王 曄，唐加福，趙林度

(1.東北財經(jīng)大學(xué)管理科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 大連 116025；2.東南大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院， 江蘇 南京 210096)

1 引言

在全球經(jīng)濟一體化的過程中，制造業(yè)的發(fā)展扮演著不可或缺的角色。根據(jù)德勤公司的2016年全球制造業(yè)競爭指數(shù)調(diào)查的結(jié)果顯示，制造業(yè)對全球的經(jīng)濟發(fā)展都起到了關(guān)鍵帶動作用，包括基礎(chǔ)設(shè)施提升、增加就業(yè)崗位、對全民GDP以及人均GDP的貢獻率等[1]。隨著人工智能和高新技術(shù)與民用產(chǎn)品的結(jié)合，當今市場呈現(xiàn)對產(chǎn)品智能化、多樣化的更高需求。在市場需求的變化下，生產(chǎn)制造企業(yè)在應(yīng)對多品種、小批量且生命周期短的產(chǎn)品生產(chǎn)過程中面臨巨大的考驗，并不斷探索應(yīng)對方式。例如通過供應(yīng)商和制造商之間的訂單分配[2]，平衡生產(chǎn)和庫存[3-4]以及協(xié)調(diào)制造商和銷售商[5]等方式實現(xiàn)總體利潤最大化，與此同時，制造企業(yè)內(nèi)部生產(chǎn)流程的優(yōu)化也是提升企業(yè)整體競爭力的重要環(huán)節(jié)。

日本制造企業(yè)在20世紀80年代的經(jīng)濟大發(fā)展時期由于需求的迅速增長，引進了大批的生產(chǎn)線設(shè)備進行大規(guī)模生產(chǎn)。然而，90年代經(jīng)濟泡沫破滅的連鎖反應(yīng)導(dǎo)致日本制造業(yè)面臨前所未有的挑戰(zhàn)。由于市場對產(chǎn)品的需求轉(zhuǎn)變，原有的流水線生產(chǎn)方式明顯無法應(yīng)對高技術(shù)附加值、生命周期短等特點的產(chǎn)品生產(chǎn)，日本式單元制造模式應(yīng)運而生[6-8]。日本式單元制造系統(tǒng)(Seru production system)是由以佳能、索尼等日本電子裝配業(yè)公司的不斷探索實踐中總結(jié)出來的一種先進生產(chǎn)組織方式。它融合了西方傳統(tǒng)單元制造、日本精益生產(chǎn)和敏捷制造等生產(chǎn)模式的特點，兼?zhèn)淞魉€的高效性、傳統(tǒng)單元制造的靈活性以及精益生產(chǎn)的低成本，以應(yīng)對多品種、中小批量，特別是變批量的生產(chǎn)方式[7-10]。Seru是日語中英文單詞cell的發(fā)音，源于西方傳統(tǒng)單元制造(Cellular manufacturing)中的cell一詞。Seru是指為完成一個或多個產(chǎn)品的組裝，由一個或多個員工和一些設(shè)備組成的一個裝配單元，主要實現(xiàn)形式為以裝配單元取代原有的傳送帶，即流水線裝配向單元裝配的轉(zhuǎn)換[9]。

