段云飛

(湖南省長沙市麓山國際實驗學(xué)校G1508班 410006)

數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想，其不僅廣泛的應(yīng)用于數(shù)學(xué)這一科目問題的求解過程中，而且在物理學(xué)科中同樣也有所涉及.而所謂數(shù)形結(jié)合，其實質(zhì)就是在求解問題的過程中，通過將求解所需的一些數(shù)學(xué)方程式與幾何圖形的有效結(jié)合，促使問題呈現(xiàn)更加直觀，從而也實現(xiàn)了原本復(fù)雜問題的有效簡化，更加便于我們求解.接下來，我就通過學(xué)習(xí)總結(jié)，針對這一問題提出了自己的幾點淺顯看法，僅供參考.

一、高中物理學(xué)習(xí)中數(shù)形結(jié)合思想方法淺析

在高中階段的物理學(xué)習(xí)過程中，所有問題的分析和求解基本上都是建立在相應(yīng)的物理模型上來完成的，同時在分析過程中還需要對具體變化過程應(yīng)用相應(yīng)的幾何圖形來進(jìn)行表現(xiàn)，換句話說也就是，物理題目所涉及到的所有物理量以及物理模型都是以一種數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行體現(xiàn)的.

二、如何利用屬性結(jié)合思想求解物理題

在利用數(shù)形結(jié)合的思想求解物理題時，主要所涉及到的兩方面內(nèi)容為：(1)對形的數(shù)化；(2)對數(shù)的形化.

1.對形的數(shù)化處理

在部分物理試題中會給定一個已知的圖形，所給定的這種圖形基本上都是物體問題的實物圖或針對問題中物體運動狀態(tài)或變化規(guī)律的示意圖.在解答這類問題時，單純的按照題目所給定的圖形是解決不了問題的，還需要在給定圖形的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析，將其進(jìn)行轉(zhuǎn)換，進(jìn)而得到能夠準(zhǔn)確描述物體任一運動狀態(tài)的圖形，隨后再將直觀的圖形問題轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的代數(shù)問題，成功獲取已知量與未知量之間的相互關(guān)系，建立代數(shù)方程，最終完成問題的求解.

圖1

例1 已知某物體以恒定速度v0沿一斜木板勻速向上滑動，假定斜模板的傾斜角為θ，如果該傾斜角度不同，物體沿斜面上滑動的距離s也會有所不同.如圖1所示是給定的s與θ之間的關(guān)系，那么請完成圖形中最低點P點坐標(biāo)的求解.

分析這是一道高中物理中比較常見的題型，要想成功的完成問題的求解，關(guān)鍵就需要結(jié)合題目給定圖像進(jìn)行有關(guān)信息的截取，進(jìn)而獲取題目給定條件中所隱含的內(nèi)在規(guī)律；隨后再將其進(jìn)行代數(shù)轉(zhuǎn)化完成求解.

本道題目的求解思路為：

首先由題目給定的圖像可以得出：

當(dāng)θ為0°時，對應(yīng)的s值為20米，此時物體沿水平方向做平面直線運動；此時按照相應(yīng)的牛頓運動定律和運動學(xué)公式可以求解：

當(dāng)θ為90°時，對應(yīng)的s值為15米，此時物體作豎直上拋運動，同樣根據(jù)牛頓運動定律和運動學(xué)公式可得：

除了上述θ的兩個特殊值之外，當(dāng)θ為其他任意數(shù)值時，此時物體均作勻速斜上滑運動，此時得：

由上述三個方程式聯(lián)立并代數(shù)兩個給定的s值之后可得：

s=12/(sinθ×0.8+cosθ×0.6)

進(jìn)而由于sin37°=0.6，cos37°=0.8；

上式亦可轉(zhuǎn)化為：s=12/sin(θ+37°)

所以根據(jù)這一結(jié)果，便能夠很輕易的得出最終的答案，當(dāng)傾斜角θ為53°時，S值最小，所以最低點P的坐標(biāo)就是(53°,12m)

2.對數(shù)的形化處理

在求解一些特殊的物體題時，由于題目中給定各個因素之間的相互關(guān)系比較復(fù)雜，要完成求解必須要用到很多的物理公式，由此也變相增加了問題的難度和求解所需時間.因此，在遇到這些問題時，我們可以轉(zhuǎn)換一種思路，試著將原本復(fù)雜的關(guān)系用一種圖形的方式進(jìn)行呈現(xiàn)，借助直觀的幾何圖形來幫助我們來對題目中所給定的數(shù)量關(guān)系分析和處理，促使原本復(fù)雜的問題得到了有效的簡化，從而也極大地提升了問題的求解效率.

例2 在百米賽跑運動項目中，某計時員的計時方法為：當(dāng)他聽到開始的槍聲之后開始計時，同時在看到第一名運動員跑到終點時停止計時.這樣的計時方法最終儀表顯示時間為12.1s.問：該計時員的計時方法正確嗎？為什么？如果不對，正確的計時又該如何去操作，按照正確的計時方法來計算的話，第一名運動員成績是多少.(已知計時員和指令發(fā)聲員分別在百米跑到的終點和起點，聲音在空氣中傳播速度為340m/s).

解析這一道題與我們生活實際聯(lián)系得非常緊密，雖然部分同學(xué)生活經(jīng)驗很豐富，而且也能夠通過想象再現(xiàn)出百米賽跑的情景，但對于聲音的傳播問題始終不能很好的去處理.此時我們便可以借助數(shù)形結(jié)合的方式，將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為直觀的圖形問題，借助圖形來理解和處理問題也就會變得很簡單.

根據(jù)題意我們可以做出草圖，如圖2所示.

圖中線段AB表示百米直線跑道，A為起點，B為重點，開始發(fā)聲員在A點，計時員在B點.如果忽略掉運動員的反應(yīng)時間，我們可以認(rèn)為發(fā)聲員鳴槍時間和運動員起跑時間是一致的.因為聲音在空氣中傳播從起點A到終點B需要一定的時間(計時員聽到槍聲后才開始計時)，而在這一段時間內(nèi)運動員將可能從A點跑到C點，也就說計時員實際所記錄的時間是運動員從C點跑到B點所用的時間，所以這種計時方式是不準(zhǔn)確的.

百米間聲速傳播所需時間為：t聲=100/340=0.3s，第一名運動員的百米成績應(yīng)該為12.1+0.3=12.4s.正確的計時方式應(yīng)該不應(yīng)以槍響為標(biāo)準(zhǔn)，而是要以發(fā)聲槍所冒出的白煙為標(biāo)準(zhǔn)，看到白煙后開始計時，因為光的傳播速度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于聲音傳播速度，百米的光速傳播所需時間幾乎可以忽略.

總之，數(shù)形結(jié)合思想在求解物理題的過程中發(fā)揮出了不可或缺的重要作用.通過數(shù)形結(jié)合，能夠?qū)⒃境橄?、?fù)雜的問題變得更加具體化和簡單化，進(jìn)而對于我們的正確求解也提供了一套快捷的思路和方法.因此，在我們求解物理題時要特別注重數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，保證其作用的全面高效發(fā)揮，使其能夠更好地服務(wù)于我們的物理學(xué)習(xí).

參考文獻(xiàn)：

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