劉 浩，馮耕中，蔣 煒，錢桂生

(1.西安交通大學管理學院，陜西 西安 710049；2.上海交通大學安泰經濟與管理學院，上海 200030；3.香港城市大學科學與工程學院，香港 999077)

1 引言

在供應鏈網絡中，供應鏈各主體承擔的角色不盡相同，供應商和零售商存在信息不對稱。比如零售商擁有市場需求、客戶偏好等信息，而供應商則擁有產品成本、產品生產能力等相關信息[1]。隨著經濟全球一體化不斷深入和蔓延，產品周期縮短、需求不確定性增加，信息不對稱致使供需不匹配，從而導致產品庫存積壓和客戶服務滿意度下降。信息共享可以使得上下游節(jié)點企業(yè)協(xié)同合作，提高供應鏈服務水平，發(fā)揮供應鏈整體優(yōu)勢[2]。國美與供應商在訂單、庫存、對賬、結算等環(huán)節(jié)早已實現信息共享，其不僅提升了自身周轉效率、降低缺貨率，同時也提高了與供應商合作效率，降低交易成本，明顯改善盈利能力，提升凈利潤率[3]。

然而，一個企業(yè)將信息與其他合作伙伴共享的同時，意味著企業(yè)對重要信息的掌控能力大大降低，信息共享往往伴隨著信息泄露。例如，沃爾瑪公司在2001年宣布，不再與相關公司共享銷售數據，因為這些公司總是將其銷售數據泄露給競爭對手，給沃爾瑪帶來了嚴重的損失[2]；韓國先驅報指出三星Galaxy S8手機相關信息被供應商泄露，給公司帶來了巨大財務風險；供應鏈評估網(supplychainaccess.com)進行的一項調查表明，64%的供應鏈經理指出其共享的信息被供應商出售給競爭對手[4]。由此看出，上游供應商泄露下游零售商共享信息的現象在供應鏈中較為普遍。在信息泄露的過程中，由于供應商和零售商市場地位的不同以及最大化自身利潤等因素，泄露的信息可能會被故意扭曲。消費日報指出家電行業(yè)的供應商與零售商矛盾已趨于白熱化，供應商和零售商之間存在信任危機，信息扭曲可能發(fā)生[5]。中國政府采購報一文中提到由于誠信監(jiān)管存在漏洞，供應商可能會提供虛假材料謀取更高利潤[6]。由此可見，供應鏈中信息泄露和信息扭曲問題在現實中難以完全避免，了解信息泄露和信息扭曲原因對于供應鏈管理具有重大意義。本文通過研究供應鏈中存在的信息泄露和信息扭曲現象，為現實中供應鏈各個主體的行為動機提供了理論依據。

關于供應鏈信息共享，一些學者進行了研究。Lee等[7]研究發(fā)現共享需求信息對供應商是有價值的，對零售商并沒有直接價值。Ha和Tong Shilu[8]研究了兩個競爭供應鏈的信息共享以及合同機制，提出合同類型將會一定程度上影響信息共享的價值。Cachon和Fisher[9]發(fā)現信息共享將會提升供應鏈運營效率，降低庫存成本。申悅等[10]在其研究中發(fā)現，需求信息和成本信息共享雖然能夠提高制造商以及供應鏈整體的利潤，但是會減少共享信息的零售商收益，即當一個零售商由不信息共享變?yōu)樾畔⒐蚕頃r，其收益會有所下降。陳忠和艾興政[11]應用貝葉斯理論，構建了電子渠道與傳統(tǒng)渠道信息分享機制，探討了信息共享對收益產生的影響。但斌等[12]提出信息共享能夠協(xié)調制造商之間的競爭，提高供應鏈整體利潤，激勵制造商實現信息共享。吳江華等[13]研究了在需求信息不確定情況下合作廣告的信息共享對供應鏈成員的決策和績效影響。高舉紅[14]等研究了需求不確定性和再制造競爭因素對于閉環(huán)供應鏈定價策略的影響，發(fā)現供應鏈核心企業(yè)應當設置有效的信息共享機制以降低需求不確定性影響。本文與上述文獻研究具有明顯不同：上述文獻主要關注信息共享產生的價值，而本文從另一個角度出發(fā)，主要研究在信息共享過程中可能存在的信息泄露和信息扭曲問題。