有關(guān)日本式單元裝配系統(tǒng)的研究由日本的企業(yè)界和學(xué)者最先總結(jié)歸納[11-12]，并得到了各國學(xué)者的廣泛關(guān)注[7-10]，其中日本式單元構(gòu)建研究成為研究的重點[13-21]。Kaku等[13]最先提出以最小化總產(chǎn)出時間和總加工時間為目標，構(gòu)建流水線裝配和單元裝配混合系統(tǒng)的多目標優(yōu)化模型，以數(shù)值仿真的方法驗證模型的有效性并分析了產(chǎn)品種類、批次數(shù)量、批次大小以及任務(wù)規(guī)模對目標函數(shù)的影響。Liu Chenguang等[16]考慮由流水線裝配向單元裝配系統(tǒng)轉(zhuǎn)換過程中的工人培訓(xùn)成本，以最小化培訓(xùn)成本和加工周期為目標進行單元系統(tǒng)的構(gòu)建。Yu Yang等[17-21]對流水線裝配向純單元裝配系統(tǒng)轉(zhuǎn)換的問題進行研究，以最小化總加工時間和最小化工人加工時間以及以減人為目標建模。以上研究的一個共同點是，針對(每天)特定的生產(chǎn)任務(wù)(包括產(chǎn)品種類和數(shù)量)，在流水線向單元裝配轉(zhuǎn)化的生產(chǎn)場景下，給出相應(yīng)的單元裝配系統(tǒng)(混合單元裝配線或純單元裝配線)以及生產(chǎn)調(diào)度方案。這種單元裝配系統(tǒng)的好處是，柔性好，針對任何不同的生產(chǎn)任務(wù)(需求)，產(chǎn)品種類和批量大小，均能適應(yīng)的裝配單元系統(tǒng)；然而，該系統(tǒng)的缺點是，由于現(xiàn)實需求的波動(包括產(chǎn)品種類和批量大小)和不穩(wěn)定，制造企業(yè)需要頻繁進行生產(chǎn)系統(tǒng)的構(gòu)建，這樣不僅造成資源閑置和浪費(如新添置工作平臺、輔助性的移動設(shè)施和工具等)，而且單元內(nèi)部的人員頻繁調(diào)整，合作不穩(wěn)定，生產(chǎn)效率受到相應(yīng)影響。另外，在實際的制造企業(yè)中，頻繁調(diào)整生產(chǎn)線也不容易被接受。Yu Yang等[17-21]雖然提出生產(chǎn)任務(wù)的批次種類和批次大小按照相應(yīng)規(guī)律隨機生成，但在優(yōu)化的過程仍是按照已知的任務(wù)進行。利用現(xiàn)有的研究成果進行單元系統(tǒng)的構(gòu)建會產(chǎn)生較高的單元系統(tǒng)重構(gòu)成本以及工人頻繁變動引起的工人滿意度下降、管理成本過高等問題。因此，在既要保證系統(tǒng)柔性，同時兼顧效率和穩(wěn)定性，考慮面向一定周期的單元裝配系統(tǒng)的構(gòu)建具有十分重要的現(xiàn)實意義，不僅豐富和發(fā)展單元系統(tǒng)構(gòu)建的理論，而且也為生產(chǎn)管理者提供更為貼近現(xiàn)實生產(chǎn)環(huán)境的單元構(gòu)建方法。

針對這一不足，本文的主要貢獻是討論需求波動情境下的流水線裝配向單元裝配系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換問題。總加工周期(Make span)的大小直接關(guān)系到產(chǎn)品的交貨期，通過縮小總加工周期可以直接提升企業(yè)在動態(tài)多樣化的市場上的競爭力。因此本文為避免由于需求波動引起的單元系統(tǒng)重構(gòu)成本，通過建立考慮需求波動的流水裝配向單元裝配系統(tǒng)轉(zhuǎn)換方案，決策需要構(gòu)建的裝配單元的數(shù)量、工人與裝配單元之間的分配方式以及產(chǎn)品批次向單元的分配方法，構(gòu)建需求波動情境下最小化總加工周期的期望和方差的單元構(gòu)建多目標優(yōu)化模型。其中最小化總加工時間的期望值和方差值分別是為了使系統(tǒng)能在需求波動的場景下具備較好的期望性能和較為穩(wěn)定的表現(xiàn)。任務(wù)確定型的流水線裝配向單元裝配系統(tǒng)轉(zhuǎn)換問題已在文獻[18]中被證明為NP-hard問題，不存在多項式時間內(nèi)求得最優(yōu)解的精確優(yōu)化算法。本問題由于考慮了需求的波動性而比原問題更為復(fù)雜，因此需采用有效的啟發(fā)式優(yōu)化算法對問題進行求解。NSGA-II(Non-dominatedsorting genetic algorithms)算法作為求解多目標優(yōu)化問題的啟發(fā)式算法在收斂速度和解的多樣性方面均表現(xiàn)出較好的性能，是目前綜合性能較好且應(yīng)用較為廣泛的多目標優(yōu)化算法。本文針對模型的特點采用基于NSGA-II的算法對本問題進行求解，并通過數(shù)值實驗說明模型和方法的運用規(guī)則和相關(guān)性質(zhì)。

