劉雁, 丁冬曉

(西北工業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院, 陜西 西安 710072)

心臟病由于存在發(fā)病突然,死亡率高的特點(diǎn),對(duì)人們生命健康造成了極大的威脅。因此尋找一種無(wú)創(chuàng)傷的、較為準(zhǔn)確的方法診斷預(yù)測(cè)心臟類疾病是人們的迫切要求,也是一項(xiàng)生物醫(yī)電學(xué)科亟待解決的課題。目前臨床心臟類疾病的診斷主要是分析心電圖的特征,一方面依賴于專業(yè)醫(yī)生的診斷,另一方面采用機(jī)器對(duì)采集到的心電信號(hào)進(jìn)行分析,而機(jī)器識(shí)別的方法目前較多的是線性分析方法,如頻譜分析[1]。隨著對(duì)心臟系統(tǒng)研究的深入,科研人員發(fā)現(xiàn)心臟系統(tǒng)是一個(gè)典型的非線性系統(tǒng)。因此單純采用線性分析方法無(wú)法有效描述心臟的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),也無(wú)法及時(shí)檢測(cè)出心臟運(yùn)動(dòng)的非正常狀態(tài),可能會(huì)延誤心臟異常的診斷及預(yù)警。因此越來(lái)越多的科研人員試圖采用非線性的分析方法研究心電信號(hào)的特征,力圖實(shí)現(xiàn)心臟疾病的早期準(zhǔn)確診斷。如Babloyantz 等對(duì)心臟電活動(dòng)的非線性現(xiàn)象進(jìn)行了深入的研究,提出心臟電活動(dòng)中也存在混沌特征[2]。Goldberger 等從臨床分析方面得出,心電信號(hào)具有分形的性質(zhì)[3]。劉雁等利用R-R Lorenz圖的非線性特征分析心率變異[4]。宋晉忠等針對(duì)心肌缺血的心電信號(hào)特征參數(shù)進(jìn)行分析,分析出其分形維數(shù)參數(shù)具有明顯的差異[5]。

從以上研究可以看出,心電信號(hào)具有強(qiáng)的非線性特征,而分形理論中的單重和多重分形特征作為分析非線性系統(tǒng)的一類重要方法,用于心電信號(hào)的研究卻較少?；诖吮尘?本文以動(dòng)態(tài)心電信號(hào)為研究對(duì)象分析其單重及多重分形特征。

1 相關(guān)理論基礎(chǔ)

1.1 單重分形

單重分形特征又稱自相似性,是指某種過(guò)程的特征從不同的空間尺度或時(shí)間尺度來(lái)看都是相同的或表現(xiàn)為相似的。時(shí)間序列的單重分形特征通常是通過(guò)分析自相關(guān)函數(shù)和Hurst參數(shù)實(shí)現(xiàn)的。

嚴(yán)格意義上,竇性心律的心電信號(hào),是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程,其自相似性不是精確的自相似性,只能考慮其統(tǒng)計(jì)的自相似特性。統(tǒng)計(jì)自相似是指一個(gè)隨機(jī)變量在連續(xù)的尺度范圍內(nèi)測(cè)量所得的概率分布函數(shù)相互成比例關(guān)系,又稱為簡(jiǎn)單自相似。

1) 自相關(guān)函數(shù)

如果隨機(jī)過(guò)程xi存在期望值E(xi)=μ和方差var(xi),對(duì)于?i∈I(I=1,2,3…),x稱為二階過(guò),則自相關(guān)函數(shù)就是k的函數(shù)[6]

r(k)=E[(xi+k-μ)(xi-μ)]var(xi)2,k∈I

(1)

2) Hurst參數(shù)及R/S分析法

Hurst參數(shù)(簡(jiǎn)稱H)作為度量時(shí)間序列的長(zhǎng)相關(guān)性參數(shù),通常采用R/S分析法(又稱為重標(biāo)極差分析法)根據(jù)時(shí)間序列按照長(zhǎng)相關(guān)特性的冪指數(shù)規(guī)律進(jìn)行計(jì)算[7]。

