李 虹 ，宋 煜 ，崔娜娜

（1.北京大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，北京 100871；2.北京大學(xué) 政府管理學(xué)院，北京 100871）

一、引言

自2004年“8·31大限”①以來(lái)，北京市土地交易逐步走向市場(chǎng)化。對(duì)于一線城市北京來(lái)說(shuō)，土地供需矛盾日益加劇。近幾年，北京市居住用地呈現(xiàn)出“出讓數(shù)量少、出讓不均衡”的特點(diǎn)，居住出讓地塊多集中在五、六環(huán)，而內(nèi)城區(qū)幾乎沒(méi)有可供出讓的居住地塊。首都資源的極化效應(yīng)和用地的供需不平衡使得北京市居住用地價(jià)格不斷攀升，“地王”現(xiàn)象層出不窮。因此，有必要探討這十多年來(lái)北京市居住地價(jià)的影響因素及其空間分異，以期為相關(guān)部門(mén)規(guī)范當(dāng)前過(guò)熱的地價(jià)片區(qū)提供參考。

有關(guān)居住地價(jià)的空間異質(zhì)性，已有研究主要從兩個(gè)方面進(jìn)行測(cè)度。一是引入地統(tǒng)計(jì)學(xué)模型，利用半變異函數(shù)和空間插值技術(shù)測(cè)度地價(jià)的空間異質(zhì)性。如樓立明（2004）[1]采用半變異函數(shù)研究了寧波市中心城區(qū)地價(jià)的空間分布，發(fā)現(xiàn)確定性因素（交通狀況、基礎(chǔ)設(shè)施等）對(duì)地價(jià)的影響要大于隨機(jī)因素。吳宇哲（2001）[2]利用Kriging技術(shù)建立了杭州市中心城區(qū)住宅地價(jià)等值線圖，并對(duì)比市場(chǎng)價(jià)格，證實(shí)了Kriging方法的可靠性。武文杰（2010）[3]利用Kriging插值法分析了1996—2006年北京市居住用地的時(shí)空演變特征。二是運(yùn)用計(jì)量回歸模型探討居住地價(jià)的空間異質(zhì)性。研究方法多采用特征價(jià)格模型、空間擴(kuò)展模型、地理加權(quán)回歸模型等。如Walden（1990）[4]利用特征價(jià)格模型研究學(xué)校質(zhì)量對(duì)城市地價(jià)空間分異的影響，發(fā)現(xiàn)學(xué)校質(zhì)量高的地區(qū)城市地價(jià)比學(xué)校質(zhì)量差的地區(qū)高約6%。Ding（2004）[5]研究了北京建成區(qū)內(nèi)的地價(jià)空間分異與距離城市中心的關(guān)系，并指出了居住用地的地租曲線斜率。呂萍 等（2010）[6]采用GWR模型探討了北京市住宅用地價(jià)格的影響因素及其空間規(guī)律。董冠鵬 等（2011）[7]選取2004—2009年北京市出讓的居住地塊，采用特征價(jià)格模型、空間擴(kuò)展模型、GWR模型研究了北京市城市住宅土地市場(chǎng)的空間異質(zhì)性。曹天邦（2013）[8]使用GWR模型對(duì)比了南京市2003年、2009年住宅地價(jià)的空間分異，探討了城市內(nèi)部不同因素對(duì)住宅地價(jià)影響的空間差異性及其隨時(shí)間變化的特點(diǎn)。

以往的研究往往從以上兩個(gè)方面分開(kāi)探討居住地價(jià)的空間異質(zhì)性，鮮有研究將地統(tǒng)計(jì)學(xué)和計(jì)量回歸模型結(jié)合起來(lái)。且有關(guān)北京市居住地價(jià)空間異質(zhì)性的研究也存在出讓年份較早、時(shí)間跨度短、樣本量少等問(wèn)題，缺少多方法、多模型的對(duì)比分析?；诖?，本文從微觀層面出發(fā)，以北京市2004—2015年六環(huán)內(nèi)出讓的居住用地為研究對(duì)象，首先利用Kriging空間插值技術(shù)和半變異函數(shù)探討居住地價(jià)的空間異質(zhì)性結(jié)構(gòu)，其次利用地理加權(quán)回歸模型更為深入地探討北京市居住地價(jià)影響因素的空間分異。

