周章金，符小玲，李 敏，3

(1.東南大學經濟管理學院，江蘇 南京 210096；2.西藏民族大學信息工程學院，陜西 咸陽 712082；3.南京大學工程管理學院，江蘇 南京 210093)

1 引言

隨著人們生活水平的提升，對產品的要求越來越高，從而導致產品的更新?lián)Q代逐步加快，廢棄產品越來越多。如何高效回收廢棄產品、減少碳排放，成為學者、政府及企業(yè)共同關注的焦點。美國、歐洲、澳大利亞等均頒布和設計了相關法律及管理機制，例如碳稅、碳補償、清潔發(fā)展機制、總量管制和交易規(guī)則、碳限額等。中國政府也意識到不能走先污染后治理的道路，發(fā)展的高效性、持續(xù)性必須通過推進綠色、低碳和可持續(xù)發(fā)展來解決。政府作為發(fā)展、環(huán)境、生態(tài)的第一責任主體，必須建立相關機制，深入推動環(huán)保事業(yè)。中國先后出臺了《環(huán)保法》、《大氣污染防治法》等，在“十三五”規(guī)劃中提出了“創(chuàng)新、協(xié)調、綠色、開放、共享”的發(fā)展理念，堅持節(jié)約資源和保護環(huán)境的基本國策，堅定走生產發(fā)展、生活富裕、生態(tài)良好的文明發(fā)展道路。企業(yè)出于維護良好的社會形象[1]，迎合社會環(huán)保人士需求[2]，也為了培育自己的中長期忠實顧客[3]，逐漸開始關注產品回收，同時愿意為減少碳排放放棄短期部分利益。通過建立廢棄產品回收站點，形成由終端顧客到回收處理中心的逆向物流，可以一定程度上避免資源浪費，降低碳排放量。因此，無論是從政府、企業(yè)，還是學者的角度出發(fā)，都有必要對廢棄產品回收站點的分布問題進行研究。

回收可提高資源的使用率，降低環(huán)境承載壓力，因而越來越多的學者將眼光投向了廢棄產品回收方面的研究。Webster和Mitra[4]通過建立兩階段模型分析生產商回收和生產商委托回收下的競爭策略，并討論回收法律的影響。Toyasaki等[5]用兩階段序貫博弈模型分析了生產商和回收商之間的競爭決策。Dat等[6]運用數學規(guī)劃模型的方法以達到最優(yōu)化電子廢棄物逆向回收網絡結構的成本。Huang和Lin Peichun[7]分析了在“垃圾不落地”政策下城市垃圾收集系統(tǒng)車輛路徑規(guī)劃問題。Xue Weijian等[8]研究了新加坡的城市固體廢棄物的收集優(yōu)化問題，就焚燒資源配置問題，提出了空間分配模型。Carchesio等[9]采用垃圾分類水平、垃圾產生率和攔截率等來衡量垃圾收集系統(tǒng)的環(huán)境和社會可持續(xù)性。溫小琴和董艷茹[10]研究了生產商回收、零售商回收及第三方物流回收三種模式，并分析了企業(yè)在是否考慮社會責任的條件下回收模式的選擇問題。劉慧慧等[11]建立了雙渠道回收競爭模型，刻畫了兩種渠道各自的回收處理途徑和盈利模式，給出了均衡時的回收價格和翻修比例，討論了不同競爭情景下政府補貼的影響。付小勇等[12]基于廢舊電子產品回收市場中存在處理商選擇回收渠道的問題，構建了雙鏈競爭下處理商回收渠道選擇的博弈模型，并用數值仿真分析了博弈均衡結果。周巖等[13]研究了作為“上層”的政府給出碳排放懲罰和獎勵指標，作為“下層”的供應鏈企業(yè)如何確定各自的額生產量和交易量。此外還有不少學者[14-17]研究了回收過程中定價及補貼策略對回收的影響。目前的研究熱點主要集中在回收多階段、回收模式、回收定價以及具體回收問題的分析上，但基于碳排放的碳稅價格與回收站點分布的研究較少。