2 問題描述與模型建立

2.1 問題描述

Stecke等[9]提出日本式單元裝配系統(tǒng)中的單元(Seru)按照理想程度被分為分割式單元(DivisionalSeru)、巡回式單元(RotatingSeru)以及單人單元(Yatai)，其中最理想的狀態(tài)為單人單元，即每名工人獨立組成一個單元，可以直接通過增減單元的數(shù)量來應(yīng)對產(chǎn)品需求的變化。但在實際企業(yè)的應(yīng)用過程中，由于考慮到構(gòu)建單元的成本及工人在工作中的互相交流等問題，多采用分割式單元和巡回式單元。

圖1 流水線裝配向單元裝配轉(zhuǎn)化(8名工人)

本文采用巡回式單元作為構(gòu)建單元裝配系統(tǒng)的基本單位，即分配到單元內(nèi)的每一名工人獨立完成所有類型產(chǎn)品所有工序的裝配。當多名工人分配到同一個巡回式單元內(nèi)時，員工各自按順序完成所分配產(chǎn)品的全部工序，因此巡回式單元也被稱為逐兔式單元。由8名工人組成的流水裝配線轉(zhuǎn)換成巡回式單元系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換方式如圖1所示，原流水線上完成第2、4和8號工序的工人被分配到單元2中。

本文考慮在一個需求波動的環(huán)境下存在S種需求場景，第s種場景出現(xiàn)的概率為ps，∑ps=1。每種場景下的需求均為N種產(chǎn)品的不同批次組合，每種場景會有M個批次且每個批次只有一種產(chǎn)品類型。在此生產(chǎn)環(huán)境下，設(shè)計由W個工人組成的流水裝配線向純單元裝配轉(zhuǎn)換的構(gòu)建方案。在生產(chǎn)系統(tǒng)中所有工人均為多能工，即可以獨立完成任何一種產(chǎn)品類型的全部裝配操作且全部分配到各個單元中。流水線裝配的節(jié)拍時間T、完成第n種產(chǎn)品的各工序l的標準加工時間Tnl(Tnl≤T)以及工序的先后關(guān)系已知。單個批次的產(chǎn)品全部分配到同一個單元內(nèi)進行加工且批次不拆分。由于工人全部為多能工，每個單元都具備完整加工任何類型產(chǎn)品的能力，因此不存在產(chǎn)品的單元間移動。系統(tǒng)中的基本單位均為巡回式單元，分配到每個單元內(nèi)的工人數(shù)可以不同。通過決策構(gòu)建單元的數(shù)量、每個單元內(nèi)分配的工人數(shù)量以及每種場景下各批次與單元的分配方案，構(gòu)建最小化總加工周期的期望和方差多目標優(yōu)化模型?？偧庸ぶ芷谄谕底钚』梢詼p小生產(chǎn)的期望交貨期，在需求波動環(huán)境下提升企業(yè)的競爭能力；最小化加工周期的方差保證了在需求變動的環(huán)境下系統(tǒng)的穩(wěn)定性，不會因為需求的波動而造成加工周期的變動幅度過大。每種場景下的批次之間均采用先到先服務(wù)(FCFS, First come first service )的調(diào)度方式，按照批次順序依次分配到第一個空閑的單元當中，如果沒有空閑的單元就分配到預(yù)計最先完成加工的單元中。由8個批次組成的生產(chǎn)任務(wù)分配到三個單元中的FCFS調(diào)度方案如圖2所示，矩形條內(nèi)的數(shù)字代表批次到達的順序，矩形條的長度代表該批次的加工時間。

圖2 FCFS調(diào)度方式實例

2.2 模型建立

模型參數(shù)：

L為原有流水線上的工作站即工序的數(shù)量，每個工序由一名工人進行操作，總工人數(shù)為W，l為工序的索引號，i為工人的索引號，i=1,2,…,W，l=1,2,…,L，W=L；

