黃曉釘 蔡建臻 佟亞珍

（北京東方計(jì)量測(cè)試研究所，北京 100190）

1 引 言

電阻具有分布電感和分布電容，電阻材料在交流條件下有趨膚效應(yīng)，電阻之間有臨近效應(yīng)，因此電阻有頻率變差，但國(guó)內(nèi)尚未建立交流電阻的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，使交流電阻無(wú)法溯源。以往國(guó)際上確定交流電阻頻率變差的方法是采用“交直流差可計(jì)算電阻”，其原理是采用規(guī)則幾何結(jié)構(gòu)的電阻器件，計(jì)算出其分布電感和分布電容以及各種附加損耗，從而求出電阻在交流狀態(tài)與直流狀態(tài)的差別，就可以從可溯源的直流電阻量值導(dǎo)出其交流電阻量值，使交流電阻量值也具有溯源性，這種計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)器稱為“交直流差可計(jì)算電阻”。常規(guī)交直流差可計(jì)算電阻的形式有：同軸型（如圖1所示）、四回線型（如圖2所示）、八回線型［1］（如圖3所示），整體技術(shù)指標(biāo)可達(dá)10-6量級(jí)。由于是一根較短的電阻絲構(gòu)成的電阻，因而穩(wěn)定性較差；由于計(jì)算電阻的種類不同，因而一致性較差，即總體測(cè)量不確定度較大。

圖1 同軸型交直流可計(jì)算電阻Fig.1 The coaxial calculable resistor of AC-DC difference

圖2 四回線型交直流差可計(jì)算電阻Fig.2 The quadrifilar calculable resistor of AC-DC difference

圖3 八回線型交直流差可計(jì)算電阻Fig.3 The octofilar calculable resistor of AC-DC difference

當(dāng)前計(jì)量技術(shù)已發(fā)展到量子計(jì)量的時(shí)代［2］，量子計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的特性是把計(jì)量單位的定義與基本物理常數(shù)相聯(lián)系。由于基本物理常數(shù)是不變的，因此定義的計(jì)量單位極為穩(wěn)定，不會(huì)隨著時(shí)間空間的變化而發(fā)生改變。上個(gè)世紀(jì)的兩項(xiàng)獲“諾獎(jiǎng)”的重大科學(xué)發(fā)現(xiàn)——約瑟夫森效應(yīng)和量子化霍爾效應(yīng)，使得建立直流量子電壓和直流量子電阻基準(zhǔn)得以實(shí)現(xiàn)，中國(guó)計(jì)量院和國(guó)防系統(tǒng)均已建立了量子電壓基準(zhǔn)和量子電阻基準(zhǔn)。目前國(guó)家計(jì)量院和國(guó)防系統(tǒng)均已開展交流約瑟夫森電壓基準(zhǔn)的研制，用于解決交流電壓的量子化溯源。對(duì)于交流阻抗參數(shù)，除了電阻以外還有感抗和容抗，這些交流阻抗的量綱與電阻相同，其單位也是歐姆。從單位制的一致性來(lái)說(shuō)，如果采用量子化霍爾電阻作為電阻基準(zhǔn)［3］，其它各種交流阻抗的量值也應(yīng)溯源到由量子化霍爾電阻確定的電阻單位。因此十分有必要開展交流量子化霍爾電阻標(biāo)準(zhǔn)的研究，使交流阻抗的量值溯源到基本常數(shù)，這樣既保持了交流阻抗和直流電阻單位的一致性，也為進(jìn)一步提高交流阻抗單位的復(fù)現(xiàn)性提供了更加準(zhǔn)確的技術(shù)手段。

2 交流量子化霍爾效應(yīng)的實(shí)現(xiàn)

量子化霍爾效應(yīng)的基本原理：高遷移率的半導(dǎo)體器件——如砷化鎵異質(zhì)結(jié)器件被冷卻到幾開溫度時(shí)，外加一個(gè)約10T的磁場(chǎng)，在通過(guò)器件的電流固定時(shí)，霍爾電壓隨磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的曲線上存在一些區(qū)域，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度變化時(shí)，霍爾電壓保持不變，這種現(xiàn)象稱為量子化霍爾效應(yīng)。它是二維電子氣（2DEG）完全量子化時(shí)出現(xiàn)的現(xiàn)象?；魻栯娮鑂h表示為：