二、數(shù)據(jù)來(lái)源與研究方法

（一）數(shù)據(jù)來(lái)源

以北京市六環(huán)以內(nèi)出讓的居住地塊為研究對(duì)象，出讓交易數(shù)據(jù)來(lái)源于北京市國(guó)土局網(wǎng)站（http：//www.bjgtj.gov.cn/）發(fā)布的土地出讓公報(bào)、中指數(shù)據(jù)庫(kù)（CREIS）及搜房網(wǎng)。共搜集到北京市2004—2015年通過(guò)招拍掛成交的672塊居住用地，其中，位于六環(huán)內(nèi)已成交的有422塊居住用地，地塊樣點(diǎn)空間分布如圖1所示。數(shù)據(jù)包含宗地名稱、宗地位置、交易日期、交易方式、土地屬性、占地面積、建設(shè)用地面積、容積率、總建筑面積、商品住宅面積、容積率、底價(jià)、成交價(jià)、底價(jià)均價(jià)、成交均價(jià)、競(jìng)得企業(yè)、競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手?jǐn)?shù)量、溢價(jià)率等。為保證不同年份的居住地價(jià)具有時(shí)間上的可比性，本文根據(jù)北京市國(guó)土局網(wǎng)站公布的北京市居住用地地價(jià)指數(shù)，將2004—2015年的交易價(jià)格統(tǒng)一修正到2015年的價(jià)格水平。

圖1 2004—2015年北京市居住用地樣本點(diǎn)空間分布

（二）研究方法

1.地統(tǒng)計(jì)學(xué)方法。地統(tǒng)計(jì)學(xué)是研究地理現(xiàn)象的空間分異與空間結(jié)構(gòu)的一門(mén)學(xué)科[9]，以區(qū)域化變量理論為基礎(chǔ)，最初常用于水文、土壤等領(lǐng)域的研究[10-12]。隨著空間統(tǒng)計(jì)的快速發(fā)展，近年來(lái)，地統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)合GIS平臺(tái)被引入到城市地價(jià)的研究中來(lái)，其中，最常用到的是地統(tǒng)計(jì)學(xué)的半變異函數(shù)和空間插值技術(shù)。

（1）半變異函數(shù)。半變異函數(shù)是地統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本函數(shù)之一，可反映區(qū)域化變量在地理空間上的結(jié)構(gòu)性，如空間變異和空間相關(guān)[13]。其前提假設(shè)：假設(shè)距離較近的樣本點(diǎn)比距離較遠(yuǎn)的樣本點(diǎn)更相似，距離較遠(yuǎn)的樣點(diǎn)對(duì)相異性和方差較大；假設(shè)鄰近樣本點(diǎn)的相似只與距離有關(guān)，而與位置無(wú)關(guān)，即符合二階平穩(wěn)假設(shè)[14]。可借助 GIS或 GS+（Geostatistics for the Environment Science）軟件平臺(tái)來(lái)完成。假設(shè)有一組空間樣本（x1，x2，xn），符合二階平穩(wěn)假設(shè)，其半變異函數(shù) γ（h）定義為：

式（1）中：h是樣點(diǎn)間距（lag），N（h）是距離為 h的樣點(diǎn)對(duì)數(shù)，Z（xi）是區(qū)域化變量Z在空間位置xi的觀測(cè)值，Z（xi+h）是與 xi距離為 h 處的觀測(cè)值。γ（h）不僅與間隔距離h有關(guān)，而且也與方向有關(guān)，γ（h）是各個(gè)方向的變異函數(shù)的總和。半變異函數(shù)曲線包含塊金值（C0）、變程（A0）、偏基臺(tái)值（C1）和基臺(tái)值（C0+C1）四個(gè)參數(shù)。塊金值/基臺(tái)值（C0/C0+C1）、偏基臺(tái)值/基臺(tái)值（C1/C0+C1）指標(biāo)分別反映區(qū)域化變量空間變異的隨機(jī)性因素和結(jié)構(gòu)性因素占比。當(dāng)變異函數(shù)在各個(gè)方向上的變化相同時(shí)，稱為各向同性；反之，稱為各向異性。常用的理論半變異函數(shù)模型有球狀模型、高斯模型、指數(shù)模型、線性模型等?？赏ㄟ^(guò)擬合模型的殘差標(biāo)準(zhǔn)差（RSS）來(lái)比較各模型的優(yōu)劣。

