段一品，王茂森，戴勁松

(南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

0 引言

無刷直流電機(BLDC)又被稱為電子換向電機，相比傳統(tǒng)有刷電機，其內(nèi)部轉(zhuǎn)子由電線繞組改為永磁體，碳刷由電子換向器取代，外部直流電通過電子換向器產(chǎn)生交流電，進而驅(qū)動電機[1]。BLDC有許多優(yōu)點，例如：由于沒有電刷的存在，大大降低了噪聲，也不會產(chǎn)生電火花，極大程度上減少了電磁干擾。因為轉(zhuǎn)子是永磁體，而不是線圈繞組，所以發(fā)熱量少，電機內(nèi)部可以完全密封，可以避免灰塵等外界雜物進入內(nèi)部，電機壽命更長。無刷直流電機的應(yīng)用場合廣泛，小到電腦硬盤驅(qū)動，大到CNC、工業(yè)機器人[2]。但其控制方式比有刷電機復(fù)雜，其中包括硬件和軟件兩方面。本文就其控制系統(tǒng)中幾個主要硬件模塊進行設(shè)計說明，并重點研究設(shè)計了一種控制器算法，使電機在不同設(shè)定速度下均能達到快速響應(yīng)、運行平穩(wěn)、超調(diào)量小的效果。

1 無刷直流電機控制系統(tǒng)

無刷直流電機控制系統(tǒng)主要可分為:主控制器、驅(qū)動器、轉(zhuǎn)子位置傳感器和電機本體4大部分。主控制器根據(jù)傳感器的反饋量，通過脈寬調(diào)制技術(shù)(PWM)控制電機運行，形成一個閉環(huán)回路?？刂葡到y(tǒng)框架如圖1所示。

T1-T6—MOSFET; D1-D6—續(xù)流二極管圖1 控制系統(tǒng)示意圖

本控制系統(tǒng)中主控制器采用高性能的數(shù)字信號處理器—DSPF2812，主頻最高可達150 MHz，內(nèi)置捕獲/正交解碼脈沖電路，包含2個事件管理器，每個事件管理器可輸出6路互補的PWM波形[3]。其強大的數(shù)據(jù)處理能力和高運行速度，使之非常適合用于電機控制。傳感器采用霍爾位置傳感器和一個脈沖數(shù)為2 000的編碼器，處理器根據(jù)位置傳感器的輸出，控制驅(qū)動板上功率管的通斷，進而控制電機轉(zhuǎn)向。根據(jù)編碼器脈沖個數(shù)輸出，運用M法、T法，或M/T法，DSP可以計算出電機的實時速度，根據(jù)計算出的速度值作為控制器的輸入值，得到對應(yīng)占空比的PWM波，然后不斷改變速度的大小，達到設(shè)定的速度值。電機的額定電壓為24 V，額定轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，內(nèi)部定子繞組采用星形連接。

2 無刷直流電機數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型是研究BLDC控制的基礎(chǔ)，模型基于以下假設(shè)：忽略電樞反應(yīng)和齒槽效應(yīng)，定子三相繞組為完全對稱的集中繞組，忽略磁路飽和、剩磁、磁滯、渦流等影響[4]。

電壓平衡方程：

(1)

式中，Rs為定子的相繞組，vas、vbs、vcs為定子相繞組電壓，ia、ib、ic為定子相繞組電流，ea、eb、ec是梯形波反電動勢,L為每相繞組自感，M為每兩相繞組互感，P為微分算子。由于電機繞組為星形連接，則ia+ib+ic=0，Mib+Mic=-Mia。帶入式(1)，可得：

(2)

無刷直流電機的轉(zhuǎn)矩方程：

(3)

運動學(xué)方程為：

(4)

