張 沖，袁蘭蘭，王海燕

(1.南京郵電大學管理學院，江蘇 南京 210003；2.東南大學經(jīng)濟管理學院，江蘇 南京 210096)

1 引言

在實際商業(yè)活動中, 由于供應鏈各環(huán)節(jié)的不確定性,企業(yè)可能會出現(xiàn)資金短缺的困境。尤其是中小零售商，因為資金不足無法完成采購計劃, 進而丟失市場份額, 最終影響供應鏈的整體收益。目前，解決此類問題的常見方式有兩種：一是信用支付(或延期支付)，即供應商給予零售商延期支付貨款的優(yōu)惠；二是供應鏈金融，即零售商可以從第三方融資機構(gòu)處獲取資金。對于供應商而言，在季節(jié)性產(chǎn)品或者變質(zhì)品的銷售過程中，要求零售商采用ACC的支付模式，即在收到貨物之前，預先支付一部分貨款(提前支付)，收到貨物的同時需立即支付一定比例的貨款(現(xiàn)金支付)，剩余貨款需在信用支付期結(jié)束時支付(信用支付)，這種做法既可以吸引零售商積極訂貨，又能保障交易完成、規(guī)避壞賬及產(chǎn)品變質(zhì)風險。

Harris[1]假定零售商在收到產(chǎn)品的同時需立即支付全額貨款，建立了經(jīng)典的EOQ模型。經(jīng)過多年的發(fā)展，信用支付成為現(xiàn)代商業(yè)環(huán)境中常見的商業(yè)信用方式，在理論研究領域取得了豐碩的成果。Goyal[2]首先提出信用支付條件下的經(jīng)濟訂購批量模型，之后許多學者從多個角度對該模型進行拓展研究。Aggarwal和Jaggi[3]假設需求率和變質(zhì)率都為常數(shù)，建立了基于變質(zhì)品的信用支付模型。Sarker等[4]研究信用支付條件下變質(zhì)品的訂購策略模型，給出零售商的最優(yōu)訂貨周期和付款次數(shù)。研究表明，零售商的最優(yōu)付款期，不僅與單位商品的采購價格和銷售價格有關，還取決于商品的變質(zhì)率。Huang[5]考慮零售商可以享受部分信用支付優(yōu)惠，即當零售商訂貨量小于一定閾值時，部分貨款可以在信用支付期結(jié)束時支付。以上基于信用支付的研究，都是假設零售商在信用支付期結(jié)束時擁有足夠的資金(采購總成本)支付給供應商。而事實上，零售商的訂貨策略會受到資金的限制。張義剛等[6]研究資金受到限制時，零售商應該如何借助現(xiàn)金折扣付款期和信用支付期限制定最優(yōu)訂貨策略。Kreng和Tan[7]研究兩層部分信用支付問題，假定零售商在享受供應商提供的信用支付優(yōu)惠的同時，還應根據(jù)顧客的訂貨量確定是否給予其信用支付優(yōu)惠。趙忠等[8]在單個分銷商與單個零售商和若干顧客構(gòu)成的易腐品冷鏈系統(tǒng)中，假定變質(zhì)率為常數(shù)、需求為線性時變函數(shù),研究了兩層信用支付下的零售商訂購策略。

在現(xiàn)實商業(yè)活動中，對于季節(jié)性產(chǎn)品或者易變質(zhì)品，零售商在收到貨物之前，按供應商的要求預先支付一部分貨款，亦可作為誠信保證金，避免零售商改變主意，保障交易完成、規(guī)避壞賬風險或商品變質(zhì)風險。考慮到此類情形，Zhang Qinhong等[9]研究基于提前支付的信用支付庫存模型，當零售商提前支付部分貨款時，可以享受價格折扣優(yōu)惠，剩余貨款可以享受延期支付，并給出了零售商的最優(yōu)訂購策略。在允許缺貨的條件下，Taleizadeh[10]研究變質(zhì)品的提前支付和信用支付問題。曾順秋等[11]采用數(shù)量折扣、提前支付與信用支付相結(jié)合的交易信用激勵機制，研究分散式供應鏈的庫存控制與協(xié)作問題。Teng等[12]研究具有一定生命周期的變質(zhì)品庫存問題，假設零售商在收到貨物前需分批次提前支付部分貨款，收到貨物的同時需立即支付剩余貨款。建立了缺貨和非缺貨狀態(tài)下的庫存模型，通過靈敏度分析，確定了各參數(shù)對年總費用的影響程度，幫助零售商制定最優(yōu)訂購策略。李輝等[13]研究市場規(guī)模不確定條件下的零售商預售問題，即零售商允許消費者提前支付貨款訂購商品。通過構(gòu)建基于策略型消費者行為特點的報童模型，對比分析預售與不預售兩種策略下的收益，探討零售商的最優(yōu)預售價格和最優(yōu)訂貨量。錢佳等[14]研究供應商隨機產(chǎn)出下，零售商向上游供應商提供交易信用，提前支付部分貨款緩解供應商資金壓力的最優(yōu)訂貨策略。