合理分配回收站點，可提高回收的效率。Bautista和Pereira[18]研究了回收站點的選址問題，通過建立集覆蓋問題和MAX-SAT問題的關聯(lián)，采用遺傳算法和啟發(fā)式算法進行求解。Ghiani等[19]研究了城市固體垃圾回收站點分布、分配等問題，通過分析計算得出一個較優(yōu)的方案不但可以減少成本，還可以減少對環(huán)境的影響。Yuksel[20]建立AHP決策模型用于回收方法和回收點分布的決策；范體軍等[21]研究了廢舊產品回收網絡系統(tǒng)的優(yōu)化設計，提出了非線性整數目標規(guī)劃數學模型和計算方法；呂新福等[22]研究了固體廢棄物回收中轉站的選址和廢棄物運輸路線的安排，建立了選址路徑規(guī)劃問題的PLRP IF模型。趙泉午和楊茜[23]基于政府視角，以重慶市鋼材分銷行業(yè)的城市物流中心選址為例進行分析，并將 CO2排放量的測算結果以澳大利亞碳稅的征收標準進行計算，發(fā)現(xiàn)碳稅征收并不能有效降低鋼材行業(yè)中CO2的排放量。何波和孟衛(wèi)東[24]在進行逆向物流網絡設計時，考慮了企業(yè)和顧客有不同的利益，通過雙層規(guī)劃建模來描述物流網絡設計問題。李進等[25]考慮了能耗、碳排放量和租車費用因素下的車輛路徑問題，并采用禁忌搜索算法得出中低交通速度有利于節(jié)約能耗和降低碳排放。劉艷秋等[26]提出了一種基于路徑可行性與倉儲集貨運輸模式的回收車輛路徑設計方案，并采用逆選擇操作蟻群算法進行了求解。目前關于回收站點的研究側重在選址及運輸路徑，而本文主要研究碳稅價格對回收站點分布決策的影響。

總體來看，回收站點分布問題是一個熱點問題，具有一定的研究價值。但是前述研究主要集中在站點分布以及回收路徑選擇問題上，考慮基于回收企業(yè)的視角如何降低成本建立回收站點，而對大家普遍關注的碳排放量以及對碳稅價格與站點分布決策之間關系的研究較少。本文將基于整個社會的視角，把顧客到回收站點和各個回收站點到回收總站作為一個整體進行考慮，并分析碳稅價格對回收站點數量和成本的影響。

2 模型建立

2.1 問題的描述

在廢棄產品回收過程中，需要建立完整的回收網點，以便完成整個回收過程。目前關于回收模式的研究集中于制造商回收、零售商回收、第三方回收等。但是他們都有一個共同特點，即從顧客處獲得廢棄產品，并在回收站點處進行集中存儲，最后從回收站點運輸到回收處理中心進行翻新、拆解、再制造、焚燒、掩埋等。假設顧客駕駛小轎車到回收站點處理廢棄產品，這些廢棄產品為廢舊電腦、電視、家具、紙張等有較高回收價值的產品，并且可以從回收站點處獲得相應回報。然后回收站點將廢棄產品進行分類保存，回收處理中心會定期派卡車到各個回收站點將廢棄產品運回。將終端顧客、回收站點和回收處理中心作為一個整體進行研究，考慮三方溫室氣體的排放量，分析碳稅價格對回收站點數量及排放量的影響，以三方社會總成本作為運營決策的依據。

在廢棄產品回收過程中，回收站點分布是一個重要問題。回收站點建設數量偏少，顧客到回收站點的距離將會增加，從而增加顧客的運輸成本及碳稅成本；而回收站點建設數量增加，勢必增加回收站點到回收處理中心的運輸成本及排放成本。需建立模型，分析在各種評價指標下的回收站點數量的決策問題，研究當碳稅價格為0，以及碳稅價格為無窮大時，如何確定回收站點的分布；為使排放量及社會總成本最優(yōu)，回收站點的數量應為多少。

