張鈞波, 張功偉, 張 敏

(1. 南京師范大學(xué) 泰州學(xué)院, 江蘇 泰州 225300; 2. 南京理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院, 江蘇 南京 210094)

核反應(yīng)堆的安全運(yùn)行是近代核科學(xué)研究的重要課題,在保證堆芯釋熱有效輸出的前提下,盡可能提高核能利用率,也是核動力裝置熱工設(shè)計的主要研究方向[1-3].堆芯內(nèi)燃料棒傳熱主要包括芯塊導(dǎo)熱、包殼傳熱以及包殼外壁面與冷卻劑對流換熱3部分,目前研究方法大多以熱力學(xué)第一定律為基礎(chǔ)[4-6],通過數(shù)值計算方法對燃料組件傳熱通道進(jìn)行模擬計算,從而獲得燃料棒及外圍冷卻劑的溫度分布或者包殼表面的熱流密度[7-10].但對于燃料棒內(nèi)能量在數(shù)量和質(zhì)量上綜合性研究較少,因此不能準(zhǔn)確全面地反映用能過程中存在的薄弱環(huán)節(jié).

文中結(jié)合熱力學(xué)第一、第二定律,在系統(tǒng)能量平衡的基礎(chǔ)上,先采用數(shù)值法和解析法獲得燃料棒溫度場,驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性,然后通過(火用)分析法計算正常工況下燃料棒傳熱過程中(火用)損的分布情況,為節(jié)能降耗、提高能量利用率提供參考.

1 模型驗(yàn)證

在壓水堆中燃料棒長度L一般為3～4 m,外徑為9.5 mm左右,按設(shè)計要求將一定數(shù)量燃料芯塊裝入包殼內(nèi),燃料棒外圍為熱通道,冷卻劑自下而上流動,進(jìn)行對流換熱.燃料棒軸向截面如圖1所示,Ru為芯塊半徑,Rci為包殼內(nèi)徑,Rcs為包殼外徑.

圖1 燃料棒軸向截面圖

1.1 控制方程和離散方程

對于通用物理變量φ,一般的穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程為

(1)

式中:f(xi)為幾何形狀因子；Γφ為對應(yīng)變量φ的擴(kuò)散系數(shù);Sφ為單位體積中的凈源項(xiàng).

根據(jù)方程(1),在圓柱坐標(biāo)系中,燃料棒的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程為

(2)

式中:r為圓柱坐標(biāo)系半徑;k為導(dǎo)熱系數(shù);?T/?r為r方向的溫度變化率;?T/?z為z方向的溫度變化率;qv為熱源項(xiàng).

在導(dǎo)熱方程中,擴(kuò)散系數(shù)Γ即為熱傳導(dǎo)系數(shù)k,反應(yīng)堆正常運(yùn)行工況下的熱源項(xiàng)近似為

(3)

式中J0為第一類貝賽爾函數(shù).

計算時采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格,對方程(1)進(jìn)行離散.在一個控制體P中,有

(4)

式中:n為控制體P與其他控制體的交界面數(shù);VP為控制體P體積;SP為控制體P的凈源項(xiàng);Di為擴(kuò)散項(xiàng),可表示為交界面i上的法向擴(kuò)散項(xiàng)Dpi和切向擴(kuò)散項(xiàng)Dsi之和.

(5)

(6)

式中:φE和φP分別為控制體E和控制體P的通用物理變量;dsi為兩控制體的中心距;esi為其中心連線的單位矢量.

(7)

將式(7)代入式(6),然后根據(jù)式(5),有

(8)

(9)

于是完整的離散方程可寫成:

(10)

(11)

該離散方程是基于方程(1)推導(dǎo)的,與坐標(biāo)無關(guān),適用于任何幾何形狀,具體過程可參閱文獻(xiàn)[11].

1.2 邊界條件

由于燃料棒的長徑比很大,在數(shù)值求解時可簡化計算模型,以秦山核電二期工程堆芯燃料棒為研究對象,取燃料棒長度L=30 mm,芯塊半徑Ru=4.1 mm,包殼內(nèi)徑Rci=4.20 mm,包殼外徑Rcs=4.75 mm,芯塊導(dǎo)熱系數(shù)ku=3.1 W·(m·K)-1,氣隙導(dǎo)熱系數(shù)kg=0.33 W·(m·K)-1,包殼導(dǎo)熱系數(shù)kc=17 W·(m·K)-1,冷卻劑定壓比熱容cp=5 800 J·(kg·K)-1,平均線功率密度ql=16.1 kW·m-1,對流換熱系數(shù)h=40 kJ·(m2·K)-1,熱管因子F=2.35,冷卻劑入口溫度Tin=565 K,冷卻劑出口溫度Tout=601 K[12].