式中：h/e2——稱為馮·克里青常數(shù)RH；h——普朗克常數(shù)；e——電子電荷；i——正整數(shù)。

依據(jù)該效應(yīng)實(shí)現(xiàn)了直流電阻的量子基準(zhǔn)［4］，交流量子化霍爾效應(yīng)就是給量子化霍爾樣品通以交流電流，并假定量子化霍爾效應(yīng)在交流時(shí)仍成立，由此就可直接得到交流電阻的量值，如圖4所示。

圖4 交流量子化霍爾效應(yīng)Fig.4 The AC quantum hall effect

但是通常使用的量子化霍爾電阻樣品結(jié)構(gòu)，在通過(guò)交流電流時(shí)，受到電流密度梯度非對(duì)稱性等結(jié)構(gòu)因素影響，復(fù)現(xiàn)的基準(zhǔn)值仍然表現(xiàn)出很明顯的頻率響應(yīng)。并且隨頻率增加，非線性度增大，與直流值的偏差為10-6至10-7量級(jí)［5］，如圖5所示。

圖5 常規(guī)樣品上實(shí)現(xiàn)的交流量子化霍爾效應(yīng)Fig.5 The AC quantum hall effect realized on conventional samples

經(jīng)過(guò)多年的努力，由德國(guó)PTB、瑞士METAS和加拿大NRC組成的聯(lián)合實(shí)驗(yàn)小組對(duì)運(yùn)行在交流狀態(tài)下的量子化霍爾電阻的特性進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，發(fā)現(xiàn)交流量子化霍爾電阻的縱向電阻率的存在是其產(chǎn)生頻率和電流誤差的原因［6］，通過(guò)在量子化霍爾電阻器件底部增加兩片分裂的屏蔽門，并通過(guò)對(duì)兩片屏蔽門施加電壓的方法可以補(bǔ)償頻率和電壓誤差［7-8］，如圖6所示，使得音頻范圍內(nèi)的交直流量子霍爾電阻值的偏差控制在2×10-8，德國(guó)PTB在國(guó)際上率先實(shí)現(xiàn)了交流量子化霍爾效應(yīng)，使得交流電阻的量子化溯源成為可能，成為近年國(guó)際電學(xué)計(jì)量領(lǐng)域的突出進(jìn)展［9-10］。國(guó)防計(jì)量科研緊跟國(guó)際前沿技術(shù)，正在自主預(yù)研適應(yīng)于交流量子化霍爾效應(yīng)的電阻樣品。

圖6 采取補(bǔ)償措施的交流量子化霍爾電阻樣品Fig.6 AC quantum hall resistance samples taking compensating measures

3 交流量子電阻的傳遞

實(shí)現(xiàn)交流量子化霍爾效應(yīng)對(duì)于交流電阻傳遞系統(tǒng)僅是解決了源頭的問(wèn)題，交流電阻的實(shí)物標(biāo)準(zhǔn)通常為1Ω-10kΩ，需要通過(guò)高準(zhǔn)確度電橋的傳遞，為了保持量子基準(zhǔn)10-8量級(jí)的不確定度不受損失，傳遞電橋的不確定度也要求在10-8量級(jí)，而在交流狀態(tài)不能采用低溫電流比較儀和超導(dǎo)量子干涉器等前沿計(jì)量技術(shù)，僅能在傳統(tǒng)技術(shù)的基礎(chǔ)上改進(jìn)提高。

3.1 10-8量級(jí)高準(zhǔn)確度阻抗電橋的實(shí)現(xiàn)

四端對(duì)定義使交流阻抗的定義更加完善，實(shí)現(xiàn)了無(wú)定向阻抗的傳遞，交流量子化霍爾電阻樣品同樣也是四端對(duì)的端口。由于四端對(duì)阻抗電橋符合交流阻抗的定義，并可采用多種技術(shù)手段消除各種干擾，實(shí)現(xiàn)10-8量級(jí)的傳遞。因此，實(shí)現(xiàn)交流電阻到交流量子化霍爾電阻標(biāo)準(zhǔn)的溯源，應(yīng)采用四端對(duì)型阻抗電橋。四端對(duì)交流阻抗電橋的復(fù)雜程度顯著增加，其結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜，原理如圖7所示，其組成通常有：源感應(yīng)分壓器、注入感應(yīng)分壓器、比率感應(yīng)分壓器、平衡和注入網(wǎng)絡(luò)、扼流圈、多個(gè)平衡指零系統(tǒng)等。