在企業(yè)實際運營過程中，共享的信息即使在雙邊達成共識和約定的情況下，仍然可能被頻繁泄露出去，供應鏈信息泄露問題及其對于供應鏈產生的不良影響引起了眾多學者關注。Li[15]從直接效應和間接效應兩個角度研究了多個零售商與一個共同供應商的信息共享，研究表明間接效應使得零售商沒有動機分享需求信息，信息分享有時并不會提高社會福利。Atallah等[16]發(fā)現供應鏈下游零售商對于需求的估計會通過其提供給供應商的訂單泄露給制造商，為了獲得更大的收益，制造商通常在制定批發(fā)價格時會等于或高于最優(yōu)零售價，以奪取更多市場份額。Li和Zhang Hongtao[17]研究表明，如果信息可以被保密，零售商將會與供應商分享信息，供應商將會制定較低的批發(fā)價格實現供應鏈利潤最大化。Anand和Goyal[2]提出在批發(fā)價格合同下，供應商總是會將參與信息共享一方的信息泄露給其競爭對手，導致供應鏈整體利潤下降。Kong[18]提出在收益共享合同下，通過供應鏈各方利潤分攤，以規(guī)避信息泄露的發(fā)生。張志清等[19]則討論了供應鏈信息泄露下的零售商訂貨策略問題。陳志剛[20]將供應鏈信息泄露問題引入產品回收定價研究之中，探討了信息不對稱情況下產品回收定價選擇問題。周建亨等[21]研究了在非對稱信息下，議價能力不同的大小型零售商簽訂了收益共享合同和批發(fā)價格合同后，供應商泄露信息對于供應鏈產生的影響。邱小平等[22]考慮了一個由兩個簽訂收益共享合同的競爭制造商和共同供應商組成的供應鏈，建立伯特蘭德競爭模型，分析了供應商泄露信息和不泄露信息對于供應鏈成員決策的影響。本文與上述文獻研究區(qū)別在于：上述文獻假設泄露的信息是真實可靠的，而本文考慮了供應鏈成員自利性以及市場地位差異等因素，研究泄露不真實信息對供應鏈成員運營決策的影響。

關于供應鏈存在的信息扭曲問題，相關學者也有一定研究。Gerchak和Khmelnitsky[23]研究表明當一個供應商和一個零售商采取收益共享合同進行合作時，零售商扭曲信息行為可能會消除雙邊邊際化效應，促進供應鏈協(xié)同。Gechak等[24]研究發(fā)現在同樣假設情況下，零售商可能告知供應商虛假需求信息促使供應商建立一個系統(tǒng)最優(yōu)的庫存水平。Heese和Kemahliogluziya[25]提出在收益共享合同下，對于供應商來說，完全消除零售商扭曲信息行為并不是最優(yōu)的決策。Wu和Babich[26]在研究信息共享行為時發(fā)現，分享虛假信息可能對雙方都有利。王蕊[27]探討了在兩級供應鏈共享需求預測信息時，零售商人為扭曲信息對制造商和整個供應鏈的影響。周雄偉等[28]研究了信息不對稱條件下，企業(yè)在定價過程中會使用虛假質量信息提高企業(yè)利潤。鄧明榮等[29]考慮了在需求信息不對稱下的雙渠道供應鏈，建立零售商和制造商的信號博弈模型，分析發(fā)現零售商可能會扭曲訂單量，向制造商傳遞錯誤的市場需求信息。本文主要研究在批發(fā)價格合同下，供應商有動機扭曲市場地位高的零售商訂單信息，誤導市場地位低的零售商做出錯誤決策。本文一定程度上豐富了信息不對稱理論，揭示了信息泄露和信息扭曲原因，解釋了現實中存在的信息泄露和信息扭曲現象。