式(3)、式(4)中，Te是電磁轉(zhuǎn)矩，wm為電機轉(zhuǎn)動的角速度，T1為電機負(fù)載，J為轉(zhuǎn)動慣量。

3 驅(qū)動器設(shè)計

驅(qū)動器采用三相全橋模式，考慮到電機額定電壓為24 V，最大電流可達11 A，功率管選用IRFS127bF，最高耐壓值為200 V，漏極電流可達72 A。電路如圖2。

圖2 三相全橋驅(qū)動電路

從電路圖中可以看出，每個功率管旁邊都設(shè)計了RCD吸收電路。吸收電路中電容的大小可以通過計算得到。由于電容C的充電過程決定了MOS兩端的電壓的上升率，假設(shè)MOS關(guān)斷瞬間就有電流從電容和二極管回路流過，對電容充電。充電的總時間為MOS管的電流時間tf與電壓上升時間tr之和。則可以得到如下公式：C=IDS(tf+tr)/VDS，式中IDS為流過MOS管的峰值電流3.3A，VDS為輸入直流電壓，tf和tr可通過MOSFET的數(shù)據(jù)手冊查到。緩沖電阻R可通過公式R=ton/3c計算，并且為了確保MOSFET的安全，放電電流IDS應(yīng)為漏極電流ID的1/4，即IDS=VDS/RS<0.25ID。

DSP輸出的PWM波電平信號無法直接驅(qū)動功率管的通斷，因此需要將電平信號進行放大。本文選用IR2136作為驅(qū)動芯片，該芯片輸出電壓最高可達20 V，內(nèi)置死區(qū)保護功能，并且每個輸入端都集成有濾波器，提高了系統(tǒng)的魯棒性[5]。外圍電路如圖3。

圖3 IR2136電路

式中Qg為功率管充分導(dǎo)通時所需要的柵極電荷，VCC為懸浮電源電壓，vf為自舉二級管的壓降，V1為低壓側(cè)功率管的壓降。MOS管在導(dǎo)通前先對自舉電容充電，當(dāng)電壓達到柵極開啟電壓時，MOS管導(dǎo)通。根據(jù)設(shè)計要求，自舉電容必須能夠提供功率管導(dǎo)通時所需的柵極電荷，經(jīng)過計算和實際調(diào)試，本設(shè)計中選用該電容大小為10uF。

4 控制器算法設(shè)計

電機運行性能主要由控制算法決定，好的控制算法能使電機具有響應(yīng)快、超調(diào)小、運行平穩(wěn)等特性。本文對控制器算法進行改進?？刂破鞑捎迷隽渴絇ID，增量式PID是指數(shù)字控制器的輸出只是控制量的增量Δu(k)[6-7]。采用增量式算法時，計算機輸出的控制量Δu(k)對應(yīng)的是本次執(zhí)行機構(gòu)位置的增量，而不是對應(yīng)執(zhí)行機構(gòu)的實際位置，因此要求執(zhí)行機構(gòu)必須具有對控制量增量的累積功能，才能完成對被控對象的控制操作。執(zhí)行機構(gòu)的累積功能可以采用硬件的方法實現(xiàn)，也可以采用軟件來實現(xiàn)。如利用算式u(k)=u(k-1)+Δu(k),u(k)程序化來完成。增量式PID控制算式：Δu(k)=kpΔe(k)+kie(k)+kd[Δe(k)-Δe(k-1)],其中Δe(k)=e(k)-e(k-1)。相比位置式PID控制器，增量式算法的優(yōu)點為：1) 算式中不需要累加?？刂圃隽喀(k)的確定僅與最近3次的采樣值有關(guān)，容易通過加權(quán)處理獲得比較好的控制效果；2) 計算機每次只輸出控制增量，即對應(yīng)執(zhí)行機構(gòu)位置的變化量，故機器發(fā)生故障時影響范圍小、不會嚴(yán)重影響生產(chǎn)過程；3) 手動向自動切換時沖擊小。當(dāng)控制從手動向自動切換時，可以作到無擾動切換。