N為生產(chǎn)任務(wù)中產(chǎn)品的種類數(shù)，n為產(chǎn)品類型的索引號，n=1,2,…,N；

M為每種情境下的批次的個數(shù)，m為批次順序的索引號，m=1,2,…,M；

Vmns=1表示在情境s下的第m個批次的產(chǎn)品類型為n，否則Vmns=0；

Bms為在情境s下的第m個批次的產(chǎn)品數(shù)量；

Tnl為第n類產(chǎn)品的第l個工序的標準加工時間；

γil表示工人i對工序l的操作熟練程度；

Stn為第n類產(chǎn)品在單元內(nèi)的生產(chǎn)準備時間；

SLn為第n類產(chǎn)品在流水線上的生產(chǎn)準備時間；

決策變量：

J為構(gòu)建單元的數(shù)量，1≤J≤W；

Xij為工人分配方案的0-1決策變量，工人i分配到單元j中，Xij=1，否則Xij=0，i=1,2,…,W；j=1,2,…,J；

Zmjks為s情境批次與單元分配方案的0-1決策變量，在情境s下第m個批次以第k個順序被分配到單元j中則Zmjks=1，否則Zmjks=0，m=1,2,…,M，j=1,2,…,J，s=1,2,…,S，k≤M。

本文研究的流水線裝配向單元裝配的轉(zhuǎn)換問題中，工人原有的工作為流水線上的某一道工序。對于原有L個工序和W個工人的流水線向單元裝配轉(zhuǎn)換問題，在培養(yǎng)流水線單序工人成為全能工的過程中，由于工人學(xué)習(xí)能力和自身工作經(jīng)驗等原因，工人i對工序l的熟練程度是不同的，以γil≥1表示。γil越接近1時工人i對工序l的操作熟練程度越高，反之γil的值越大表示工人對該工序的熟練程度越低。因此工人i完成第n類產(chǎn)品第l個工序的加工時間為Tnl*γil。在情境s下第m個批次中的單個產(chǎn)品在所分配的單元j中的操作時間TTms如式(1)所示，第m個批次全部產(chǎn)品完成加工的時間TF如式(2)所示。

(1)

(2)

對于每類產(chǎn)品在進行生產(chǎn)之前都需要進行生產(chǎn)環(huán)境的重設(shè)置，產(chǎn)生生產(chǎn)準備時間。生產(chǎn)過程中，每個單元生產(chǎn)產(chǎn)品的前后兩批次產(chǎn)品類別不同時便會產(chǎn)生生產(chǎn)準備時間，當前后加工的兩個批次為相同產(chǎn)品類型時則準備時間為0，在情境s下第m批次的生產(chǎn)準備時間TSms如式(3)。第m批次的開始加工時間TBms為上一個批次完成的時間，如果第m批次為所分配單元的第一個進行加工的批次，則開始時間TBms為0，具體表達如式(4)所示。在此基礎(chǔ)上，情境s下的總加工時間Make span以該單元裝配系統(tǒng)中最后一個完成生產(chǎn)任務(wù)的單元總完成時間表示，表達式如式(5)所示。

{(j,k)Zmjks=1,?j,k}

(3)

(4)

(5)

考慮需求波動的流水線裝配向單元裝配系統(tǒng)轉(zhuǎn)化最小化Make span均值和方差的多目標模型為：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

m=2,3,…,M,?s

(13)

1≤J≤W

(14)

Xij,Zmjks∈{0,1},?i,j,k,s

(15)

目標函數(shù)式(6)表示最小化各種可能情境下的總加工周期的期望值；目標函數(shù)式(7)表示最小化各種可能情境下的總加工周期的方差；約束式(8)表示每名工人只能被分配到一個單元內(nèi)；約束式(9)(10)表示分配到任一單元內(nèi)的工人數(shù)不超過原有流水線上的總?cè)藬?shù)，且所有工人都分配到了單元系統(tǒng)當中；約束式(11)表示在任一情境下的每個批次都會被分配也只能被分配到一個單元中，且不能被拆分；約束式(12)表示所有的批次都不會被分配到?jīng)]有工人的單元內(nèi)；約束式(13)表示任一情境下的各個批次都要按序進行分配，保證FCFS的調(diào)度規(guī)則；式(14),(15)是決策變量的取值范圍約束。

