陳偉，宋梅利，王曉鳴，姚文進(jìn)，席淵明

(南京理工大學(xué) 智能彈藥技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210094)

0 引言

空間連桿機(jī)構(gòu)與平面連桿機(jī)構(gòu)類(lèi)似，可以實(shí)現(xiàn)剛體導(dǎo)引、再現(xiàn)函數(shù)和再現(xiàn)軌跡等功能。與平面連桿機(jī)構(gòu)相比，空間連桿機(jī)構(gòu)常有結(jié)構(gòu)緊湊、運(yùn)動(dòng)多樣、工作靈活可靠等特點(diǎn)?？臻gRSSR機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)緊湊，可與其他機(jī)構(gòu)組合實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的軌跡和運(yùn)動(dòng)規(guī)律，是機(jī)械領(lǐng)域中最基本、最常用的一種空間四連桿機(jī)構(gòu)。目前，由于空間RSSR機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜性，國(guó)內(nèi)外學(xué)者探索應(yīng)用各種可行的解析工具，如向量、矩陣、二元數(shù)、四元數(shù)、旋量及張量等。左象賢[1]采用畫(huà)法幾何方法對(duì)空間RSSR機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行圖解分析，將投影變換和速度投影定理相結(jié)合，使圖解簡(jiǎn)化，清晰易懂。苗鴻賓[2]采用了三維參數(shù)化軟件對(duì)空間RSSR機(jī)構(gòu)進(jìn)行了分析，使過(guò)程簡(jiǎn)單方便，但只對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行仿真驗(yàn)算?？娊ǔ蒣3]通過(guò)有限轉(zhuǎn)動(dòng)張量法來(lái)對(duì)空間RSSR機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析，并結(jié)合動(dòng)力學(xué)軟件，使分析方法更加簡(jiǎn)便，易于推廣。周勇[4]采用圖解法求解與三維建模運(yùn)動(dòng)仿真相結(jié)合的方法對(duì)空間RSSR機(jī)構(gòu)進(jìn)行了研究，但也只研究了運(yùn)動(dòng)學(xué)部分。

本文對(duì)空間RSSR機(jī)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力分析。首先建立理論分析模型，采用方向余弦矩陣法的解析法得到輸入輸出位移方程。受力分析方面，通過(guò)建立靜力平衡方程，求解反力。在SOLIDWORKS中建立三維實(shí)體模型，并在仿真軟件ADAMS作了轉(zhuǎn)角關(guān)系和運(yùn)動(dòng)副約束反力的分析研究。最后通過(guò)MATHCAD軟件對(duì)解析法和仿真數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)角和約束反力作了對(duì)比。

1 RSSR機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析

圖1所示為首末2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副和中間2個(gè)球鉸副的空間RSSR機(jī)構(gòu)。擬采取將連桿2假想拆離的方法來(lái)直接建立θ1和θ3的關(guān)系式[5]，圖中設(shè)置3個(gè)坐標(biāo)系。其中，z1軸和z3軸分別取沿原動(dòng)件1和從動(dòng)件3的轉(zhuǎn)動(dòng)軸線，取z0軸與z1軸重合；x1軸與自球面副中心B所作z1軸的垂線相重合；x3軸與自球面副中心C所作z3軸的垂線相重合；x0為z0與z3兩軸線的公垂線方向。為了方便統(tǒng)一符號(hào)和引用方向余弦矩陣公式，輸出角θ3為正對(duì)z3軸觀察時(shí)，由x3軸逆時(shí)針?lè)较蛑義0軸的轉(zhuǎn)角。

圖1 空間RSSR機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖

取A'x0y0z0為參考坐標(biāo)系，則B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)為：

(1)

(2)

根據(jù)桿長(zhǎng)幾何等同性可得：

(3)

將式(1)、式(2)代入式(3)并展開(kāi)整理，可得方程：

Asinθ3+Bcosθ3+C=0

(4)

(5)

式(5)表示圖1機(jī)構(gòu)輸出轉(zhuǎn)角θ3與輸入轉(zhuǎn)角θ1的關(guān)系式，正負(fù)號(hào)需要根據(jù)實(shí)際機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖和運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性來(lái)判斷。

2 RSSR機(jī)構(gòu)力分析

如圖2所示，構(gòu)件3上作用有繞z3軸的工作阻力矩M3。假設(shè)連桿2重力和摩擦力不計(jì)，則其球面副中約束反力的作用線為2個(gè)球面副中心B、C的連線，但約束反力的大小R待定[6]。以Dx3y3z3為參考坐標(biāo)系，連桿2作用在構(gòu)件3上的約束反力R23其分量如下：