圖1 回收處理中心回收路線圖

2.2 終端顧客成本分析

終端顧客駕駛轎車到回收站點處理廢棄產品的成本主要有三塊[27]：(1)轎車的可變運營成本vc，即車輛在行駛過程中隨里程增加而造成的車輛折舊及維護費用(單位：RMB/km)；(2)轎車的汽油消耗費用fcpc，其中fc為單位距離油耗(單位：L/km)，pc為汽油單價(單位：RMB/L)；(3)轎車排放溫室氣體而需要交納的碳稅fcecpe，其中ec為單位汽油的排放量(單位：kg/L)，pe為碳稅價格(單位：RMB/kg)。則終端顧客的單位運輸成本為cc(單位：RMB/kg km)，有：

(1)

其中qc為轎車單次運輸廢棄產品的重量(單位：kg)。

(2)

圖2 終端顧客平均距離

那么顧客總成本為：

(3)

2.3 回收站點成本分析

回收站點主要用于接收終端顧客運輸過來的廢棄產品，并進行存儲，因而成本包括：(1)回收站點的可變運營成本vs，即每年每平米租金、雇傭工人工資(單位：RMB /m2yr)；(2)電能的消耗費用fsps，其中fs為每年每平米耗電量(單位：kwh/ m2yr)，ps為電能單價(單位：RMB /kwh)；(3)使用電能排放溫室氣體而需要交納的碳稅fsespe，其中es為單位電能的排放量(單位：kg/kwh)，pe為碳稅價格(單位：RMB/kg)。則回收站點的單位成本為cs(單位：RMB /kg yr)

(4)

其中qs為單位面積存儲貨物的重量(單位：kg/ m2)。

假設卡車每次可以把各個站點的廢棄產品一次運完，即期初庫存為0。考慮廢棄產品供給是隨機的，因而每次卡車運載量會略有不同，可以欠載或者超載(安全范圍內允許)。那么回收站點的平均庫存為(E(λj)+zσj)/2，其中z為庫存系數，E(λj)為第j個回收站點的回收量的期望。

圖3 單個回收站點庫存圖

因此廢棄產品的存儲時間為ts為：

(5)

那么回收站點總成本為：

(6)

2.4 回收處理中心成本分析

回收處理中心主要派卡車到各回收站點運輸廢棄產品然后返回，因而成本包括：(1)卡車的可變運營成本vt，即車輛在行駛過程中隨里程增加而造成的車輛折舊(單位：RMB/km)；(2)卡車的柴油消耗費用ftpt，其中ft為單位距離油耗(單位：L/km)，pt為柴油單價(單位：RMB/L)；(3)卡車排放溫室氣體而需要交納的碳稅ftetpe，其中et為單位柴油的排放量(單位：kg/L)。則回收處理中心的單位運輸成本為ct(單位：RMB/kg km)，有：

(7)

注：由于回收處理中心與回收站點一樣，也可以從終端顧客回收，故庫存成本已在Ts中計算。

卡車從回收站點j到j+1 的距離為2AB，如圖1，回收距離為dt：

(8)

那么回收處理中心總成本為：

(9)

終端顧客、回收站點和回收處理中心的總成本C(單位：RMB/kg km)為：

C=Tc+Ts+Tt

(10)

那么當C為最小時，最優(yōu)回收站點數為n*，有：

計算n*和C*(n*)均需要知道碳稅價格pe，目前pe價格難于界定，且有較多爭議。2007年1月，日本環(huán)境稅方案規(guī)定了環(huán)境稅的稅率為2400日元/噸碳,2009年6月26日，美國對于進口到美國的產品，1噸二氧化碳征收10～70美元。2011年7月10日，澳大利亞政府將對碳排放征稅，價格為每噸二氧化碳征收23澳元。截止到目前，中國已建成7個碳排放權交易試點，碳稅稅率平均價格為每噸二氧化碳征收30元。與此同時，目前相當大的地區(qū)是沒有碳稅的。而碳稅價格對回收站點分布決策的影響難以估計。假設兩個極端，一是碳稅為0，即沒有實施碳稅；二是碳稅為極大值，即碳稅價格極高。有

(11)

(12)

