■杜紅全

三角函數(shù)是高中數(shù)學的主干知識,也是高考重點考查的內(nèi)容之一,而三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)更是高考考查的熱點,題型既有選擇題、填空題,又有解答題。下面就近幾年的高考題中考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)的有關(guān)問題進行歸類解析,以幫助大家更好地學習及掌握這一知識。

一、考查三角函數(shù)的最值

評析:解答本題的關(guān)鍵是先把原函數(shù)化為關(guān)于cosx的二次函數(shù),再用配方法求解。

二、考查三角函數(shù)的奇偶性

例 2 將函數(shù)y=sin(2x+φ)的圖像沿x軸向左平移個單位長度后,得到一個偶函數(shù)的圖像,則φ的一個可能取值為( )。

評析:解答本題的關(guān)鍵是利用偶函數(shù)列出方程求解的。

三、考查三角函數(shù)的周期性

評析:題中曲線y=f(x)與直線y=1的相鄰交點距離的最小值為的轉(zhuǎn)化是解題

四、考查三角函數(shù)的單調(diào)性

例 4 已知函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)的部分圖像如圖1所示,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為( )。

圖1

評析:解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的圖像求出最小正周期,其難點是求φ的值。

五、考查三角函數(shù)的圖像變換

例5 已知曲線C1:y=cosx,C2:y=sin(2x +2),則下列結(jié)論正確的是( )。

A.先把曲線C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線C2

B.先把曲線C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C2

C.先把曲線C1上各點的橫坐標縮短到原來的,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線C2

D.先把曲線C1上各點的橫坐標縮短到原來的,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C2

評析:三角函數(shù)的圖像變換都是同名三角函數(shù)圖像之間的變換,無論是先平移后伸縮,還是先伸縮后平移,都是針對自變量x而言的。