最近幾年，金融機構(gòu)逐步推行供應鏈金融業(yè)務，向資金短缺的中小企業(yè)提供貸款服務，幫助供應鏈上的企業(yè)實現(xiàn)最優(yōu)化運營，實現(xiàn)物流企業(yè)、金融機構(gòu)、中小企業(yè)以及核心企業(yè)多方共贏。對供應鏈金融的研究逐漸成為熱點，朱文貴等[15]在均勻需求條件下，假設商品的購買成本和銷售價格相等，建立3種不同情況下的訂貨模型，借助融資手段解決信用支付中的資金約束問題。陳祥鋒等[16]在單個零售商和供應商組成的供應鏈環(huán)境下，研究運營與金融的聯(lián)合決策問題，探討供應鏈金融的價值所在。Data等[17]假定零售商在資金不足的情況下進行存貨質(zhì)押融資，研究銀行貸款利率與貸款額度在報童模型條件下的關系。徐賢浩等[18]以報童模型為基礎，研究信用支付條件下的供應鏈融資問題，兼顧考慮信用支付期、融資利息等先進管理要素，以及零售商銷售情況對償還能力的影響，構(gòu)建連續(xù)隨機需求條件下的零售商庫存管理模型。Kouvelis等[19]假定供應商和零售商都存在資金受限問題，將供應鏈金融中的融資問題融入到基于Stackelberg博弈的報童模型中。研究表明，在合理的信用支付條約下，供應鏈的整體效率會得到相應提升。王文利等[20]針對資金約束的供應商，分析對比內(nèi)部與外部兩種融資模式下，零售商的訂貨決策與供應商生產(chǎn)決策。Wu Jiang等[21]針對具有一定生命周期的變質(zhì)品，研究基于二級商業(yè)信用融資的零售商最優(yōu)訂購批量。魯其輝等[22]基于EOQ模型，研究委托監(jiān)管、物流銀行和統(tǒng)一授信融資三種模式下供應鏈成員的決策和收益情況，以及模式中制造商與物流企業(yè)參與融資的條件，分析不同融資模式對供應鏈成員收益的影響。占濟舟等[23]研究供應商生產(chǎn)資金約束下的零售商預訂決策和供應商生產(chǎn)決策問題，并分別從供應鏈成員和供應鏈系統(tǒng)利潤最大化的角度，探討供應商融資方式的選擇策略。

在現(xiàn)有的文獻中，雖然建模過程考慮了庫存問題與供應鏈金融的結(jié)合，但是基于ACC支付模式的供應鏈金融問題仍舊缺乏研究。如何利用信用支付幫助零售商和供應商共同規(guī)避風險，實現(xiàn)供應鏈上下游的整體利益則是一個更具商業(yè)價值的問題。因此，本文假設：(1)研究對象為具有固定變質(zhì)率的變質(zhì)品；(2)供應商要求零售商采用ACC支付模式；(3)零售商存在資金不足問題；(4)商品年需求量為隨機變量，在信用支付到期時銷售收入可能無法全額支付貨款。

將供應鏈金融中的融資問題融入到基于提前支付、現(xiàn)金支付和信用支付的變質(zhì)品訂貨模型中，以零售商的相關成本最小化為目標，構(gòu)建與供應商和融資機構(gòu)合作條件下的零售商庫存模型，分析了最優(yōu)訂貨批量的存在性，并提供了尋找模型最優(yōu)解的方法，最后給出了算例對主要參數(shù)進行了靈敏度分析，以驗證模型和方法的有效性，并且得到了一些管理啟示。