3 計算分析

基于上述模型進行數值計算分析回收站點數量、總成本、碳稅價格等方面的相互關系，所選取數值如表1。

表1 符號描述及賦值

(1)如果同時考慮碳稅和運營費用，計算得出：

cc=6.641×10-2(RMB/km kg)

cs=10.884(RMB/kg yr)

ct=7.947×10-5(RMB/km kg)

n*=52

Tc=7.080×10-2(RMB/kg)

Ts=0.110(RMB/kg)

Tt=5.704×10-3(RMB/kg)

C*(n*)=0.187(RMB)

(2)如果僅考慮運營費用，而沒有碳稅，即pe→0。計算得出：

cc=6.614×10-2(RMB/km kg)

cs=10.860(RMB/kg yr)

ct=0.784×10-4(RMB/km kg)

Tc=7.055×10-2(RMB/kg)

Ts=0.110(RMB/kg)

Tt=5.624×10-3(RMB/kg)

注：由于公式(10)可以證明在n>0時連續(xù)可導，如果站點數量n計算為小數，只需要將實際計算值n的相鄰兩個整數帶入公式(10)比較總成本大小，選成本小的那個整數值作為回收站點數量即可。

圖4展示了碳稅價格pe與該價格下最優(yōu)的回收站點數量n之間的對應關系，當碳稅價格pe在0至40.03之間時，回收站點數量n變化明顯，即運營決策對碳稅靈敏度大，但是當碳稅價格pe超過153.1之后，回收站點數量n變化很小，即運營決策對碳稅影響靈敏度降低。而當前碳稅價格pe才0.03(RMB/kg)，處于0至40.03之間，該價格促使回收企業(yè)建立更多回收站點的強度顯然不夠，由此可知當前碳稅定價嚴重偏低，通過圖4可知，pe的理想定價區(qū)間應在40.03至66.46之間。

圖4 碳稅價格pe與回收站點數量n關系圖

(4)為了分析回收站點數量影響碳稅成本的程度，現(xiàn)把總成本C分為兩部分：運營成本To和排放成本Te，即C=To+Te。其中

(13)

(14)

那么可以計算出最優(yōu)的排放成本

(15)

為分析回收站點數量的變化對排放成本的影響程度，本文提出了排放差額系數γ，如(16)式所示，其中分母為只考慮運營成本的排放成本減去只考慮排放成本的排放成本，分子為排放成本差額。從圖5中看出當n小于52或者當n大于84時γ為負值，即說明排放是增加的，這是由于n太小時終端顧客到回收站點的路程會增加，導致其排放成本增加，而n太大時回收處理中心的庫存及卡車排放成本將增加。當n等于66時，γ為1，即此時排放量最優(yōu)。

(16)

圖5 回收站點數量n與排放差額系數γ關系圖

4 結語

本文研究了基于碳排放的廢棄產品回收站點分布問題。將產品回收過程中的碳排放和運營成本同時進行考慮，并將顧客、回收站點和回收總站作為一個整體，建立社會總成本目標函數，分析回收站點的數量、碳稅價格、社會總成本等因素之間的關系。總結起來得到如下結論：

(2)當碳稅價格在0至40.03之間時，回收站點數量n隨碳稅價格變化明顯，即運營決策對碳稅靈敏度大，但是當碳稅價超過153.1之后，回收站點數量n隨碳稅價格變化很小，即運營決策對碳稅價格影響靈敏度降低。當前碳稅價格處于0至40.03之間，該價格促使回收企業(yè)建立更多回收站點的強度顯然不夠，即當前碳稅價格嚴重偏低，理想的定價區(qū)間應該40.03至66.46之間。

(3)當回收站點數量n小于52或者當n大于84時，排放增加，這是由于n太小時終端顧客到回收站點的路程會增加，導致其排放成本增加，而n太大時回收處理中心的庫存及卡車排放成本將增加，當n等于66時，碳排放量最優(yōu)。

在今后的研究中,建議從以下三個方面考慮：(1)考慮轎車及卡車節(jié)能減排措施對運營決策的影響；(2)考慮終端顧客運輸廢棄產品到回收站點得到的回報，分析三方總效用的大??；(3)考慮回收站點初期建設的固定投資成本及規(guī)模，使模型更加接近實際。

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