陸靈骍，朱紅路，連魏魏，戴松元，姚建曦

（華北電力大學(xué)可再生能源學(xué)院，北京市 昌平區(qū) 102206）

0 引言

在全球氣候環(huán)境日益惡化和化石能源日益枯竭的背景下，大力發(fā)展可再生能源已經(jīng)成為世界各國的共識[1-2]。在政府的大力支持下，我國可再生能源發(fā)展迅速，預(yù)計(jì)到2020年和2030年，非化石能源占一次能源消費(fèi)比重分別達(dá)到 15%和20%左右[3-4]，其中太陽能以其清潔、安全、取之不盡、用之不竭的顯著優(yōu)勢，已經(jīng)成為發(fā)展最快的可再生能源。光伏陣列作為光伏(photovoltaic，PV)系統(tǒng)中最為重要的組成部分[5-6]，因復(fù)雜的生產(chǎn)工藝和艱苦的工作環(huán)境，發(fā)生故障難以避免，這將會(huì)降低光伏電站的發(fā)電效率，減少其服用壽命，甚至造成火災(zāi)，引發(fā)安全問題[7]。因此，研究光伏陣列直流側(cè)故障的診斷方法具有重要意義。

光伏陣列常見的故障包括短路故障、開路故障、異常老化、陰影遮擋、旁路二極管失效等，故障種類繁多[8]。隨著光伏發(fā)電裝機(jī)容量的擴(kuò)大，近幾年來，光伏系統(tǒng)的智能診斷技術(shù)越來越受到大家的關(guān)注，常用的方法包括人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9]、支持向量機(jī)[10]、決策樹[11]等。該類智能診斷方法主要通過人工利用先驗(yàn)知識劃分并標(biāo)識故障樣本，通過訓(xùn)練診斷模型進(jìn)行故障診斷。但人工篩選故障樣本容易出現(xiàn)漏選、錯(cuò)選等現(xiàn)象，而故障樣本的選取直接影響診斷模型的判別精度。因此，針對光伏系統(tǒng)直流側(cè)樣本數(shù)據(jù)智能篩選的研究很有必要。

本文提出一種基于模糊 C均值(fuzzy C-means，F(xiàn)CM)聚類的方法對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行智能篩選。FCM算法是一種基于目標(biāo)函數(shù)模糊劃分的柔性聚類算法，其思想是使得被劃分到同一類的對象之間相似度最大，而不同簇之間的相似度最小。其迭代中心可以根據(jù)預(yù)定義的簇?cái)?shù)更新與數(shù)據(jù)點(diǎn)相對應(yīng)的隸屬度值，更容易達(dá)到全局最優(yōu)，因此十分適合用于樣本數(shù)據(jù)的篩選。本文通過分析不同故障條件下光伏陣列的出力特性，提取故障特征向量；基于 FCM 算法良好的模糊處理功能，成功地將數(shù)據(jù)樣本聚類劃分；最后，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性和可靠性。

1 光伏陣列典型故障的仿真和分析

1.1 故障模型仿真

因工作環(huán)境艱苦惡劣，光伏陣列發(fā)生故障難以避免，本文的主要研究對象包括短路故障、開路故障、異常老化故障、陰影故障。但在實(shí)際生活中，往往并不允許光伏陣列工作于故障條件，因此有必要進(jìn)行不同條件下光伏陣列輸出特性的建模仿真。為了得到含有正常的、不同故障條件下光伏系統(tǒng)直流側(cè)輸出的數(shù)據(jù)庫，基于文獻(xiàn)[12]的方法，在Matlab 2015a環(huán)境下建立光伏陣列工程仿真模型。該模型共有3條支路，每條支路包含5個(gè)光伏組件，仿真模型如圖1所示。該模型僅需出產(chǎn)商提供的參數(shù)(如表 1所示)，就能在一定度下還原光伏系統(tǒng)在不同條件下的輸出特性，滿足工程適用的精度。其中，Uoc為開路電壓，Isc為短路電流，Um為最大工作點(diǎn)電壓，Im為最大工作點(diǎn)電流，Pm為最大工作點(diǎn)功率。

圖1 光伏陣列仿真模型Fig. 1 Simulation model of PV array

表1 光伏組件基本參數(shù)Tab. 1 Basic parameters of PV module

1.2 故障條件下陣列的電氣特性分析

研究了光伏系統(tǒng)4種典型故障下的電氣參數(shù)分布特征，對開路故障、短路故障、陰影故障、異常老化故障，4種故障條件進(jìn)行仿真。簡單起見，仿真條件均設(shè)置為標(biāo)準(zhǔn)測試條件(1000 W/m2，25℃)。通過分析不同故障條件下光伏系統(tǒng)的輸出特性，提取故障特征向量。