本文以供應鏈信息不對稱和信息共享為背景，研究批發(fā)價格合同中存在的信息泄露和信息扭曲問題。論文首先運用貝葉斯納什均衡和信號博弈理論，揭示了在批發(fā)價格合同中供應商泄露信息時零售商訂購決策。然后考慮了供應鏈各成員市場地位和自利性等因素，研究了批發(fā)價格合同中供應商在信息泄露時可能存在的信息扭曲問題。最后說明本文研究的管理意義以及未來的研究方向。

2 模型假設及博弈次序

2.1 模型假設

本文考慮由一個供應商和兩個零售商組成的二級供應鏈，零售商分為市場地位高的零售商和市場地位低的零售商，供應商和零售商面臨某種價值較低需求旺盛的生活必需品的生產和銷售。為了方便區(qū)分兩個零售商，用大小型零售商分別代替高低市場地位零售商。供應商和大型零售商是風險中性的，小型零售商是風險規(guī)避的，這是因為供應商和大型零售商所占據市場份額較大，抗風險能力較強，而小型零售商市場地位和話語權較低，與供應商溝通能力不足，在供應鏈中扮演被動角色，承擔風險能力較弱，需要確保企業(yè)能夠長期經營，往往體現出風險規(guī)避的特征[30]。由于大型零售商占據了大部分市場份額，其具有客戶的偏好以及市場需求狀態(tài)等私有信息，而供應商和小型零售商沒有渠道去獲取市場需求信息，只能根據長期生產銷售數據獲知市場波動情況，不能獲知市場真正需求狀態(tài)，因此，供應商、小型零售商與大型零售商存在信息不對稱[2]。相關數據表明，大型零售商貢獻了供應商80%的收益[31]。因此，本文假設大型零售商是供應鏈的核心企業(yè)，將其作為研究問題的決策主體。為了簡化模型，不失一般性，本文假設供應商邊際生產成本為零[2]。

2.2 符號說明

2.3 博弈次序

1)大型零售商通過相關渠道獲取市場需求信息后，并且獲知供應商可能會將訂單信息泄露給小型零售商，大型零售商向上游供應商發(fā)送訂單數量。2) 供應商決策是否將大型零售商訂單泄露給小型零售商以獲取更大利潤。3) 小型零售商可能得到供應商泄露的大型零售商訂單信息，然后向上游供應商發(fā)送訂單數量。博弈次序如圖1所示。

圖1 博弈次序

3 信息真實泄露下零售商訂購決策分析

本文考慮了一個供應商和兩個零售商組成的兩級供應鏈，假設大型零售商和小型零售商之間競爭關系為古諾競爭，供應商設定的批發(fā)價格為外生變量。Anand和Goyal[2]在其論文中已經證明在批發(fā)價格合同下，供應商總會將大型零售商訂單泄露給小型零售商以攫取更大利潤。所以，該問題演變?yōu)镾tackelberg博弈，大型供應商為市場領導者，小型零售商為市場追隨者。

在市場上，只有大型零售商擁有市場需求信息，供應商和小型零售商沒有渠道獲取市場信息，因此該供應鏈廠商之間存在信息不對稱。針對此不完全信息多階段動態(tài)博弈，本文采用信號博弈理論和完美貝葉斯納什均衡理論，得到兩種均衡策略——分離均衡和混同均衡，詳細闡述了批發(fā)價格合同下供應商信息泄露時市場各主體的決策情況。

3.1 分離均衡

在分離均衡下，大型零售商制定訂單策略取決于市場需求狀態(tài)。供應商將大型零售商訂單信息泄露給小型零售商，小型零售商通過觀察不同的訂單狀態(tài)來辨別市場需求狀態(tài)。如果大型零售商訂單足夠大，小型零售商可以推斷出市場為高需求狀態(tài)，以此作為制定訂購策略的依據。