考慮到燃料棒的周向?qū)ΨQ性和軸向延續(xù)性,計算時取1/2燃料棒為計算模型,令其上下壁面為定溫邊界條件,軸向截面為對稱邊界,包殼壁面為對流換熱,數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(12)

式中:T1(z)為熱通道冷卻劑的溫度;Tcs為包殼外壁面的溫度.

1.3 溫度場傳熱計算

在求解壓水堆燃料棒溫度場解析解時,做如下假設(shè): ① 軸向釋熱率呈余弦分布,徑向通量展平,即內(nèi)熱源只沿軸向變化; ② 忽略在軸線方向的導(dǎo)熱,認(rèn)為只沿半徑方向?qū)? ③ 忽略冷卻劑、燃料或包殼的所有物理變化,即其各物性參數(shù)為常數(shù); ④ 冷卻劑始終保持為液相,沒有相變換熱; ⑤ 忽略外推高度的影響[13].

根據(jù)上述假設(shè)和基本導(dǎo)熱微分方程,可求得熱通道冷卻劑的溫度為

(13)

包殼外壁面的溫度為

(14)

由于包殼很薄,可以看成無內(nèi)熱源的圓筒壁,則包殼內(nèi)壁面的溫度為

(15)

在包殼與燃料芯塊之間有充滿氦氣的間隙,盡管氣隙厚度很小,但由于其導(dǎo)熱率很低,會產(chǎn)生相當(dāng)大的溫降,所以必須考慮氣隙導(dǎo)熱問題.與包殼類似,把氣隙看成均勻的圓筒,則芯塊表面的溫度為

(16)

根據(jù)有內(nèi)熱源圓柱體導(dǎo)熱問題的求解,芯塊中心溫度為

(17)

通過式(14)-(17),可以求得燃料棒各點(diǎn)的溫度為

(18)

(19)

(20)

圖2為燃料棒溫度分布圖,其中實(shí)線表示解析解,云圖表示數(shù)值解,可以看出解析解與數(shù)值解得到的溫度場吻合良好.

圖2 燃料棒溫度分布圖

圖3為不同半徑處沿軸向的溫度曲線圖,從圖3可以更清晰看出:在燃料棒包殼區(qū)域解析解與數(shù)值解基本吻合,越靠近中心誤差越大.這是因?yàn)榻馕鲇嬎銜r由外向內(nèi),誤差逐步疊加,最大達(dá)到4.62%,但仍在合理范圍內(nèi).同時發(fā)現(xiàn),數(shù)值模擬時燃料棒是存在軸向傳熱的,即很小部分熱量會向兩端傳遞,也符合實(shí)際情況,因此大多數(shù)情況下數(shù)值解略小于解析解.

圖3 不同半徑處沿軸向溫度曲線圖

2 燃料棒的(火用)計算與分析

前面通過求解數(shù)值解和解析解得到了燃料棒的溫度場分布,并進(jìn)行對比驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性.在此基礎(chǔ)上,從能量與質(zhì)量相結(jié)合的角度,通過(火用)分析方法進(jìn)一步分析燃料棒傳熱規(guī)律以及能量利用率[14].

2.1 核能轉(zhuǎn)化為熱能過程

從熱力學(xué)觀點(diǎn)來看,核能都是(火用),若忽略裂變過程中能量的損失,核能(火用)從數(shù)值上應(yīng)等于反應(yīng)堆熱功率Q.對于燃料棒上任一微元體積Vu,其平均溫度為Tm,釋熱量為dqv,假設(shè)其處于溫度為T0=298.15 K的環(huán)境中,理論上其最大熱量(火用)為

(21)

根據(jù)式(20),燃料芯塊任一橫截面上0～r范圍內(nèi)平均溫度為

(22)

對于整根燃料棒,核能轉(zhuǎn)化為熱能過程中(火用)損為

(23)

將式(22)代入式(23),得到燃料棒內(nèi)核能轉(zhuǎn)化為熱能過程中(火用)損為

(24)

2.2 對流換熱過程

冷卻劑流經(jīng)燃料棒吸熱所得(火用)值為

(25)

對流換熱過程的(火用)損為

(26)

將式(13)和式(23)代入式(26),即可得冷卻劑沿?zé)嵬ǖ婪较虻?火用)損分布.

