商德江1)2) 錢治文1)2) 何元安3) 肖妍1)2)

1)(哈爾濱工程大學(xué),水聲技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,哈爾濱 150001)

2)(哈爾濱工程大學(xué)水聲工程學(xué)院,哈爾濱 150001)

3)(中國船舶工業(yè)系統(tǒng)工程研究院,北京 100036)

(2017年9月4日收到;2018年1月29日收到修改稿)

1 引 言

我國領(lǐng)海大多屬于水深小于200 m的典型淺海環(huán)境,潛器結(jié)構(gòu)在淺海所處的聲場環(huán)境并非自由場,存在水面和水底的反射、散射[1].研究潛器結(jié)構(gòu)在淺海信道下的聲輻射,對(duì)開展?jié)撈鞯慕Y(jié)構(gòu)振動(dòng)輻射噪聲實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)和有效控制具有重要的理論和應(yīng)用價(jià)值,將是以后我國水聲技術(shù)領(lǐng)域長期關(guān)注的熱點(diǎn)和難點(diǎn)問題之一.

為了有效研究復(fù)雜彈性結(jié)構(gòu)的聲輻射問題,Koopmann等[2]提出了利用基于虛擬源代替的波疊加方法進(jìn)行輻射體的輻射聲場等效.文獻(xiàn)[3—5]從波疊加法穩(wěn)定性及計(jì)算精度進(jìn)行了分析,發(fā)現(xiàn)波疊加法不僅避免了各階奇異性處理,且聲場計(jì)算效率高.波疊加方法以適應(yīng)性強(qiáng)和計(jì)算效率高的優(yōu)勢逐步成為一種研究彈性結(jié)構(gòu)聲輻射行之有效的新方法,近年來受到了國內(nèi)學(xué)者極大的關(guān)注.應(yīng)用波疊加法可進(jìn)行復(fù)雜結(jié)構(gòu)的聲場重構(gòu)[6,7],其精度的提高在于等效虛擬源配置的優(yōu)化.熊濟(jì)時(shí)等[8]采用了三維空間法與波疊加法相結(jié)合的方法,對(duì)自由場下結(jié)構(gòu)輻射聲場精度的影響因素進(jìn)行了分析;李加慶等[9]和陳鴻洋等[10]分別對(duì)結(jié)構(gòu)等效源進(jìn)行了優(yōu)化配置,對(duì)結(jié)構(gòu)近場聲輻射特性進(jìn)行了研究;在此基礎(chǔ)上,詹國強(qiáng)等[11]采用波疊加法獲得了結(jié)構(gòu)輻射阻抗矩陣,進(jìn)而有效分析了復(fù)雜水下航行器結(jié)構(gòu)的聲輻射模態(tài).通過調(diào)整格林函數(shù),部分學(xué)者借鑒自由場的波疊加法,對(duì)半自由場下的結(jié)構(gòu)等效聲場進(jìn)行了研究分析[12?14].

綜上可看出,目前對(duì)于水下彈性結(jié)構(gòu)輻射聲場特性的研究主要集中于自由場和半空間流體環(huán)境下近場聲學(xué)問題,對(duì)淺海信道環(huán)境下受多邊界影響作用的結(jié)構(gòu)聲輻射問題的研究尚不多見.因?yàn)閭鹘y(tǒng)邊界元法、有限元法和統(tǒng)計(jì)能量法將嚴(yán)重受限于頻率、結(jié)構(gòu)尺寸和信道復(fù)雜邊界等因素,無法開展研究工作;解析解法一般針對(duì)簡單二維結(jié)構(gòu)在簡單淺海信道下的聲場問題[15?17].而淺海環(huán)境下聲場問題一般針對(duì)點(diǎn)源的聲傳播研究,國內(nèi)學(xué)者很早就進(jìn)行了這方面的深入研究[18?20],并提出了多種有效的研究方法,但很少針對(duì)有限長結(jié)構(gòu)聲源在淺海環(huán)境下的聲場傳播問題.為此,在海洋聲傳播模型的研究基礎(chǔ)之上,也有部分學(xué)者為了避免復(fù)雜結(jié)構(gòu)和淺海環(huán)境的多物理場理論推導(dǎo)問題,直接忽略結(jié)構(gòu)與流體、結(jié)構(gòu)與環(huán)境的耦合作用,把結(jié)構(gòu)視為點(diǎn)聲源,但這樣直接忽略了結(jié)構(gòu)的近場聲輻射特性,其結(jié)構(gòu)在遠(yuǎn)程的聲場特性的可靠性也待商榷.因此,有學(xué)者指出淺海信道中結(jié)構(gòu)的聲輻射暫未較好地解決,但它對(duì)淺海中水下結(jié)構(gòu)聲輻射預(yù)報(bào)、聲學(xué)測量和聲源識(shí)別的研究有極為重要的意義,需要探索一種新的研究方法來解決淺海信道中結(jié)構(gòu)聲輻射問題[21].為了有效解決淺海環(huán)境下結(jié)構(gòu)聲輻射研究過程中所涉及的海底復(fù)雜、物理場耦合眾多和準(zhǔn)確物理模型難以建立等問題,本文通過聯(lián)合多物理耦合有限元法、信道聲傳輸函數(shù)和波疊加法提出了淺海下有限長彈性結(jié)構(gòu)聲輻射快速預(yù)報(bào)方法,即聯(lián)合波疊加法,并從聲輻射源、流體環(huán)境影響和聲輻射測量的角度進(jìn)行淺海信道環(huán)境下彈性結(jié)構(gòu)輻射聲場特性研究分析.

2 理論模型

2.1 信道傳輸函數(shù)

考慮淺海信道下簡諧點(diǎn)源聲場的圓柱對(duì)稱性,以通過點(diǎn)源垂直向下為z軸,垂直于z軸的方向?yàn)閞軸,在均質(zhì)理想流體中滿足的非齊次的亥姆霍茲方程為

其中k0為波數(shù),定義為k0=ω/ca;ω=2πf為角頻率,f為頻率(Hz),zs為源位置,z為聲場場點(diǎn)位置,δ(r)狄拉克函數(shù).