3 算法設(shè)計

本文提出的流水線裝配向單元裝配轉(zhuǎn)化問題的模型屬于多目標優(yōu)化問題。考慮一個簡單的情景，當s=1時，本問題轉(zhuǎn)換為確定性任務(wù)的日本式單元構(gòu)建問題，該問題在Yu Yang等[18]中已經(jīng)證明為NP-hard問題。因為本問題中s≥1，復(fù)雜程度更高，所以本問題也是NP-hard問題，不存在多項式時間內(nèi)求得最優(yōu)解的精確算法。對于多目標問題的求解，一般使用加權(quán)重的方式將多目標問題轉(zhuǎn)化為單目標問題進行優(yōu)化求解，但權(quán)重方法本身存在求解的劣勢[22]。首先多目標之間存在相互制約，如何確定加權(quán)系數(shù)對問題最終的求解存在較大的影響。其次，由于多目標的帕累托最優(yōu)集存在多個最優(yōu)解，運用簡單加權(quán)重的方式只能求得單個最優(yōu)解而無法求得全部最優(yōu)集[22]。針對這一問題，多目標啟發(fā)式算法成為解決多目標優(yōu)化問題的主要方法[23-25]，如多目標差異演化算法(Multi-objective differential evolution，MODE)[23],帕累托獲取演化策略(Pareto archived evolution strategy，PAES)[24]，NSGA-II[25]等。在這些多目標優(yōu)化算法中，NSGA-II算法的應(yīng)用較為廣泛并且在各類問題中都表現(xiàn)了很好的準確性和高效性[18, 25]，特別是對多目標帕累托前沿的獲取。因此本文根據(jù)所研究問題的特征，選擇使用基于NSGA-II的優(yōu)化算法進行求解。

NSGA-II算法是在遺傳算法的基礎(chǔ)上引入了非支配排序和擁擠距離來評價多目標優(yōu)化解的優(yōu)劣，在求解的收斂速度和解的多樣性保留方面均表現(xiàn)出較好的性能，是目前綜合性能較好且應(yīng)用較為廣泛的多目標優(yōu)化算法。NSGA-II延續(xù)了GA算法在種群的交叉遺傳變異以及子代種群的產(chǎn)生方面的思路，但是在具體的個體優(yōu)劣的評價和適應(yīng)度的計算方面卻有很大的區(qū)別。本文的目標函數(shù)有兩個，分別為：總加工周期的期望和方差。在基于NSGA-II的優(yōu)化算法中運用非支配排序和擁擠距離評價解的適應(yīng)值，并進行解的選擇。在兩個解的對比中，若其中一個解的兩個目標函數(shù)值均優(yōu)于第二個解或第一個解的一個目標值優(yōu)于第二個解而另一個目標值相等時，稱第一個解占優(yōu)于第二個解，或稱第一個解支配第二個解。對所有的解進行非支配排序，占優(yōu)級別越高的解具有更小的級別編碼。當非支配級別相同時，為了保證種群中最優(yōu)解的差異性，更好的解指的是在兩個解當中，擁擠距離較大的一個解。擁擠距離是指在解空間中，兩個解之間的歐氏距離。結(jié)合多目標解的評價機制的同時，運用GA來進行每一代種群的選擇、交叉和變異等操作，最終選定最優(yōu)解的組合。結(jié)合本問題的特征，在染色體編碼、交叉與變異算子的選擇和操作方法上都進行了相應(yīng)的調(diào)整。

