譚繼宇，沙金龍

(兵器工業(yè)第二〇八研究所，北京 102202)

0 引言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭的發(fā)展對單兵武器的安全性提出了更高的要求，而定向器的強度是其安全性的一項重要指標(biāo)。伴隨著新材料、新技術(shù)、新科技的發(fā)展，高性能材料、復(fù)合材料得到了越來越廣泛的應(yīng)用，而單兵作戰(zhàn)又對質(zhì)量有很高要求，所以，用復(fù)合材料代替?zhèn)鹘y(tǒng)材料具有重要意義[1]。復(fù)合材料是由兩種或者幾種材料復(fù)合而成的[2]。目前，復(fù)合材料定向器一般都是一次使用，設(shè)計后的定向器的強度需要進一步校核[3]。如果定向器的強度不能滿足剛強度，定向器將發(fā)生失效破壞，可能對人員造成傷亡，所以對定向器進行強度分析有重要意義。

近年來復(fù)合材料的熱力耦合變形問題引起了廣泛關(guān)注，基于熱力耦合材料下的問題研究也取得了一定進展。龐露[4]等對弱剛度零件熱力耦合進行了建模分析及對建模過程進行了研究，高斌超[5]等對機械密封熱力耦合有限元模型與密封性能進行了分析。熱力耦合分為順序熱力耦合與完全熱力耦合，順序熱力耦合應(yīng)力應(yīng)變場取決于溫度場，但是溫度場不受應(yīng)力應(yīng)變場的影響，需要將溫度場先作為已知條件，進行熱應(yīng)力分析，得到應(yīng)力應(yīng)變場。完全熱力耦合分析溫度場與應(yīng)力場之間有強烈的相互作用，需要同時求解，定向器的強度校核屬于各向異性熱力耦合問題，屬于完全耦合熱應(yīng)力分析，此類分析中的應(yīng)力應(yīng)變場和溫度場之間有強烈的相互作用，需要同時求解，且求解困難，主要體現(xiàn)在材料各向異性，同時受到壓強、溫度的影響。熱膨脹率、導(dǎo)熱系數(shù)受到溫度的影響，且都是非線性，使計算過程收斂困難。

ABAQUS是國際最好的CAE大型通用軟件之一，擅長求解復(fù)雜非線性問題，能夠運用顯示和隱式解決熱力耦合問題，并且計算結(jié)果精度高[6]。以往學(xué)者在定向器內(nèi)表面施加壓力，未考慮熱力學(xué)對定向器結(jié)構(gòu)強度的影響，綜合上述因素，本文基于ABAQUS軟件，運用顯示模塊并考慮了溫度場與應(yīng)力應(yīng)變場共同作用下，定向器強度的強度仿真。通過定向器的熱力耦合仿真與只在壓力作用下的工作情況進行對比，證明了力耦合作用的必要性。

1 定向器熱力耦合有限元理論

在一般三維問題中，瞬態(tài)溫度場的場變量：

(1)

邊界條件：

(2)

(3)

(4)

式中：ρ是材料密度；c是材料比熱容；t是時間；k是沿物體3個方向的導(dǎo)熱系數(shù)，Q是物體內(nèi)部熱源密度，n為方向余弦；q是在Γ2上的給定熱流密度；h是對流換熱系數(shù)；φa是在Γ3邊界層的絕熱溫度。

熱問題的基本有限元方程可由熱平衡方程推導(dǎo)求得，即：

(5)

熱力耦合的物理方程為:

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：αT為熱膨脹系數(shù)，ΔT為溫差。

熱力耦合計算的基本方程為：

(10)

2 有限元模型及分析方法

定向器模型如圖1，在不影響主要運算結(jié)果的前提下，對結(jié)構(gòu)進行了簡化，該分析顯示了動態(tài)顯示有限元方法，該方法需要很小的時間增量步，僅依賴于模型的最高固有頻率，而與載荷的類型和持續(xù)時間無關(guān)。該方法采用中心差分方法對運動方程進行顯示的時間積分，應(yīng)用前一個增量步的動力學(xué)條件計算下一個增量步的動力學(xué)條件，動力學(xué)方程為：

(11)

在增量步開始時，計算加速度為：

(12)