利用簡正波理論求解等聲速淺海信道下點(diǎn)源聲場,則信道下點(diǎn)源聲場解即信道傳輸函數(shù)G(r,z)可以寫為

其中j為復(fù)數(shù)虛部,ρa(bǔ)為海水密度,為漢克爾函數(shù),ξn為水平行波方向上的特征值;kz為豎直方向的特征值,滿足為豎直方向的特征值函數(shù),也稱為格林函數(shù),且是一個(gè)正交函數(shù)族其解由海面、海底邊界決定.

海面通常為Dirichlet邊界條件,滿足邊界條件

典型海底邊界模型有Neumann邊界模型、Rayleigh定律、Sommerfeld模型、Cauchy邊界和地聲模型[22]等.對(duì)于Neumann邊界模型、Sommerfeld模型和Rayleigh定律的邊界連續(xù)方程可表示為:

其中g(shù)(ξ)由各淺海海底的聲學(xué)特性決定,定義為為密度,下標(biāo)a,b分別代表海水與海底;kb為海底波速,定義為為海底聲速和吸收系數(shù);V2為海底界面反射系數(shù).

針對(duì)較為復(fù)雜的Cauchy邊界和地聲模型,(4)式不再適用,可通過相應(yīng)的連續(xù)方程建立海水-海底接觸面上的聲反射系數(shù)V2.再通過海面、海底的聲壓反射系數(shù)V1(絕對(duì)軟海面聲反射系數(shù)V1=?1),V2,便可獲取信道下聲場傳輸函數(shù)[23].

2.2 信道下波疊加法

建立如圖1所示的淺海信道下結(jié)構(gòu)聲輻射預(yù)報(bào)模型,均質(zhì)流體密度為ρa(bǔ),聲速為ca;振動(dòng)體的表面記為S′,U為結(jié)構(gòu)表面法向速度,n為外法向矢量,rs為結(jié)構(gòu)表面一點(diǎn)的位移矢量;?為結(jié)構(gòu)內(nèi)部連續(xù)分布的等效聲源體,S為與結(jié)構(gòu)共形的虛擬邊界面,Q為S上的源強(qiáng),r0為源強(qiáng)位移矢量,r為Q和P間的距離.

圖1 淺海信道下聯(lián)合波疊加法原理Fig.1.Principle of wave superposition method in shallow water.

波疊加法基本理論與Helmholtz積分公式等效,經(jīng)離散處理,可由N個(gè)簡單聲源構(gòu)建復(fù)雜振源表面某一點(diǎn)的法向速度[2],

式中qi是虛擬面上第i小段的源強(qiáng),r0i為各虛擬源的位移矢量,把上式寫成矩陣形式:

其中M,N表示矩陣維度,結(jié)構(gòu)表面法向速度矩陣U可通過數(shù)值法和實(shí)驗(yàn)法獲取,D為源強(qiáng)和場點(diǎn)的傳遞矩陣,定義為一旦配置好等效源,可以通過相應(yīng)淺海信道環(huán)境下的格林函數(shù)得到,便可計(jì)算虛擬源的源強(qiáng)矩陣Q:

其中[D]?1為[D]的廣義逆矩陣,源強(qiáng)的求解涉及非適定性問題,需采用正則化進(jìn)行大矩陣病態(tài)處理[9].

獲取結(jié)構(gòu)內(nèi)部一系列點(diǎn)源源強(qiáng)后,便可求解任意場點(diǎn)的聲壓:

其中,T為單極矩陣,G為在2.1節(jié)已求解的淺海信道傳輸函數(shù).

2.3 多物理場耦合數(shù)值理論

從信道下彈性結(jié)構(gòu)輻射聲場波疊加計(jì)算式(9)式可知,結(jié)構(gòu)表面速度獲取的準(zhǔn)確性將決定整個(gè)聲場計(jì)算過程的精度.不同于其他流體環(huán)境下結(jié)構(gòu)聲振問題,淺海信道下結(jié)構(gòu)輻射聲場將受上下界面的重要影響,且由于海底邊界類型多、聲學(xué)參數(shù)復(fù)雜、地形多變等因素限制,加大了進(jìn)行淺海信道下結(jié)構(gòu)表面聲振信息獲取的難度和工作量.因?qū)嶒?yàn)法成本高、解析法難以推導(dǎo),且針對(duì)信道下低頻聲輻射問題,有限元網(wǎng)格量相對(duì)較少,所以采用有限元法建立多邊界下結(jié)構(gòu)聲輻射局域數(shù)值模型獲取結(jié)構(gòu)表面振動(dòng)信息是可行的.

建立如圖2(a)所示的淺海信道下彈性結(jié)構(gòu)聲輻射局域數(shù)值計(jì)算模型,其中?s為結(jié)構(gòu)內(nèi)部流體域;?a為淺海流體介質(zhì)域;四周?p為聲學(xué)無反射層即完美匹配層(perfectly matched layer,PML)域,其寬度為hPML;內(nèi)外邊界為ΓI,ΓO;Γ為流固耦合邊界;Γl,Γh分別為聲場與淺海海面與海底交互作用邊界.根據(jù)對(duì)應(yīng)邊界下的連續(xù)條件,建立結(jié)構(gòu)與流體,結(jié)構(gòu)與邊界耦合方程.

對(duì)Helmholtz方程進(jìn)行權(quán)重積分并結(jié)合高斯理論,可寫出聲學(xué)有限元方程為

圖2 (a)信道下結(jié)構(gòu)多物理場局域數(shù)值模型;(b)流固耦合模型;(c)聲學(xué)完美匹配層Fig.2.(a)Multi-physical field numerical model of structure in the shallow water;(b)fluid-solid coupling model;(c)acoustic perfectly matched layer.

其中{Fi}為聲學(xué)激勵(lì);Mij,Kij和Cij分別為質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣,下標(biāo)a為聲學(xué)系統(tǒng)矩陣.