不同短路故障條件下的I-V、P-V特性曲線如圖2所示。當(dāng)外部激勵(lì)條件不變時(shí)，與正常運(yùn)行的光伏陣列相比較，隨著被短路組件數(shù)量的增多，光伏陣列的短路電流、最大工作點(diǎn)電流不變，而開路電壓、最大工作點(diǎn)電壓、最大功率逐漸下降。因此，光伏陣列的短路故障在電氣參數(shù)上體現(xiàn)為開路電壓、最大工作點(diǎn)電壓、最大功率的減少。

不同開路故障條件下的I-V、P-V特性曲線如圖3所示?？梢?，與正常運(yùn)行的光伏陣列相比較，隨著斷開支路增多，光伏陣列的短路電流、最大工作點(diǎn)電流、最大功率逐漸下降，但最大工作點(diǎn)電壓、開路電壓保持不變。因此，開路故障在光伏陣列電氣參數(shù)上的體現(xiàn)為短路電流、最佳工作點(diǎn)電流、最大功率的下降。

光伏陣列3種不同的異常老化故障下的I-V、P-V特性曲線如圖4所示?？梢姡c正常運(yùn)行的光伏陣列相比，隨著電阻器阻值的增加時(shí)，最大功率點(diǎn)到開路電壓點(diǎn)連線斜率的絕對值、最大工作點(diǎn)電壓和最大功率明顯降低，最大工作點(diǎn)電流略微下降，而開路電壓、短路電流基本保持不變。因此，光伏陣列異常老化故障在電氣參數(shù)上的體現(xiàn)為最大工作點(diǎn)電壓，最大工作點(diǎn)電流和最大功率的下降。

不同陰影遮擋條件下光伏陣列的輸出特性如圖5所示。可見，當(dāng)光伏陣列出現(xiàn)陰影故障時(shí)，因被擋組件帶負(fù)壓導(dǎo)致旁路二極管導(dǎo)通，其I-V、P-V曲線均呈現(xiàn)多峰值，階梯狀的特點(diǎn)[13]。從電氣參數(shù)分布上考慮，開路電壓、短路電流基本無變化，但最大工作點(diǎn)電壓、最大工作點(diǎn)電流、最大功率隨著被擋組件數(shù)量的增多、被擋程度的增大而增大。因此，陰影遮擋在電氣參數(shù)上的體現(xiàn)為最大工作點(diǎn)電壓、最大工作點(diǎn)電流、最大功率減少。

圖2 不同短路故障條件下光伏陣列的I-V、P-V特性曲線Fig. 2 I-V and P-V characteristic curves of PV arrays under different short-circuit fault conditions

圖3 不同開路故障條件下光伏陣列的I-V、P-V特性曲線Fig. 3 I-V and P-V characteristic curves of PV arrays under different open-circuit fault conditions

圖4 不同老化故障條件下光伏陣列的I-V、P-V特性曲線Fig. 4 I-V and P-V characteristic curves of PV arrays under different abnormal aging fault conditions

圖5 不同陰影故障條件下光伏陣列的I-V、P-V特性曲線Fig. 5 I-V and P-V characteristic curves of PV arrays under different shading fault conditions

1.3 故障特征提取

光伏陣列I-V、P-V特性曲線不同的非線性畸變，主要反映在 Uoc、Isc、Um、Im等電氣特征參數(shù)的變化上，如表2所示。因此選取開路電壓、短路電流、最佳工作點(diǎn)電壓和電流作為故障特征向量，而每種故障均會(huì)導(dǎo)致最大功率的減少，故并未選擇其作為故障特征向量。

表2 不同故障條件下電氣特征參數(shù)變化Tab. 2 Variation of electrical characteristic parameters under different fault conditions

1.4 特征向量的標(biāo)準(zhǔn)化轉(zhuǎn)換

即使光伏陣列正常工作，由于所接受的輻照度和溫度不斷變化，其輸出特性也會(huì)存在很大差異[14]。 因此，為了消除因輻照度和溫度變化而帶來的影響，本文提出了如式(1)—(4)所示的轉(zhuǎn)換方法。