2 符號說明

α：收到貨物之前，供應商要求零售商提前支付的貨款比例，其中0≤α≤1；

β：收到貨物同時，供應商要求零售商立即支付現(xiàn)金的貨款比例，其中0≤β≤1；

λ：收到貨物之后，供應商給予零售商信用支付優(yōu)惠的貨款比例，其中0≤λ≤1，

且α+β+λ=1；

L：提前支付貨款的總時間長度；n：提前支付貨款的分期次數(shù)；

T：訂貨周期；Q：一個周期內(nèi)的商品訂貨量；

M：供應商給予零售商的信用支付期限，且M=T；

h：單位時間單位商品的持有成本；B：單位時間單位商品的缺貨成本；

Ie：支付賬款后零售商多余銷售收入的獲利利率；

Ic：金融機構(gòu)融資服務的費率(融資利率)，且Ie=Ic；

θ：商品成本與銷售價格的比例系數(shù)，C=θP；

r：商品變質(zhì)后的剩余率，則1-r為商品變質(zhì)率，且θ

P: 商品銷售價格；C: 商品訂購成本；

A：應付貨款，即A=CQ；

R: 供應商回購商品的價格；a：均勻隨機分布下限；b：均勻隨機分布上限；

Ca：在L階段內(nèi)，供應商向融資機構(gòu)貸款的融資利息；

Cb：在0-T區(qū)間內(nèi)，供應商向融資機構(gòu)貸款的融資利息；

TC(Q)：零售商總期望成本；x：需求變量；f(x)：x的密度函數(shù)；

F(x)：x的分布函數(shù)；Q*：最優(yōu)訂購批量；TC(Q*)：最低期望成本。

3 模型假設

(1)商品的需求符合隨機分布。

(2)允許缺貨。

(3)在收到商品之前的L時間段內(nèi)，零售商需要向供應商提前支付αA的貨款，平均分為n次完成支付；在收到商品的同時立即支付βA的貨款；而剩余的貨款λA享有信用支付優(yōu)惠，即在M點支付(α+β+λ=1)。一般情況下，供應商決定了信用支付期限的長度。考慮到供應鏈金融的核心思想是維持整個供應鏈的協(xié)調(diào)運轉(zhuǎn)，零售商、供應商和融資機構(gòu)會密切合作，從而實現(xiàn)多贏。因此，本文假設零售商的訂貨周期與供應商給予的信用支付期相等，即T=M。

圖1 零售商訂購和庫存系統(tǒng)示意圖

(4)零售商初始資金為很少，L階段和0點提前支付的貨款都是從第三方融資機構(gòu)處獲取，此融資賬款需要在T點償還，而初始資金只夠支付L和0-T之間產(chǎn)生的融資利息。則0-T之間的利息為Cb=(α+β)CQTIc，L階段的利息為:

(5)商品銷售價格不小于采購成本，在M點以銷售收入支付貨款和償還融資賬款，不足時就需要通過供應鏈融資進行支付。融資機構(gòu)給予零售商的歸還期限和訂貨周期相等，零售商在還貸時需要向第三方融資機構(gòu)同時償還貸款本金和融資利息。

(6)銷售收入超過賬款總額時，超出部分能夠為零售商帶來新的收益，本文假定此收益率和融資利率相等，收益期限與融資周期相等,即Ie=Ic，M=T，此部分產(chǎn)生的收益計入零售商的總成本。

(7)當產(chǎn)品供過于求時，供應商回購所有滯銷品。本文假設供應商在支付回購金時享有信用支付優(yōu)惠，且M=T，Ie=Ic，此部分收入也計入零售商的總成本。

4 模型建立

本文假設零售商初始資金較少，只夠支付L階段和0-T之間產(chǎn)生的融資利息。在每個銷售周期末，零售商使用銷售收入來支付全額賬款，因此，有如下三種情況會出現(xiàn)在銷售周期末：(1)商品處于供大于求的狀態(tài)，并且銷售收入不夠支付全額賬款；(2)商品處于供大于求的狀態(tài)，并且銷售收入足夠支付全額賬款；(3)商品處于供小于求的狀態(tài)，并且銷售收入足夠支付全額賬款但是有缺貨損失。三種情況下零售商的相關成本如下：