圖7 同軸四端對(duì)型交流阻抗電橋原理圖Fig.7 The schematic of AC impedance bridge with coaxial 4 terminal pair

3.2 四端對(duì)阻抗電橋中引線和泄漏引入誤差的消除

在四端對(duì)交流阻抗電橋測(cè)量過(guò)程中，由于要滿足電壓端對(duì)中無(wú)電流的定義條件，消除電壓測(cè)量回路中引線壓降的影響，需研制源組合網(wǎng)絡(luò)，由多盤感應(yīng)分壓器（IVD）和電阻電容網(wǎng)絡(luò)組成，通過(guò)源組合網(wǎng)絡(luò)給標(biāo)準(zhǔn)電阻和被測(cè)電阻提供電流，使標(biāo)準(zhǔn)電阻和被測(cè)電阻的電壓回路中電流為零，滿足四端對(duì)的定義要求。

實(shí)現(xiàn)四端對(duì)阻抗電橋進(jìn)行10-8量級(jí)的傳遞，其中主比例臂平衡點(diǎn)的泄漏是引入測(cè)量誤差的主要因素之一，這里采用瓦格納輔助支路，通過(guò)調(diào)節(jié)輔助平衡支路，使得平衡點(diǎn)的電位等于地電位，沒(méi)有泄漏電流的流過(guò)，消除泄漏的影響。

實(shí)現(xiàn)四端對(duì)阻抗電橋10-8量級(jí)的傳遞，串聯(lián)標(biāo)準(zhǔn)電阻與被測(cè)電阻的引線電阻是不可忽略的誤差來(lái)源，這里采用IVD加阻容網(wǎng)絡(luò)形成開爾文支路，等比例分配引線電阻，消除串聯(lián)引線的影響。

在四端對(duì)電橋中，無(wú)定向結(jié)構(gòu)需保證各個(gè)同軸線芯皮電流大小相等、方向相反，這里采用套扼流圈或有源扼流圈來(lái)保證測(cè)量線路的無(wú)定向結(jié)構(gòu)。

3.3 四端對(duì)阻抗電橋的校驗(yàn)

精密交流同軸比例電橋是實(shí)現(xiàn)交流電阻溯源到交流量子化霍爾電阻的橋梁，實(shí)現(xiàn)10-8量級(jí)準(zhǔn)確度的測(cè)量，必須經(jīng)過(guò)校驗(yàn)。電橋比例臂校驗(yàn)是保障交流量子電阻標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)鍵技術(shù)之一。

傳統(tǒng)的感應(yīng)比例校驗(yàn)方法是參考電勢(shì)法，參考電勢(shì)法是從補(bǔ)償法演變而來(lái)的比例測(cè)量技術(shù)。如圖8所示，任何一個(gè)具有m個(gè)分段輸出端的分壓器，用參考電壓通過(guò)微差電路測(cè)出與m個(gè)等分段輸出端的被校分壓器的差值電壓而分別得到其值為U1、U2、…、Um時(shí)，則各分段與總的輸入電壓之比為：

圖8 參考電勢(shì)法校驗(yàn)電橋Fig.8 Using the reference potential method to verify the bridge

參考電勢(shì)法的一個(gè)重要特點(diǎn)是用一個(gè)能和被校分壓器工作電壓保持同步變化的感應(yīng)電勢(shì)作為參考電壓，參考電壓通過(guò)一個(gè)高穩(wěn)定的參考變壓器提供，其初級(jí)與分壓器的工作電源并聯(lián)激勵(lì)，從其次級(jí)線圈感應(yīng)出等于初級(jí)電壓1/m的電勢(shì)作為參考電壓。當(dāng)逐段與具有m個(gè)等分段輸出端的被校分壓器各段比較時(shí)，其差值是很小的，可以通過(guò)微差電路測(cè)出差值電壓，即：