對(duì)于時(shí)間序列xk(k=1,2,3…N),將其等分成長(zhǎng)度為n(≥3)的m(取N/n的整數(shù)部分)個(gè)連續(xù)的子序列Xα,子序列的元素、均值、標(biāo)準(zhǔn)差分別記為xk,α,ek,α和Sk,α(α=1,2,…,m),(2)式則為時(shí)間序列xk在時(shí)間增量長(zhǎng)度為n上的重標(biāo)極差

(R/S)n=1Sk,αmax1

min1

(2)

對(duì)(2)式兩邊取對(duì)數(shù),可得:

ln[(R/S)n]=Hlnn+lnC

(3)

式中，R,S,n及C分別表示重新標(biāo)度的極差、標(biāo)準(zhǔn)差、時(shí)間增量區(qū)間長(zhǎng)度(樣本觀察值數(shù)目)、常數(shù)。根據(jù)(3)式即可計(jì)算出Hurst參數(shù)H。

根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí),H總是大于0。

當(dāng)0≤H<0.5時(shí),表示系統(tǒng)做反持續(xù)性分形布朗運(yùn)動(dòng)。表示時(shí)間序列下一刻的增量與上一刻的增量是負(fù)相關(guān)的。即上一刻心電信號(hào)電壓的趨勢(shì)是增加的,則下一刻心電信號(hào)電壓的趨勢(shì)將減少;

當(dāng)H=0.5時(shí),表示時(shí)間序列沒(méi)有自相似性。即下一刻心電信號(hào)與前一刻的心電信號(hào)無(wú)關(guān);

當(dāng)0.5

因此,H參數(shù)可以作為描述心電信號(hào)變化的自相似參數(shù),表征其突發(fā)特性。

1.2 多重分形

通過(guò)多重分形可以描述分形體不同層次的特征,即其局部奇異特性。進(jìn)而從系統(tǒng)的局部出發(fā)來(lái)研究其整體特征。

把系統(tǒng)分為N個(gè)小區(qū)間,設(shè)第i個(gè)小區(qū)間的線度大小為ε(ε→0),分形體在該小區(qū)間的幾率為Pi(ε),將子集內(nèi)奇異指數(shù)相同的單元數(shù)定義為N(ε),則Pi(ε)和N(ε)滿足下面的冪函數(shù)的子集:

Pi(ε)∝εα

(4)

N(ε)∝ε-f(α)

(5)

式中,α是奇異指數(shù),反映分形上各個(gè)小區(qū)間的奇異程度。f(α)稱為多重分形譜,表示相同子集的分維數(shù)。

統(tǒng)計(jì)物理給出了規(guī)則和不規(guī)則多重分形譜的計(jì)算方法[9]。首先,定義一個(gè)配分函數(shù)χq(ε)≡∑Pi(ε)q,若配分函數(shù)收斂,則等式

χq(ε)≡∑Pi(ε)q=ετ(q)

(6)

成立,即可得到

τ(q)=lnχq(ε)lnε

(7)

τ(q)稱為質(zhì)量指數(shù)。設(shè)N(Pi)是概率為Pi(ε)的小區(qū)間的數(shù)目,則有

∑Pi(ε)q=∑N(Pi)Pi(ε)q

(8)

將(4)、(5)、(8)式代入(6)式可以得出多重分形譜f(α)

f(α)=αq-τ(q)

(9)

1.3 心電信號(hào)

所分析的數(shù)據(jù)來(lái)自MIT-BIH數(shù)據(jù)庫(kù),主要選取正常竇性心律及3種常見的心臟疾病:心房纖維性顫動(dòng)、充血性心力衰竭和惡性室性心律失常的心電信號(hào)進(jìn)行分析。信號(hào)采樣周期為125 Hz,數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為1 min。心電信號(hào)通常由1組P-QRS-T波組成。若QRS波群中的Q,R,S波形幅值較小時(shí),則分別由q,r,s表示[10]。