(1)當訂貨周期內(nèi)總需求量處于0

(2)當訂貨周期內(nèi)總需求量處于θQ

(3)當訂貨周期內(nèi)總需求量處于x>rQ范圍時，商品出現(xiàn)供小于求的情形，雖然銷售收入足夠支付全額賬款但是有缺貨損失，因此零售商的期望成本=L階段和0-T之間的融資利息+失去銷售收入的機會成本+變質(zhì)成本-超出全額賬款的多余銷售收入的機會收益，即:

零售商總的期望成本由以上三部分組成，化簡得:

5 模型求解

對TC(Q)求一階導數(shù)，得：

令TC′(Q)=0,則可以得到：

借助F(rQ*)可以求出期望成本函數(shù)的駐點Q*。

對TC(Q)求二階導數(shù)，得：

TC″(Q)=[P-R+h+B+(P-R)TIe]r2f(rQ)>0

則TC(Q)為凸函數(shù)，所以由公式F(rQ*)求出的解即為總成本函數(shù)取得最小值時的訂貨批量。

即最低期望成本算法如下:

步驟1：根據(jù)F(rQ*)計算出最優(yōu)訂貨批量Q*;

步驟2：將Q*代入總期望成本函數(shù)TC(Q),計算出零售商的最低期望成本TC(Q*)。

若對參數(shù)做進一步探討，假設n為變量時，可以通過以下步驟求出規(guī)避風險的分期次數(shù)的最優(yōu)解n*：

步驟1：根據(jù)F(rQ*)得出最優(yōu)訂貨批量Q*關于與提前支付貨款的分期次數(shù)n*之間的關系;

步驟2：將Q*關于n的表達式代入總期望成本函數(shù)TC(Q),根據(jù)TC(Q)的特性，計算出零售商的最低期望成本TC(Q*)以及分期次數(shù)的最優(yōu)解n*。

6 算例分析

用下面數(shù)值例子說明本文所建模型的可行性，并探討一些相關參數(shù)的變化對于零售商年期望成本最小值的影響。

此外，在例1的基礎上，進一步考察了模型中主要參數(shù)p、h、B、r、α和n的變化對零售商最優(yōu)訂購策略以及最低期望成本的影響。

表1 P的變化對最優(yōu)訂貨策略的影響

由表1可以看出，當銷售價格P不斷增加，而其余參數(shù)保持固定時，零售商最優(yōu)訂購批量和最低期望成本也隨之增加。當商品購買成本不變的情況下，銷售價格增加會給零售商帶來更多收益，因此零售商必然會增加訂購量。而訂購量的增加，相應地又會導致各方面成本的增加，最終使總期望成本呈現(xiàn)上升趨勢。

表2 h的變化對最優(yōu)訂貨策略的影響

由表2可以看出，當庫存成本h不斷增加，而其余參數(shù)保持固定時，零售商的最優(yōu)訂購批量呈下降趨勢，而最低期望成本逐漸增加。在現(xiàn)實商業(yè)活動中，當零售商遇到庫存成本增加的情形，為了降低庫存成本，會采取減少訂購量、降低庫存的策略。而庫存成本越高，必然會使總的期望成本隨之增加。由表2還可以看出，當庫存成本不斷增加時，零售商最優(yōu)訂購批量和最低期望成本的變化速度逐步放慢。

表3 B的變化對最優(yōu)訂貨策略的影響

由表3可以看出，當缺貨成本B不斷增加，而其余參數(shù)保持固定時，零售商最優(yōu)訂購批量和最低期望成本都隨之增加。當單位商品的缺貨成本很高時，零售商會盡量避免發(fā)生缺貨現(xiàn)象，此時可以采取增加訂購量的措施，從而達到控制總成本的目的。由于年需求量服從于均勻分布，即需求存在不確定性，因而在現(xiàn)實中也有可能發(fā)生缺貨狀況，而單位商品的缺貨成本增加，必然會導致最低期望成本呈現(xiàn)上升趨勢。