（2）Kriging插值。由于居住地價(jià)出讓樣本點(diǎn)往往分布不均且比較離散，因此，要根據(jù)已出讓居住地價(jià)樣點(diǎn)數(shù)據(jù)推求未知點(diǎn)的居住地價(jià)數(shù)據(jù)，則需用到空間插值技術(shù)?？臻g插值方法有很多，如反距離加權(quán)法（IDW）[15]、趨勢(shì)面法、克里格法（Kriging）[16-17]等，每種方法都有其適用范圍、優(yōu)缺點(diǎn)和局限性[18]。其中，克里格法最為常用[19-21]，其公式為：

式（2）中：Z（x0）為未知點(diǎn)的居住地價(jià)，Z（xi）為已知點(diǎn)的居住地價(jià)，ωi為第i的已知點(diǎn)對(duì)未知點(diǎn)的權(quán)重，n為居住地地價(jià)樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

2.地理加權(quán)回歸模型（GWR）。地理加權(quán)回歸（Geographically weighted regression，GWR） 模型是由Brunsdon提出的空間變系數(shù)回歸模型，該模型將觀測(cè)點(diǎn)的空間位置納入到回歸方程中，利用局部加權(quán)最小二乘法進(jìn)行逐點(diǎn)參數(shù)估計(jì)[22]。其中，權(quán)重是回歸點(diǎn)所在的地理空間位置到其他各觀測(cè)點(diǎn)的地理空間位置之間的距離函數(shù)。GWR模型是對(duì)普通線性回歸全局模型的擴(kuò)展，它的回歸參數(shù)是隨著地理位置而變化的，是空間變系數(shù)回歸模型[23]。擴(kuò)展后的模型如下：

其中，（μi，νi）為第i個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的空間地理位置坐標(biāo)，β0（μi，νi）為第i個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的回歸常數(shù)，βk（μi，νi）為第i個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的第k個(gè)回歸系數(shù)，εi為獨(dú)立同分布的隨機(jī)誤差項(xiàng)，通常假定服從正態(tài)分布，且各觀測(cè)點(diǎn)隨機(jī)誤差項(xiàng)在統(tǒng)計(jì)意義上相互獨(dú)立。

地理加權(quán)回歸（GWR）的核心是空間權(quán)重矩陣，它通過(guò)選取不同的空間權(quán)函數(shù)表達(dá)對(duì)數(shù)據(jù)間空間關(guān)系的不同認(rèn)識(shí)。因此，空間權(quán)函數(shù)的選擇決定了GWR的回歸系數(shù)。常用的權(quán)函數(shù)有距離閾值法、距離反比法、bi-square函數(shù)和Gaussian函數(shù)，其定義和特點(diǎn)如表1所示[24-25]，但距離閾值法和距離反比法在GWR的參數(shù)估計(jì)中不宜采用或不宜直接采用[24]，而bi-square函數(shù)和Gaussian函數(shù)是目前GWR中最常用的兩類(lèi)權(quán)函數(shù)。

表1 常見(jiàn)的幾種權(quán)函數(shù)及特點(diǎn)