2.3 結(jié)果分析

根據(jù)式(23),數(shù)值求解得到如圖4所示燃料棒(火用)損分布圖,燃料棒沿軸向兩端(火用)損最小,中心處達(dá)到最大,整體分布趨勢與功率大小相對應(yīng).在中心一定區(qū)域內(nèi),(火用)損增長速率最小,說明此時釋熱量和溫度變化速率基本相等,但隨后隨著半徑增大迅速增加,最大值出現(xiàn)在芯塊邊緣附近.

圖4 燃料棒(火用)損分布圖

不同半徑和不同橫截面處的(火用)損和溫度曲線分別如圖5，6所示，,核能轉(zhuǎn)換過程的(火用)損主要取決于燃料芯塊內(nèi)溫度分布,溫度越高,能量形式轉(zhuǎn)換所造成的(火用)損越小.同時可以發(fā)現(xiàn):隨著半徑的增大,沿軸向(火用)損變化速率隨著半徑的增大而逐漸增大,在z=0的橫截面附近達(dá)到最大,而越靠近燃料棒兩端,(火用)損變化速率越小.這是由于功率越高,溫度波動越劇烈,另一方面,燃料棒由內(nèi)而外傳熱熱阻不斷增大,也將導(dǎo)致系統(tǒng)能量品質(zhì)下降,做功能力降低,(火用)損變大.

根據(jù)式(24),可以得到核能轉(zhuǎn)換為熱能過程中總(火用)損分布情況,如圖7所示.不同半徑處對應(yīng)的總(火用)損分布曲線如圖8所示,總(火用)損從燃料棒底端向上平穩(wěn)增加,近似呈線性變化,當(dāng)燃料芯塊r=4.10 mm,z=L/2時,該過程總(火用)損約為150 W,(火用)損系數(shù)((火用)損與燃料棒總釋熱量之比)為0.207,而工程實(shí)際中由于各種偏差,該系數(shù)必然會有所偏大,因此在熱工設(shè)計時針對性減小(火用)損系數(shù)有著重要意義.

圖5 沿軸向的(火用)損和溫度變化曲線

圖7 燃料棒總(火用)損分布圖

圖8 不同半徑處總(火用)損變化曲線

根據(jù)式(26),可得冷卻劑沿?zé)嵬ǖ婪较?火用)損分布,冷卻劑沿?zé)嵬ǖ赖?火用)損分布和溫度變化曲線如圖9所示,(火用)損先增大后減小,而不是與溫度一樣逐漸增大,這是因?yàn)閷α鲹Q熱過程中(火用)損主要取決于燃料芯塊與冷卻劑之間的傳熱溫差,傳熱溫差越大,(火用)損越大.冷卻劑沿?zé)嵬ǖ赖睦鄯e(火用)損變化曲線如圖10所示,累積(火用)損的變化趨勢與溫度相似,在熱通道中部增長速率較快,在熱通道兩端增長較慢,該過程累積(火用)損為219 W,相應(yīng)的(火用)損系數(shù)為0.304,兩圖可相互印證.

圖9 冷卻劑沿?zé)嵬ǖ赖?火用)損分布和溫度變化曲線

圖10 冷卻劑沿?zé)嵬ǖ赖睦鄯e(火用)損變化曲線

3 結(jié) 論

1) 提高能量利用率的本質(zhì)就是減小(火用)損,燃料棒核能轉(zhuǎn)換為熱能過程的(火用)損主要取決于燃料芯塊的溫度,沿軸向先增大后減小,沿徑向不斷變大;在燃料芯塊邊緣處達(dá)到最大值,該過程(火用)損系數(shù)為0.207.

2) 影響燃料棒與冷卻劑對流換熱過程(火用)損的主要因素是燃料芯塊與冷卻劑之間的傳熱溫差,溫差越大,(火用)損越大,該過程總(火用)損系數(shù)為0.304.

