顏宏文，盧格宇

YAN Hongwen,LU Geyu

長沙理工大學 計算機與通信工程學院，長沙 410114

School of Computer&Communication Engineering,Changsha University of Science&Technology,Changsha 410114,China

CNKI網(wǎng)絡出版：2017-07-06,http://kns.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20170706.0758.002.html

1 引言

目前，風能作為一種清潔、有利于生態(tài)環(huán)境的可再生能源[1]，已經(jīng)受到越來越多國家的重視。然而，風速具有隨機性、不穩(wěn)定性和非線性的特征[2]，這些會對風力發(fā)電的電力系統(tǒng)造成一定的影響，為了確保電力系統(tǒng)的安全性，需要對風速進行短期的預測來提前做好相應的應對措施。

近些年來，國內(nèi)外的學者研究出了大量的風速預測模型。到目前為止，主要有物理方法、統(tǒng)計方法和混合模型三種方法[3-4]。物理模型使用物理因素來估計未來的風速[5]，其中數(shù)值天氣預報模型（Numerical Weather Prediction，NWP）是所有物理模型中最常用的一種。統(tǒng)計方法主要通過歷史數(shù)據(jù)來構建模型。有四種傳統(tǒng)的統(tǒng)計模型：自回歸模型（Autoregressive Model，AR）、移動平均模型（Moving Average Model，MA）、自回歸移動平均模型（Autoregressive Moving Average Model，ARMA）[6]和自回歸整合移動平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model，ARIMA）[7]。由于物理模型和統(tǒng)計模型的局限性，一些混合模型被提出，研究表明，混合模型預測比單個預測模型會有更好的預測結(jié)果[8]。最常見的有兩種混合策略，一種策略是混合信號分解算法和機器學習算法，通過信號分解算法把風速序列分解成一系列的穩(wěn)定分量，然后通過機器學習算法例如神經(jīng)網(wǎng)絡、支持向量機等對每個分量分別進行預測，最后把預測的結(jié)果重構起來得到最終的預測結(jié)果，Wang等[9]提出了經(jīng)驗模態(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）和簡單遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡（Elman Neural Network，ENN）的混合預測模型，該模型思想為EMD分解算法把原始的風速數(shù)據(jù)集分解成一系列的固有模態(tài)分量，然后利用ENN神經(jīng)網(wǎng)絡訓練每個固有模態(tài)分量；另一種策略是混合智能優(yōu)化算法和機器學習算法，通過智能優(yōu)化算法優(yōu)化機器學習算法的參數(shù)，然后通過優(yōu)化后的機器學習算法進行預測，其中常利用到的智能優(yōu)化算法包括遺傳算法、進化算法、粒子群算法和模擬退火算法等，基于此種策略，Jiang等[10]提出了模擬退火算法（Simulated Annealing，SA）和BP神經(jīng)網(wǎng)絡的混合預測模型，該模型思想為通過SA算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練參數(shù)來提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡的預測性能。

本文基于混合信號分解算法與機器學習算法的混合策略提出了基于CEEMD-WT和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的混合預測模型。CEEMD信號分解算法相比于其他的信號分解算法能更好地解決模態(tài)混疊問題，WT算法主要用來對CEEMD信號分解后的固有模態(tài)分量進行二次去噪，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡包含多層感知器并且能得到更加細節(jié)具體的特征。與傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡只對單一的風速序列進行訓練不同的是，通過卷積神經(jīng)網(wǎng)絡可以學習出風速對應的溫度、當?shù)貧鈮?、海平面氣壓、風向和風切變的屬性特征。實驗表明，該模型能大大降低預測風速的誤差。

2 理論基礎

2.1 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡是一種深度學習方法，近年來在模式識別、圖像分類[11]方面有著重要的應用。它的整體結(jié)構由卷積層、子樣本層以及全連接層組成，其訓練流程如圖1所示。

在卷積層中，先前的層的特征映射與卷積核進行卷積計算并且通過激勵函數(shù)生成輸出的特征映射。每個輸出的特征映射可能組合了多個輸入特征映射的卷積。通常，卷積計算有如下公式：

其中，Mj表示選擇的輸入特征映射；每個輸出特征映射會加上一個偏置參數(shù)b；?號表示卷積核k在l-1層卷積層上與所有相關聯(lián)的特征映射作卷積運算；激勵函數(shù) f(?)則取Sigmoid函數(shù)。

圖1 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡訓練流程

在子樣本層中，其輸入特征來自于上一層的輸出特征，并從中提取局部特征。子樣本層的局部特征提取如下式：

其中，down(?)表示子取樣函數(shù)，本文采用的操作是取特征值的平均值；表示該層的輸出特征映射；激勵函數(shù)f(?)與卷積層相同，取Sigmoid函數(shù)；表示該層的輸入特征映射，即上一層的輸出特征映射；子取樣函數(shù)會乘上一個偏置參數(shù)β；每個輸出特征映射會加上一個偏置參數(shù)b。