命題1在分離均衡下，市場為高需求狀態(tài)時，大型零售商向供應商發(fā)送大訂單；市場為低需求狀態(tài)時，根據市場需求波動不同，大型零售商向供應商發(fā)送不同類型的小訂單，大型零售商的訂單將真實揭露市場需求狀態(tài)，小型零售商可以從泄露的信息中推測出市場需求狀態(tài)。供應商和零售商在高市場需求和低市場需求的訂單數量和利潤總結如下：

(1) 大型零售商訂單數量

(2) 小型零售商訂單數量

(3)大型零售商利潤

πiH=(AH-w)2/8

(4) 小型零售商利潤

πeH=(AH-w)2/16

(5) 供應商利潤

πsH=3(AH-w)w/4

命題1說明在分離均衡下，大型零售商制定訂單策略取決于市場需求狀態(tài)，特別當市場為低需求狀態(tài)時，由于市場需求波動θ范圍不同，大型零售商將有兩種訂單狀態(tài)?？紤]到高需求狀態(tài)下的大型零售商有動機模仿低需求狀態(tài)以攫取更大利潤，在求解分離均衡時引入個體理性和激勵相容約束條件，大型零售商將沒有動機欺騙供應商和小型零售商，其訂單狀態(tài)將真實揭露市場需求狀態(tài)，小型零售商可以從供應商泄露的信息中間接得到市場需求狀態(tài)，制定最優(yōu)訂購策略。

3.2 混同均衡

混同均衡意味著不管市場需求狀態(tài)是高還是低，大型零售商只向上游供應商傳遞一種訂單數量，此時供應商和小型零售商難以從大型零售商訂單信息中推斷出市場需求狀態(tài)。小型零售商將會以最大化自身期望利潤決策訂單數量。

(3)大型零售商利潤：

高市場需求：

πipH=(4AH-μ-2AL-w)(2AL-μ-w)/8

低市場需求：

πipL=(2AL-μ-w)2/8

(4)小型零售商期望利潤：

πep=(3μ-2AL-w)2/16

(5)供應商利潤

πsp=(2AL+μ-3w)w/4

4 信息扭曲下供應鏈成員決策分析

盡管供應鏈廠商之間會設立激勵機制，比如簽訂保密合約，以保證信息共享真實可信，實現供應鏈整體協(xié)調。但是，在現實供應鏈運營中，信息不真實或者信息扭曲現象仍無法避免。本節(jié)主要探討批發(fā)價格合同下信息扭曲問題，揭示信息扭曲產生的原因，為現實中供應鏈各成員行為提供理論依據，使供應鏈主體認知自身在供應鏈生產銷售過程中面臨的風險。

本文假設小型零售商在市場所占份額很少，在市場中地位和話語權較低，在整個供應鏈中往往扮演被動角色，只能相信供應商泄露的信息。供應商在泄露大型零售商訂單信息時，可能有動機扭曲信息，誤導小型零售商制定錯誤訂購決策，獲取更大利潤。如果信息扭曲程度在小型零售商可以容忍的范圍內，其將留在市場；否則，小型零售商將退出市場，整個市場被供應商和大型零售商壟斷。下面給出供應商信息扭曲條件：

1)供應商在信息扭曲后獲得利潤高于信息真實泄露時的利潤；

2)供應商扭曲信息后，大型零售商的利潤不能少于供應商信息真實泄露時的利潤。這是因為大型零售商是供應商的主要合作伙伴，是供應商收入的主要來源，供應商不能損害大型零售商利潤。