類似聲學(xué)有限元方程推導(dǎo),對(duì)于彈性結(jié)構(gòu),其有限元振動(dòng)方程為

其中Ms,Ks和Cs分別為結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上沒有受到約束(位移ui)部分的剛度矩陣、質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣;{Fsi}為結(jié)構(gòu)上的激勵(lì)載荷.

如圖2(b)所示,流體域?a域與結(jié)構(gòu)的相互作用體現(xiàn)在耦合面Γ上,結(jié)構(gòu)表面法向速度vsn與外部流體介質(zhì)法向速度van連續(xù)

則聯(lián)立(11),(12)和(13)式,可寫出流體域?a上結(jié)構(gòu)與流體的耦合方程為

其中Fst,Fat分別為結(jié)構(gòu)、流體介質(zhì)的耦合載荷;Kc,Mc分別為耦合剛度矩陣、耦合質(zhì)量矩陣,且各參數(shù)詳見文獻(xiàn)[24].

然后,采用PML技術(shù)和邊界耦合條件對(duì)淺海信道四周邊界和上下界面進(jìn)行聲學(xué)模擬.建立如圖2(c)所示的聲學(xué)完美匹配層模型,PML通過對(duì)控制方程增加吸收系數(shù)轉(zhuǎn)換為吸收層的控制方程,為了簡化方程描述,令x軸為x1軸、y軸為x2軸,利用分離變量可寫出頻域下的PML方程:

其中σi為吸收系數(shù);vi,pi為匹配層域的速度和聲壓幅值.

聯(lián)立(15)—(17)式,便可求得

計(jì)算流體域包括介質(zhì)域?a和PML域?p,兩者不同在于PML域有聲吸收σi,且σi(x)=σi(?x),當(dāng)|xi|

PML方程與Helmholtz方程可統(tǒng)一寫為

PML的作用是在邊界上增加幾層網(wǎng)格來吸收聲學(xué)能量,使在該邊界上沒有反射聲以模擬無限遠(yuǎn)聲場邊界,其PML網(wǎng)格厚度hPML需大于最大波長λmax的1/15,即hPML>λmax/15.

海面平整邊界通常為Dirichlet邊界,滿足的邊界條件為

海底邊界模型大致可分為硬海底、液態(tài)海底、彈性海底和多孔海底等,在各類海底交互面(z=H)上建立流體介質(zhì)與海底模型的耦合方程,因連續(xù)邊界條件涉及的耦合方程較多,這里不再贅述,具體連續(xù)方程見文獻(xiàn)[25].

通過數(shù)值有限元法建立淺海信道下結(jié)構(gòu)聲振問題的流固耦合方程、多邊界耦合方程和PML控制方程,并聯(lián)立各個(gè)耦合方程計(jì)算獲取局部淺海信道流體環(huán)境下彈性結(jié)構(gòu)表面準(zhǔn)確的振動(dòng)信息.特別是對(duì)于各類復(fù)雜的淺海海底,均可通過有限元法建立彈性結(jié)構(gòu)與輻射聲、彈性結(jié)構(gòu)與邊界反射聲的耦合作用,以準(zhǔn)確計(jì)算在受海面海底邊界耦合作用下的結(jié)構(gòu)聲振信息.因此,通過有限元法獲取振動(dòng)信息對(duì)不同海底(平整海底、粗糙海底、傾斜海底等)的信道環(huán)境具有很強(qiáng)的適應(yīng)性,本文先采用平整的硬海底進(jìn)行前期研究,以便為后續(xù)開展復(fù)雜海底(如傾斜的多孔底質(zhì)海底)的研究奠定基礎(chǔ).

此外,除了采用有限元耦合數(shù)值法計(jì)算結(jié)構(gòu)表面聲振信息以外,還可通過實(shí)驗(yàn)方法即在結(jié)構(gòu)表面合理布放振動(dòng)傳感器,實(shí)時(shí)監(jiān)測獲取彈性結(jié)構(gòu)表面的振動(dòng)信息,再結(jié)合波疊加法便可實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)彈性結(jié)構(gòu)在淺海信道下的輻射聲場,以有效開展淺海信道下潛器輻射聲場的實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)和有效控制.

3 信道下圓柱殼聲輻射特性分析

聯(lián)合波疊加法計(jì)算理論過程為:首先通過2.1節(jié)所述的海洋聲傳播理論求解信道下聲場傳遞函數(shù)G,然后按2.3節(jié)多物理場耦合數(shù)值理論建立局部流域下結(jié)構(gòu)聲輻射有限元模型,計(jì)算獲取多邊界影響作用下結(jié)構(gòu)表面準(zhǔn)確的振動(dòng)數(shù)據(jù)U,并作為波疊加法虛擬源源強(qiáng)Q準(zhǔn)確求解的輸入條件;最后按2.2節(jié)所述的聲場波疊加計(jì)算法,便可計(jì)算流體中任意一點(diǎn)的聲場信息P.

3.1 信道下波疊加法驗(yàn)證

建立如圖3所示的典型信道環(huán)境(海面為Dirichlet邊界,海底為Neumann邊界)下虛擬脈動(dòng)球源(并非真實(shí)的彈性球殼)有限元數(shù)值模型,信道深度h=50 m.小球中心深度為zs=25 m,半徑為r0=1 m,在球面各個(gè)質(zhì)點(diǎn)上施加均勻法向振速ua.然后根據(jù)表面質(zhì)點(diǎn)振速,采用波疊加法計(jì)算聲場信息,并與相同條件下脈動(dòng)球等效輻射聲場解進(jìn)行對(duì)比分析.

圖3 信道下虛擬脈動(dòng)球聲輻射有限元網(wǎng)格Fig.3.The finite element mesh of spherical shell in shallow water.

