孫科峰 丁玉成

有效的估算教學(xué)是一種數(shù)學(xué)意識(shí)的培養(yǎng)，它離不開(kāi)有效估算情境的創(chuàng)設(shè)。教學(xué)中創(chuàng)設(shè)的估算情境要有利于學(xué)生產(chǎn)生估算的需要、有利于學(xué)生結(jié)合實(shí)際意義探究估算的方法、有利于學(xué)生判斷估算結(jié)果的合理性，如果對(duì)于教材中的例題只是簡(jiǎn)單性地照搬，顯然達(dá)不到諸多要求。因此，我們需要對(duì)估算情境進(jìn)行創(chuàng)造性加工或者自己創(chuàng)編，才可能使情境達(dá)到利用率的最大化。

一、創(chuàng)編情境——身臨“意”境，有“需”而估

教材中的大多數(shù)情境是既可以估算又可以精算的。找一個(gè)既能讓學(xué)生產(chǎn)生估算需求、感受到估算比精算有用，又有利于學(xué)生結(jié)合實(shí)際意義探究估算方法的情境不是一件易事，但只要教師用心觀察生活、用心解讀教材，這樣的例子也是有的。當(dāng)創(chuàng)設(shè)的情境有以下情況時(shí)，將能凸顯估算的意義，使學(xué)生身臨“意”境，激起自主估算的需求。

1.當(dāng)難以精確計(jì)算時(shí)。

如有位教師去上海迪士尼游樂(lè)項(xiàng)目排隊(duì)，正好趕上了最擁擠的人數(shù)超五萬(wàn)的那天，給她留下印象最深的是隨處可見(jiàn)的、觸目驚心的排隊(duì)時(shí)間告示，排隊(duì)時(shí)這位教師就想到了這是一個(gè)很好的估算事例。

師：上課之前，咱們來(lái)聊聊上海迪士尼吧。你去過(guò)上海迪士尼嗎？（學(xué)生介紹）

師：除了剛才這些好玩的游樂(lè)項(xiàng)目，老師還看到了這張圖片（如圖所示）。這是什么？有什么用？

師：這個(gè)排隊(duì)時(shí)間是怎么得來(lái)的？原來(lái)，面對(duì)那么多游客，工作人員會(huì)隔一段時(shí)間放進(jìn)去一批人，這樣，工作人員只要估一估外面排隊(duì)的人大約可分成幾批，就能計(jì)算出游客大約需要等待的時(shí)間了。

師：這天，“飛躍地平線”項(xiàng)目外排起了長(zhǎng)隊(duì)。

課件出示：排隊(duì)游客大約需要放行16次，12分鐘左右放行一批，此時(shí)排在隊(duì)伍最后面的小明大約需要排多少時(shí)間才能進(jìn)去玩？

之后教師組織學(xué)生展開(kāi)用估算還是精算的辯論，情境中提供的信息，本身都具有不確定性，是無(wú)法準(zhǔn)確計(jì)算的。就算精確計(jì)算16×12得192分鐘，也不能說(shuō)明小明一定正好在192分鐘后進(jìn)去游玩，所以只要估一估就行了，估算比精算更有意義。

生活中有很多不確定因素，比如預(yù)測(cè)臺(tái)風(fēng)到達(dá)時(shí)間等，利用不確定信息來(lái)計(jì)算結(jié)果是估算的好材料，最能體現(xiàn)估算的實(shí)用價(jià)值。

2.當(dāng)精算意義不大時(shí)。

案例（師生關(guān)于書(shū)的談話）：

課件出示：最近學(xué)校的圖書(shū)室又買(mǎi)了一批新書(shū)，共126本，閱覽室的陳老師打算把這些書(shū)整理到書(shū)架的上中下3層，你猜猜陳老師遇到了什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？