由于北京市2004—2015年出讓的居住地塊樣本點(diǎn)分布并不均勻，如西南方向較為集中，西北方向較為稀疏，而bi-square函數(shù)對(duì)樣本分布稀疏的區(qū)域比較敏感，因此本文選擇權(quán)重變化相對(duì)緩和的Gaussian函數(shù)為權(quán)函數(shù)。此外，帶寬的選擇對(duì)GWR的回歸結(jié)果有較大的影響，帶寬越大，權(quán)重隨距離的增加衰減越緩慢；反之，帶寬越小，權(quán)重隨距離的增加衰減越迅速[26]。若根據(jù)鄰居個(gè)數(shù)定義帶寬，則會(huì)出現(xiàn)在西北方向等樣本點(diǎn)分布稀疏的區(qū)域，遠(yuǎn)處的地塊也將被賦予較大權(quán)重，因此，本文選擇Fixed Gaussian函數(shù)。帶寬選取的常用準(zhǔn)則有CV準(zhǔn)則和AIC準(zhǔn)則，其中AIC準(zhǔn)則應(yīng)用比較廣泛。但在樣本量小的情況下，AIC準(zhǔn)則的表現(xiàn)不太好，為此人們提出修正的AIC準(zhǔn)則AICc；當(dāng)樣本量n增加時(shí)，AICc收斂成AIC[27]，因此，AICc可以應(yīng)用在任何樣本大小的情況下。綜上，本文在GWR模型中分別選擇Fixed Gaussian函數(shù)和AICc準(zhǔn)則為權(quán)函數(shù)和帶寬確定準(zhǔn)則，但同時(shí)為了驗(yàn)證回歸結(jié)果是否穩(wěn)健，本文也給出Adaptive Gaussian、Fixed bi-square、Adaptive bi-square 等三種權(quán)重和帶寬組合下的GWR估計(jì)結(jié)果。

三、北京市居住地價(jià)的空間異質(zhì)性結(jié)構(gòu)分析

（一）居住地價(jià)的描述性統(tǒng)計(jì)

可以看出，樣本中居住用地價(jià)格平均值為25 458元/m2，最小值為25 458元/m2（位于大興區(qū)榆垡鎮(zhèn)），最大值為105 310元/m2（位于朝陽(yáng)區(qū)大屯北頂村）。從1/4分位數(shù)和3/4分位數(shù)來(lái)看，居住用地價(jià)格頻數(shù)明顯右偏，不是正態(tài)分布。為了減少非正態(tài)可能導(dǎo)致的數(shù)據(jù)波動(dòng)較大、誤差估計(jì)偏大，這里對(duì)居住地價(jià)進(jìn)行對(duì)數(shù)變換，變換后的統(tǒng)計(jì)量如表2所示。為了更直觀地檢驗(yàn)居住用地價(jià)格是否成正態(tài)分布，分別使用P-P圖（基于累計(jì)觀測(cè)概率）和Q-Q圖（基于分位數(shù)）對(duì)其原始數(shù)據(jù)和對(duì)數(shù)變換后的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)。如果樣本基本分布在P-P圖和Q-Q圖的對(duì)角線上，則說(shuō)明該數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布?？梢钥闯觯?jīng)對(duì)數(shù)變換后的居住用地價(jià)格（Ln_price）服從正態(tài)分布。

表2 居住地價(jià)樣本的描述性統(tǒng)計(jì)

（二）居住地價(jià)的空間分布格局

采用Kriging插值技術(shù)對(duì)居住用地樣本點(diǎn)的出讓價(jià)格進(jìn)行插值分析，并借助Surfer軟件進(jìn)行等值線和3D圖形展示，如圖2和圖3所示?？梢钥闯?，居住地價(jià)表現(xiàn)出多中心的圈層式空間分布，由內(nèi)向外居住地價(jià)逐漸遞減。出讓單價(jià)高于45 000元/m2的居住用地主要集中在五環(huán)以內(nèi)，其中，高值區(qū)主要分布在國(guó)貿(mào)CBD、金融街、朝陽(yáng)公園、萬(wàn)柳、奧體中心等區(qū)域。其中，國(guó)貿(mào)CBD、金融街是北京兩大重要的商業(yè)中心集聚地，朝陽(yáng)公園、萬(wàn)柳區(qū)域是北京高端住宅的集聚地，如萬(wàn)柳書(shū)院。作為北京2008奧運(yùn)會(huì)的舉辦地奧體中心板塊，同樣是北京居住地價(jià)較高的區(qū)域，奧林匹克公園集觀光、休閑、健身等多功能于一體，是五環(huán)內(nèi)最大的城市公園，因而具有很高的景觀溢價(jià)能力，帶動(dòng)了周邊地價(jià)和房?jī)r(jià)的上漲。而出讓單價(jià)低于20 000元/m2的居住地塊主要分布在五環(huán)以外，尤其是南五環(huán)的大片區(qū)域。