4.1 分離均衡下信息扭曲問題研究

1)市場為低需求狀態(tài)并且θ≥3

由命題1可知，在上述條件下，供應商將大型零售商訂單數量(AL-w)/2真實泄露給小型零售商。由命題1和命題2可知，在分離均衡和混同均衡下，由于市場需求狀態(tài)和市場需求波動不同，大型零售商有4種訂單數量。供應商可能選擇將其他三種大型零售商訂單數量泄露給小型零售商，誤導小型零售商做出錯誤決策，獲取更大收益。

引理1當市場為低需求狀態(tài)并且市場需求波動θ≥3時，供應商沒有動機扭曲大型零售商訂單，其將大型零售商訂單(AL-w)/2真實泄露給小型零售商。

2)市場為低需求狀態(tài)并且θ<3

3)市場為高需求狀態(tài)

引理3當市場為高需求狀態(tài)，供應商沒有動機扭曲大型零售商訂單，其將大型零售商訂單(AH-w)/2真實泄露給小型零售商。

命題3在批發(fā)價格合同下，市場處于分離均衡時，供應商沒有動機進行信息扭曲，供應商將真實泄露大型零售商訂單信息。

在分離均衡下，由于供應商單方面信息扭曲會造成大型零售商利潤降低，根據個體理性原則，大型零售商會制定使自身損失降到最低的訂購決策。最終，當供應商扭曲大型零售商訂單信息時，供應商或者大型零售商的利潤小于在供應商真實泄露信息情況下的利潤，即大型零售商和供應商未能同時滿足信息扭曲條件，供應商將真實泄露大型零售商訂單信息。

4.2 混同均衡下信息扭曲問題研究

1)市場為高需求狀態(tài)

考慮到大型零售商為市場主體，也是供應商的主要合作伙伴，供應商有動機進行信息扭曲時，首先要保證沒有損害大型零售商利潤，其次盡可能增加大型零售商利潤。進一步分析引理5，可知：相比于前兩種情形，在第三種情形下，大型零售商獲得更高的利潤。因此，第三種情形是供應商進行信息扭曲的主導情形，其他兩種情形不予以考慮。

2)市場為低需求狀態(tài)

引理5當市場為低需求狀態(tài)，供應商沒有動機扭曲泄露大型零售商訂單。

大型零售商意識到在滿足一定條件并且是高市場需求時，通過供應商扭曲訂單信息，自身利潤可以進一步提高；在低市場需求下，供應商沒有動機扭曲信息。因此，在高市場需求下，大型零售商有動機告知供應商為市場需求狀態(tài)為高，供應商將有動機扭曲信息，提高自身和大型零售商利潤。

在混同均衡下，無論市場需求狀態(tài)是高還是低，大型零售商向供應商發(fā)送同樣的訂單數量，如果大型零售商未能將市場信息告知供應商，供應商不能通過訂單分辨出市場需求狀態(tài)。當市場為高需求狀態(tài)，大型零售商有動機將市場需求泄露給供應商，激勵供應商扭曲泄露訂單(AL-w)/2給小型零售商，供應商和零售商都將獲得更大利潤。為了高需求市場下信息扭曲可以生效，大型零售商不得不激勵供應商在低需求市場時仍然扭曲泄露訂單(AL-w)/2給小型零售商。因此，小型零售商難以從訂單信息中分辨出市場需求狀態(tài)。由于小型零售商在市場中處于比較低的地位，其只需要確保能夠維持正常經營業(yè)務，所以，小型零售商會接受供應商泄露的信息，并以此作為訂單決策的依據。圖2深灰色區(qū)域表示在混同均衡下供應商扭曲信息，淺灰色區(qū)域表示在混同均衡下供應商真實泄露信息。

在混同均衡信息扭曲范圍下，小型零售商利潤降低，但仍然為正收益，其將不會被供應商和大型零售商擠出市場，繼續(xù)與大型零售商保持競爭關系。如果小型零售商不愿意相信供應商傳遞的市場為低需求狀態(tài)信號，冒險向供應商發(fā)送高需求狀態(tài)下的訂單。如果市場真實需求狀態(tài)為高，市場可以容納下所有產品；如果市場真實需求狀態(tài)為低，市場產品供過于求，小型零售商將面臨巨大損失，甚至破產。由于小型零售商是風險規(guī)避型，并且沒有渠道獲取市場需求狀態(tài)信息，其選擇相信供應商泄露的大型零售商訂單信息，認為市場為低需求狀態(tài)，不會冒險訂購大量產品。