表4 r的變化對最優(yōu)訂貨策略的影響

由表4可以看出，當其余參數(shù)保持不變時，隨著變質(zhì)后剩余比例r的增加，零售商的最優(yōu)訂購批量呈現(xiàn)下降趨勢，而最低期望成本逐漸增加。這是因為變質(zhì)后剩余比例越高，說明變質(zhì)損耗的商品變少，因此零售商會減少訂購批量。而可供零售商銷售的商品相對變多，存在供大于求的風險，最終使總的期望成本不斷增加。

表5 α的變化對最優(yōu)訂貨策略的影響

由表5可以看出，當提前支付比例α不斷增加，而其余參數(shù)保持固定時，零售商最優(yōu)訂購批量和最低期望成本呈現(xiàn)下降趨勢。零售商由于初始資金短缺，當需要提前支付的貨款比例增加時，零售商不得不選擇減少訂購量以達成提前支付的約定。由于訂貨量減少，相關采購成本、庫存成本會隨之降低，從而導致最低期望成本呈現(xiàn)下降趨勢。

表6 n的變化對最優(yōu)訂貨策略的影響

由表6可以看出，當其余參數(shù)保持不變時，零售商的最優(yōu)訂購批量和最低期望成本幾乎不受提前支付的次數(shù)n的影響。零售商需要提前支付的貨款金額較少，因而產(chǎn)生的利息相對較少，并且n的變化只對L階段產(chǎn)生的利息有影響，因此零售商的最優(yōu)訂購批量和最低期望成本變化不大。

7 結(jié)語

目前，有關信用支付與供應鏈金融結(jié)合的研究，都是基于供應商給予零售商一個完全的信用支付期，而本文針對季節(jié)性產(chǎn)品或者變質(zhì)品，研究零售商資金有限和顧客需求隨機情況下的最優(yōu)訂貨策略，將供應鏈金融中的融資問題融入到基于提前支付、現(xiàn)金支付和信用支付的訂貨模型中，即零售商與供應商、融資機構(gòu)合作條件下的模型，使得本研究更加接近實際情形。

針對零售商的期望成本進行建模，并進行理論求解，證明了最優(yōu)訂貨策略的存在性以及唯一性，并對模型中的參數(shù)進行了靈敏度分析。研究結(jié)果表明:(1)銷售價格P的增加會引起最優(yōu)訂購批量和最低期望成本的增加，當銷售價格增加時，零售商可以適當?shù)卦黾佑嗁徟?，由于最低期望成本呈現(xiàn)上升趨勢，可以推測出庫存成本的變化對期望成本的影響遠大于銷售價格的變化帶來的影響；(2)庫存成本h的增加會引起最優(yōu)訂購批量逐步減少，而最低期望成本不斷增加。在現(xiàn)實商業(yè)運作中，隨著庫存成本的增加，零售商應當采取減少訂購量、降低庫存的策略來控制總成本；(3)缺貨成本B的增加會引起最優(yōu)訂購批量和最低期望成本的逐步增加。零售商應盡量避免發(fā)生缺貨現(xiàn)象，在合理的范圍內(nèi)采取增加訂購量的策略；(4)隨著變質(zhì)后剩余比例r的增加，零售商的最優(yōu)訂購批量呈現(xiàn)下降趨勢，而最低期望成本逐漸增加。零售商應該采取減少訂購批量的策略，同時規(guī)避供大于求的風險，從而降低總的期望成本；(5)隨著提前支付的比例α的增加，零售商最優(yōu)訂購批量和最低期望成本呈現(xiàn)下降趨勢。零售商不得不選擇減少訂貨量，從而減少需要提前支付的貨款額度，進而降低最低期望成本；(6)提前支付的次數(shù)n對零售商的最優(yōu)訂購批量和最低期望成本的影響甚微，可以忽略不計。

所有的模型都有其局限性，本文的模型亦是如此。例如，變質(zhì)率取決于許多因素，如天氣、溫度、地點等，大多數(shù)情況下變質(zhì)率都不是固定量化的，應根據(jù)具體影響因素確定變質(zhì)率。此外，在現(xiàn)實操作中，零售商的訂購量有時還會受到庫存容量的影響，在尋求最優(yōu)訂購量的同時還應考慮庫存容量的大小。最后，我們可以考慮其他信用條件，如現(xiàn)金折扣，信用期取決于訂單數(shù)量等諸多方面，為現(xiàn)實生活中的訂貨策略提供更好的指導意義。

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