張京杰，姜麗芬，花季偉，張少強

（天津師范大學計算機與信息工程學院，天津300387）

遺傳算法因其自身優(yōu)勢已經在科學研究的許多領域有廣泛的應用.Stephen Smith、Nichael Crumb以及Jhon Koza等學者先后各自獨立闡述了遺傳編程的概念，即自動化生成和選擇計算機程序來完成用戶定義的任務[1].國內學者在遺傳算法研究領域也取得了一些研究成果.如，文獻[2]提出了基因塊編碼的概念，并結合并行遺傳算法的框架，在群體中識別出優(yōu)勢基因塊作為下一輪重復操作的初始群體.文獻[3]提出針對并行遺傳算法求解TSP問題，探討了使用彈性策略來維持群體的多樣性，使得算法跨過局部收斂的障礙，向全局最優(yōu)解方向進化.

集中供熱是當前社會關注度比較高的民生問題.解決供熱網中供熱冷熱不均問題的常用方法，是將該問題抽象為一個函數優(yōu)化問題，通過函數抽象，利用相關算法調節(jié)供熱網中水流量來解決.文獻[4]針對換熱站質調、量調通道之間的耦合作用和控制模型參數時變的問題，利用模糊控制器對PID參數進行優(yōu)化.文獻[5]使用了基于蟻群優(yōu)化的遺傳算法對PID參數進行整定，降低了超調量，但整定時間較長.本文提出一種改進的遺傳算法.算法的選擇運算采用精英策略；交叉運算采用可調節(jié)的交叉概率，使得不同的個體采用不同的交叉概率，確保適應度高的個體獲得較低的交叉概率，從而有更大機會復制到下一代中；變異運算采用集中程度的概念分析數據，對應不同的情況調整算法的變異概率，變異概率的改進可以避免群體過早收斂，并且可盡快找到問題的最優(yōu)解.

1 供熱系統中溫控系統數學模型

實施城市集中供熱的主要目的就是提高室內溫度，創(chuàng)造一個適合人們正常生活工作和生產的室內溫度環(huán)境，所以，衡量供熱品質的最重要標準就是供熱后的室內溫度[6-7].

目前，我國供熱技術自動控制方面仍有不足，在現有資源供給有限的條件下，僅僅利用以往的經驗，通過人工控制調節(jié)供熱系統，已經滿足不了人們的需求.因此，智能化操作便成了大勢所趨，結合計算機監(jiān)控技術實現整個供熱系統的數據采集管理，運行狀況分析，研究建立網絡化熱網監(jiān)控系統控制，使其控制系統更加科學有效，顯得極為重要[8].

換熱站是集中供熱控制系統中的重要組成部分.換熱站的運行程序獨立存在于控制系統PLC中，其可以通過控制上位機監(jiān)控管理系統進行觀察并實施調整.換熱站溫度控制系統根據室外溫度的變化給二次側熱網供水溫度分別設置各自對應的設定值，實現不同的室外溫度下二次側供水溫度的恒定.溫度控制系統通過比較二次網側供水溫度和設定值計算出電動調節(jié)閥的開度作為輸出值來控制換熱站的一次供水流量.換熱站供熱系統如圖1所示.

圖1 換熱站供熱系統圖Fig.1 Heating system of heat exchange station

換熱站一次側傳遞熱量Q1為

其中：Q1為單位時間內一次側傳遞給管壁L1的熱量，單位W；c1為水的比熱容，單位J/（kg·℃）；q1為L1的水流量，單位kg/s；T1g為L1供水溫度，單位℃；T1h為L1回水溫度，單位℃.

換熱站二次側傳遞熱量Q2為

其中：Q2為單位時間內一次側傳遞給管壁L2的熱量，單位W；c2為水的比熱容，單位J/（kg·℃）；q2為L2的水流量，單位kg/s；T2g為L2供水溫度，單位℃；T2h為L2回水溫度，單位℃.

換熱站兩側傳熱速率方程為

其中：Q3為在單位時間內管壁L1至管壁L2的傳熱量，單位W；U為傳熱系數，單位W/（m2·℃）；A為換熱站的換熱面積，單位m2.