式中：G和T分別為光伏陣列實(shí)際接收的輻照度和溫度；Uoc0、Um0、Isc0、Im0分別為標(biāo)準(zhǔn)測試條件(standard test condition，STC)下光伏陣列的參數(shù)；Uoc_n、Um_n、Isc_n、Im_n分別表示標(biāo)準(zhǔn)化后的參數(shù)值。

將特征向量標(biāo)準(zhǔn)化后，所有數(shù)據(jù)均為0-1之間，僅代表光伏陣列不同故障下的電氣特征屬性。FCM 算法通過計(jì)算歐式距離而使得劃分到同一類的數(shù)據(jù)相似度最大，不同簇之間的相似度最小。因此，標(biāo)準(zhǔn)化故障特征向量可有效解決因外部環(huán)境參數(shù)變化導(dǎo)致 FCM 算法無法識別故障樣本的困難。

2 基于FCM算法的故障樣本聚類

模糊C均值聚類算法是一種基于目標(biāo)函數(shù)模糊劃分的柔性聚類算法，在模糊聚類應(yīng)用中最廣泛且較為成功。它的思想是使得被劃分到同一類的對象之間相似度最大，而不同簇之間的相似度最小。它通過迭代優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)并得到每個(gè)樣本點(diǎn)對各聚類中心的隸屬度，從而決定樣本點(diǎn)的類屬以達(dá)到自動(dòng)對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分類的目的。因此，十分適合用于故障樣本數(shù)據(jù)的智能分類。

設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)樣本為 X =| xi,i = 1 ,2,3...n |，把 xi分為 C個(gè)組類，計(jì)算出 C個(gè)聚類中心為V={v1,v2, v3,...,vC}，并使得該分類能產(chǎn)生最小的目標(biāo)函數(shù)值，然后計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與聚類中心的隸屬度。隸屬度可以是[0,1]區(qū)間內(nèi)的任意值，它要求一個(gè)樣本對于各個(gè)聚類中心的隸屬度總和為 1，即必須滿足以下2個(gè)原則：

式中：n為樣本個(gè)數(shù)；C為聚類中心個(gè)數(shù)，即目標(biāo)分類數(shù)；μik為樣本xi對于第k類聚類中心的隸屬度。

其目標(biāo)函數(shù)Jb一般可表述為

式中：dik為歐式距離，用來度量第i個(gè)樣本xi與第k類聚類中心的距離；m為樣本特征數(shù)；b為加權(quán)參數(shù)，b∈[1,]∞。

使式(6)有最小值的目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式為

式中λ為拉格朗日乘數(shù)。

對所有輸入?yún)⒘壳髮?dǎo)，使式(6)達(dá)到最小值的必要條件為：

FCM 算法的輸出是 C個(gè)聚類中心點(diǎn)向量和一個(gè)C×n的隸屬度矩陣，這個(gè)矩陣表示每個(gè)樣本點(diǎn)屬于每個(gè)類的隸屬度。根據(jù)這個(gè)矩陣按照模糊集合中的最大隸屬原則就能確定每個(gè)樣本點(diǎn)的分類。相比較于其他聚類算法，F(xiàn)CM具有以下優(yōu)點(diǎn)：

1）可能會(huì)導(dǎo)致不確定性，這有助于在確定邊界時(shí)產(chǎn)生更適合的結(jié)果。

2）計(jì)算復(fù)雜程度最小。當(dāng)使用模糊集間隔值時(shí)，將進(jìn)一步減小計(jì)算復(fù)雜程度。

3）它對初始化相對不敏感。

4）使用模糊規(guī)則的數(shù)量最少。

5）斷點(diǎn)和相似性概念的使用，使得分類更為精確且用時(shí)更短。這種量化的相似性概念使得變量的聚類與其他方法相比更有效。

FCM算法流程圖如圖6所示，默認(rèn)情況下，ε取值為0.000 01。首先根據(jù)樣本數(shù)據(jù)和預(yù)分類的故障類別數(shù)，計(jì)算各類別的聚類中心；然后計(jì)算各個(gè)數(shù)據(jù)對于聚類中心的隸屬度大?。蛔詈笥?jì)算目標(biāo)函數(shù)值。如果目標(biāo)函數(shù)的差值ΔJ小于設(shè)定的閾值ε，則完成迭代，輸出隸屬度矩陣。通過比較隸屬度的大小，即可完成樣本數(shù)據(jù)的智能篩選。

圖6 FCM流程圖Fig. 6 FCM algorithm flowchart

3 方法驗(yàn)證

通過仿真數(shù)據(jù)及實(shí)證平臺的實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)對提出的故障數(shù)據(jù)提取方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

