王瑋婧，張雪鋒

WANG Weijing,ZHANG Xuefeng

西安郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，西安 710061

School of Communication&Information Engineering,Xi’an University of Posts&Telecommunications,Xi’an 710061,China

1 引言

隨著互聯(lián)網(wǎng)的飛速發(fā)展和日益普及，身份認證的安全問題變得越來越突出。作為身份認證的一種方式，生物特征因具有穩(wěn)定性、唯一性、不易改變和防偽造等特性[1]被廣泛用于信息安全各個領(lǐng)域。

傳統(tǒng)的基于模板匹配的生物特征識別技術(shù)[2]模板數(shù)據(jù)包含有大量用戶生物特征的原始信息，一旦模板數(shù)據(jù)被泄露或丟失，攻擊者完全可以騙過驗證系統(tǒng)，甚至能從用戶的特征模板直接恢復(fù)出相應(yīng)的原始生物特征，造成其生物特征永久性泄露。因此，在身份識別中保護模板數(shù)據(jù)和用戶生物特征的信息安全技術(shù)具有重要的研究意義。

掌紋數(shù)據(jù)由于具有識別面較大，紋理信息豐富，采集過程用戶易于接受等特性[3]成為生物識別領(lǐng)域的主流技術(shù)之一。紋理特征因具有較高的識別率和運算速度，被廣泛地應(yīng)用于掌紋識別領(lǐng)域。常見的紋理特征有SIFT（Scale-Invariant Feature Transform）特征[4]、LBP（Local Binary Pattern）特征[5]、HOG（Histogram of Oriented Gradients）特征[6]等。其中，LBP解決了PCA（Principal Component Analysis）、LDA（Linear Discriminant Analysis）等模型存在的不易推廣的問題，在掌紋識別領(lǐng)域具有更好的實用性[7]。2010年，Jabid等人[8]在LBP的基礎(chǔ)上提出了LDP（Local Directional Pattern）特征，對噪聲的影響方面具有較好的魯棒性。在此基礎(chǔ)上，Zhong等人提出了ELDP（Enhanced Local Directional Pattern）特征[9]，Rivera等人提出了LDN（Local Directional Number Pattern）特征等[10]，Ahmed提出了GDP（Gradient Directional Pattern）特征[11]等，這些方法被廣泛地應(yīng)用于掌紋識別系統(tǒng)中。

在基于掌紋的生物特征保護技術(shù)研究領(lǐng)域，2005年，Connie等人[12]提出了基于掌紋圖像的Palmhashing技術(shù)。密鑰參數(shù)安全時，可以達到理想的識別效果，但在密鑰被盜時，掌紋的識別率會嚴重下降。Leng等人[13]提出了通過隨機Gabor濾波器參數(shù)構(gòu)造多樣化的Palm Code，與競爭編碼[14]不同的是，它通過用戶密鑰產(chǎn)生不同參數(shù)對應(yīng)的Gabor濾波器提取掌紋的特征，然后閾值量化編碼，根據(jù)不同模板生成特征向量的漢明距離判斷是否為相同的掌紋。之后，Leng等人[15]提出基于Palm Code的可撤銷Palmhash Code，并取得了較好的效果。此外，在生物特征不可逆變換方面，通過使用Bloom濾波器[16]置亂和多對一映射已經(jīng)有效地在虹膜識別[17]、指紋識別[18]領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，該算法思想可以推廣至掌紋識別與模板保護領(lǐng)域。

針對原始掌紋的安全性問題以及現(xiàn)有可撤銷模板密鑰泄露時識別性能大幅降低的問題，本文提出一種基于多方向Gabor濾波和LDP方法的自適應(yīng)閾值特征編碼方法mLGDP，通過使用自適應(yīng)閾值提高提取圖像特征的多樣性。為了獲取強度變化特征，進一步提出一種基于多方向Gabor濾波和LDP方法的自適應(yīng)閾值差值特征編碼方法mDLGDP，并將這兩種方法的特征相融合，有效增強了原有掌紋模板間的多樣性。在此基礎(chǔ)上，分塊提取特征向量，對特征向量進行二值化，然后Bloom濾波器進行多對一映射和對原始位置的置亂。得到矩陣和用戶密鑰卷積進行不可逆變換，獲得安全的可撤銷模板。即使在密鑰丟失時，分別使用兩種改進方法依然可以保持較高的識別率，當使用兩種特征相融合的方法時，識別率能夠得到有效提高，且具有更好的安全性。

