王海燕，雋志如，Henry Xu

(1.東南大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，江蘇 南京 210096；2.淮陰師范學(xué)院經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，江蘇 淮安 223300；3.UQ Business School, The University of Queensland, Brisbane, Australia 4072)

1 引言

促銷、季節(jié)變化、技術(shù)革新和市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)等因素都可能導(dǎo)致需求分布規(guī)律發(fā)生變化[1-2]，使得需求從服從一種類型的分布突變?yōu)榱硪环N類型的分布。但是在突變發(fā)生前后一段時(shí)間內(nèi)，一方面僅僅依據(jù)當(dāng)時(shí)的實(shí)際需求很難準(zhǔn)確判斷需求服從的分布是否已經(jīng)發(fā)生變化了，因此給訂貨決策帶來(lái)了困難；另一方面這段時(shí)間內(nèi)可以觀測(cè)到的歷史需求信息非常有限[3]，僅基于歷史需求信息很難對(duì)下一時(shí)刻的實(shí)際需求作準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。在庫(kù)存管理領(lǐng)域，大量學(xué)者從需求預(yù)測(cè)更新[4]、合作管理庫(kù)存[5]、供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)[6]、供應(yīng)鏈金融[7]等角度研究了應(yīng)對(duì)需求突變的策略，但較少有學(xué)者從庫(kù)存管理效益最優(yōu)的視角研究需求突變預(yù)測(cè)方法。大量企業(yè)案例表明，不能有效地預(yù)測(cè)需求分布突變會(huì)給企業(yè)帶來(lái)庫(kù)存管理成本的增加[8-9]。因此，從庫(kù)存管理視角研究歷史需求信息和需求分布概率集成的訂貨策略具有理論意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

近年來(lái)，移動(dòng)計(jì)算、物聯(lián)網(wǎng)、云計(jì)算等一系列新興信息技術(shù)被廣泛用于商業(yè)活動(dòng)中，社交媒體、協(xié)同創(chuàng)造、虛擬服務(wù)等新型應(yīng)用模式拓展了企業(yè)感知市場(chǎng)需求的方式，增強(qiáng)了企業(yè)感知市場(chǎng)需求變化的能力[10]。大量諸如在線客戶評(píng)價(jià)[11]和新聞?lì)^條[12]等以人類語(yǔ)言形式呈現(xiàn)的大數(shù)據(jù)文本信息被應(yīng)用于決策者對(duì)市場(chǎng)需求變化的感知和預(yù)測(cè)之中，大數(shù)據(jù)的應(yīng)用正在改變一些傳統(tǒng)上高度依靠直覺和專家經(jīng)驗(yàn)的決策領(lǐng)域[13]。雖然由于自然語(yǔ)言語(yǔ)義模糊的自然屬性和當(dāng)前大數(shù)據(jù)分析技術(shù)的限制，大數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果還存在不夠精確等不足[12]，但是這些技術(shù)使得決策者在面對(duì)需求分布規(guī)律發(fā)生變化的市場(chǎng)時(shí)，雖然不能確定某一時(shí)刻需求到底服從哪類分布，但能估計(jì)需求服從某一分布的概率。

需求預(yù)測(cè)的核心是判斷某時(shí)刻服從的需求分布類型，一旦確定需求分布類型，依據(jù)報(bào)童模型就很容易確定訂貨量。預(yù)測(cè)需求分布類型的方法主要有概率預(yù)測(cè)方法[14]、統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法[15-18]和管理判斷與統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的整合方法[19-21]等三類。概率預(yù)測(cè)是預(yù)測(cè)發(fā)生的可能性，每一個(gè)可能的結(jié)果對(duì)應(yīng)一個(gè)預(yù)測(cè)概率。例如，決策者根據(jù)在線客戶滿意度調(diào)查認(rèn)為下個(gè)時(shí)期產(chǎn)品的需求量會(huì)增長(zhǎng)10%，且認(rèn)為這個(gè)需求量增長(zhǎng)發(fā)生的概率為90%，這里需求增長(zhǎng)發(fā)生概率90%即為概率預(yù)測(cè)。隨著物聯(lián)網(wǎng)等技術(shù)的發(fā)展，除傳統(tǒng)的管理者經(jīng)驗(yàn)和領(lǐng)域知識(shí)以外，以大數(shù)據(jù)為代表的非傳統(tǒng)的需求相關(guān)信息被越來(lái)越多地應(yīng)用于市場(chǎng)需求的概率預(yù)測(cè)中[11-12]?；诖髷?shù)據(jù)信息的預(yù)測(cè)多呈現(xiàn)為概率預(yù)測(cè)，在給定概率預(yù)測(cè)后，理性決策者對(duì)需求分布規(guī)律變化的判斷問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為決策者在不同預(yù)期中進(jìn)行選擇，其行為準(zhǔn)則通常被描述為期望效用最優(yōu)化[22]。