3.1 實(shí)證平臺的搭建

圖7 光伏陣列實(shí)證平臺Fig. 7 Photovoltaic array empirical platform

搭建實(shí)證測試平臺如圖7所示，包括：3×13的光伏陣列，組件基本參數(shù)如表1所示；高精度的水平和傾斜面輻照儀；溫度傳感器；IV掃描儀等。通過該平臺，分別對短路、開路、陰影遮擋、異常老化4種不同的故障進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，并采集陣列運(yùn)行數(shù)據(jù)。

表3 各類故障的聚類中心Tab. 3 The cluster centers of different faults

3.2 FCM聚類結(jié)果分析

圖8 聚類結(jié)果誤差分析Fig. 8 Error analysis of cluster results

基于第 1.1節(jié)和 3.1節(jié)建立的仿真和實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)庫，通過式(1)—(4)轉(zhuǎn)換后，本節(jié)使用FCM算法將樣本數(shù)據(jù)劃分為 12類。仿真數(shù)據(jù)庫共有1476組數(shù)據(jù)，其中每種類型的故障各123組數(shù)據(jù)；實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)庫共有984組數(shù)據(jù)，其中每種類型的故障各82組數(shù)據(jù)。通過FCM算法得到12組數(shù)據(jù)及各組的聚類中心，如表3所示。

聚類使得被劃分到同一類的數(shù)據(jù)相似度最大，而不同簇之間的相似度最小，而每一類數(shù)據(jù)的聚類中心代表著該類的電氣特性。以短路故障為例，從表3可以看出，與正常情況相比，隨著短路組件數(shù)量的增多，開路電壓(仿真結(jié)果)由0.936 pu逐漸跌落到0.584 pu，最大工作點(diǎn)電壓(仿真結(jié)果)由0.861 pu逐漸跌落到0.512 pu。此時(shí)，F(xiàn)CM算法能夠有效的識別出此類故障數(shù)據(jù)。

仿真數(shù)據(jù)聚類結(jié)果的分類模糊矩陣如圖 8(a)所示，紅色和綠色的子矩陣分別表示分類錯(cuò)誤和正確的樣本數(shù)量。例如，目標(biāo)分類為‘1’的樣本的數(shù)量為123個(gè)，占總樣本的8.3%。基于FCM算法聚類后，實(shí)際分類為‘1’的樣本數(shù)為123個(gè)，正確率為100%。同理，目標(biāo)分類為2、3、4、5、6、11、12的樣本經(jīng)FCM算法聚類后，分類正確均為 100%?？梢钥吹?，錯(cuò)誤聚類主要發(fā)生于目標(biāo)分類為7、8、9、10之間。有6個(gè)原屬于類別7的樣本卻被錯(cuò)誤的分到了類別 9，正確率為95.1%；有7個(gè)原屬于類別8的樣本卻被分到了類別9，正確率為94.3%；最后有4個(gè)原屬于類別10的樣本被分到了類別7，正確率為96.7%。右下角藍(lán)色的子矩陣表示算法整體的正確率和錯(cuò)誤率分別為98.8%和1.2%。

實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)的聚類結(jié)果如圖8(b)所示，算法的聚類正確率為 97.2%。樣本錯(cuò)誤聚類主要發(fā)生于目標(biāo)分類為 7、8、9、10、11、12，即陰影故障和異常老化故障之間，其主要是因?yàn)樵?種故障均影響光伏陣列的最大工作點(diǎn)電壓和最大工作點(diǎn)電流。

4 結(jié)論

針對從光伏陣列的運(yùn)行數(shù)據(jù)中有效提取故障樣本的問題，提出了基于模糊C均值聚類算法對樣本數(shù)據(jù)智能聚類的方法，通過仿真和實(shí)驗(yàn)得到以下結(jié)論：

1）不同的故障條件對光伏陣列的輸出特性有不同的影響。開路故障主要影響光伏陣列的短路電流、最大工作點(diǎn)電流；短路故障主要影響光伏陣列的開路電壓、最大工作點(diǎn)電壓；陰影故障和異常老化故障主要影響光伏陣列的最大工作點(diǎn)電流、電壓。

2）標(biāo)準(zhǔn)化故障特征向量，能有效解決因外部環(huán)境參數(shù)變化而導(dǎo)致 FCM 算法無法有效識別樣本數(shù)據(jù)的困難。

3）該方法能簡單、快速、高效的對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類劃分，為后期光伏陣列的故障診斷提供技術(shù)支持。

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陸靈骍