2 理論基礎(chǔ)

2.1 LDP局部定向模式

局部定向模式[8]對隨機噪聲及非單調(diào)光照變化不敏感。假設(shè)對于一個3×3的矩形區(qū)域I，共有9個灰度值，中心位置的LDP通過鄰域分別與8個Kirsch模板（圖1）Mi(i=0,1,…,7)運算并編碼得到。按照一定的次序，邊緣響應(yīng)絕對值前k個較大的主值的響應(yīng)編碼為1，其余編碼為0，然后生成LDP特征。

計算的公式如下：

其中mk為mi中第k大的值。

圖1 Kirsch算子

2.2 Gabor濾波器

Gabor濾波器的定義[19]如下：

設(shè)I(x,y) 是掌紋圖像，它與Gabor濾波器G(θi)卷積，可以得到圖像的Gabor表征圖：

根據(jù)公式（4）確定尺度的大小，通過和每一點的像素值卷積，可以提取同尺度不同方向的Gabor濾波的幅值信息，因為相位信息是時變的[19]，因此本文只使用幅值信息，不僅起到了去除冗余，而且降低了特征長度。文中的算法將μ和σ分別取0.11和5.617 9。

2.3 Bloom濾波器

Bloom濾波器b描述為一個長度為n的比特串，初始值為全零。為了表示出一個集合S={x1,x2,…,xm}，Bloom濾波器可定義為k個取值范圍在1到n之間的獨立的哈希函數(shù)h1,h2,…,hk。對于S中的元素x，b的第hi()

k位被設(shè)定為1，1≤i≤k。一個下標可以被多次設(shè)定為1，但是只有第一次會跳變。

3 改進的掌紋特征編碼方法

改進方法1是將任意k方向Gabor濾波和LDP編碼方法結(jié)合，并在此基礎(chǔ)上將LDP編碼中的固定閾值改進為自適應(yīng)閾值；改進方法2在改進方法1的基礎(chǔ)上提出任意k方向Gabor濾波和LDP方法的自適應(yīng)閾值差值特征編碼方法，并對兩種改進方法所用的特征進行融合，提高算法的識別率。

3.1 任意k方向mLGDP

本文將任意k方向Gabor濾波和LDP自適應(yīng)閾值特征編碼方法稱為mLGDP，任意k方向mLGDP特征向量提取方法如下：k個方向的mLGDP。

任意k方向mLGDP可以定義為：

其中mi為第i個方向的濾波器和像素進行卷積得到的值。

本文將原有LDP算法固定選取從m1到mk里第i個較大的絕對值作為閾值，改進為根據(jù)掌紋圖像特征提取區(qū)域與多個不同方向的卷積的絕對值均值自適應(yīng)決定閾值。根據(jù)參與運算圖像的自身特性選取結(jié)果較大的值為1，從而提取到區(qū)域自身的特征，提高不同圖像區(qū)域特征的多樣性。

3.2 任意k方向mDLGDP

對于一幅掌紋圖像，不同方向響應(yīng)值之間的強度變化也包含有豐富的信息。強度變化越大，說明在兩個方向之間存在的特征越明顯。這里提出將任意k方向Gabor濾波和LDP方法的自適應(yīng)閾值差值特征編碼方法稱為mDLGDP，在3.1節(jié)的基礎(chǔ)上，通過取差值獲得更多的響應(yīng)變化信息和更豐富的細節(jié)特征，提高算法的識別率。任意k方向mDLGDP特征向量提取方法如下：

為了得到更多梯度空間的信息，改進方法對mi(i=1,2,…,k)相互之間取差值，進行特征編碼；對于掌紋圖像，由式（6）計算與k個方向的Gabor濾波器的卷積的幅值信息得到mi(i=1,2,…,k)，根據(jù)式（10）將不同方向得到的幅值信息按照從m1到mk的次序，得到差值 di(i=1,2,…,k)；式（11）～（13）將不同方向得到的差值信息按照從d1到dk的次序，計算出k個方向的差值mDLGDP。根據(jù)多個不同方向卷積的差值絕對值的均值計算自適應(yīng)閾值。