圖2 居住用地價(jià)格Kriging插值的等值線

圖3 居住用地價(jià)格插值的3D展示

（三）居住地價(jià)的空間變異分析

根據(jù)不同空間位置上居住用地的地價(jià)數(shù)據(jù)，計(jì)算實(shí)際半方差函數(shù)值并繪制半變異函數(shù)曲線圖。半方差函數(shù)的計(jì)算要求數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布或近似正態(tài)分布，如果是偏態(tài)數(shù)據(jù)則有可能導(dǎo)致空間分析中的比例效應(yīng)[28-29]，這就需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)變換。由于居住地價(jià)原始數(shù)據(jù)price并不具有正態(tài)性，對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化后ln_price服從正態(tài)分布。因此，這里使用對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化后的居住地價(jià)進(jìn)行半變異函數(shù)分析。利用GS+軟件分別采用球狀（Spherical）、指數(shù)（Exponential）、高斯（Gaussian）、線性Linear等模型對(duì)半變異函數(shù)進(jìn)行擬合（表3和圖4），并選擇擬合優(yōu)度R2最大，殘差標(biāo)準(zhǔn)差RSS最小的模型。可以看出，球狀（Spherical）模型的擬合效果最好，其擬合優(yōu)度R2（0.957）最大，殘差標(biāo)準(zhǔn)差RSS（0.006 4）最小。按照區(qū)域化變量空間自相關(guān)程度的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)塊金值/基臺(tái)值（C0/C）分別為25%、25%~75%、大于75%時(shí)，空間自相關(guān)程度分別為強(qiáng)烈、中等、弱空間自相關(guān)[30]。C0/C為49.9%，說(shuō)明北京市居住地價(jià)具有中等程度的空間變異，其中隨機(jī)性因素（如政策因素）貢獻(xiàn)了49.9%的空間變異，結(jié)構(gòu)性因素（如區(qū)位交通、公共服務(wù)設(shè)施等）貢獻(xiàn)了50.1%的空間變異。

表3 居住地價(jià)的半變異模型擬合參數(shù)

四、實(shí)證分析

（一）指標(biāo)選擇與說(shuō)明

根據(jù)以往居住地價(jià)影響因素的相關(guān)文獻(xiàn)及土地價(jià)格的有關(guān)理論，本文初步篩選出影響居住地價(jià)的幾個(gè)方面的特征：

（1）區(qū)位交通特征。在影響地價(jià)的因素中，區(qū)位因素最為重要。Alonson[31]證明了城市土地價(jià)格隨到城市中心距離的增加而減少，即存在城市土地價(jià)格負(fù)的梯度。衡量交通的指標(biāo)一般選擇公交、地鐵站、城市快速路等，其中，相比于比較成熟的公交站和城市快速路，城市軌道交通對(duì)地價(jià)的影響相對(duì)較大，但這種影響在城市區(qū)域內(nèi)并非完全相同，取決于軌道交通線是否成為周邊區(qū)域的重要通勤途徑，以及站點(diǎn)對(duì)周邊區(qū)域的可通達(dá)程度[32]。本文選擇到天安門(mén)（Tiananmen）的距離、最近公交站（Bus）、最近地鐵站（Subway）的距離等指標(biāo)刻畫(huà)區(qū)位交通特征。其中，到最近地鐵站的距離使用的是出讓地塊到其出讓年份已開(kāi)通地鐵站的距離，因此對(duì)居住地塊出讓時(shí)間和地鐵站的開(kāi)通時(shí)間進(jìn)行了一一對(duì)應(yīng)。

（2）鄰里特征。社會(huì)經(jīng)濟(jì)變量（如社區(qū)階層分布、收入等）、公共服務(wù)設(shè)施變量（如學(xué)校、醫(yī)院、公園、綠地等）以及外部性變量（如污染程度、交通噪音等）都屬于鄰里特征?，F(xiàn)有學(xué)術(shù)研究的鄰里特征多指公共服務(wù)設(shè)施。其中，教育資源往往被認(rèn)為是最為重要的鄰里特征之一。本文選擇到最近公園（Park）、三甲醫(yī)院（Hospital）和重點(diǎn)小學(xué)（Kschool）的距離等指標(biāo)刻畫(huà)鄰里特征。