PID參數(shù)的優(yōu)化很重要，系數(shù)kp的作用是加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，提高系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度。kp越大，系統(tǒng)的響應(yīng)速度越快，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度越高，但會產(chǎn)生超調(diào)現(xiàn)象，kp數(shù)值越小，會使系統(tǒng)的響應(yīng)速度變慢，延長調(diào)節(jié)時間。ki作用是消除穩(wěn)態(tài)誤差，ki越大，系統(tǒng)的靜態(tài)誤差消除越快，但ki過大，在響應(yīng)過程初期會產(chǎn)生積分飽和現(xiàn)象，引起超調(diào)現(xiàn)象，數(shù)值過小，靜態(tài)誤差難以消除，影響調(diào)節(jié)精度。微分系數(shù)kd作用是改善系統(tǒng)的動態(tài)特性，在響應(yīng)過程中抑制偏差向任何方向變化。一般將kd的值取0，這樣就變成了PI控制器。

用仿真器連接DSP，通過CCS3.3在線調(diào)試，將儲存的速度變量數(shù)組繪制成圖，改進前的運行效果如圖4。

圖4 算法改進前電機運行速度曲線

由圖4可以看出電機初始速度設(shè)定在1 200r/min,這時，電機響應(yīng)比較快，運行也比較平穩(wěn)，運行一段時間后，將參考速度設(shè)定為1 800r/min時，電機響應(yīng)速度緩慢，并且超調(diào)量大，靜態(tài)誤差也比較大。其主要問題在于PI參數(shù)無法根據(jù)設(shè)定速度進行實時整定，因此需要對控制器的PI參數(shù)整定算法進行改進，改進后的算法步驟如下：

第1步：將電機速度(0～3 000r/min)進行分區(qū)間，并根據(jù)實際工況要求，分成兩端疏，中間密的效果。

第2步：對每個速度區(qū)間端點先進行PI參數(shù)整定，并以數(shù)組的形式再儲存在程序中。

第3步：根據(jù)實際速度設(shè)定值，程序判斷其所在的區(qū)間，根據(jù)已經(jīng)整定的區(qū)間端點的PI參數(shù)，運用線性插值法，得到區(qū)間內(nèi)任意點的PI參數(shù)的大小。算法如圖5所示。

圖5 算法示意圖

根據(jù)PID參數(shù)整定方法，對每個區(qū)間的參考速度進行參數(shù)整定，部分區(qū)間的PI參數(shù)如表1所示。

表1 PI參數(shù)

得到了PI參數(shù)表后，即可根據(jù)設(shè)定速度為X，判斷其所在的區(qū)間位置，然后根據(jù)線性插值法公式(y-y0)/(y1-y0)=(x0-x)/(x0-x1),其中(x0,y0)和(x1,y1)為已經(jīng)得到的區(qū)間端點PI參數(shù)值，求得y，即為實時kp、kp值。

5 實驗

實驗?zāi)康氖菫榱藱z測電機速度動態(tài)響應(yīng)特性。開始時，電機速度設(shè)定在1 200r/min，運行一段時間后，改為1 800r/min。DSP根據(jù)編碼器的輸出，將計算出的速度儲存在程序的一個速度數(shù)組中。CCS3.3通過仿真器可以讀取儲存在程序數(shù)組值，并可以轉(zhuǎn)換成速度曲線圖。電機運行性能如圖6所示。

圖6 算法改進后電機速度曲線

6 結(jié)語

通過對比分析可以發(fā)現(xiàn)，在圖3中由于PI參數(shù)無法根據(jù)設(shè)定速度實時整定，當(dāng)參考速度變化時，調(diào)節(jié)性能不是很理想。當(dāng)采用了改進后的PI控制器算法，電機的運行特性有了明顯的上升，不僅運行平穩(wěn)，超調(diào)量小，而且，可以根據(jù)設(shè)定速度，實時得到PI系數(shù)，其動態(tài)響應(yīng)效果也較好。

參考文獻:

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