全接連層是卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的最后一層，把多個卷積層和子樣本層卷積計算得到的特征映射作為全連接層的輸入特征，經(jīng)過全接連層的計算得到最終的輸出向量。全接連層計算如下式：

其中，xl表示最終的輸出向量；f(?)取Sigmoid函數(shù)；Kl表示第l-1層與第l層的權重；每個輸出加上總的偏置參數(shù)b得到最終的輸出向量。

2.2 CEEMD算法

完備總體經(jīng)驗模態(tài)分解（Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition，CEEMD）是經(jīng)驗模態(tài)分解（EMD）算法的改進算法。EMD算法[12]是一種分析非線性和非平穩(wěn)序列的方法。該算法能把一個序列分解成一系列不同頻率的子序列稱之為固有模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）。然而，EMD算法存在模態(tài)混疊的缺點[13]，模態(tài)混疊會影響分解的固有模態(tài)函數(shù)的精確度。

為了減輕模態(tài)混疊帶來的影響，Torres等[14]提出了CEEMD方法。CEEMD算法是一種噪聲輔助方法。在CEEMD算法中，分解的模態(tài)表示為～，于是可以計算第一個唯一的殘差為：

其中，x(t)表示原始信號；給x(t)加上i組高斯白噪聲信號后，分別應用EMD算法分解這些信號可以得到它們模態(tài)IMF，對這i個模態(tài)進行加總平均可以得到CEEMD算法的第一個固有模態(tài)函數(shù)；然后，對r1(t)添加不同實現(xiàn)的噪聲并進行與上述相同的操作可以得到CEEMD算法的第二個固有模態(tài)函數(shù)，則下一個殘差為r2(t)，計算；最后對剩余模態(tài)繼續(xù)上述操作直到滿足條件時結(jié)束，可以得到最后分解的固有模態(tài)分量和殘差。

2.3 WT算法

小波變換（WT）是一種常用的信號分析方法，特別是在時域和頻域上有較好的分析能力。近些年來，由于其優(yōu)秀的去噪效果，在非線性、非穩(wěn)定的時間序列去噪方面有較多的應用[15]。

利用小波變換去噪聲方法的步驟如下：

（1）已知數(shù)據(jù)集 y=y1,y2,…,yN，其中N=2J并且J∈Z，則通過離散小波變換計算小波系數(shù)wjk(y)為：

（2）對每個數(shù)量級 j=m,…,J-1估計它們的噪聲方差為：

其中med(?)表示求中位數(shù)。

（3）計算每個數(shù)量級 j的閾值Tj為：

（4）對于 k=1,2,…,2j，軟閾值估計為：

3 本文提出的模型

3.1 模型描述

由于風速序列具有非線性，不穩(wěn)定的特點，直接把原始風速序列作為輸入會使最后的風速預測結(jié)果誤差比較大。針對以上的問題，本文擬采用完備總體經(jīng)驗模態(tài)分解（CEEMD）先把原始風速序列分解成一系列的相對穩(wěn)定、平穩(wěn)的固有模態(tài)函數(shù)和一個殘差；然后利用小波變換（WT）對每個固有模態(tài)函數(shù)進行二次去噪；接著把二次去噪后的固有模態(tài)函數(shù)、殘差和相對應時刻的溫度、當?shù)貧鈮?、海平面氣壓、風向和風切變作為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入，對它們進行訓練，得到每個固有模態(tài)函數(shù)和殘差的預測量；最后重構這些固有模態(tài)函數(shù)和殘差預測量可以得到最后的預測結(jié)果。該模型的流程如圖2所示。

圖2 風速預測流程圖

從圖2可以看出IMF1,IMF2,…,IMFn表示CEEMD算法分解的n個固有模態(tài)函數(shù)表示用小波二次去噪后的固有模態(tài)函數(shù)表示經(jīng)過卷積神經(jīng)網(wǎng)絡訓練后預測的固有模態(tài)函數(shù)。最后重構n個IMF''和預測的殘差序列可以得到最終的預測結(jié)果。

3.2 考慮屬性特征的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡

為了訓練出更準確的風速特征，本文利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入數(shù)據(jù)為二維的特點，把包括風速、溫度、當?shù)貧鈮骸⒑Ｆ矫鏆鈮?、風向和風切變這6個屬性的風速記錄作為輸入。各屬性說明如表1所示。