基于統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法的庫(kù)存管理研究可以追溯到Arrow等的文獻(xiàn)[15]，各時(shí)期的需求被假定為概率分布已知的獨(dú)立同分布隨機(jī)變量，庫(kù)存系統(tǒng)的最優(yōu)訂貨量依賴于需求分布函數(shù)。隨后，Dvoretzky等[23-24]和Scarf[17]針對(duì)更廣泛的需求分布類型研究了優(yōu)化庫(kù)存系統(tǒng)利潤(rùn)的訂貨策略，Karlin等[25]研究了各時(shí)期需求概率分布不同情況下的庫(kù)存管理策略，但是這些研究都沒有考慮庫(kù)存系統(tǒng)成本因素對(duì)需求預(yù)測(cè)的影響。Hayes[26]在庫(kù)存決策中引入期望總成本的概念，并且給出了能夠改進(jìn)期望總成本的需求統(tǒng)計(jì)量。此后，大量學(xué)者在庫(kù)存管理視角下研究了基于歷史需求信息的需求預(yù)測(cè)和訂單決策問(wèn)題，總體上可以歸納為假設(shè)需求分布類型已知但某些分布參數(shù)未知[16,27-29]、假設(shè)需求分布的某些矩特征(如期望、方差等)已知[17, 30-31]、對(duì)未知需求參數(shù)的形式不做假設(shè)[2-3,18, 32-33]等三個(gè)方面。

管理判斷的信息基礎(chǔ)是非歷史需求信息，統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的信息基礎(chǔ)是歷史需求信息。整合管理判斷與統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的目的就是擴(kuò)大預(yù)測(cè)的信息基礎(chǔ)，從而提升預(yù)測(cè)的可靠性[20]。在實(shí)際中，多種多樣的非歷史需求信息被管理者用于預(yù)測(cè)判斷市場(chǎng)需求。Fisher等[19]基于每個(gè)銷售周期內(nèi)需求趨勢(shì)變化的相似性，通過(guò)將實(shí)際銷售數(shù)據(jù)與歷史同期數(shù)據(jù)對(duì)比來(lái)修正先前的需求預(yù)測(cè)，使得某服裝公司的利潤(rùn)提高了60%。Arora等[21]將先驗(yàn)專家知識(shí)整合到統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)模型之中，更加精確地預(yù)測(cè)了電力需求載荷的反常變化。雋志如和王海燕[34]將非歷史需求數(shù)據(jù)引入到庫(kù)存管理研究中，降低了需求突變情景下的庫(kù)存管理成本。將管理判斷整合到統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)中的方法可以歸納為自愿整合和機(jī)械整合兩類[20]，自愿整合是指管理者在統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)結(jié)果的基礎(chǔ)上根據(jù)自己對(duì)管理判斷的理解決定如何修正統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)結(jié)果；機(jī)械整合是指將統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的方法應(yīng)用于概率預(yù)測(cè)中，例如，當(dāng)需求依賴于價(jià)格和營(yíng)銷努力時(shí)，可以分別用統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)價(jià)格變化，以概率預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)營(yíng)銷努力水平，然后通過(guò)加權(quán)平均的方式機(jī)械整合統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)和概率預(yù)測(cè)，得到一個(gè)整合預(yù)測(cè)。

假設(shè)需求服從某一分布的概率已知，同時(shí)訂貨決策時(shí)刻前的歷史需求信息已知，如何整合這兩類信息進(jìn)行需求預(yù)測(cè)并確定訂貨量，沒有現(xiàn)成的方法。本文將應(yīng)用信號(hào)檢測(cè)理論整合上述兩類信息，建立兩者之間的聯(lián)系，在期望庫(kù)存成本最小的目標(biāo)下判斷某一時(shí)刻的實(shí)際需求，并依據(jù)報(bào)童模型確定訂貨量。

2 問(wèn)題與假設(shè)