圖1 定向器模型

顯示算法采用對角的或者集中的質(zhì)量矩陣，所以求解加速度并不復(fù)雜，不必同時求解聯(lián)立方程。任何節(jié)點的加速度完全取決于節(jié)點的質(zhì)量和作用于節(jié)點上的力，使節(jié)點的計算成本非常低。對于加速度在時間上進行積分，需要采用中心差分方法，在計算速度的變化時假設(shè)，假設(shè)速度為常數(shù)。應(yīng)用這個速度的變化值加上前一個增量步中點的速度來確定當(dāng)前增量步中點的速度，即：

(13)

速度對時間的積分加上增量部開始時的位移來確定增量步結(jié)束時的位移，即：

(14)

至此，在增量步的開始時提供了滿足動力學(xué)平衡條件的加速度，得到加速度在時間上顯式地得到前推速度和位移[8]。

有限元模型如圖2所示，在中間圓柱突出部位與兩端施加固定R方向位移自由度(UR=0)，在定向器內(nèi)部施加壓力邊界條件與熱流載荷。其各向異性材料、材料方向如圖3所示。其中R為直徑方向，T為定向器的端面方向，Z為定向器的軸向方向。

圖2 有限元模型

圖3 材料坐標(biāo)系

熱流密度計算公式：

(15)

式中：Δt為定向器內(nèi)外兩側(cè)溫差，σ為定向器壁厚，λ為導(dǎo)熱系數(shù)。具體數(shù)值如表1-表3所示。

(16)

表2 158b450材料熱力學(xué)參數(shù)

表3 玻璃纖維各向異性材料彈性參數(shù)

3 計算結(jié)果分析

火箭定向器受到火箭發(fā)動機內(nèi)火藥燃燒產(chǎn)生的燃?xì)饬鲗Χㄏ蚱鞯臎_擊力，定向扭對導(dǎo)槽的導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)壓力、火箭彈定心部與定向器管壁的碰撞力，其中燃?xì)饬鲗Χㄏ蚱髯饔昧εc熱流量對定向器的溫度、應(yīng)力、變形的影響最大。經(jīng)計算最大壓力為5MPa,燃?xì)庾饔脮r間為10ms,燃?xì)饬鳟a(chǎn)生的熱流密度為0.25W/mm2。為了簡化模型(在不影響計算精度的情況下)，忽略了定向扭對導(dǎo)槽的導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)壓力、火箭彈定心部與定向器管壁的碰撞力對定向器的作用。

圖4為應(yīng)力場與溫度場共同作用下的溫度分布云圖，由圖可以看出溫度場沿著軸向方向呈梯度變化，定向器在深色區(qū)域溫度達(dá)到最大值，最大溫度為79℃。應(yīng)力場與溫度場共同作用下位移分布云圖如圖5所示，由于定向器倒槽內(nèi)比較薄弱，位移場以倒槽呈對稱趨勢，在圖5中A處色區(qū)域位移達(dá)到最大值，其最大位移為0.95mm。 應(yīng)力場與溫度場共同作用下應(yīng)力分布云圖如圖6所示，其中在定位槽內(nèi)定向器的厚度比較薄弱，應(yīng)力集中區(qū)域出現(xiàn)在溝槽區(qū)域，最大應(yīng)力為540.9MPa。為了與不考慮溫度場的作用對比，本文分析了不加溫度場的應(yīng)力、位移云圖，如圖7、圖8所示。不考慮溫度場的情況下，應(yīng)力位移趨勢基本一致。其中位移最大值為0.56mm,最大應(yīng)力值為321MPa。為了對比明顯，整理表格如表4所示。通過對比分析，在考慮溫度場的條件下，位移應(yīng)力變形明顯大于未考慮耦合的情況。由此可見，復(fù)合材料定向器考慮溫度對變形的影響意義明顯。

表4 對比數(shù)據(jù)表

圖4 熱力耦合溫度分布云圖

圖5 熱力耦合位移分布云圖

圖6 熱力耦合應(yīng)力分布云圖

圖7 壓力作用下應(yīng)力分布云圖

圖8 壓力作用下位移分布云圖

4 結(jié)語

根據(jù)仿真分析可以得出如下結(jié)論。

1) 定向器最大溫度為79℃，能夠滿足單兵使用要求。最大位移為0.95mm,應(yīng)力集中區(qū)域的最大應(yīng)力為540.9MPa,小于屈服強度，定向器安全可靠，能夠滿足強度要求。

2) 溫度場與應(yīng)力場共同作用下的位移，應(yīng)力明顯高于不考慮溫度作用下的仿真結(jié)果?？紤]溫度場對定向器的影響意義重大。

參考文獻(xiàn):

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