圖1 心電信號(hào)時(shí)序圖

一般正常心電信號(hào)在0.05～100 Hz頻率范圍內(nèi),而90%的心電信號(hào)頻譜能量集中在0.25 Hz到35 Hz之間,其中頻率最高的QRS綜合波群頻譜能量主要集中在2 Hz至20 Hz之間,在12 Hz左右能量最大[10]。由于所采集到的心電信號(hào)會(huì)受到高頻波干擾,為保證數(shù)據(jù)結(jié)果的準(zhǔn)確性,首先對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行濾波處理,這里采用IIR巴特沃茲低通數(shù)字濾波器對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波,截至頻率為45 Hz[11]。圖1為經(jīng)過(guò)濾波后各心電信號(hào)的時(shí)序圖(每類選取1例,但具有代表性)。從圖1可以看出,不同類心電信號(hào)波形形狀差異較大,心率也相差較大。其中圖1a)的心率為79次/min。圖1b)的心率為97次/min,呈QS波形。圖1c)的心率為104次/min,呈RS或qRS波形。圖1d)的心率為74次/min,波形較為復(fù)雜,出現(xiàn)冠狀T波和rsR型的特性。

本文從單重分形和多重分形的角度進(jìn)一步分析這4類心電信號(hào)的非線性動(dòng)力學(xué)特征,旨在探索從分形的角度對(duì)心電信號(hào)進(jìn)行定量分析的方法,目的是實(shí)現(xiàn)對(duì)心臟疾病的早期無(wú)創(chuàng)準(zhǔn)確的診斷。

2 心電信號(hào)的單重分形特征

這4類心電信號(hào)在一個(gè)心動(dòng)周期內(nèi)的自相關(guān)函數(shù)圖(每類選取1例,但具有代表性)如圖2所示。

圖2 心電信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)圖

從圖2可以看出,正常竇性心律自相關(guān)函數(shù)迅速衰減,在k=3就已經(jīng)接近0,表明其自相關(guān)特性較弱。而病態(tài)心電信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)相對(duì)衰減較慢,表現(xiàn)出明顯的重尾特性。進(jìn)一步分析心電信號(hào)的Hurst參數(shù),每類選取10個(gè)樣本,分析結(jié)果如表1所示。

表1 心電信號(hào)的Hurst參數(shù)

為檢測(cè)Hurst參數(shù)在判斷心動(dòng)周期的應(yīng)用效果,定義α,描述心動(dòng)周期樣本Hurst參數(shù)的波動(dòng)程度;定義β,描述同類心動(dòng)周期Hurst參數(shù)的穩(wěn)定性。設(shè)為樣本的平均值,M為樣本總數(shù),N為樣本中落到的10%內(nèi)的個(gè)數(shù),則:

α=Hi-×100% (i=1,2,…,M)

(10)

β=NM×100%

(11)

從表1可以看出H均在0.5～1之間,表示此類信號(hào)均具有單重分形特征,即具有狀態(tài)的持續(xù)性和自相似性。進(jìn)一步研究可以看出,各類心電信號(hào)的β值都大于等于90%,說(shuō)明同類型心電信號(hào)的Hurst參數(shù)十分接近,可以采用Hurst參數(shù)分析其單重分形特征。此外,正常竇性心律的H值接近0.5,而病態(tài)心電信號(hào)的H值更接近1,尤其是惡性室性心律失常。這表示正常竇性心律的單重分形特征較弱,變化趨勢(shì)較不穩(wěn)定,表現(xiàn)出隨機(jī)特征,這一分析結(jié)果與自相關(guān)函數(shù)一致。因此,我們可以初步根據(jù)一個(gè)心電信號(hào)的Hurst值判斷該心電信號(hào)的類型。

3 心電信號(hào)的多重分形特征

根據(jù)單重分形分析心電信號(hào)的特征能夠較為容易地分離出正常竇性心律,但是對(duì)于非正常竇性心律,由于存在個(gè)體差異,不同類型的非正常竇性心律的Hurst參數(shù)存在交疊區(qū)域,因此,單純依靠Hurst參數(shù)無(wú)法準(zhǔn)確判斷竇性心律類型,需進(jìn)一步分析各類心電信號(hào)的多重分形特征。