表1 風速記錄屬性說明

本文中，由于每個去噪后的固有模態(tài)函數(shù)是一個向量，假設一個固有模態(tài)函數(shù)有m個數(shù)據(jù)，加上上述風速在對應時刻的5個屬性，可知卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入層有6×m個神經(jīng)元，那么輸入數(shù)據(jù)即為6×m的矩陣。設置第一層卷積層有6個特征映射，其中第1個特征映射有1×(m-p+1)個神經(jīng)元，該特征映射表示輸入風速的特征映射，其中 p表示接受域的寬度，接受域的長度為1，則1×p表示接受域的大??；其他5個特征映射中的每個映射分別有4×(m-p+1)個神經(jīng)元，這5個特征映射分別表示輸入屬性溫度、當?shù)貧鈮骸⒑Ｆ矫鏆鈮?、風向和風切變中任意4個屬性的特征映射；于是第一層子樣本層有6個特征映射，第1個特征映射有1×[(m-p+1)/2]個神經(jīng)元，其余5個特征映射有4×[(m-p+1)/2]個神經(jīng)元；然后進行第二次卷積和第二次子取樣，第二次卷積層有21個特征映射，每個特征映射有1×[(m-p+1)/2-p+1]個神經(jīng)元，第二次子樣本層有1×[(m-p+1)/2-p+1]/2個神經(jīng)元，分布在21個特征映射上；最后，通過全連接層處理可以輸出m′個預測數(shù)據(jù)。根據(jù)圖1以及上述說明，本文的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡訓練流程如圖3所示。

圖3 本文卷積神經(jīng)網(wǎng)絡訓練流程

3.3 本模型卷積神經(jīng)網(wǎng)絡訓練步驟

根據(jù)2.1節(jié)和3.2節(jié)，可以總結(jié)出適應本模型的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練步驟如下：

（1）從風速數(shù)據(jù)集中取一個樣本集(X,Yp)，X表示輸入的風速記錄，Yp表示真實的輸出風速。

（2）初始化卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的參數(shù)：第一層卷積層的特征映射數(shù)量，接收域的大小，第一層子樣本層的特征映射數(shù)量，第二層卷積層的特征映射數(shù)量，第二層子樣本層的特征映射數(shù)量。

（3）利用式（1）對第一層卷積層中的風速和其他屬性分別進行特征提取。

（4）利用式（2）對第一層子樣本層進行局部特征映射。

（5）第二層卷積層進行第二次卷積。

（6）第二層子樣本層與步驟（4）相同進行局部特征映射。

（7）全連接層利用式（3）計算出輸出向量Op。

（8）計算真實的輸出Yp與實際的輸出Op的差值。

（9）根據(jù)梯度下降法，反向傳播調(diào)整權重。

（10）判斷迭代是否結(jié)束，如果結(jié)束則輸出最終的預測值；否則，回到步驟（3）繼續(xù)訓練。

3.4 本模型預測的具體步驟

輸入：m個數(shù)據(jù)的風速序列s[τ]及τ時刻對應的溫度序列 t[τ]、當?shù)貧鈮盒蛄?p[τ]、海平面氣壓序列sp[τ]、風向序列 d[τ]和風切變序列 sh[τ]。

輸出：m′個預測數(shù)據(jù)的風速序列s[τ′]。

步驟1應用2.2節(jié)中的CEEMD算法對s[τ]進行分解，分解后得到n個固有模態(tài)函數(shù)分別為 IMF1[τ]，IMF2[τ]，…，IMFn[τ]和一個殘差序列 r[τ]。其中，這 n個固有模態(tài)分量和殘差序列r[τ]都為1×m的向量。

步驟2應用2.3節(jié)中的WT算法對步驟1得到的n個固有模態(tài)函數(shù)分別進行二次去噪，得到二次去噪后的固有模態(tài)函數(shù)

步驟3對步驟2經(jīng)過二次去噪處理后得到的n個固有模態(tài)函數(shù)和步驟1中得到的殘差序列r[τ]分別與t[τ]、p[τ]、sp[τ]、d[τ]和 sh[τ]作為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入。

步驟4根據(jù)3.3節(jié)中卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練步驟對步驟3的輸入進行訓練。設置卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的參數(shù)：第一層卷積層的特征映射數(shù)量為6，接收域的大小為1×p，第一層子樣本層的特征映射數(shù)量為6，第二層卷積層的特征映射數(shù)量為21，第二層子樣本層的特征映射數(shù)量為21。

步驟5重復步驟4共n+1次，得到n個固有模態(tài)分量的預測值和一個殘差序列的預測值，分別為。其中，它們都為1×m′的向量。

該組患者接受阿司匹林（國藥準字J20130078；拜耳醫(yī)藥保健有限公司生產(chǎn)）治療方案，初次及次日服用劑量為300 mg，從第3 d開始調(diào)整服用劑量，100 mg/次，1次/d。