根據(jù)虛擬脈動(dòng)球與點(diǎn)源的等效關(guān)系為Q0=脈動(dòng)球源在信道下的聲場等效為信道下的點(diǎn)源聲場,按2.1節(jié)的簡正波理論推導(dǎo),把淺海海底邊界設(shè)為Neumann邊界,便可求解點(diǎn)源在任意場點(diǎn)的聲壓表達(dá)式

如圖4所示,采用波疊加法計(jì)算了場點(diǎn)深度為h2=30 m、頻率分別為30 Hz和60 Hz下輻射聲場的聲壓級(jí)為總聲壓有效值,pref為在水中取的參考值隨距離變化的對(duì)比,結(jié)果表明本文開發(fā)的波疊加法程序與理論解析法計(jì)算結(jié)果符合得很好.

圖4 波疊加法驗(yàn)證 (a)f=30 Hz;(b)f=60 HzFig.4. Verification of wave superposition method:(a)f=30 Hz;(b)f=60 Hz.

建立信道下受激彈性球殼聲輻射有限元模型,信道參數(shù)與上述驗(yàn)證模型一致;球殼半徑為r=1 m,厚度為ht=0.01 m,球殼中心距水面為h1=25 m,材料為鋼(密度ρs=7850 kg/m3,楊氏模量Es=2.05×1011Pa,泊松比us=0.28),在頂端施加Fz=1000 N垂直向下的簡諧力,結(jié)構(gòu)邊界為自由邊界.如圖5所示,通過有限元計(jì)算獲取局域環(huán)境下結(jié)構(gòu)表面振動(dòng)數(shù)據(jù)后,采用波疊加法計(jì)算了頻率為30 Hz和60 Hz聲壓級(jí)隨距離(各場點(diǎn)深度為h2=30 m)的變化曲線,并與有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.可以看出,當(dāng)達(dá)到一定距離后本文所述的波疊加法計(jì)算結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果符合得很好.

簡正波法在近場輻射聲場計(jì)算精度較低,聲場計(jì)算存在一有效距離,即計(jì)算距離大于該距離后,簡正波計(jì)算精度較高.在理想淺海信道下,該距離定義為[26]

其中H為理想信道深度,λ為聲場分析頻率對(duì)應(yīng)的波長.

圖5 波疊加法與有限元法的對(duì)比 (a)f=30 Hz;(b)f=60 HzFig.5. Comparision between wave superposition method and finite element method:(a)f=30 Hz;(b)f=60 Hz.

如圖5(a)所示,30 Hz頻率下,波疊加法在0—l(l=50 m)距離范圍內(nèi)的計(jì)算結(jié)果與有限元偏差較大,但當(dāng)計(jì)算距離大于該臨近距離l后,兩者計(jì)算結(jié)果符合得很好.如圖5(b)所示,60 Hz頻率聲場計(jì)算在遠(yuǎn)近場聲場計(jì)算均存在一定的計(jì)算精度問題,因?yàn)樵诓捎?8)式進(jìn)行虛擬源源強(qiáng)求解的過程中,由于虛擬源面與結(jié)構(gòu)表面距離較近,而且傳遞矩陣D中的信道傳輸函數(shù)是通過簡正波理論獲取的.所以對(duì)源強(qiáng)Q求解過程中涉及了近場聲場計(jì)算精度問題,源強(qiáng)求解精度欠佳.而且在采用(9)式進(jìn)行聲場P求解的過程中也會(huì)涉及簡正波近場適用性問題,導(dǎo)致在遠(yuǎn)近場均出現(xiàn)一些偏差,且遠(yuǎn)場計(jì)算精度比近場計(jì)算精度要高.雖然可通過波數(shù)積分法求解信道傳輸函數(shù)來提高虛擬源求解以及聲場計(jì)算精度,但因波數(shù)積分法求解過程復(fù)雜,且采用簡正波理論進(jìn)行波疊加計(jì)算推導(dǎo)簡單,低頻簡正波疊加階數(shù)小,計(jì)算效率高,計(jì)算過程也易于實(shí)現(xiàn),且整體計(jì)算精度是滿足要求的,所以本文采用簡正波法進(jìn)行傳輸函數(shù)獲取以及聲場波疊加法計(jì)算.

在理論上,雖然可通過增加虛擬源數(shù)目來提高波疊加計(jì)算精度,但虛擬源點(diǎn)數(shù)增加時(shí),簡正波近場累積計(jì)算誤差也在增加.這需要綜合考慮虛擬源點(diǎn)數(shù)誤差和簡正波近場計(jì)算誤差,在滿足一定計(jì)算精度下,需要合理配置好虛擬源點(diǎn)數(shù).為了進(jìn)一步完善淺海信道下結(jié)構(gòu)聲輻射波疊加法計(jì)算理論模型,后續(xù)工作將從波數(shù)積分法求解淺海信道傳輸函數(shù)和優(yōu)化虛擬源配置兩方面來提高聲場波疊加計(jì)算精度,以有效地進(jìn)行復(fù)雜淺海信道環(huán)境下結(jié)構(gòu)聲輻射問題的深入研究.

3.2 信道下聲輻射源分析

如圖6所示,建立典型淺海信道下(海面Dirichlet邊界,海底Neumann邊界)圓柱殼聲輻射多物理耦合模型,信道環(huán)境參數(shù)與上述相同.結(jié)構(gòu)為圓柱殼,材料為鋼(密度ρs=7850 kg/m3,楊氏模量Es=2.05×1011Pa,泊松比us=0.28),半徑為a=3 m,長度為l=30 m,厚度為ht=0.1 m,結(jié)構(gòu)幾何中心距水面為h1=25 m,在中間施加徑向簡諧力Fr=1000 N,結(jié)構(gòu)四周為自由邊界,采用PML進(jìn)行模擬.

圖6 信道下結(jié)構(gòu)聲輻射模型Fig.6.Acoustic radiation model of structure in shallow water.