3.1 染色體編碼

本文目的為求工人組成單元系統(tǒng)的構(gòu)建方案，因此每條染色體以工人和單元的對應(yīng)關(guān)系為描述對象，采用順序編碼的方式進行編碼。對于W個工人的流水線向單元轉(zhuǎn)換的問題中，采用1到2W-1的數(shù)字來編碼，小于等于W的數(shù)字代表工人，大于W的數(shù)字代表分割數(shù)，以此編碼表示工人與單元的對應(yīng)關(guān)系。例如染色體“7264513”表示一個由4名工人的流水線裝配向單元裝配轉(zhuǎn)化問題中的一個構(gòu)建方案。其中大于4的數(shù)字代表分隔符號，小于等于4的數(shù)字代表待分配工人的編號，該染色體表示系統(tǒng)共分割為3個單元，工人2分配到第一個單元，工人4分配到第二個單元，工人1和工人3分配到第三個單元。

3.2 交叉與變異

為了適應(yīng)本文的編碼方式，確保交叉運算后染色體的可行性，本文選擇了Davis[26]提出的兩點順序交叉法進行交叉運算。例如染色體1“7264513”和染色體2“3142657”進行交叉運算，采用兩點順序交叉法得到的運算結(jié)果為子染色體1“1 2 |6 4 5 |7 3”和子染色體2“7 5 |4 2 6| 1 3”，具體交叉運算的步驟參考Davis[26]。運用該交叉方式可以滿足染色體的可行性，免去對染色體調(diào)整所產(chǎn)生的運算復(fù)雜性。

在變異運算中，針對本問題的特征采取隨機選擇兩點元素互換的方式進行。例如染色體“3142657”進行變異運算，將在染色體中選擇隨機的兩點進行，變異結(jié)果為“3642157”。通過兩點互換的變異操作可以更改原有單元構(gòu)建方案中工人的分配方式或者構(gòu)建單元的數(shù)量。該變異方式可以在保證個體可行性的同時豐富解的多樣性。

3.3 精英保留策略

每一次迭代根據(jù)規(guī)模為N的父代種群Pi生成與父代種群規(guī)模一致的子代種群Qi，將Pi和Qi合并。由于問題特殊性，編碼規(guī)則的特征會導(dǎo)致不同染色體編碼得到同樣的解碼結(jié)果，例如“7264513”和“6 2 5 4 7 31”兩個個體的編碼不同，但解碼結(jié)果是一樣的。為了避免優(yōu)化進入局部最優(yōu)解，首先將并集進行重復(fù)性剔除，即剔除解碼相同的個體。在此基礎(chǔ)上，運用錦標賽法對全部個體進行非支配排序，按照種群內(nèi)個體的優(yōu)劣程度選擇最優(yōu)的N個個體作為新一代的父代種群Pi+1。