傳統(tǒng)的校驗(yàn)方法盡管采用了很好的屏蔽，但是在連接被校繞組的導(dǎo)線以及導(dǎo)線的接頭處仍存在微弱容性泄漏，在從低段至高段的增量比較過(guò)程中，其對(duì)地電位在不斷升高，泄漏在不斷增加，校驗(yàn)不是在電橋的實(shí)際工作狀態(tài)下進(jìn)行的，存在較大的誤差，不能滿足10-8量級(jí)的校準(zhǔn)不確定度。因此需實(shí)現(xiàn)工作狀態(tài)下感應(yīng)分壓器校驗(yàn)，本文采用一種完全等電位屏蔽的參考電勢(shì)增量法，參考繞組與被校比例繞組的感應(yīng)電勢(shì)的名義值相等，參考繞組由同軸線繞制，其中同軸線的芯線用作工作繞組，皮線和輔助分壓器共同作用，實(shí)現(xiàn)對(duì)芯線的等電位屏蔽，容性泄漏電流由皮線和輔助分壓器提供，不流過(guò)芯線，從而消除了容性負(fù)載對(duì)參考電勢(shì)的影響，其基本結(jié)構(gòu)如圖9所示。對(duì)于由于屏蔽不完善和連接線及插頭造成的誤差，進(jìn)一步通過(guò)增量法消除，從而實(shí)現(xiàn)在工作狀態(tài)下對(duì)電橋主比例臂的校準(zhǔn)，實(shí)現(xiàn)10-8量級(jí)準(zhǔn)確度的主比例臂校準(zhǔn)。

圖9 一種完全等電位屏蔽結(jié)構(gòu)的參考電勢(shì)增量法Fig.9 A reference potential increment method for equal potential shield

4 交流量子霍爾效應(yīng)的應(yīng)用

實(shí)現(xiàn)交流量子化霍爾效應(yīng)不僅解決了交流電阻的溯源問(wèn)題，還可通過(guò)直角電橋解決電感、電容的溯源問(wèn)題，使交流阻抗的單位統(tǒng)一到以物理常數(shù)定義的方式。

交流量子化霍爾效應(yīng)的實(shí)現(xiàn)還可解決電學(xué)計(jì)量的另一個(gè)重大基礎(chǔ)問(wèn)題，即量子三角形的閉合實(shí)驗(yàn)。在直流量子電壓與直流量子電阻實(shí)現(xiàn)自然基準(zhǔn)后，以單電子隧道效應(yīng)實(shí)現(xiàn)了量子電流自然基準(zhǔn)，實(shí)現(xiàn)量子三角形的閉合實(shí)驗(yàn)可證明量子計(jì)量學(xué)理論的嚴(yán)謹(jǐn)性，意義非同一般，但是由于量子電壓在1V～10V、量子電阻在12906Ω，而量子電流在皮安量級(jí)，三者量值之間量級(jí)相差極大，難以通過(guò)歐姆定律實(shí)現(xiàn)互證。在交流量子化霍爾效應(yīng)實(shí)現(xiàn)后，可用交流量子電阻校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)電容［11］，再由電子隧道效應(yīng)產(chǎn)生的皮安量級(jí)電流給標(biāo)準(zhǔn)電容充電，積分后得到可與量子電壓相比較的電壓量值，從而實(shí)現(xiàn)量子三角形的互證，如圖10所示，其中交流量子電阻的實(shí)現(xiàn)是關(guān)鍵技術(shù)環(huán)節(jié)。

圖10 電學(xué)量子三角形閉合實(shí)驗(yàn)路徑Fig.10 The closure path of electric Quantum triangle

5 結(jié)束語(yǔ)

交流量子化霍爾效應(yīng)的實(shí)現(xiàn)與應(yīng)用可大幅提高交流電阻溯源的準(zhǔn)確度，可解決交流阻抗單位統(tǒng)一由物理常數(shù)定義的問(wèn)題，在電學(xué)計(jì)量溯源全面實(shí)現(xiàn)量子化的進(jìn)程中發(fā)揮重要作用，并可為量子三角形的互證提供新實(shí)施途徑，在量子計(jì)量的基礎(chǔ)理論研究中具有重要作用。

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