利用聯(lián)合波疊加法計(jì)算了圓柱殼結(jié)構(gòu)各頻率下聲壓級(jí)隨距離變化的曲線,其中場點(diǎn)延伸線沿圓柱殼軸線方向,各場點(diǎn)距離水面均為h2=30 m.為了顯示結(jié)構(gòu)在近場聲輻射特性與點(diǎn)源產(chǎn)生聲場的區(qū)別,在進(jìn)行對(duì)比研究之前,需進(jìn)行相同功率下點(diǎn)源聲場的修正,即求解與結(jié)構(gòu)聲功率相等條件下的點(diǎn)源聲場.設(shè)點(diǎn)源功率修正系數(shù)ε,使結(jié)構(gòu)輻射聲功率Ws與點(diǎn)源聲功率Wp相等,即Ws=εWp,得到修正后點(diǎn)源聲壓級(jí)LC

其中LP為修正之前點(diǎn)源在信道下的聲壓級(jí),?LP和?LW為相同聲功率下點(diǎn)源聲壓級(jí)和聲功率級(jí)修正值.

經(jīng)過相同輻射聲功率條件下點(diǎn)源聲場修正后,便可進(jìn)行信道下結(jié)構(gòu)與點(diǎn)源各頻率對(duì)應(yīng)的輻射聲場特性對(duì)比,如圖7所示.

圖7 近場聲輻射對(duì)比 (a)f=30 Hz;(b)f=50 Hz;(c)f=100 HzFig.7.Acoustic radiation comparison in near field:(a)f=30 Hz;(b)f=50 Hz;(c)f=100 Hz.

從圖7可以看出,當(dāng)頻率為30 Hz時(shí),點(diǎn)源聲場特性與結(jié)構(gòu)聲輻射特性相差比較小,聲場波動(dòng)規(guī)律相似.當(dāng)f>30 Hz時(shí),結(jié)構(gòu)聲輻射曲線與點(diǎn)源聲傳播曲線無論在變化規(guī)律上還是幅度上差別都很大.因?yàn)榈皖l時(shí)波長相對(duì)于結(jié)構(gòu)尺寸比較長,降低了結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)該頻段的聲場影響,且低頻結(jié)構(gòu)表面振動(dòng)分布較為均勻;當(dāng)頻率上升到高頻時(shí),結(jié)構(gòu)尺寸影響加大.在波疊加法上表示為低頻波長相對(duì)于結(jié)構(gòu)尺寸較大,結(jié)構(gòu)內(nèi)部虛擬源因源位置不同而造成相移差別小,近場總聲場近似為各虛擬源同相疊加的結(jié)果,其變化規(guī)律與點(diǎn)源波動(dòng)趨勢基本一致.而隨著頻率上升,波長減小,在相同距離內(nèi)波動(dòng)細(xì)節(jié)增加,導(dǎo)致各個(gè)虛擬源因位置不同而造成相位差異增大,結(jié)構(gòu)輻射的聲壓級(jí)曲線在波動(dòng)規(guī)律與幅值上與點(diǎn)源聲場曲線差別較大.

為了充分說明信道下圓柱殼輻射聲場與點(diǎn)源聲場的區(qū)別,計(jì)算了信道下結(jié)構(gòu)遠(yuǎn)程條件下聲場(聲壓級(jí))隨距離的變化曲線,并與相應(yīng)強(qiáng)度的點(diǎn)源傳播曲線進(jìn)行對(duì)比,如圖8所示.

從圖8可以看出,在本文分析的頻率范圍內(nèi),結(jié)構(gòu)聲輻射到達(dá)一定距離后,30 Hz時(shí)結(jié)構(gòu)遠(yuǎn)距離聲壓級(jí)隨距離的變化曲線與點(diǎn)源所對(duì)應(yīng)曲線的波動(dòng)規(guī)律一致,這與之前近場低頻聲輻射特性和點(diǎn)源相似是一致的,但低頻聲輻射曲線在波動(dòng)尖峰具體幅值與點(diǎn)源的聲傳播曲線是有一定區(qū)別的.當(dāng)頻率f>30 Hz時(shí),各頻率波動(dòng)細(xì)節(jié)因距離不同造成差異增大,雖然遠(yuǎn)程距離會(huì)縮小虛擬源之間的距離差異,在對(duì)于大結(jié)構(gòu)遠(yuǎn)程輻射聲場波疊加計(jì)算,其置于內(nèi)部虛擬源的數(shù)目眾多(本文虛擬源個(gè)數(shù)為1008個(gè)),多個(gè)點(diǎn)源的不同相位和幅值的聲場疊加增大了場點(diǎn)聲場波動(dòng)細(xì)節(jié)的差異性;按簡正波理論和淺海聲傳播理論可知,頻率增加時(shí)遠(yuǎn)程簡正波傳播模式增加,與信道上下界面聲學(xué)作用接觸增多,各模式干涉增強(qiáng).導(dǎo)致結(jié)構(gòu)聲輻射和點(diǎn)源聲場曲線在遠(yuǎn)程的波動(dòng)規(guī)律與幅值差異增大,把頻率在大于30 Hz下的結(jié)構(gòu)輻射聲場等效為點(diǎn)源聲場也是不恰當(dāng)?shù)?

圖8 遠(yuǎn)場聲輻射對(duì)比 (a)f=30 Hz;(b)f=50 Hz;(c)f=100 HzFig.8. Acoustic radiation comparison in far field:(a)f=30 Hz;(b)f=50 Hz;(c)f=100 Hz.

圖9 計(jì)算了水平距離圓柱殼中心500 m處圓柱殼與點(diǎn)源在在深度方向上的歸一化輻射聲壓,由于信道上下邊界的存在,各頻率在深度方向的聲場分布出現(xiàn)了類似駐波的分布形式,因?yàn)樾诺郎线吔鐬镈irichlet軟邊界,下邊界為Neumann邊界,這種深度方向聲場分布規(guī)律與一端自由一端固定邊界的弦振動(dòng)模式類似.在水深為50 m、頻率為30 Hz下,在深度方向上剛好包含一個(gè)完整的駐波形式,而且結(jié)構(gòu)在深度方向的輻射聲場與點(diǎn)源在深度方向的聲場波動(dòng)規(guī)律一致,在該距離和頻率條件下,圓柱殼在深度方向的輻射聲場可等效為點(diǎn)源聲場;當(dāng)頻率高于30 Hz后,兩者在深度方向的波動(dòng)規(guī)律以及歸一化幅值差別變大,因?yàn)椴ǒB加法計(jì)算時(shí)內(nèi)部包含多個(gè)不同點(diǎn)源,各個(gè)點(diǎn)源經(jīng)過信道上下界面反射作用后進(jìn)行干涉疊加,所以圓柱殼在深度上輻射聲場不能可用一個(gè)點(diǎn)源的聲場代替.