其中di為第i個方向的濾波器和像素進行卷積得到的差值。

3.3 mLGDP特征和mDLGDP特征融合

將多種特征融合的方法[20]已經(jīng)在LBP、HOG等方法中得到了驗證，它可以有效地提高識別性能。本節(jié)對3.1節(jié)和3.2節(jié)提出的兩種改進方法的mLGDP和mDLGDP進行特征融合，分別提取每一個像素點的這兩種特征向量，然后將這兩種特征向量按相同比重串聯(lián)級聯(lián)，提取更多的特征信息，進而有效提高系統(tǒng)的識別率。

4 可撤銷模板生成方法

在改進的識別算法基礎(chǔ)上，本文提出一種掌紋可撤銷模板的構(gòu)造方法。圖2給出了可撤銷掌紋模板生成方法的基本流程。

圖2 模板生成方法

基于掌紋圖像的可撤銷掌紋模板生成方法的具體步驟如下：

步驟1將圖像ROI分辨率轉(zhuǎn)換為128×128。

步驟2提取掌紋的特征向量。為了得出較高識別率的特征編碼方法，本文分別使用三種方法對掌紋特征編碼。

方法1對掌紋圖像進行mLGDP編碼。本文為了在不丟失過多全局信息的情況下，同時充分提取圖像的局部信息，將掌紋編碼后的編碼圖均分為64個不重疊的大小為16×16的小塊Mi(i=1,2,…,64)，對每一個分塊提取特征向量。

方法2對掌紋圖像進行mDLGDP編碼。本文為了在不丟失過多全局信息的情況下，同時充分提取圖像的局部信息，將掌紋編碼后的編碼圖均分為64個不重疊的大小為16×16的小塊Mi(i=1,2,…,64)，對每一個分塊提取特征向量。

方法3綜合考慮兩種特征，將方法1和方法2兩種特征向量串聯(lián)級聯(lián)，得到更完整的特征融合信息。

步驟3對每一個分塊提取的特征向量進行二值化，當大于閾值時取0，小于閾值取1。閾值的選定取決于分塊圖像中所有點的均值。

步驟4對每一個二值化后的分塊Mi(i=1,2,…,64)求取Bloom濾波的值。映射定義如下：

bk的下標范圍從1到2n-1，用來統(tǒng)計原分塊中1出現(xiàn)的個數(shù)和位置，對應(yīng)排列為特征列向量，第h()x位被設(shè)定為1，其中，bk的個數(shù)取決于Bloom濾波器進行分塊處理時n和m的大小，bk的長度取決于n。一個下標可以被多次設(shè)定為1，只有第一次會跳變。

實驗選定每個Bloom處理分塊大小n=4，m=10。Bloom濾波器不僅實現(xiàn)了多對一映射，降低了維數(shù)，而且給定一個Bloom濾波器特征向量，無法推測出原始矩陣的哪一列對應(yīng)著Bloom濾波器特征向量中為1位置的特征值，起到了一定的置亂作用。圖3給出了其中一個分塊二值化后求取Bloom特征向量的示意圖。

圖3 Bloom特征向量生成示意圖

步驟5不可逆變換：

為了使特征向量不可逆并依然保持較高的識別率，首先將每個列向量依次按順序進行傅里葉變換，設(shè)原始的Bloom特征向量的傅里葉變換為Lw，長度為q，進行q點傅里葉變換：

為了有效保護特征向量F，參照Wang和Hu方法[21]，通過用戶的密鑰產(chǎn)生一個用戶專有的隨機矩陣R，R的大小為p×q且p＜q，T為可撤銷模板向量：

在隨機矩陣進行投影時，方程系統(tǒng)的方程個數(shù)為p，未知數(shù)個數(shù)為q，方程個數(shù)小于未知數(shù)的個數(shù)，屬于欠定方程，有無數(shù)組解。因此，不能從模板T中重構(gòu)和恢復(fù)出原始的特征數(shù)據(jù)，滿足不可逆性。具體證明過程參見文獻[21]。