歷史需求信息x1,x2,…,xn是實(shí)際訂貨決策的重要依據(jù)。對(duì)于較長(zhǎng)的歷史需求信息，有很多預(yù)測(cè)方法可用于訂貨決策。但當(dāng)歷史需求信息較短，特別是需求發(fā)生突變的情況下，僅僅依賴歷史需求信息的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行訂貨決策會(huì)產(chǎn)生比較大的偏差。

本文的問(wèn)題是如何綜合利用需求分布概率和歷史需求信息進(jìn)行訂貨決策，尋找具有實(shí)際可操作性的報(bào)童訂貨策略，使得期望庫(kù)存成本最小。

3 基于需求分布概率的直覺規(guī)則訂貨策略

由于需求分布有F和G兩種可能情形，因此報(bào)童的決策錯(cuò)誤也可以分為兩類：當(dāng)實(shí)際需求分布為F時(shí)，報(bào)童選擇訂貨qg，稱此類錯(cuò)誤為第一類錯(cuò)誤；當(dāng)實(shí)際需求分布為G時(shí)，報(bào)童選擇訂貨qf，稱此類錯(cuò)誤為第二類錯(cuò)誤。

當(dāng)實(shí)際需求分布為F，訂貨qf時(shí)，期望庫(kù)存成本為：

(1)

當(dāng)實(shí)際需求分布為F，訂貨qg時(shí)，期望庫(kù)存成本為：

(2)

根據(jù)優(yōu)訂貨量的表達(dá)式可知，式(2)的值恒大于式(1)。由式(2)減去式(1)，可得恒為正值的由第一類錯(cuò)誤導(dǎo)致的期望庫(kù)存成本增加量為：

CostⅠ=EC(qg,F)-EC(qf,F)

(3)

其中最后一個(gè)等式用到了

類似地，由第二類錯(cuò)誤導(dǎo)致的期望庫(kù)存成本增加量為：

(4)

由于需求服從分布G的概率為p，所以由第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤導(dǎo)致的期望庫(kù)存成本增加量分別為：

TCg=(1-p)·CostⅠ

(5)

TCf=p·CostⅡ

(6)

其中，TCg表示選擇訂貨qg所對(duì)應(yīng)的期望庫(kù)存成本增量；TCf表示選擇訂貨qf所對(duì)應(yīng)的期望庫(kù)存成本增加量。因此，訂貨量選擇qf還是qg取決于TCg與TCf的大小關(guān)系。令

(7)

在僅依賴于需求分布概率p的情況下，下面的直覺規(guī)則訂貨策略可以最小化因錯(cuò)誤決策導(dǎo)致的期望庫(kù)存成本增加量。

為表述方便，將直覺規(guī)則記為IR，直覺規(guī)則下的期望庫(kù)存成本增加量記作TC(IR)，則有：

(8)

4 基于歷史需求信息及分布概率的最優(yōu)訂貨策略

為了應(yīng)用歷史需求信息降低不同類型的錯(cuò)誤決策導(dǎo)致的期望庫(kù)存成本增加量，引入信號(hào)檢測(cè)理論(Signal Detection Theory, SDT)[35]。在信號(hào)檢測(cè)理論框架下，決策者的任務(wù)是利用一個(gè)接受/拒絕準(zhǔn)則來(lái)判斷其接收到信息的實(shí)際分布以最大化其凈收益。具體到本文，報(bào)童的決策任務(wù)是利用一個(gè)接受/拒絕準(zhǔn)則來(lái)判斷產(chǎn)生歷史需求信息x1,x2,…,xn的實(shí)際分布是F還是G，其目標(biāo)是最小化因錯(cuò)誤決策導(dǎo)致的期望庫(kù)存成本增加量。

(9)

依據(jù)信號(hào)檢測(cè)理論，建立如下基于歷史需求信息的檢測(cè)規(guī)則訂貨策略。

因?yàn)樾枨蠓姆植糋的概率為p，則在基于歷史需求信息的檢測(cè)規(guī)則訂貨策略下，由第一類和第二類錯(cuò)誤導(dǎo)致的期望庫(kù)存成本增加量為：

(10)

式(10)的第一個(gè)加項(xiàng)表示需求分布服從G時(shí)，檢測(cè)規(guī)則下只存在第二類錯(cuò)誤，此時(shí)的期望庫(kù)存成本增加量為CostⅡ乘以需求分布為G的概率再乘以檢測(cè)規(guī)則下訂貨qf的概率；第二個(gè)加項(xiàng)表示需求分布服從F時(shí)的期望庫(kù)存成本增量。