圖9 深度上聲場對(duì)比 (a)f=30 Hz;(b)f=50 Hz;(c)f=100 HzFig.9.Contrast of sound field in the depth:(a)f=30 Hz;(b)f=50 Hz;(c)f=100 Hz.

如圖10所示,場點(diǎn)選擇在距離結(jié)構(gòu)中心為l且深度為h的圓周上,極角0?和90?處分別對(duì)應(yīng)圓柱殼結(jié)構(gòu)端面和側(cè)面,水平上相連兩個(gè)場點(diǎn)之間的夾角θ=1/200 rad.從圖11可看出,當(dāng)圓柱殼信道環(huán)境下聲輻射頻率在30 Hz時(shí),無論在傳播距離上還是深度方向上的聲場空間分布圖都趨于圓形,在該頻率下是可以等效為無指向性的點(diǎn)源聲場;當(dāng)頻率高于30 Hz時(shí),其三維空間分布均隨深度和距離方向的改變而改變,圓柱殼在信道下的空間聲場分布的變化規(guī)律與上述在距離和深度方向上與點(diǎn)源聲場對(duì)比得出的規(guī)律是一致的.

為了分析柱等彈性結(jié)構(gòu)輻射聲場特性與點(diǎn)源聲場差異性的物理機(jī)理,建立結(jié)構(gòu)聲場波疊加計(jì)算和點(diǎn)源聲場模型,如圖12所示,并結(jié)合等效源理論、結(jié)構(gòu)振動(dòng)和海洋聲傳播等方面的理論進(jìn)行研究分析.

圖10 水平方向場點(diǎn)選擇示意圖Fig.10.Diagram of horizontal field selection.

根據(jù)理想信道下聲場傳遞函數(shù)(22)式和源強(qiáng)求解(8)式可求解圓柱殼內(nèi)部各個(gè)虛擬源強(qiáng)度.首先,由于各個(gè)虛擬源空間位置不同,所以任意虛擬源A和B的源強(qiáng)Q的幅值和相位也不相同.其次,彈性結(jié)構(gòu)表面振速考慮了信道上下邊界的影響,所以各虛擬源源強(qiáng)求解也考慮了海面海底的反射聲作用,信道下彈性結(jié)構(gòu)聲輻射考慮了結(jié)構(gòu)與流體、邊界的相互作用,這不同于單個(gè)點(diǎn)源產(chǎn)生聲場的特性.最后,在結(jié)構(gòu)近場虛擬源A和B到場點(diǎn)P的距離rA和rB相差較大.雖然,低頻條件下,結(jié)構(gòu)表面振速分布較為均勻,但近場各點(diǎn)到場點(diǎn)的距離相差較大,虛擬源A和B對(duì)場點(diǎn)P作用聲場的幅值、相位差別進(jìn)一步增大.空間分布的各虛擬源在近場場點(diǎn)不同幅值的聲場疊加,導(dǎo)致彈性圓柱殼等效輻射聲場的波動(dòng)不同于單個(gè)點(diǎn)源產(chǎn)生的聲場,不可進(jìn)行結(jié)構(gòu)輻射聲場的點(diǎn)源等效.

在遠(yuǎn)場條件下,場點(diǎn)P距離任意虛擬源A和B的距離rA和rB遠(yuǎn)大于相對(duì)于虛擬源之間的距離rAB,可認(rèn)為rA=rB.所以各虛擬源在場點(diǎn)P的聲場作用只與虛擬源源強(qiáng)幅值和相位相關(guān).且頻率較低如30 Hz時(shí),結(jié)構(gòu)表面振速分布較為均勻,所以通過表面振速求解的各虛擬源源強(qiáng)之間差距較小,且任意虛擬源A與點(diǎn)源距場點(diǎn)P的距離基本相等即rA=ro,所以彈性結(jié)構(gòu)在遠(yuǎn)場輻射聲場與點(diǎn)源產(chǎn)生的聲場分布規(guī)律基本一致,但隨著頻率的增加,受界面影響下的結(jié)構(gòu)表面振速分布差異增大,聲場指向性分布更加復(fù)雜.且波長較短波動(dòng)細(xì)節(jié)增加,聲場簡正波的階數(shù)增加,通過結(jié)構(gòu)表面振速反演虛擬源源強(qiáng)的差距增加;而且隨著頻率的增加,聲與上下邊界作用的次數(shù)增加,場點(diǎn)聲場的干涉疊加作用也變得更加復(fù)雜,從而導(dǎo)致通過各虛擬源產(chǎn)生聲場疊加得到的結(jié)構(gòu)等效輻射聲場與單個(gè)點(diǎn)源差別增大.

圖11 聲場在不同距離空間分布 (a)f=30 Hz,l=20 m;(b)f=30 Hz,l=50 m;(c)f=30 Hz,l=100 m;(d)f=50 Hz,l=20 m;(e)f=50 Hz,l=50 m;(f)f=50 Hz,l=100 m;(g)f=100 Hz,l=20 m;(h)f=100 Hz,l=50 m;(i)f=100 Hz,l=100 mFig.11.Spatial distribution at dif f erent distance:(a)f=30 Hz,l=20 m;(b)f=30 Hz,l=50 m;(c)f=30 Hz,l=100 m;(d)f=50 Hz,l=20 m;(e)f=50 Hz,l=50 m;(f)f=50 Hz,l=100 m;(g)f=100 Hz,l=20 m;(h)f=100 Hz,l=50 m;(i)f=100 Hz,l=100 m.