在認證時，相同的密鑰可以產(chǎn)生相同的隨機矩陣，用來與用戶的掌紋特征向量相乘得到可撤銷的掌紋特征向量。

步驟6模板匹配：

定義用戶注冊的模板為T={T1,T2,…,Tk}，需要認證的模板為，其中k是模板內(nèi)特征向量的個數(shù)。則Ti和之間的距離[22]可以表示為：

||?||2表示2范數(shù)，則注冊模板和認證模板之間的相似度可以表示為：

則總的匹配分數(shù)為：

提出的方法采用多個Gabor濾波器提取不同方向的梯度分布和自適應(yīng)閾值LDP方法相結(jié)合以及求取差值，特征融合的方法提高了掌紋圖像特征向量的多樣性。分塊Bloom濾波器多對一映射和對原始位置的置亂起到了保護模板的作用。將得到的矩陣和用戶密鑰卷積進行不可逆變換，獲得安全性更高的可撤銷模板。在使用改進方法提高識別率的同時，Bloom濾波和用戶密鑰生成的不可逆變換提高了系統(tǒng)的安全性。

5 實驗仿真與分析

改進的方法將分別用于PolyU II[23]和IITD Palmprint V1.7z[24]標準掌紋庫并在Matlab R2012a的開發(fā)環(huán)境下進行相關(guān)性能的實驗和分析。在數(shù)據(jù)采集時用文獻[7]的方法提取掌紋ROI圖。實驗中，每個掌紋與不同階段采集的同一個掌紋和不同掌紋進行比較。圖4和圖5給出了PolyU和IITD的掌紋圖像樣本。

圖4 PolyU同一個掌紋不同采集階段的樣本

圖5 IITD同一個掌紋不同采集階段的樣本

在實驗分析中，掌紋模板識別性能的參數(shù)主要有：真匹配、假匹配、分離度（d-prime）、誤識率（False Accept Rate，F(xiàn)AR）、誤拒率（False Refuse Rate，F(xiàn)RR）、真識率（Genuine Acceptance Rate，GAR）和等錯誤率（Equal Error Rate，EER）。真匹配是分析同一個體的不同的樣本進行相互比較得到的分布，而假匹配是分析對不同個體進行相互比較得到的分布。在識別算法評估中，分離度（d-prime）可以用來描述兩個模板之間的距離，值越大，區(qū)分度越高[25]。定義如下：

由于模板和密鑰在運用過程中可能丟失，因此需要在密鑰丟失和安全情況下評估性能。

圖6 密鑰相同時PolyU的ROC曲線

表1 密鑰相同時PolyU不同方法的EER和最佳匹配分數(shù)

5.1 識別性能分析

首先選定濾波器為8個方向，分析不同方法的性能。這里Gabor濾波器的μ和σ分別取0.11和5.617 9。在密鑰丟失時，在PolyU和IITD上使用本文的三種方法和已有的方法進行對比，如圖6、7和表1、2所示。

其中方法1是基于mLGDP的自適應(yīng)閾值可撤銷掌紋模板，方法2是基于mDLGDP的自適應(yīng)閾值可撤銷掌紋模板，方法3是融合了mLGDP和mDLGDP的自適應(yīng)閾值可撤銷掌紋模板。對比方法LDP[8]和競爭編碼[15]是兩種掌紋識別最常用的方法。

從圖6和表1，圖7和表2中可知，方法3的效果最好，因為它融合了方法1和方法2提取的特征值，自適應(yīng)閾值提取特征充分考慮到了圖像的自身區(qū)域特征的多樣性，同時提取了強度變化信息，在特征長度增加一倍的前提下，識別率大幅提高，在兩個數(shù)據(jù)庫的EER分別達到2.63%和7.41%。原有的固定閾值的LDP方法退化明顯，不僅因為閾值的固定選取不能提取到每次特征編碼時局部特征的變化，而且二值化和Bloom濾波雖然進行了置亂和多對一映射了降低了原始LDP特征編碼的識別率。

因此，本文提出的方法并不依賴于用戶密鑰的多樣性，而是生物特征的多樣性。當密鑰安全時，文中的三種改進方法在PolyU數(shù)據(jù)庫的EER可以分別達到0.01%，0.02%和0%。

圖7 密鑰相同時IITD的ROC曲線

表2 密鑰相同時IITD不同方法的EER和最佳匹配分數(shù)

方法方法1方法2方法3 LDP Competitive Code EER/%8.02 8.42 7.41 13.41 9.72最佳匹配分數(shù)0.419 0 0.401 7 0.401 4 0.472 5 0.413 2