步驟6把步驟5中得到的結(jié)果全部重構得到最終的預測結(jié)果 s[τ′]。

4 實驗結(jié)果分析

4.1 實驗數(shù)據(jù)準備

實驗采用的數(shù)據(jù)集取自位于科羅拉多山脈的美國國家風速觀測站（http：//www.nrel.gov/midc/nwtc_m2）。本文選取2014年8月1日一共1 440條風速數(shù)據(jù)，每一分鐘取一次平均風速，并且以1 296條數(shù)據(jù)作為訓練數(shù)據(jù)集，以后144條數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)集。在數(shù)據(jù)集中，每條風速記錄包括風速、溫度、當?shù)貧鈮?、海平面氣壓、風向和風切變6個屬性。部分風速記錄數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 部分風速記錄

采用MATLAB對本文提出的模型進行風速預測實驗，并把本文提出的模型分別與單一CNN預測模型、文獻[7]中提出的ARIMA預測模型、文獻[9]中提出的EMD-ENN預測模型和文獻[10]中提出的SA-BP預測模型相比較。比較的指標用絕對平均誤差（Mean Absolute Error，MAE）、絕對平均百分比誤差（Mean Absolute Percentage Error，MAPE）和均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）表示，它們的計算方法如式（10）～（12）所示。

其中，x(τ)表示原始風速序列，x?(τ)表示預測的風速序列。

4.2 模型實驗結(jié)果

首先對風速訓練數(shù)據(jù)集進行CEEMD分解和小波二次去噪，能得到10個固有模態(tài)函數(shù)和1個殘差序列，如圖4（a）～（k）所示。

圖4 CEEMD分解后和小波二次去噪后的10個固有模態(tài)函數(shù)

然后利用式（9）對圖4中的固有模態(tài)函數(shù)和殘差進行重構，得到重構的風速序列，重構的風速序列與原始風速序列的比較如圖5所示。

圖5 重構序列與原始序列

從圖5可以看出重構的風速序列保留了原始序列的絕大部分的特征，消除了一些陡峭的極值，極大地增強了序列的穩(wěn)定性，這表明CEEMD算法的分解和WT算法的二次去噪效果是非常理想的。最后，對圖4中的每個固有模態(tài)函數(shù)和殘差分別加上3.2節(jié)中提到的5個屬性進行卷積神經(jīng)網(wǎng)絡訓練預測，根據(jù)3.2節(jié)及圖3，設置本文模型中卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練參數(shù)如表3所示。

表3 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡訓練參數(shù)設置

得到預測的結(jié)果后，對預測的固有模態(tài)函數(shù)和殘差進行重構能得到最后的預測結(jié)果，如圖6所示。根據(jù)式（10）～（12）可以計算出風速預測的 MAPE、MAE 和RMSE分別為2.484%、0.082 m/s和0.106 m/s。

圖6 本文提出的模型預測風速與原始風速

4.3 不同模型實驗結(jié)果比較

對ARIMA預測模型、CNN預測模型、EMD-ENN預測模型和SA-BP預測模型在相同數(shù)據(jù)情況下分別進行預測實驗，它們的預測風速與原始風速的比較如圖7（a）～（d）所示，SA-BP模型和EMD-ENN模型這兩個混合預測模型的預測結(jié)果明顯好于CNN模型和ARIMA模型這兩個單一預測模型。為了更準確地描述這些模型預測效果的好壞，分別計算它們的評價指標MAE、MAPE和RMSE如表4所示。

圖7 其他四種模型的預測風速與原始風速的比較

表4 五種不同模型的風速預測誤差

5 結(jié)束語

本文針對風速的不穩(wěn)定性和多變性，提出了CEEMDWT和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的混合模型來提高短期風速預測的精確度。該模型的主要思路是把不穩(wěn)定的風速序列轉(zhuǎn)化成一些相對穩(wěn)定的分量，再對每個分量進行預測重構得到最后的預測結(jié)果。通過大量實驗并且與其他4個預測模型對比，該模型的預測精度更高。然而該模型中的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡需要花費大量的時間來訓練，隨著卷積神經(jīng)網(wǎng)絡卷積層和子樣本層層數(shù)的增加，訓練時間會更大，不適用于數(shù)據(jù)量巨大的情況；而且卷積神經(jīng)網(wǎng)絡接受域的大小的確定也是一大難點，目前的方法都是憑借以往的經(jīng)驗。所以下一步提高預測精度的研究工作可以把該模型應用到Hadoop或Spark等大數(shù)據(jù)平臺上和接受域大小的選取。

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