由于k是參數(shù)，為了使TC(k)最小，有如下優(yōu)化模型

(11)

定理1模型(11)的最優(yōu)解為：

(12)

解之得

又

所以式(12)的k*是式(11)的最優(yōu)解。

根據(jù)定理1及前面的分析，如果報(bào)童在進(jìn)行某一周期的訂貨決策時(shí)，知道顧客需求服從正態(tài)分布F=N(μf,σ2)的概率為1-p，服從正態(tài)分布G=N(μg,σ2)的概率為p，前n周期的實(shí)際需求信息為x1,x2,…,xn，則有以下基于歷史需求信息及分布概率的最優(yōu)訂貨策略，簡(jiǎn)稱最優(yōu)訂貨策略。

下面比較最優(yōu)訂貨策略和直覺規(guī)則訂貨策略，以分析它們各自適用范圍。令

(13)

由μf<μg，容易證明α(k)<1<β(k)。且有以下性質(zhì)。

性質(zhì)1給出了最優(yōu)訂貨策略優(yōu)于直覺規(guī)則訂貨策略時(shí)需求分布概率p應(yīng)滿足的條件，也就是說(shuō)當(dāng)需求分布概率p在某個(gè)范圍內(nèi)時(shí)，最優(yōu)訂貨策略才能顯示其優(yōu)勢(shì)。下面的性質(zhì)刻畫了這個(gè)范圍的大小。

于是

類似地可以證明另外三個(gè)極限成立。

而當(dāng)p不屬于這兩種極端情況時(shí)，歷史需求信息的作用就變得明顯了。在實(shí)際中，擁有需求分布概率和歷史需求信息的市場(chǎng)主體可能是不同的。比如，擁有線上直銷渠道的制造商可以通過(guò)后臺(tái)抓取的客戶信息來(lái)分析市場(chǎng)需求的狀態(tài)，但是其銷售產(chǎn)品的實(shí)際市場(chǎng)需求信息則可能由傳統(tǒng)渠道的零售商掌握。因此，為了擴(kuò)大需求預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性以提高制造商產(chǎn)能計(jì)劃的準(zhǔn)確性，制造商可以尋求零售商共享市場(chǎng)需求信息。但是當(dāng)制造商預(yù)測(cè)需求分布概率接近于0或1時(shí)，制造商就無(wú)意與零售商共享歷史需求信息。

證明：根據(jù)最優(yōu)訂貨策略和直覺規(guī)則訂貨策略的定義，對(duì)TC(IR)-TC(k*)關(guān)于p求導(dǎo)得以下結(jié)果。

性質(zhì)4. 最優(yōu)訂貨策略與直覺規(guī)則訂貨策略因錯(cuò)誤決策導(dǎo)致的期望庫(kù)存成本增加量的差隨歷史需求信息長(zhǎng)度n的增加而增加，且趨近于TC(IR)。

證明：把TC(IR)-TC(k*)中的整數(shù)變量n替換成連續(xù)變量x，對(duì)x求導(dǎo)數(shù)可得：

表明TC(IR)-TC(k*)是關(guān)于x的增函數(shù)，因此，TC(IR)-TC(k*)隨著歷史需求信息長(zhǎng)度n的增加而增加。且

性質(zhì)4表明，隨著歷史需求信息x1,x2,…,xn長(zhǎng)度n的增加，最優(yōu)訂貨策略比直覺規(guī)則訂貨策略的優(yōu)勢(shì)也增加，且在歷史需求信息長(zhǎng)度n充分大時(shí)，可以幾乎完全消除因直覺規(guī)則訂貨策略的錯(cuò)誤決策導(dǎo)致的期望庫(kù)存成本增加量。

5 仿真算例

為了更加直觀地說(shuō)明性質(zhì)1-4，下面通過(guò)一個(gè)仿真算例進(jìn)行分析。設(shè)μf=100,μg=120,σ=20,ce=4,cs=5。需求的實(shí)際分布按照需求分布概率隨機(jī)生成，并隨機(jī)產(chǎn)生序列需求信息x1,x2,…,xn。圖1給出了最優(yōu)訂貨策略和直覺規(guī)則訂貨策略下因錯(cuò)誤決策導(dǎo)致的期望庫(kù)存成本增加量。