5.2 濾波器方向個數(shù)對識別結(jié)果的影響

在本方法中，Gabor濾波器的方向并不是確定的，實驗根據(jù)原有的LDP思想，提取了8個方向的特征。濾波器方向的減小可以提高運算的速度和減小特征向量的長度，但是也可能引起特征多樣性的降低。在PolyU使用方法3得到最優(yōu)效果的情況下，選取相同的密鑰，比較了當方向為8個、6個和4個的識別率，如圖8和表3所示。

圖8 不同濾波器的ROC曲線

表3 不同方向個數(shù)Gabor濾波器對應(yīng)EER和最佳匹配分數(shù)

從圖8和表3可以看到8個濾波器達到了最好的效果，EER達到2.63%，6個濾波器的識別率略有降低。只使用4個濾波器時識別率大幅降低，EER只能達到9.42%。

5.3 可撤銷性

可撤銷性是模板是否安全的一個重要的評估標準，當一個模板泄露時，一個新的模板會根據(jù)同一個掌紋產(chǎn)生，之前泄露的掌紋模板應(yīng)該被認為是無效的。用戶可以根據(jù)不同的密鑰生成新的模板。

圖9和圖10表明，當遇到重放攻擊時，它距離假匹配分數(shù)很近并相交，而和真匹配分數(shù)交集很少，PolyU掌紋的真匹配分數(shù)主要集中在0.43左右，重放攻擊的匹配分數(shù)主要在0.24左右，更接近于使用不同密鑰假匹配時的0.23，并且有明顯交集。IITD非接觸掌紋的真匹配分數(shù)主要在0.5，與重放攻擊時的0.23距離較遠。重放攻擊和使用不同密鑰的假分配距離較近。圖11和圖12可以看出當密鑰被盜時的EER分布。

同時圖9和圖10中使用相同密鑰的假匹配都更接近于密鑰被盜的情況，進一步說明本文的方法的多樣性是基于掌紋本身的多樣性而不是隨機密鑰的多樣性。密鑰被盜時，攻擊者不能通過與其他掌紋運算得到驗證。

圖9 PolyU使用方法3 的匹配分布

圖10 IITD使用方法3的匹配分布

圖11 PolyU使用方法3的EER曲線

圖12 IITD使用方法3的EER曲線

表4 改進生成方法的d-prime（PolyU）

表5 改進的生成方法的d-prime（IITD）

表4和表5給出了三種方法的d-prime值。實驗表明，密鑰被盜時，攻擊者不能通過自己的掌紋和密鑰運算得到的模板通過系統(tǒng)的驗證，并且使用撤銷的掌紋模板，依然不能通過認證，新產(chǎn)生的掌紋模板依然和已經(jīng)撤銷的模板差別很大，可以完全區(qū)分模板是否為有效的模板，具有可撤銷性。

5.4 安全性

在可撤銷掌紋的認證數(shù)據(jù)庫中，需要存儲已經(jīng)注冊的模板和用戶的密鑰。當密鑰安全時，通過不可逆變換，方程有無數(shù)多個解，攻擊者無法得到原始的模板信息。在選取最佳濾波器個數(shù)的前提下，通過暴力攻擊得到模板在計算上同樣是不可行的。算法通過Bloom濾波器的多對一映射，位置置亂和隨機矩陣的卷積進行了不可逆變換，增強了模板的安全性。

當掌紋模板丟失或泄露時，可以通過更換密鑰隨時更新掌紋模板，撤銷的模板無法通過系統(tǒng)的認證。密鑰丟失或者泄露時，攻擊者將密鑰與其他掌紋模板運算依然不能通過系統(tǒng)的認證。

6 結(jié)束語

本文針對掌紋的識別率和安全性問題，在原有掌紋紋理特征編碼方法的基礎(chǔ)上，提出兩種掌紋特征提取的改進方法和一種基于兩種改進方法的特征融合方法，進行特征編碼，對圖像的特征編碼進行分塊提取特征向量并二值化。再通過Bloom濾波器的多對一映射，位置置亂和不可逆變換得到可撤銷的掌紋模板。實驗結(jié)果表明，提出的三種方法在密鑰安全時不僅可以滿足生物可撤銷模板的要求，當密鑰被盜時，識別率依然優(yōu)于其他紋理特征常用的方案，其中方法3的特征融合方法在兩個不同掌紋數(shù)據(jù)庫中都取得了很高的識別率和安全性能。

參考文獻：

[1]Anila K J，Patrick F，Arun A R.Handbook of biometrics[M].[S.l.]：Springer，2008：1-22.