3) 通過溫度場和(火用)損分析方法的結(jié)合,可以對壓水堆堆芯傳熱過程的優(yōu)劣程度進(jìn)行可靠性評估,也能夠?yàn)閮?yōu)化堆芯穩(wěn)態(tài)熱工設(shè)計、核燃料裝載和冷卻劑流量分配方面提供有益參考.

參考文獻(xiàn)(References)

[ 1 ] 張蕊,干富軍,左巧林,等.壓水堆燃料棒束通道內(nèi)過冷沸騰分析[J].原子能科學(xué)技術(shù),2015,49(9):1579-1585.

ZHANG R, GAN F J, ZUO Q L, et al. Analysis of subcooled boiling in PWR rod bundle channel[J].Atomic Energy Science and Technology,2015,49(9):1579-1585.(in Chinese)

[ 2 ] 宋磊,郭赟,曾和義.板狀燃料組件入口堵流事故下流場和溫度場的瞬態(tài)數(shù)值計算[J].核動力工程,2014,35(3):6-10.

SONG L, GUO Y, ZENG H Y. Numerical analysis on transient flow and temperature field during inlet flow blockage accidents of plate-type fuel assembly[J]. Nuclear Power Engineering,2014, 35(3):6-10. (in Chinese)

[ 3 ] 盧川,嚴(yán)明宇,畢樹茂,等. 基于CFD方法的行波堆19燃料棒束流固耦合傳熱特性研究[J].原子能科學(xué)技術(shù),2015,49(12):2170-2175.

LU C, YAN M Y, BI S M, et al. Study on fluid-solid coupling heat transfer characteristics of TWR assembly with 19 fuel pins based on CFD method[J]. Atomic Energy Science and Technology, 2015, 49(12):2170-2175. (in Chinese)

[ 4 ] 羅磊,陳文振,陳志云,等.單個燃料元件熱工水力三維數(shù)值模擬[J].海軍工程大學(xué)學(xué)報,2011,23(1):63-66.

LUO L, CHEN W Z, CHEN Z Y, et al. Numerical simulation of thermal hydrodynamic of single reactor fuel rod[J].Journal of Naval University of Engineering,2011,23(1):63-66. (in Chinese)

[ 5 ] SALAMA A, EL-DIN EL-MORSHEDY S. CFD simulation of flow blockage through a coolant channel of atypical material testing reactor core[J]. Annals of Nuclear Energy, 2012, 41: 26-39.

[ 6 ] LI X C, GAO Y. Methods of simulating large scale rod bundle and application to a 17×17 fuel assembly with mixing vane spacer grid[J]. Nuclear Engineering and Design, 2014, 267: 10-22.

[ 7 ] FRICANO J W, BAGLIETTO E. A quantitative CFD benchmark for solidium fast reactor fuel assembly mode-ling[J]. Annals of Nuclear Energy, 2014, 64: 32-42.

[ 8 ] PIRO M H A, LEITCH B W. Conjugate heat transfer simulations of advanced research reactor fuel[J]. Nuclear Engineering and Design, 2014, 274: 30-43.

[ 9 ] RASU N G, VELUSAMY K, SUNDARARAJAN T, et al. Simultaneous development of flow and temperature fields in wire-wrapped fuel pin bundles of sodium cooled fast reactor[J]. Nuclear Engineering and Design, 2014, 267: 44-60.

[10] LIU C C, FERNG Y M, SHIH C K. CFD evaluation of turbulence models for flow simulation of the fuel rod bundle with a spacer assembly[J]. Applied Thermal Engineering, 2012, 40: 389-396.

[11] ZHANG M. Modeling of radiative heat transfer and diffusion processes using unstructured grid[D]. Cookeville: Tennessee Technological University, 2000.

[12] 閔元佑,黃云.秦山核電二期工程反應(yīng)堆及反應(yīng)堆冷卻劑系統(tǒng)設(shè)計[J].核動力工程, 2003,24(2):1-7.

MIN Y Y, HUANG Y. Design of the reactor and reactor coolant system for qingshan phase II NPP project[J]. Nuclear Power Engineering, 2003, 24(2):1-7. (in Chinese)

[13] 陳文振,于雷,郝建立.核動力裝置熱工水力[M].北京:中國原子能出版社,2013.

[14] 彭敏俊,田兆斐.核動力裝置熱力分析[M]. 哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)出版社,2012.