生1：平均每個(gè)書(shū)架放幾本書(shū)？

生2：平均每個(gè)書(shū)架大約放幾本書(shū)？

師：這兒用估算好還是精確計(jì)算好呢？

（預(yù)設(shè)：厚薄不一，沒(méi)必要精算）

師：當(dāng)精確計(jì)算沒(méi)有多大必要時(shí)，就可以選擇估算（板書(shū)：估算），估算在生活中很常用，它比精確計(jì)算更方便。

有的問(wèn)題可以精算也可以估算，就像案例中的平均分書(shū)問(wèn)題，書(shū)有厚有薄，就算精確算出平均每層放幾本，放起來(lái)也是不平均的。當(dāng)學(xué)生感受到這一點(diǎn)時(shí)，就能達(dá)成估算的共識(shí)。

二、改編情境——身臨“變”境 ，有“價(jià)”而估

好的情境都是與實(shí)際生活密切相關(guān)的，如能找到既貼近學(xué)生生活實(shí)際，又能體現(xiàn)估算教學(xué)的實(shí)用性的材料，創(chuàng)編當(dāng)然是最好的情境材料開(kāi)發(fā)的方式。在估算情境的選擇中，一味地進(jìn)行創(chuàng)編既難找素材，也很浪費(fèi)時(shí)間。難道教材提供的那些估算題都無(wú)法體現(xiàn)估算價(jià)值嗎？上一節(jié)估算課就如此大費(fèi)周折嗎？那么課程中那么多估算課，又該如何選擇素材？如何上？有時(shí)一個(gè)小小的改動(dòng)就能使學(xué)生身臨“變”境，使情境價(jià)值最大化。

1.改變呈現(xiàn)形式，達(dá)成情境教學(xué)目標(biāo)。

如估算教學(xué)的起始課，由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)完百以?xún)?nèi)的加減法，對(duì)于這樣的問(wèn)題，很多學(xué)生能一眼算出準(zhǔn)確答案，估算教學(xué)就顯得很被動(dòng)。怎樣才能使學(xué)生有估算的需要呢？

（1）可以嘗試改變情境的呈現(xiàn)形式。課件出示：熱水瓶2□元；茶壺4□元，兩樣用品各買(mǎi)一件，帶80元錢(qián)夠嗎？對(duì)于這樣一種不確定的值，學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中不可能運(yùn)用實(shí)際數(shù)值，自然就會(huì)去估算，從而達(dá)到情境教學(xué)的目標(biāo)。

（2）將情境改成選擇題：媽媽去商店買(mǎi)下列生活用品（熱水瓶28元、水壺43元、杯子20元），大約付多少錢(qián)？備選答案：70元、80元、90元。從老師提供的信息中，學(xué)生只能去估算，并能在討論中暴露思維“：為什么不是70元、80元呢？”在活躍的課堂氣氛中，對(duì)估算的方法已經(jīng)不自覺(jué)地用上了。

改變情境呈現(xiàn)方式，能變“在教師的指令中估算”為“自主估算”，當(dāng)再次出現(xiàn)具體數(shù)值時(shí)，他們就不會(huì)只通過(guò)精確計(jì)算來(lái)判定了，也能自覺(jué)運(yùn)用估算了。

2.增加估算要求，突出估算目標(biāo)性。

有類(lèi)問(wèn)題情境估算目標(biāo)性不強(qiáng)，只要求“大約有多少”，而沒(méi)有說(shuō)明知道了“大約有多少”后要干什么，因此估算的過(guò)程實(shí)際上是沒(méi)有目標(biāo)的，自然估算方法的選擇也就缺少了依據(jù)。學(xué)生認(rèn)為準(zhǔn)確計(jì)算也不錯(cuò)，為什么非要估算？也就是體會(huì)不到估算的作用。如果給這樣的問(wèn)題加上“夠不夠”或“能不能”的問(wèn)題目標(biāo)，就比僅僅把問(wèn)題目標(biāo)定位于“大約有多少”進(jìn)了一步，是把估算作為達(dá)成另外一個(gè)目標(biāo)的手段。