3.4 算法步驟

基于Deb等[25]提出的NSGA-II算法，針對本文研究問題的特點，運用的算法步驟如下：

步驟1：隨機生成規(guī)模為N的初始種群P0；

步驟2：將種群內(nèi)的個體解碼并計算每個個體的各分目標的目標值和適應(yīng)值；

步驟3：對種群內(nèi)的個體進行非支配排序和擁擠距離的計算，并按優(yōu)劣程度排列個體；

步驟4：通過交叉和變異等操作進行GA的運算，生成規(guī)模為N的后代種群Q0；

步驟5：將P0和Q0合并為規(guī)模為2N的種群P0∪Q0；

步驟6：對P0∪Q0進行解碼重復(fù)個體的剔除操作；

步驟7：將種群內(nèi)的個體解碼并計算每個個體的各分目標的目標值和適應(yīng)值；

步驟8：對種群內(nèi)的個體進行非支配排序和擁擠距離的計算，并按優(yōu)劣程度排列個體；

步驟9：按序選擇最優(yōu)的N個個體作為新的父代種群P1；

步驟10：重復(fù)步驟4到步驟9，直至到達最大迭代次數(shù)；

步驟11：輸出最終非支配排序解。

4 數(shù)值檢驗分析

4.1 基本算例

上述算法用MATLAB語言編程實現(xiàn)，并在Intel(R) Core i5內(nèi)存8G的計算機上進行了大量的數(shù)據(jù)檢驗計算，取得了較好的效果。下文給出一個具體的算例來說明模型和算法的應(yīng)用?；谇拔奶岢龅目紤]需求波動的流水單元轉(zhuǎn)換模型，本文以Yu Yang等[18]提出的Benchmark數(shù)據(jù)為例，來驗證本文提出的模型和算法的效果。由于Yu Yang等[18]的研究沒有考慮需求波動的因素，本文在原問題的基礎(chǔ)上，對參數(shù)進行擴充來適應(yīng)動態(tài)需求場景下的單元系統(tǒng)構(gòu)建問題。在本文中，假設(shè)有5種可能出現(xiàn)的場景，各種場景出現(xiàn)的概率和為1。在一條由6道工序組成的流水線上有6名工人完成5種不同產(chǎn)品的裝配。針對每個可能出現(xiàn)的場景隨機生成25個批次的生產(chǎn)任務(wù)，每個批次內(nèi)由單一種類的10件產(chǎn)品組成，產(chǎn)品種類隨機生成，具體數(shù)據(jù)如表1所示。表1中的每一列代表可能出現(xiàn)的場景中批次的信息(產(chǎn)品編號)以及可能出現(xiàn)的概率，例如第1列表示場景1中第一個批次是產(chǎn)品類型5，第二個批次是產(chǎn)品類型3，以此類推。最后一行代表5個場景發(fā)生的概率分別為0.1，0.4，0.2，0.1，0.2。流水線裝配的一個顯著特點是各工序的操作時間小于等于流水線的節(jié)拍時間，假設(shè)原流水線的節(jié)拍時間為1.8分鐘，而第n類產(chǎn)品的第l個工序的操作時間Tnl在區(qū)間[1.4,1.8]上隨機產(chǎn)生，如表2所示。表中每一行代表不同產(chǎn)品類型，每一列代表產(chǎn)品加工的工序，例如表中第2行第3列表示第2類產(chǎn)品第3個工序的標準加工時間為1.6分鐘。由于先前的工作經(jīng)驗等原因，不同的工人對每道工序的熟練程度γil不同，γil≥1表示工人i對工序l的熟練程度。γil越接近1時工人i對工序l的操作熟練程度越高，反之γil的值越大表示工人對該工序的熟練程度越低。具體數(shù)值如表3所示，例如第1行的第4列代表工人1對工序4的熟練程度為1.05，因此如果由工人i操作第n類產(chǎn)品的工序l時裝配時間為Tnl*γil。當單元生產(chǎn)的前后兩個批次為不同種產(chǎn)品時會產(chǎn)生生產(chǎn)準備時間，由于產(chǎn)品類型的不同，準備時間不完全一致，具體如表4所示，每行為該類產(chǎn)品在單元內(nèi)和在流水線上的生產(chǎn)準備時間。

表1 各場景的產(chǎn)品組合和概率

表2 產(chǎn)品在流水線上各工序的操作時間Tnl(min)

表3 工人對各工序的熟練程度γil

表4 產(chǎn)品生產(chǎn)準備時間(min)

4.2 基本算例的Pareto 解

運用本文提出的算法，種群規(guī)模為100，交叉概率為0.8，變異概率為0.2，迭代次數(shù)60次。求得由6名工人組成的流水線裝配向單元裝配系統(tǒng)的轉(zhuǎn)化，考慮需求波動的因素所構(gòu)建的單元系統(tǒng)有7個帕累托集，如表5和圖3所示。運用NSGA-II算法求得的結(jié)果與枚舉法求得的最優(yōu)解相一致，證明算法的有效性。表中結(jié)果均為帕累托最優(yōu)集并按照總加工周期的期望值從小到大排列，從表中計算結(jié)果可知，總加工周期的期望值較低時將同時具有較高的方差值，即期望值的更優(yōu)是以波動性更大為代價的。決策者可以根據(jù)對總加工周期的偏好選擇適合自己的方案進行單元系統(tǒng)的構(gòu)建。若決策者更關(guān)注期望值的降低則選擇方案一，若決策者更希望減少場景波動時的變動則選擇方案五，即方差較小的方案。

