(dá)和展示耕地資源專題信息。

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