（3）結(jié)構(gòu)特征。結(jié)構(gòu)特征包括地塊面積、形狀、容積率、土地開(kāi)發(fā)程度等。一般情況下，地塊面積越大，意味著土地的綜合利用價(jià)值越快，因而居住地價(jià)越高[33]，然而，過(guò)大的宗地面積也會(huì)增大投資的成本壓力。為此，本文引入地塊面積的二次方，以探討地塊面積對(duì)地價(jià)的邊際影響。容積率是衡量土地利用強(qiáng)度及其利用效益高低的指標(biāo)，它的大小直接決定土地利用效益的高低[34]。此外，土地出讓方式也是影響居住地價(jià)的重要因素，2004年土地招拍掛以來(lái)，北京市居住用地出讓以招標(biāo)和掛牌為主，而拍賣(mài)出讓的居住地塊極少?；跀?shù)據(jù)的可獲得性，本文選擇地塊面積（Area）、地塊面積的平方（Area2）、容積率（FAR）、土地出讓方式等指標(biāo)刻畫(huà)結(jié)構(gòu)特征。利用ArcGIS軟件，分別計(jì)算出居住用地樣本點(diǎn)到天安門(mén)、公交站、地鐵站等的直線距離，各變量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表4所示。

圖4 半變異函數(shù)模型擬合曲線

表4 變量描述

（二）模型對(duì)比

作為參照，本文基于特征價(jià)格模型（Hedonic Price Model），測(cè)算出單個(gè)變量對(duì)居住地價(jià)的全局影響程度。該模型以O(shè)LS為基礎(chǔ)，其回歸系數(shù)可以提供平均意義上的解釋。在特征價(jià)格模型中（見(jiàn)表5），擬合結(jié)果的校正R2為0.418，說(shuō)明該模型對(duì)北京市居住地價(jià)的解釋程度為41.8%。天安門(mén)（Tiananmen）、地鐵站（Subway）、重點(diǎn)小學(xué)（Kschool）、容積率（FAR）、出讓方式（Leasing）通過(guò)了 1%的顯著性檢驗(yàn)，公交站（Bus）、地塊面積（Area）、地面面積的平方（Area2）通過(guò)了5%的顯著性檢驗(yàn)，而公園和三甲醫(yī)院變量則不顯著。天安門(mén)、地鐵站回歸系數(shù)為負(fù)，說(shuō)明到天安門(mén)、地鐵站的距離每增加1%，居住地價(jià)分別下降0.28%、0.12%；到重點(diǎn)小學(xué)的距離每增加1%，居住地價(jià)下降0.2%；地塊面積變量的回歸系數(shù)為正值，但其平方變量的回歸系數(shù)為負(fù)值，說(shuō)明地塊面積對(duì)居住地價(jià)的影響整體表現(xiàn)出面積越大，居住地價(jià)越高，但邊際影響遞減；容積率每提高1，居住地價(jià)提高0.32%；掛牌出讓的居住地價(jià)比招標(biāo)出讓的居住地價(jià)高0.32%。由于特征價(jià)格模型的回歸系數(shù)只提供平均意義上的解釋，不能提供局部區(qū)域的影響程度。