表5 由6名工人構(gòu)成的流水線向單元轉(zhuǎn)化的帕累托集

圖3 由6人流水線向單元轉(zhuǎn)化的帕累托集

當使用流水線裝配方式進行生產(chǎn)時，總加工時間由節(jié)拍時間決定。根據(jù)流水線裝配時間以及換產(chǎn)時間，在可能發(fā)生的五種場景下，流水線的總加工時間分別為687.3min；642min；709.7min；698.3min；654.5min，期望值為668.2min。對比運用日本式單元制造的方式，總加工時間的帕累托前沿中最大的期望值只有488.9min。這也證明了運用日本式單元裝配系統(tǒng)進行該情境下的生產(chǎn)可以減少總加工時間、提升企業(yè)的生產(chǎn)效率。對于大規(guī)模算例采用多次運行算法的方式求得帕累托集，本實驗對10人，15人和20人的日本式單元構(gòu)建問題進行求解，由于篇幅有限不一一列舉，10名工人流水線向單元轉(zhuǎn)化構(gòu)建方案帕累托集如圖4和表6所示。

圖4 10名工人流水線向單元轉(zhuǎn)化結(jié)果的帕累托集

4.3 與任務(wù)已知型單元構(gòu)建方法的比較分析

不考慮需求的波動，面對不同的需求場景時采用任務(wù)已知情境下的單元構(gòu)建方法，構(gòu)建的單元方案結(jié)果如表7所示。由結(jié)果可見，雖然在各場景下的最優(yōu)方案獲得了更短的加工時間，但是每種場景的最優(yōu)情況構(gòu)建方案中所構(gòu)建的單元數(shù)量以及工人的分配組合各不相同。例如在構(gòu)建生產(chǎn)系統(tǒng)時為了滿足場景1的最優(yōu)結(jié)果需要構(gòu)建5個單元，而其他場景出現(xiàn)時因為所需單元的數(shù)量減少出現(xiàn)有單元空閑的情況，導(dǎo)致生產(chǎn)設(shè)備浪費的問題。與此同時，當需求波動時工人需要頻繁轉(zhuǎn)換工作所在的單元，且工作的伙伴也在變化。

為進一步分析在生產(chǎn)實踐中各因素對構(gòu)建方案的影響，在6名工人單元構(gòu)建問題的基本實驗基礎(chǔ)上通過增加批次大小為5和2的實驗，驗證批次大小對單元構(gòu)建方案的影響。實驗結(jié)果如圖4所示，在其他參數(shù)不變的條件下，隨著批次大小的增加總加工周期的期望和方差均呈現(xiàn)減小的趨勢，也就是說當批次大小增加時，單元系統(tǒng)的期望加工時間和穩(wěn)定性得到提升。企業(yè)在進行生產(chǎn)調(diào)度的設(shè)計過程中，可以通過更改批次容量的方式提升生產(chǎn)系統(tǒng)的效率。

表7 各場景下的最優(yōu)構(gòu)建方案

圖5 批次大小對總加工周期的影響

5 結(jié)語

本文根據(jù)日本式單元制造問題的特點，研究需求波動情境下的流水線裝配向單元裝配的轉(zhuǎn)換問題，以最小化總加工周期的期望和方差為目標函數(shù)，構(gòu)建考慮需求波動的單元裝配系統(tǒng)構(gòu)建問題的多目標模型，決策構(gòu)建的單元系統(tǒng)中單元的數(shù)量以及工人與單元對應(yīng)關(guān)系的分配方案，以期通過構(gòu)建穩(wěn)定的單元裝配系統(tǒng)應(yīng)對波動的市場需求。根據(jù)問題的特征設(shè)計了針對大規(guī)模問題基于NSGA-II的啟發(fā)式算法，并在小規(guī)模案例中與枚舉法的結(jié)果對比驗證了算法對模型求解的有效性。在大規(guī)模問題的求解問題中，采用了多次運行算法的方法進行求解，并得到較好的結(jié)果。通過對比任務(wù)確定型單元構(gòu)建方法在應(yīng)對需求波動環(huán)境時存在的不足分析本研究的重要性，并分析了生產(chǎn)批次大小對系統(tǒng)性能的影響。

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