圖3為選取的4類心電信號(hào)的全部樣本(每類10個(gè))的多重分形譜圖,表2為其多重分形譜參數(shù)。在表2中,fmax=max(f(αmax),f(αmin))。為詳細(xì)描述心電信號(hào)多重分形譜圖的分類特征,定義Δα和Δf(α)

Δα=αmax-αmin

(12)

Δf(α)=f(αmax)-f(αmin)

(13)

定義KΦ為Δf(α)出現(xiàn)正號(hào)的概率,即f(αmax) 大于f(αmin)的概率。設(shè)樣本總數(shù)為N1,這里取10個(gè)樣本,出現(xiàn)Δf(α)為正的樣本數(shù)為N2,則

KΦ=N2N1×100% (14)

圖3 全部樣本的多重分形譜圖

對(duì)于心電信號(hào)的多重分形譜圖,Δα值的大小反應(yīng)心電信號(hào)電壓概率分布均勻性,即其混沌性的高低。這里Δα值越大,說(shuō)明電壓分布越不均勻,波動(dòng)的強(qiáng)度越大,混沌性也相應(yīng)增強(qiáng)。結(jié)合表2與圖3,可以看出,惡性室性心律失常的譜圖Δα值相對(duì)較小,與其他3種竇性心律相比較,其他3種竇性心律電壓分布不均勻,波動(dòng)量較大,局部奇異特征較強(qiáng)。而Δf(α)的符號(hào)反映心電信號(hào)處于高值和低值的概率,進(jìn)而反映心動(dòng)周期QRS波群中各波的強(qiáng)弱。當(dāng)多重分形譜圖向左鉤時(shí),即Δf(α)>0時(shí),表明心電信號(hào)處于低值的機(jī)會(huì)大于高值,反之亦然,即多重分形譜的參數(shù)可以在一定程度上反映心電信號(hào)的變化范圍和高低電壓出現(xiàn)頻率的變化。觀察4種心電信號(hào)可知,正常竇性心律的多重分形譜圖均為向左鉤,惡性室性心律失常的譜圖大部分也向左鉤,心房纖維性顫動(dòng)的譜圖大部分向右鉤,而充血性心力衰竭的譜圖向左鉤和向右鉤的概率相同。

進(jìn)一步,發(fā)現(xiàn)同類型的心電信號(hào)的多重分形譜圖出現(xiàn)了分類現(xiàn)象,如正常竇性心律的譜圖在向左鉤的基礎(chǔ)上可以分為2類,而這2類與其他類型的竇性心律譜圖沒(méi)有重疊現(xiàn)象。而心房纖維性顫動(dòng)、充血性心力衰竭、惡性室性心律失?？赡苡捎诓∽?cè)虿煌?其多重分形譜圖并非都是向左鉤或都是向右鉤。為使圖形特征更為明顯,我們根據(jù)圖形的形狀和α與f(α)的取值范圍將每一類心電信號(hào)的樣本的多重分形譜圖做了分類,分類的標(biāo)準(zhǔn)為:

1) Δf(α)的符號(hào)一致;

2)αmin及αmax值與中心值相差不超過(guò)0.01;

3)fmax值相差不超過(guò)0.2。

當(dāng)同時(shí)滿足以上3個(gè)條件時(shí),即認(rèn)為心電信號(hào)的多重分形譜相似,并將其劃為一類。依據(jù)以上的分類標(biāo)準(zhǔn),將樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分類,如表2所示。圖4為相同類型相似樣本根分類的多重分形譜圖,圖5為不同類型樣本相似多重分形譜圖。從圖4和圖5就可以較清晰地看出,各類心電信號(hào)的多重分形譜圖特點(diǎn):