表5 OLS和GWR（Fixed Gaussian）估計(jì)結(jié)果

因此，為進(jìn)一步探究北京市居住地價(jià)的空間異質(zhì)性，繼續(xù)采用地理加權(quán)回歸模型進(jìn)行分析。利用GWR測(cè)度出單個(gè)變量對(duì)居住地價(jià)的局部影響程度，為了保證GWR估計(jì)結(jié)果的穩(wěn)健性，本文分別基于Fixed Gaussian、Adaptive Gaussian、Fixed bi－square、Adaptive bi－square等四種不同的權(quán)重和帶寬，做出四種GWR實(shí)證結(jié)果，并對(duì)其擬合效果和AICc值進(jìn)行對(duì)比（見(jiàn)表6）。對(duì)比發(fā)現(xiàn)：（1）基于 Adaptive Gaussian、Fixed bi－square、Adaptive bi－square 的估計(jì)結(jié)果，其回歸系數(shù)的平均值、各分位數(shù)值的符號(hào)和大小與基于Fixed Gaussian的估計(jì)結(jié)果較為相似，說(shuō)明GWR估計(jì)結(jié)果相對(duì)穩(wěn)健。（2）從擬合優(yōu)度來(lái)看，GWR模型的解釋力度較OLS明顯提高，其中基于Fixed Gaussian的GWR的校正R2最高，模型解釋程度從41.8%提到高53.4%。（3）從AICc準(zhǔn)則來(lái)看，AICc值越小，說(shuō)明模型越好。GWR的AICc值遠(yuǎn)低于OLS，根據(jù)Fotheringham的判別準(zhǔn)則，AICc值下降大于3則表示GWR模型適用[35]。且基于Fixed Gaussian的GWR的AICc值最小。綜上，模型估計(jì)效果GWR＞OLS，且基于Fixed Gaussian的GWR估計(jì)結(jié)果最優(yōu)且穩(wěn)健，為此，下文以基于Fixed Gaussian的GWR估計(jì)結(jié)果（表5）為基礎(chǔ)，進(jìn)一步對(duì)影響因素的空間異質(zhì)性進(jìn)行探討。表5給出了基于Fixed Gaussian的GWR模型的系數(shù)估計(jì)結(jié)果，包括回歸系數(shù)的平均值、最小最大值和四分位數(shù)值。由于四分位數(shù)不受兩端個(gè)別極大值或極小值的影響，因而四分位數(shù)相對(duì)穩(wěn)定。所以在考察空間分異時(shí)，關(guān)注回歸系數(shù)的平均值、四分位值的方向和絕對(duì)值才有意義，而回歸系數(shù)的最大值、最小值等極端值則不是本文重點(diǎn)考慮的對(duì)象。

表6 模型對(duì)比

（三）影響因素的空間異質(zhì)性

根據(jù)上述GWR的估計(jì)結(jié)果，分別做出各影響因素回歸系數(shù)的插值結(jié)果，如圖5所示?？梢钥闯?，在三環(huán)以內(nèi)，天安門(mén)的可達(dá)性優(yōu)勢(shì)并未凸顯出來(lái)，而在三環(huán)以外，到天安門(mén)的距離越近，居住地價(jià)越高，且影響程度（回歸系數(shù)的絕對(duì)值）由內(nèi)向外逐漸變大。除西北部山地區(qū)域外，對(duì)于大部分區(qū)域，到公交站的距離越遠(yuǎn)，居住地價(jià)反而越高，這是因?yàn)楸本┑墓痪W(wǎng)絡(luò)非常發(fā)達(dá)，高可達(dá)性使得距離公交站的遠(yuǎn)近不再是開(kāi)發(fā)商拿地主要考慮的因素，隨著居住用地供需矛盾的越發(fā)激烈，地價(jià)的不斷上漲，因而出現(xiàn)距離公交站稍遠(yuǎn)但出讓時(shí)間較晚的地塊反而居住地價(jià)更高的現(xiàn)象。地鐵站的回歸系數(shù)在25%分位數(shù)和75%分位數(shù)上方向一致，說(shuō)明對(duì)絕大多數(shù)樣本點(diǎn)地鐵站的可達(dá)性越高，居住地價(jià)越高，在東南方向的房山區(qū)、大興區(qū)地鐵站對(duì)居住地價(jià)的提升作用更為明顯?？傊?，交通設(shè)施越是不發(fā)達(dá)的區(qū)域，交通設(shè)施對(duì)居住地價(jià)的提升越明顯。公園對(duì)居住地價(jià)的影響表現(xiàn)出方向性的南北差異，三甲醫(yī)院對(duì)居住地價(jià)的影響表現(xiàn)出方向性的內(nèi)、外城差異，但公園、三甲醫(yī)院在特征價(jià)格模型中并不顯著。除海淀區(qū)、西城區(qū)等教育資源豐富的地區(qū)外，其他區(qū)域由于教育資源設(shè)施不足，因此到重點(diǎn)小學(xué)的可達(dá)性越高，居住地價(jià)越高。地塊面積的回歸系數(shù)均值為正，整體表現(xiàn)出地塊面積越大，居住地價(jià)越高，但增加幅度變低。這是因?yàn)殡S著北京市六環(huán)內(nèi)可供出讓的大面積的居住地塊越來(lái)越少、越來(lái)越稀缺，地塊面積越大，意味著開(kāi)發(fā)商可以進(jìn)行大面積的土地組合開(kāi)發(fā)，建設(shè)更高品質(zhì)的小區(qū)，但地塊面積越大，意味著拆遷成本也越高，所以居住地價(jià)上漲的邊際幅度是降低的。容積率的回歸系數(shù)在25%分位數(shù)和75%分位數(shù)上方向一致，除東南方向的大興區(qū)，其他區(qū)域容積率越高，居住地價(jià)越高。在絕大多數(shù)區(qū)域，掛牌出讓的居住地價(jià)高于招標(biāo)出讓的居住地價(jià)。