圖2 混同均衡下信息扭曲范圍

5 算例分析

假設市場存在一個供應商和兩個市場地位不同的存在水平數量競爭的零售商，銷售具有完全替代性的產品，具體的市場需求情況為：AH=1400，AL=1000，高需求市場的概率p=0.1, 低需求市場的概率為1-p=0.9，市場需求平均值為μ=pAH+(1-p)AH=1040，批發(fā)價格w=50，市場需求波動測度θ=1.42，市場需求波動相對較小。

計算當市場需求分別為高、低兩種類型時，供應商真實泄露信息和信息扭曲發(fā)生時，供應鏈各成員的訂單和利潤如表1和表2所示。

表1 在波動較小的高市場需求下，供應鏈成員在信息泄露和信息扭曲下的訂單和利潤

如表1所示，當市場為高需求類型時，如果供應商真實泄露信息時，大型零售商在混同均衡下的利潤高于分離均衡，因而大型零售商會選擇混同均衡。進一步分析，在混同均衡下，大型零售商告知供應商真實市場需求誘導其進行信息扭曲后，供應商接受訂貨量和大型零售商訂單量均增加，供應商會增加收益，大型零售商增加了8.3%的收益，供應商扭曲泄露訂單信息對于供應商和大型零售商都更為有利。然而對于小型零售商，由于自身分辨信息能力較差，供應商誤導小型零售商制定錯誤決策，減少了利潤。小型零售商仍然可以獲得利潤，其將留在市場，繼續(xù)與大型零售商保持競爭關系。

表2 在波動較小的低市場需求下，供應鏈成員在信息泄露下的訂單和利潤

由表2可知，當市場為低需求狀態(tài)類型時，如果供應商真實泄露時，大型零售商在混同均衡下的利潤高于分離均衡，因此大型零售商會選擇混同均衡。根據命題4，大型零售商為了實現高需求市場通過信息扭曲獲得更大利潤，在低需求市場供應商有動機激勵供應商扭曲泄露信息。當供應商扭曲信息后，大型零售商利潤增加，供應商利潤有所減少，這部分損失是在高需求下信息扭曲后獲得高額利潤的代價。大型零售商可能會補償供應商，促進雙方合作，獲取更大利潤。對于小型零售商，信息扭曲使其利潤減少，但比例不大，在小型零售商承受范圍之內。小型零售商仍然可以進行正常的經營業(yè)務，獲取收益。

綜上所述，當市場為高需求類型的概率和市場需求波動較小時，如果市場真實需求狀態(tài)為高時，大型零售商有動機告知供應商需求狀態(tài)，供應商將扭曲泄露的訂單信息，增加自身和大型供應商利潤；在低需求市場，大型零售商仍然有動機激勵供應商扭曲泄露信息，以獲取更大收益。

6 結語

本文在供應鏈信息不對稱背景下，考慮了由一個供應商和兩個市場地位不同的大小型零售商組成的供應鏈，使用信號博弈理論和完美貝葉斯納什均衡理論，研究了批發(fā)價格合同下供應鏈存在的信息泄露和信息扭曲問題。本文指出在批發(fā)價格合同下，供應商總是將大型零售商訂單泄露給小型零售商以攫取更大利潤，大型零售商與小型零售商在市場中競爭演變?yōu)镾tackelberg博弈。然后，本文使用信號博弈模型得到兩種均衡策略——分離均衡和混同均衡，詳細給出了在供應商泄露信息條件下大小零售商訂購策略。最后，本文主要研究了信息泄露過程中可能存在的信息扭曲問題，研究發(fā)現在分離均衡下，供應商沒有動機扭曲信息；在混同均衡下，供應商在一定條件下可能扭曲信息，供應商和大型零售商將獲得更大利潤。當供應商扭曲信息時，小型零售商利潤降低，但仍然為正值，小型零售商不會被供應商和大型零售商擠出市場，其與大型零售商保持競爭關系。本文深度研究了供應鏈中存在的信息泄露和信息扭曲問題，供應鏈各成員能夠更好認知在生產銷售過程中所面臨的風險。本項研究一定程度上豐富了供應鏈管理理論，為現實中供應鏈各主體的行為動機提供了理論依據。