對于一次側管網，有

對于二次側管網，有

其中：M1為單位時間內一次側積存的水量，M2為單位時間內二次側積存的水量，單位均為kg/s.

設T1g－T1h=Δt1為常數，式（4）可線性為

由于所有溫度都是基于L2回溫，即T2h的偏差，故式（5）可變?yōu)?/p>

求導得

將式（6）代入式（8）得

由式（7）得

綜合式（9）和式（8）得

經拉格朗日式化簡得

考慮到延時問題，最終得到溫控系統的傳遞函數為

2 改進的遺傳算法

雜交概率和變異概率的確定是遺傳算法的關鍵.雜交概率和變異概率的取值對尋優(yōu)速度有著重要影響，如果取值恰當，經過幾代就能找到滿意解；否則，經過幾十代，甚至上百代的計算，目標函數值都無明顯改善[9].

2.1 選擇算子

改進遺傳算法的精英個體是指當代中適應度最高的個體.基于精英策略的選擇算子可以避免“精英”在接下來的操作中被破壞，保證將每一代中的最優(yōu)解原封不動的復制到下一代中.精英策略可使算法收斂速度變快.而精英個體的數量也會影響到遺傳算法的求解速度，合適數量的精英個體有利于算法的求解，設定過多的精英會造成算法局部收斂，不利于問題最優(yōu)解的獲得.

改進遺傳算法的選擇算子具體操作是，從當前代中選擇2個適應度最高的個體直接進入下一代.具體實現是通過遍歷找到當代適應度最高的個體保留.

2.2 交叉算子

基本遺傳算法中的交叉概率設置后，在算法的不同階段都是不變的，這不利于實際問題的解決.本文中的交叉概率能夠根據問題具體調整，以便較快找到問題的最優(yōu)解.

設計交叉概率如下：

其中：pc1=0.9，pc2=0.6；fmax為群體中的最大適應度值；favg為每代群體平均適應度值；f′為個體適應度值.由式（14）可以看出，當個體適應度大于或等于適應度的平均值時，交差概率較低；當個體適應度值小于平均值時，則交叉概率變高.這樣，適應度值越高的個體越容易保留到下一代，適應度值差的個體更大可能地進行交叉操作.

2.3 變異算子

考慮到供熱系統的數據范圍，定義種群的集中程度m，用于描述種群的離散趨勢，

其中：fmax為當代個體中適應度最高值；fmin為當代個體中適應度最低值；favg為當代群體適應度的平均值.m越大，則種群的分布越集中，種群的進化趨于成熟，應采取較低的變異概率.m越小，則種群的分布越分散，種群的進化處于較低級階段，應采取較高的變異概率.自適應變異概率為

根據pm進行變異，其中：pmmax為變異概率的最大值；t為當前代數；T為終止代數.

3 改進遺傳算法在PID控制器上的應用

比例、積分和微分控制簡稱PID控制.與其他簡單的控制運算不同，PID控制可以根據歷史數據和差別的出現率來調整輸入值，這樣可以使系統更加準確和穩(wěn)定[10-11].

PID控制在換熱站的溫度控制系統中有著至關重要的作用.當整個換熱系統的運行狀況發(fā)生很大變化時，固定參數的控制效果就會發(fā)生改變，使整個系統運行質量下降，有時甚至會使系統運行狀態(tài)脫離安全穩(wěn)定范圍，這時就需要調整相應參數[12].

3.1 基于遺傳算法PID控制器結構設計

PID控制器的控制效果取決于控制器的3個參數（比例因子Kp，積分因子Ki，微分因子Kd）是否合理.因此，應首先確定參數初始值的變化范圍，然后利用遺傳操作進行參數整定，對PID參數進行修改，再進行PID控制，PID控制器結構如圖2所示.

圖2 遺傳算法控制PID控制器Fig.2 PID controller by genetic algorithm

（1）參數的編碼：首先對控制器的Kp0、Ki0、Kd0進行浮點數編碼.

（2）參數變化范圍的確定：為了更合理地選擇參數搜索范圍，首先采用Z-N整定法獲得初始值Kp0、Ki0、Kd0，再以該初始值為中心向左右兩邊擴展，得到參數的搜索范圍.

以啟動時刻為例，確定參數的變化范圍是Kp0=[0，5]，Ki0=[0，10]，Kd0=[0，1].