圖5 居住地價(jià)影響因素的空間分異

五、結(jié)論與討論

居住用地價(jià)格的空間異質(zhì)性一直是地理學(xué)的研究熱點(diǎn)。本文以北京市2004—2015年六環(huán)內(nèi)居住用地樣本為研究對(duì)象，借助ArcGIS、Surfer、Stata和GWR軟件，首先，使用半變異函數(shù)和Kriging空間插值等地統(tǒng)計(jì)分析方法探討了居住地價(jià)的空間異質(zhì)性結(jié)果；然后，基于特征價(jià)格模型和不同權(quán)重和帶寬下的地理加權(quán)回歸模型，進(jìn)一步探討了北京市居住地價(jià)影響因素的空間異質(zhì)性。研究發(fā)現(xiàn)：

（1）居住地價(jià)呈多中心圈層式遞減分布，且具有中等程度的空間變異。其中，居住地價(jià)的高值區(qū)主要分布在國(guó)貿(mào)CBD、金融街、朝陽(yáng)公園、萬(wàn)柳、奧體中心等區(qū)域；低值區(qū)主要分布在五環(huán)以外，尤其是南五環(huán)的大片區(qū)域。

（2）地理加權(quán)回歸模型改進(jìn)了傳統(tǒng)的特征價(jià)格模型，顯著提高了模型的解釋程度。且相比于Adaptive Gaussian、Fixed bi-square、Adaptive bisquare等的權(quán)重和帶寬，基于Fixed Gaussian的地理加權(quán)回歸估計(jì)結(jié)果最優(yōu)且穩(wěn)健，能更有效地刻畫(huà)居住用地和影響因素的空間異質(zhì)性。

（3）天安門(mén)對(duì)居住地價(jià)的影響表現(xiàn)出顯著的內(nèi)外城差異，對(duì)三環(huán)以外的區(qū)域影響更為明顯；交通設(shè)施越是不發(fā)達(dá)的區(qū)域，其對(duì)居住地價(jià)的提升越明顯，如地鐵站對(duì)遠(yuǎn)郊區(qū)的提升強(qiáng)度更大；占地面積對(duì)居住地價(jià)有正向推動(dòng)作用，但邊際推動(dòng)遞減；容積率越高，居住地價(jià)越高；相比于招標(biāo)，掛牌出讓的居住地價(jià)相對(duì)更高。這些因素由于受到區(qū)位化供給和動(dòng)態(tài)需求的影響而表現(xiàn)出影響程度的空間異質(zhì)性。

本文的研究結(jié)果對(duì)北京市居住用地的精細(xì)化管理及居住地價(jià)的制定提供參考借鑒，也為居住空間規(guī)劃和居住地價(jià)的更新提供依據(jù)。本文在指標(biāo)選擇的過(guò)程中，沒(méi)有將政策因素納入到模型中，而且在指標(biāo)量化中采用了直線距離而非實(shí)際路網(wǎng)距離，這是下一步需要探討和改進(jìn)之處。

注釋：

①2004年3月，國(guó)土資源部、監(jiān)察部聯(lián)合下發(fā)了《關(guān)于繼續(xù)開(kāi)展經(jīng)營(yíng)性土地使用權(quán)招標(biāo)拍賣(mài)掛牌出讓情況執(zhí)法監(jiān)察工作的通知》（即“71號(hào)令”），要求從2004年8月31日起，所有經(jīng)營(yíng)性的土地一律都要公開(kāi)競(jìng)價(jià)出讓，即所謂的“8.31大限”。

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