本文假設小型零售商市場地位較低，在市場扮演被動角色。今后可以研究在小型零售商具有一定市場地位情形下，如何制定策略防止供應商信息扭曲行為發(fā)生。另外，本文只考慮了一個供應商和兩個零售商，今后可以研究更為復雜的供應鏈存在的信息泄露和信息扭曲問題。

附錄：

命題1證明

為了實現分離均衡，大型零售商在最大化利潤的同時需要滿足以下約束：

(1)

(2)

Subject to：

(3)

(4)

在市場為低需求狀態(tài)時，為了防止高需求狀態(tài)下的大型零售商模仿低需求狀態(tài)下零售商的訂單，上述方程可以簡化為：

拉格朗日求極值：

λ((2AH-AL-qiL-w)qiL/2-(AH-w)2/8))

根據庫恩塔克條件(KKT)，得到：

λ(2AH-AL-2qiL-w)/2+v1=0)

命題2證明

(1-p)(AL-qip-qep-w)qep)

當市場為高需求狀態(tài)時，大型供應商利潤為：

當市場為低需求狀態(tài)時，大型供應商利潤為：

混同均衡存在條件為當且僅當在高需求狀態(tài)和低需求狀態(tài)，大型零售商采用混同均衡獲得利潤高于分離均衡獲得的利潤。

高需求狀態(tài)：

(6)

用θ化簡(6) :

((4-p)θ+(p-3))(1+p-pθ)≥θ2

(7)

低需求狀態(tài)：

(2AL-μ-w)2/8≥(3AL-2AH-w+

(8)

用θ化簡(8)：

引理1證明

1)當市場為低需求狀態(tài)并且θ≥3，大型零售商訂單為(AL-w)/2。如果供應商有動機扭曲信息，泄露大型零售商訂單(AH-w)/2給小型零售商，使小型零售商誤認為市場為高需求狀態(tài)，此時需要滿足以下條件：

(9)

比較供應商信息扭曲與信息真實泄露時大型零售商的利潤：

(10)

用θ化簡(10)得到(4-θ)2>8。由于上述不等式不能成立，供應商信息扭曲后大型零售商利潤小于供應商真實泄露信息時大型零售商利潤，供應商和大型零售商未能同時滿足信息扭曲條件，因此，供應商不會虛假泄露(AH-w)/2扭曲大型零售商訂單。

((AL-w)/2+(3AL-2AH-w+

(AL-w)/4)w>0

3)當市場為低需求狀態(tài)并且θ≥3，大型零售商訂單為(AL-w)/2。如果供應商有動機扭曲信息，泄露大型零售商訂單(2AL-μ-w)/2給小型零售商，誤導小型零售商認為市場處于混同均衡，此時需要滿足以下條件：

((AL-w)/2+(3μ-2AL-w)/4)w-((AL-w)/2+(AL-w)/4)w>0

比較供應商信息扭曲與信息真實泄露時大型零售商的利潤以及供應商利潤：

w)/4)w-((AL-w)/2+(AL-w)/4)w>0

求解以上兩個不等式，得到：

綜上所述，當市場為低需求狀態(tài)并且θ≥3時，供應商沒有動機扭曲信息。引理1得證。

引理2，3，4，5也可以使用同樣的方法進行證明。

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