[2]張寧，臧亞麗，田捷.生物特征與密碼技術(shù)的融合——一種新的安全身份認證方案[J].密碼學(xué)報，2015，2（2）：159-176.

[3]岳峰，左旺孟，張大鵬.掌紋識別算法綜述[J].自動化學(xué)報，2010，36（3）：353-356.

[4]Lowe D.Distinctive image feature from scale-invariant key-point[J].International Journal of Computer Vision，2004，60（2）：91-110.

[5]Ojala T，Pietikinen M.Multiresolution gray-scale and rotation invariant texture classification with local binary patterns[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，2002，24（7）：971-987.

[6]Dalal N，Triggs B.Histograms of oriented gradients for human detection[C]//IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition（CVPR 2005），2005：886-893.

[7]Zhang D，Kong W K，You J.Online palmprint identification[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，2003，25（9）：1041-1050.

[8]Jabid T，Kabir M H，Chae O.Local Directional Pattern（LDP）—A robust image descriptor for object recognition[C]//2010 7th IEEE International Conference on Advanced Video and Signal Based Surveillance，2010：482-487.

[9]Zhong F J，Zhang J S.Face recognition with enhanced local directional patterns[J].Neurocomputing，2013，119：375-384.

[10]Rivera A R，Castillo J R，Chae O.Local directional number pattern for face analysis：Face and expression recognition[J].IEEE Transactions on Image Process，2013，22（5）：1740-1752.

[11]Ahmed F.Gradient directional pattern：A robust feature descriptor for facial expression recognition[J].Electronics Letters，2012，48（19）：1203-1204.

[12]Connie T，Teoh A B J，Goh M，et al.PalmHashing：A novel approach for cancelable biometrics[J].Information Processing Letters，2005，93（1）：1-5.

[13]Leng Lu，Zhang Jiashu，Khan M K.Cancelable PalmCode generated from randomized Gabor filters for palmprint template protection[J].Scientific Research and Essays，2011，6（4）：784-792.

[14]Kong W K，Zhang D.Competitive coding scheme for palmprint verification[C]//Proceedings of the 17th International Conference on Pattern Recognition（ICPR 2004），Washington D C，USA，2004：520-523.

[15]Leng Lu，Zhang Jiashu.Palmhash code for palmprint ve-rification and protection[C]//IEEE Canadian Conference on Electrical and Computer Engineering，2012.

[16]Bloom B.Space/time tradeoffs in hash coding with allowable errors[J].Communications of the ACM，1970，13（7）：422-426.

[17]Rathgeb C，Breitinger F，Busch C.Alignment-free cancelable iris biometric templates based on ada-ptive bloom filters[C]//2013 International Conference on Biometrics（ICB 2013），2013：1-8.

[18]Barrero M G，Rathgeb C，Gallally J，et al.Protected facial biometric templates based on local gabor patterns and adaptive bloom filters[C]//Proceedings of 22nd International Conference on Pattern Recognition（ICPR 2014），2014：4483-4488.

[19]Zhang W，Shan S.Local gabor binary pattern histogram sequence（LGBPHS）：A novel non-statistical model for face representation and recognition[C]//IEEE International Conference on Computer Vision，2014：786-791.

[20]萬源，李歡歡，吳克風(fēng).LBP和HOG的分層特征融合的人臉識別[J].計算機輔助設(shè)計與圖形學(xué)學(xué)報，2015，27（4）：641-650.

[21]Wang S，Hu J.Alignment-free cancellable fingerprint template design：A densely infinite-to-one mapping（DITOM）approach[J].Pattern Recognition，2012，45：4129-4137.

[22]Lee C，Kim J.Cancelable fingerprint templates using minutiae-based bit-string[J].Journal of Network and Computer Applications，2010，33：236-246.

[23]PolyU Palmprint Database[EB/OL].（2016-01-01）.http：//www.comp.polyu.edu.hk/～biometrics/.

[24]IITD Touchless Palmprint Database，Version 1.0[EB/OL].（2016-01-01）.http：//www4.comp.polyu.edu.hk/～csajaykr/IITD/Database_Palm.htm，accessed 2008.

[25]Lee C，Choi J Y，Toh K A.Alignment-free cancelable fingerprint templates based on local minutiae information[J].IEEE Transactions on Systems，Man，and Cybernetics，2007，37（4）：980-992.