圖1 不同訂貨策略下錯(cuò)誤決策導(dǎo)致的期望庫(kù)存成本增加量

圖2給出了歷史需求信息長(zhǎng)度對(duì)因錯(cuò)誤決策導(dǎo)致的期望庫(kù)存成本增加量的影響。

圖2 不同歷史需求信息長(zhǎng)度下錯(cuò)誤決策導(dǎo)致的期望庫(kù)存成本增加量

圖2表明對(duì)任意長(zhǎng)度的歷史需求信息，本文給出的最優(yōu)訂貨策略下因錯(cuò)誤決策導(dǎo)致的期望庫(kù)存成本增加量總是低于直覺決策訂貨策略，隨著歷史需求信息長(zhǎng)度增加，最優(yōu)訂貨策略下因錯(cuò)誤決策導(dǎo)致的期望庫(kù)存成本增加量減少，且逐漸趨向于0。這一結(jié)果驗(yàn)證了性質(zhì)4。

6 結(jié)語(yǔ)

本文研究了需求分布規(guī)律變化情況下的報(bào)童訂貨決策問(wèn)題，在假設(shè)顧客需求服從兩種均值不同方差相同的正態(tài)分布、且服從哪一種分布的概率已知情況下，構(gòu)建了直覺規(guī)則訂貨策略；進(jìn)一步在直覺規(guī)則的基礎(chǔ)上，引入歷史需求數(shù)據(jù)，依據(jù)信號(hào)檢測(cè)理論，構(gòu)建了最優(yōu)訂貨策略。對(duì)比了直覺規(guī)則訂貨策略和最優(yōu)訂貨策略，獲得了以下結(jié)論：(1)只要需求分布概率不是接近0或1兩種極端情況，最優(yōu)訂貨策略下期望庫(kù)存成本比直覺規(guī)則訂貨策略下期望庫(kù)存成本要低，也就是說(shuō)最優(yōu)訂貨策略在控制期望庫(kù)存成本方面的作用更明顯。(2)給出了最優(yōu)訂貨策略下期望庫(kù)存成本比直覺規(guī)則訂貨策略下期望庫(kù)存成本低時(shí)需求分布概率滿足的嚴(yán)格條件，并分析了需求分布概率變化對(duì)這個(gè)條件的影響。(3)分析了直覺規(guī)則訂貨策略下期望庫(kù)存成本與最優(yōu)訂貨策略下期望庫(kù)存成本差隨需求分布概率變化情況，獲得了這個(gè)差最大時(shí)的需求分布概率。當(dāng)需求分布概率滿足這個(gè)條件時(shí)，最優(yōu)訂貨策略的優(yōu)勢(shì)最大。(4)直覺規(guī)則訂貨策略下期望庫(kù)存成本與最優(yōu)訂貨策略下期望庫(kù)存成本差隨歷史需求信息長(zhǎng)度的增加而增加，且在歷史需求信息長(zhǎng)度充分大時(shí)，幾乎可以完全消除因直覺規(guī)則訂貨策略的錯(cuò)誤決策導(dǎo)致的期望庫(kù)存成本增加。說(shuō)明利用歷史需求信息可以提高報(bào)童對(duì)實(shí)際需求分布檢測(cè)的準(zhǔn)確度，從而提高實(shí)際訂貨決策精度。

通過(guò)研究也獲得了一些管理啟示：(1)需求分布概率的估計(jì)依賴于非傳統(tǒng)需求信息，而非傳統(tǒng)需求信息可以通過(guò)數(shù)據(jù)挖掘等技術(shù)等獲得，因此決策者在平時(shí)收集這些非傳統(tǒng)需求信息變得非常重要。(2)即使少量的歷史需求信息對(duì)需求分布規(guī)律變化環(huán)境下的訂貨決策也具有重要的價(jià)值，傳統(tǒng)的基于歷史需求信息進(jìn)行訂貨決策方法有了新的拓展空間。(3)非傳統(tǒng)需求信息分布在不同市場(chǎng)主體中，對(duì)這類信息的共享和交換變得越來(lái)越重要，擁有信息也成為企業(yè)在交易過(guò)程中的重要籌碼。

本文的研究只假設(shè)需求服從兩種類型的正態(tài)分布，且方差相同，后續(xù)的研究中，這些假設(shè)可以進(jìn)一步放寬。另外，如何從相關(guān)非傳統(tǒng)需求信息估計(jì)需求分布概率是有待于進(jìn)一步深入研究的問(wèn)題。

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