3.2 改進遺傳算法實現

（1）初始種群的產生

根據參數選擇范圍隨機產生初始種群，其主要代碼如下：

（2）適應度函數選擇和計算

適應度函數的主要代碼如下：

（3）選擇算子的代碼實現

合格的師資隊伍是口腔專業(yè)研究生規(guī)范化培訓的基礎。建立完善的師資培訓制度，在整個教學體系的標準化運行中具有重要作用，因此師資培訓應規(guī)范化、制度化。每年定期組織規(guī)范化師資培訓，并對師資隊伍進行定期考核，不斷強化教員的教學水平；在保證教學質量的同時，也要確保教員的數量。對口腔專業(yè)研究生的培訓可采取專人帶教、小組帶教，或科室領導、教學組長、帶教老師三級綜合帶教模式；同建立帶教教員的評估和監(jiān)察制度，確保規(guī)范培訓的教學質量。

首先找到適應度最大的個體.

引入精英策略的選擇操作.

（4）交叉算子

按照適者生存的原則，不同的個體采用不同的交叉概率，保證適應度高的個體獲得較低的交叉概率.

（5）變異算子

根據每一代的聚合程度，設置變異概率，主要代碼如下：

4 改進遺傳算法及其MATLAB仿真

4.1 改進遺傳算法最優(yōu)解仿真

測試程序采用了Rosenbrock函數作為測試函數，該函數有2個局部極值f（2.048，-2.048）=3 897.734 2和f（-2.048，-2.048）=3 905.926，后者為該函數全局最大值點.設定pc=0.9，pm=0.08，T=600.仿真結果見圖3和圖4.

圖3 一次求解對比圖Fig.3 Diagrams of primary solutions

圖4 二次求解對比圖Fig.4 Diagrams of secondary solutions

圖3（a）和圖4（a）為傳統遺傳算法在運行過程中求最優(yōu)解的情況.圖 3（b）和圖 4（b）為改進遺傳算法求最優(yōu)解的情況.可以看出，傳統遺傳算法最優(yōu)解曲線呈現出震蕩、不平穩(wěn)的狀態(tài)，而改進遺傳算法的解曲線能快速收斂到最優(yōu)解，而且尋找到最優(yōu)解的準確性較高.實驗結果表明，本文所提出的遺傳算法相對于傳統遺傳算法，收斂速度和求解速度均較快.

4.2 改進遺傳算法PID控制器和常規(guī)PID控制器的MATLAB仿真

給定二次網供水溫度參考平均溫度為50℃，檢測時間范圍為0～500 s，滯后時間為190 s，對常規(guī)PID控制和應用改進遺傳算法的PID控制進行了仿真，仿真結果見圖5和圖6.

圖5 升溫曲線圖Fig.5 Curves of heating up

圖6 降溫曲線圖Fig.6 Curves of cooling

當室外溫度降低，二次網供水溫度應相應升高，常規(guī)PID控制器和應用改進遺傳算法的PID控制器調節(jié)情況如圖5所示.當室外溫度升高，二次網供水溫度應相應降低，常規(guī)PID控制器和應用改進遺傳算法的PID控制器調節(jié)情況如圖6所示.從圖5和圖6可以看出，常規(guī)PID控制器響應曲線超調量較大，而應用改進遺傳算法的PID控制器實現了超調量小的效果.實驗結果表明，采用改進遺傳算法的PID控制器使控制系統更加準確，系統具有進入穩(wěn)態(tài)平穩(wěn)、無振蕩、控制精度高等特點.

5 結論

本文提出一種改進的遺傳算法，該遺傳算法的選擇運算采用了精英策略；交叉運算應用了自適應法則；變異運算采用了集中程度的概念，對應不同的情況調整變異概率.在MATLAB中實現了改進遺傳算法與傳統遺傳算法的求解對比實驗，以及改進遺傳算法PID控制器仿真實驗.實驗表明：相對于傳統算法，改進遺傳算法具有更高的收斂速度和求解效率；將改進的遺傳算法應用到換熱站控制系統的PID控制器上，可以使控制系統有更高的控制精度，其動態(tài)性能和魯棒性均比較理想.

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