圖12 結(jié)構(gòu)與點(diǎn)源輻射聲場示意圖Fig.12. The schematics of acoustic structure and point source radiation.

為了顯示該方法在計(jì)算速度方面的優(yōu)勢,進(jìn)行了三維條件下大型結(jié)構(gòu)遠(yuǎn)距離聲場計(jì)算時(shí)間分析,分別對(duì)不同距離和不同頻率下的程序計(jì)算時(shí)間進(jìn)行測試,測試運(yùn)行結(jié)果如表1和表2所示.

從表1和表2可看出,該方法可快速進(jìn)行信道環(huán)境下大型結(jié)構(gòu)輻射聲場計(jì)算,相比于相同硬件條件下當(dāng)用有限元數(shù)值軟件計(jì)算上述聲輻射問題,當(dāng)頻率取100 Hz計(jì)算距離為500 m時(shí),網(wǎng)格計(jì)算量將達(dá)到千萬量級(jí)而難以計(jì)算,但通過信道下波疊加算法便可在數(shù)小時(shí)之內(nèi)完成聲場快速計(jì)算.

表1 不同距離范圍聲場計(jì)算時(shí)間Table 1.Calculation time of dif f erent distance ranges.

表2 不同頻率聲場計(jì)算時(shí)間Table 2.Calculation time of dif f erent frequencies.

3.3 信道下聲輻射分布

淺海信道下聲場特性與其他流體環(huán)境下聲場特性不同的主要原因在于上下界面對(duì)聲場的影響,主要表現(xiàn)為界面反射聲不僅作為結(jié)構(gòu)二次聲激勵(lì),而且還會(huì)對(duì)場點(diǎn)聲場具有干涉疊加作用.為了考慮上下界面對(duì)聲場影響,本文選擇豎直方向上的空間聲場進(jìn)行分析,場點(diǎn)選擇如圖13所示,圓柱殼中心離水面h1=25 m,場點(diǎn)選擇在離結(jié)構(gòu)中心25 m的圓周上,圓周所在平面垂直圓柱殼軸線,極角90?和270?處分別對(duì)應(yīng)海面和海底.

對(duì)比三種流體環(huán)境下豎直圓周上的聲場空間分布可看出,邊界的存在使在靠近邊界處的空間聲場分布出現(xiàn)較大波動(dòng),信道下結(jié)構(gòu)輻射聲場由于同時(shí)受信道上下界面的影響,在豎直方向上為駐波場,導(dǎo)致在圓周上均出現(xiàn)明顯的旁瓣,且不同頻率下上下界面對(duì)整個(gè)圓柱殼輻射聲場分布影響作用不同,如當(dāng)頻率為200 Hz時(shí),在上半圓周上的聲場分布已經(jīng)受到了下界面的嚴(yán)重影響,而不會(huì)出現(xiàn)上(下)邊界只單獨(dú)影響上(下)半圓周的聲場分布規(guī)律;但頻率為30,50和100 Hz時(shí),信道環(huán)境和半空間環(huán)境下輻射聲場在上半圓周的聲場分布趨于一致,半空間和自由場環(huán)境下輻射聲場在下半圓周的聲場分布規(guī)律相同.同樣,相對(duì)于較高頻率,30 Hz和50 Hz頻率下輻射聲壓空間分布波動(dòng)較小,在豎直方向上的空間分布曲線類似為圓形,隨著頻率的增加,輻射聲壓在空間分布的旁瓣數(shù)量增加.而且由于信道下場點(diǎn)總聲場由不同成分的界面反射式與直達(dá)聲干涉疊加構(gòu)成,信道下的疊加聲壓波動(dòng)峰值大于自由場以及半空間下的輻射聲壓幅值(見圖14).

圖13 豎直方向場點(diǎn)選擇示意圖Fig.13.The diagram of vertical field selection.

圖14 不同流體環(huán)境下聲壓級(jí)對(duì)比 (a)f=30 Hz;(b)f=50 Hz;(c)f=100 Hz;(d)f=200 HzFig.14.Comparison of radiation sound pressure levels in dif f erent fluid environments:(a)f=30 Hz;(b)f=50 Hz;(c)f=100 Hz;(d)f=200 Hz.

3.4 信道下輻射聲場測量分析

目前,在艦船輻射噪聲測量的實(shí)際工程應(yīng)用中,常用較為簡單、易實(shí)現(xiàn)的垂直或水平線列陣測量方法.不同于自由場和半空間環(huán)境下的輻射聲場測量,淺海信道下各陣元測量的聲場信息包含了界面反射聲的多次疊加作用,而且上下界面各自影響作用與邊界類型、結(jié)構(gòu)潛深和分析頻率等因素密切相關(guān),導(dǎo)致信道下結(jié)構(gòu)輻射聲場測量比自由場以及半空間環(huán)境下的輻射聲場測量更加復(fù)雜.下面通過數(shù)值模擬垂直陣測量淺海信道下結(jié)構(gòu)輻射聲場來說明該問題.

如圖15(a)所示,建立淺海信道下結(jié)構(gòu)聲輻射垂直線列陣測量模型,豎直方向上兩陣元之間的距離為2.5 m,陣元個(gè)數(shù)為20,同一水平面上相鄰兩陣元到中心連線夾角為3?.用垂直線列陣圍繞結(jié)構(gòu)一周便可測量結(jié)構(gòu)在橫掃面S上的輻射聲功率;信道環(huán)境參數(shù)與上述相同,圓柱殼結(jié)構(gòu)中心距離水面25 m.保持結(jié)構(gòu)激勵(lì)條件和環(huán)境參數(shù)不變,采用波疊加法分別計(jì)算了各個(gè)模擬測點(diǎn)的聲場信息,并與不同環(huán)境以及不同深度下的測量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.