正常竇性心律(nsr)10個(gè)樣本均是向左鉤,根據(jù)Δα和Δf(α)可以分為2類。而其他3種心電信號(hào)的向左鉤的譜圖均不處于這2類譜圖中。

心房纖維性顫動(dòng)(af)的譜圖中,向左鉤有3個(gè)樣本,均不相似,并且其中1個(gè)和充血性心力衰竭的向左鉤樣本相近(af2,chf10),同時(shí)沒(méi)有落入充血性心力衰竭的向左鉤樣本的相似類型中。而向右鉤的7個(gè)樣本,5個(gè)相似,還有2個(gè)樣本與充血性心力衰竭相近,但也沒(méi)有落入其相似類型中。(af1,af4剩余2個(gè)與chf3未歸類的并不相似)。已歸類的af8,af10與已歸類的chf2,chf8相近。

充血性心力衰竭(chf)的向右鉤的5個(gè)樣本中,4個(gè)樣本相似,而向左鉤的5個(gè)樣本中3個(gè)樣本特征相近,其他2個(gè)樣本,其中一個(gè)(chf10)與af2相似,另一個(gè)與其他樣本均不相似。

惡性室性心律失常(mva)的向左鉤的7個(gè)樣本中,4個(gè)樣本十分接近,還有3個(gè)樣本與其余樣本均不相似,而向右鉤的3個(gè)樣本就十分接近了。

圖4 相同類型相似樣本的多重分形譜圖

圖5 不同類型樣本相似多重分形譜圖

根據(jù)所設(shè)定的心電信號(hào)多重分形譜的分類劃分標(biāo)準(zhǔn),所設(shè)定的4類心電信號(hào)的類型沒(méi)有重疊。而能否根據(jù)心電信號(hào)的多重分形譜滿足相對(duì)應(yīng)的相似類型即可判定竇性心律的類型,還需要海量數(shù)據(jù)的分析及判定標(biāo)準(zhǔn)的改進(jìn),如中心值標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)置方法的確定等。這也是我們未來(lái)要研究的內(nèi)容之一。

通過(guò)分析關(guān)于臨床對(duì)心臟疾病的研究,引起心律失常的原因有多種,如:風(fēng)心病、冠心病或甲亢性心臟病等可能引發(fā)心房纖維性顫動(dòng),冠心病、心瓣膜、高血壓等可能引發(fā)充血性心力衰竭。而冠心病等心腦血管疾病也可能引發(fā)惡性惡性室性心律失常[11]。由于同一病癥如冠心病,可能引起不同的心律失常,而其心電信號(hào)的多重分形譜是否會(huì)有相似的特點(diǎn)也是我們未來(lái)研究的一項(xiàng)內(nèi)容。

4 結(jié) 論

論文以MIT-BIH數(shù)據(jù)庫(kù)中的4類心電信號(hào)樣本為研究對(duì)象,分別從單重分形和多重分形的角度對(duì)心電信號(hào)時(shí)間序列的分形特征進(jìn)行詳細(xì)的分析。研究結(jié)果表明,不同竇性心律的心電信號(hào)中存在自相似特征的同時(shí),也存在局部奇異特性。而且,對(duì)于同一類型的心電信號(hào)多重分形譜出現(xiàn)分類現(xiàn)象。

無(wú)論是單重分形的自相關(guān)函數(shù)還是多重分形的譜參數(shù),對(duì)于同一類心電信號(hào)都存在相似的關(guān)聯(lián)特征。尤其是多重分形譜參數(shù)的差異與心電信號(hào)的類型密切相關(guān)。因此采用分形理論可以對(duì)于心電信號(hào)的特征進(jìn)行識(shí)別。而MIT-BIH數(shù)據(jù)庫(kù)內(nèi)的心電信號(hào)數(shù)據(jù)量有限,本文僅對(duì)一些現(xiàn)有的數(shù)據(jù)進(jìn)行分形特征分析,而并沒(méi)有結(jié)合發(fā)病的起因進(jìn)行分析,這便使得分析結(jié)果存在一定的局限性,這也從心電信號(hào)的多重分形譜圖中可以看出。后續(xù)工作可集中于海量數(shù)據(jù),針對(duì)每一類型的心電信號(hào),結(jié)合發(fā)病起因,對(duì)其分形特征進(jìn)一步分析,為定量診斷提供一定的可靠的分析依據(jù)。為心臟疾病的無(wú)創(chuàng)診斷和預(yù)警,提供一有效的分析手段。

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