師：三年級(jí)正在進(jìn)行班級(jí)作文選拔賽，看，玲玲正在寫(xiě)（課件出示去掉信息的圖），老師要求寫(xiě)一篇400字左右的作文。你知道400字左右是什么意思嗎？

師：玲玲一寫(xiě)完就在那兒一個(gè)字一個(gè)字地?cái)?shù)字?jǐn)?shù)，同學(xué)們都笑她了，大家為什么要笑她？你們有什么好方法幫幫她嗎？（只要數(shù)出每排有多少個(gè)字，有多少排，再計(jì)算就行了）

她按照大家的幫助數(shù)了數(shù)，（出示信息：一共寫(xiě)了23行，每行22個(gè)字）

師：要求這篇文章的字?jǐn)?shù)是不是400字左右，你認(rèn)為是估算還是準(zhǔn)確計(jì)算？為什么？

生1：只要估算一下就行了，400字左右的要求不用很準(zhǔn)確。

生2：每行22個(gè)字也是一個(gè)近似數(shù)，并不是每行都一樣的字?jǐn)?shù)，所以估算一下就行了。

師：是的，這里的400個(gè)字本身就是一個(gè)大概數(shù)，而每行字?jǐn)?shù)也有差別，所以選用估算比準(zhǔn)確計(jì)算更有意義。

通過(guò)情境的改編，帶領(lǐng)學(xué)生從無(wú)目標(biāo)性的估算走向有目標(biāo)性的估算，明確了生活中很多時(shí)候不需要很精確的結(jié)果，我們就可以用估算，既快又方便。

3.追加多元問(wèn)題，凸顯估算策略重要性。

教材中的估算題幾乎都只有一個(gè)問(wèn)題，而一道估算題的情境，其實(shí)是可以根據(jù)主觀意愿的不同而配備多個(gè)問(wèn)題的。在解決了估算題的主問(wèn)題后，采用“問(wèn)題追加”的方法有利于根據(jù)不同的問(wèn)題尋找適配的估算法，使一道題變得羽翼豐滿，承載的任務(wù)變得厚重。

如“階梯教室每排有22個(gè)座位，一共有18排，350個(gè)學(xué)生能坐下嗎？”，這種題學(xué)生會(huì)出現(xiàn)三種估算法：①22×18≈20×18=360（個(gè)）②22×18≈22×20=440（個(gè)）③22×18≈20×20=400（個(gè)），都能證明“350個(gè)學(xué)生能坐下”。我認(rèn)為這道題還可以更加精彩，首先出示題目，在學(xué)生得出多種估算法時(shí)第一次追問(wèn)：“哪種算法能證明一定坐得下？”讓學(xué)生感悟到座位盡量要往小估。第二次追問(wèn)：“如果要求的是大約有幾個(gè)座位？可用哪種估算法？”使學(xué)生感覺(jué)到這次要求的只要是接近準(zhǔn)確值的都可以，因此選擇的范圍廣些。第三次追問(wèn)：“這個(gè)大教室共有幾個(gè)座位？”把估算與精確計(jì)算的適用范圍進(jìn)行區(qū)別。估算的過(guò)程是為了滿足人的主觀需要而出現(xiàn)的，這樣三次不同的追問(wèn)將具體問(wèn)題與適用估算法進(jìn)行了對(duì)應(yīng)，感受到估算的有用性，也培養(yǎng)了學(xué)生根據(jù)不同的實(shí)際情況合理選擇估算方法的能力。

在生活中是否使用估算，往往不是能力問(wèn)題，而是意識(shí)和習(xí)慣問(wèn)題。一個(gè)個(gè)適合用估算解決的例子能將生活中需估算的零散的點(diǎn)連接起來(lái)。教師要適時(shí)地、不斷地在教學(xué)中注入估算的元素，讓學(xué)生在潛移默化中體驗(yàn)估算價(jià)值，自覺(jué)估算。