圖15 垂直線列陣輻射聲場測量結(jié)果 (a)垂直線列陣測量示意圖;(b)單個(gè)水聽器測量結(jié)果;(c)不同環(huán)境下聲功率對(duì)比;(d)不同潛深下聲功率對(duì)比Fig.15.The radiation sound field measurement results used vertical line array:(a)The vertical line array;(b)the measurement of single hydrophone;(c)the comparison of acoustic radiation power;(d)the acoustic radiation power in the dif f erent diving depths.

圖15 (b)為垂直線列陣中各陣元水平距離結(jié)構(gòu)中心40 m處即陣元坐標(biāo)為(0,40,?25),在不同流體環(huán)境下測量得到的輻射聲壓值(聲壓級(jí))隨頻率變化的曲線,且三種流體環(huán)境邊界條件下的結(jié)構(gòu)邊界條件、距水面距離和激勵(lì)條件等因素保持不變.可以看出,由于邊界反射聲的影響,任意場點(diǎn)的聲場是由直達(dá)聲與界面反射聲干涉疊加作用的結(jié)果,輻射聲場的聲壓幅值較大.所以在信道下由陣元測量獲得均方聲壓,并變換得到的聲壓級(jí)明顯比自由場和半空間下的聲壓級(jí)要大.

如圖15(c)所示,利用水平距離結(jié)構(gòu)中心40 m的垂直線列陣圍繞圓柱殼一周后,測量得到其在不同流體環(huán)境邊界下的輻射聲功率為輻射聲在包絡(luò)面S上的聲能量Ir積分即參考級(jí)隨頻率的變化曲線,因?yàn)樾诺郎舷逻吔缦拗屏藞A柱殼輻射聲能量向外傳播,信道內(nèi)集中了大部分聲能量,所以輻射聲功率整體高于半空間以及自由場條件下的輻射聲功率.而且在信道內(nèi)由于結(jié)構(gòu)距離上下邊界的距離不同,上下邊界對(duì)圓柱殼輻射聲能量的“束縛”作用也不同.

如圖15(d)所示,分別計(jì)算了圓柱殼中心處于不同信道深度下的輻射聲功率曲線.當(dāng)結(jié)構(gòu)中心處于不同深度時(shí),結(jié)構(gòu)距淺海上下邊界的距離不同,上下邊界反射聲對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)和輻射聲場的影響作用也不一樣,導(dǎo)致用垂直線列陣測量出來的輻射聲功率差異很大.而且對(duì)于低頻輻射噪聲,通過增加下潛深度可明顯降低其輻射聲功率大小,這為在淺海環(huán)境下進(jìn)行潛器輻射聲場測量以及聲隱身提供了一些參考.

4 結(jié) 論

本文通過聯(lián)合聲場簡正波理論、多物理場耦合有限元法和波疊加法建立了淺海信道下彈性結(jié)構(gòu)輻射聲場計(jì)算的理論方法.并從數(shù)值法和解析解法兩方面驗(yàn)證了該方法計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性,同時(shí)經(jīng)過時(shí)間測試說明了該方法計(jì)算的效率性后,從輻射源、流體環(huán)境影響和輻射聲場測量的角度研究分析了淺海信道下圓柱殼聲輻射特性,主要得出以下結(jié)論.

1)淺海信道下輻射源等效:通過圓柱殼與相同功率條件下點(diǎn)源在距離、深度方向和空間聲場分布特性進(jìn)行對(duì)比得出,在低頻如本文所分析的f=30 Hz下,結(jié)構(gòu)聲場特性與點(diǎn)源相差比較小,在遠(yuǎn)場是可以把結(jié)構(gòu)聲場特性用點(diǎn)源聲場特性來等效替代的,當(dāng)f>30 Hz時(shí)圓柱殼聲輻射曲線與點(diǎn)源聲傳播曲線在變化規(guī)律和幅度以及空間分布上差別較大,用點(diǎn)源替代其聲場特性是不恰當(dāng)?shù)?

2)流體環(huán)境邊界對(duì)圓柱殼聲輻射特性的影響:信道下低頻輻射聲場空間分布規(guī)律與自由場以及半空間基本相同,在整個(gè)圓周上的分布無明顯指向性,分布形狀類似圓形,但隨著頻率升高,聲場指向性分布逐漸明顯.信道下圓柱殼輻射聲場與自由場以及半空間環(huán)境下的輻射聲場空間分布特性差異比較大,主要表現(xiàn)為信道下輻射聲場分布會(huì)出現(xiàn)明顯的指向性分布,而且上下邊界會(huì)耦合作用于場點(diǎn)總聲場的空間分布規(guī)律.

3)輻射聲功率測量:在利用垂直線列陣進(jìn)行信道下圓柱殼輻射聲功率測量時(shí),其輻射聲場的測量結(jié)果與自由場以及半空間的測量結(jié)果差異較大,下潛深度對(duì)測量結(jié)果的影響尤為明顯;在低頻,增加下潛深度可以明顯降低圓柱殼的輻射聲功率值.

上述結(jié)論為以后更好地開展信道環(huán)境下彈性結(jié)構(gòu)輻射聲場預(yù)報(bào)、聲學(xué)測量和減振降噪等領(lǐng)域的研究提供了一些新的參考,同時(shí)也說明了該方法能有效地解決目前在進(jìn)行淺海信道下大型彈性結(jié)構(gòu)遠(yuǎn)程聲輻射預(yù)報(bào)過程中所涉及的計(jì)算量大、耦合物理場多和信道環(huán)境復(fù)雜等問題,為開展復(fù)雜淺海信道環(huán)境下的任意彈性結(jié)構(gòu)聲輻射的研究提供了一種新的解決途徑.

此外,本文作為前期理論建模和數(shù)值分析的研究總結(jié),其理論研究層次上有待進(jìn)一步深入,今后將考慮從淺海信道下結(jié)構(gòu)聲輻射實(shí)驗(yàn)進(jìn)行該方面理論體系的完善和提高.

感謝課題組王曼、張超、劉永偉等老師給予論文的幫助以及與孫啟航、劉佳琪、丁丹丹等同學(xué)的討論.

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