圖2 RSSR受力示意圖

式中:xC3=L3,yC3=zC3=0

(6)

構(gòu)件3的受力如圖3，設(shè)D處轉(zhuǎn)動(dòng)副中約束反力的分量為FO3x、FO3y、FO3z、Mx、My。

圖3 構(gòu)件3的受力圖

根據(jù)構(gòu)件3的力矩平衡和力平衡關(guān)系，可得：

由此可得：

(7)

(8)

(9)

(10)

Mx=0

(11)

(12)

通過(guò)對(duì)構(gòu)件3的受力分析，式(7)可得約束反力的大小，其方向?yàn)閮汕蚋敝行牡倪B線；式(8)-式(12)可得D處轉(zhuǎn)動(dòng)副約束反力的分量大小，方向見(jiàn)圖3。

3 RSSR機(jī)構(gòu)的仿真與理論計(jì)算對(duì)比

根據(jù)圖1的機(jī)構(gòu)示意圖，在SOLIDWORKS中建立RSSR三維模型(圖4)。將SOLIDWORKS所建模型導(dǎo)入ADAMS中，在ADAMS中添加運(yùn)動(dòng)副[7]，構(gòu)件1與構(gòu)件2球鉸副相連，構(gòu)件2與構(gòu)件3球鉸副相連，構(gòu)件3與機(jī)架轉(zhuǎn)動(dòng)副相連，構(gòu)件1與機(jī)架轉(zhuǎn)動(dòng)副相連并添加轉(zhuǎn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)，驅(qū)動(dòng)函數(shù)設(shè)為1 800d*time，構(gòu)件3施加工作阻力矩。運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真時(shí)，得到所建三維模型的輸入軸轉(zhuǎn)角和輸出軸轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線，動(dòng)力學(xué)仿真時(shí)，針對(duì)D處轉(zhuǎn)動(dòng)副作分析，得到其運(yùn)動(dòng)副反力曲線。

圖4 三維模型圖

圖5 輸入、輸出轉(zhuǎn)角仿真與解析對(duì)比

圖6 轉(zhuǎn)動(dòng)副D處x軸約束反力仿真與解析對(duì)比

圖7 轉(zhuǎn)動(dòng)副D處z軸約束反力仿真與解析對(duì)比

圖8 轉(zhuǎn)動(dòng)副D處合力約束反力仿真與解析對(duì)比

圖5-圖8中，點(diǎn)圓線為ADAMS仿真曲線，折線為理論計(jì)算結(jié)果曲線。對(duì)比結(jié)果表明，仿真結(jié)果與解析結(jié)果基本一致，數(shù)據(jù)誤差不超過(guò)1.5%?？梢?jiàn)仿真與理論計(jì)算結(jié)果較一致，從而反映了所建模型的合理性和基于該模型的靜力求解計(jì)算結(jié)果的正確性。

4 結(jié)語(yǔ)

本文首先通過(guò)對(duì)空間RSSR機(jī)構(gòu)建立理論分析模型，以空間機(jī)構(gòu)學(xué)運(yùn)動(dòng)分析和靜力分析為基礎(chǔ)，得到了機(jī)構(gòu)輸入、輸出轉(zhuǎn)角位移方程和運(yùn)動(dòng)副約束反力方程，根據(jù)機(jī)構(gòu)輸入、輸出轉(zhuǎn)角位移方程和運(yùn)動(dòng)副約束反力方程用MATHCAD軟件得到了RSSR機(jī)構(gòu)的理論計(jì)算曲線。在SOLIDWORKS中建立機(jī)構(gòu)三維模型，然后導(dǎo)入ADAMS中分析其運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)特性，將得到的曲線數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATHCAD中并與理論曲線作了對(duì)比。通過(guò)仿真和理論計(jì)算能夠更好驗(yàn)算出機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性與正確性，為機(jī)構(gòu)的實(shí)際應(yīng)用提供理論指導(dǎo)。并且采用工程建模和分析軟件結(jié)合的設(shè)計(jì)方式，能夠提高設(shè)計(jì)分析的效率。由于空間機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)研究的復(fù)雜性，機(jī)構(gòu)間的摩擦、間隙、接觸等因素對(duì)機(jī)構(gòu)影響還需在后續(xù)的工作中做研究。

參考文獻(xiàn):

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