張京杰，姜麗芬，花季偉，張少強(qiáng)

（天津師范大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院，天津300387）

遺傳算法因其自身優(yōu)勢已經(jīng)在科學(xué)研究的許多領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用.Stephen Smith、Nichael Crumb以及Jhon Koza等學(xué)者先后各自獨(dú)立闡述了遺傳編程的概念，即自動化生成和選擇計(jì)算機(jī)程序來完成用戶定義的任務(wù)[1].國內(nèi)學(xué)者在遺傳算法研究領(lǐng)域也取得了一些研究成果.如，文獻(xiàn)[2]提出了基因塊編碼的概念，并結(jié)合并行遺傳算法的框架，在群體中識別出優(yōu)勢基因塊作為下一輪重復(fù)操作的初始群體.文獻(xiàn)[3]提出針對并行遺傳算法求解TSP問題，探討了使用彈性策略來維持群體的多樣性，使得算法跨過局部收斂的障礙，向全局最優(yōu)解方向進(jìn)化.

集中供熱是當(dāng)前社會關(guān)注度比較高的民生問題.解決供熱網(wǎng)中供熱冷熱不均問題的常用方法，是將該問題抽象為一個函數(shù)優(yōu)化問題，通過函數(shù)抽象，利用相關(guān)算法調(diào)節(jié)供熱網(wǎng)中水流量來解決.文獻(xiàn)[4]針對換熱站質(zhì)調(diào)、量調(diào)通道之間的耦合作用和控制模型參數(shù)時變的問題，利用模糊控制器對PID參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化.文獻(xiàn)[5]使用了基于蟻群優(yōu)化的遺傳算法對PID參數(shù)進(jìn)行整定，降低了超調(diào)量，但整定時間較長.本文提出一種改進(jìn)的遺傳算法.算法的選擇運(yùn)算采用精英策略；交叉運(yùn)算采用可調(diào)節(jié)的交叉概率，使得不同的個體采用不同的交叉概率，確保適應(yīng)度高的個體獲得較低的交叉概率，從而有更大機(jī)會復(fù)制到下一代中；變異運(yùn)算采用集中程度的概念分析數(shù)據(jù)，對應(yīng)不同的情況調(diào)整算法的變異概率，變異概率的改進(jìn)可以避免群體過早收斂，并且可盡快找到問題的最優(yōu)解.

1 供熱系統(tǒng)中溫控系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

實(shí)施城市集中供熱的主要目的就是提高室內(nèi)溫度，創(chuàng)造一個適合人們正常生活工作和生產(chǎn)的室內(nèi)溫度環(huán)境，所以，衡量供熱品質(zhì)的最重要標(biāo)準(zhǔn)就是供熱后的室內(nèi)溫度[6-7].

目前，我國供熱技術(shù)自動控制方面仍有不足，在現(xiàn)有資源供給有限的條件下，僅僅利用以往的經(jīng)驗(yàn)，通過人工控制調(diào)節(jié)供熱系統(tǒng)，已經(jīng)滿足不了人們的需求.因此，智能化操作便成了大勢所趨，結(jié)合計(jì)算機(jī)監(jiān)控技術(shù)實(shí)現(xiàn)整個供熱系統(tǒng)的數(shù)據(jù)采集管理，運(yùn)行狀況分析，研究建立網(wǎng)絡(luò)化熱網(wǎng)監(jiān)控系統(tǒng)控制，使其控制系統(tǒng)更加科學(xué)有效，顯得極為重要[8].

換熱站是集中供熱控制系統(tǒng)中的重要組成部分.換熱站的運(yùn)行程序獨(dú)立存在于控制系統(tǒng)PLC中，其可以通過控制上位機(jī)監(jiān)控管理系統(tǒng)進(jìn)行觀察并實(shí)施調(diào)整.換熱站溫度控制系統(tǒng)根據(jù)室外溫度的變化給二次側(cè)熱網(wǎng)供水溫度分別設(shè)置各自對應(yīng)的設(shè)定值，實(shí)現(xiàn)不同的室外溫度下二次側(cè)供水溫度的恒定.溫度控制系統(tǒng)通過比較二次網(wǎng)側(cè)供水溫度和設(shè)定值計(jì)算出電動調(diào)節(jié)閥的開度作為輸出值來控制換熱站的一次供水流量.換熱站供熱系統(tǒng)如圖1所示.

圖1 換熱站供熱系統(tǒng)圖Fig.1 Heating system of heat exchange station

換熱站一次側(cè)傳遞熱量Q1為

其中：Q1為單位時間內(nèi)一次側(cè)傳遞給管壁L1的熱量，單位W；c1為水的比熱容，單位J/（kg·℃）；q1為L1的水流量，單位kg/s；T1g為L1供水溫度，單位℃；T1h為L1回水溫度，單位℃.

換熱站二次側(cè)傳遞熱量Q2為

其中：Q2為單位時間內(nèi)一次側(cè)傳遞給管壁L2的熱量，單位W；c2為水的比熱容，單位J/（kg·℃）；q2為L2的水流量，單位kg/s；T2g為L2供水溫度，單位℃；T2h為L2回水溫度，單位℃.

換熱站兩側(cè)傳熱速率方程為

其中：Q3為在單位時間內(nèi)管壁L1至管壁L2的傳熱量，單位W；U為傳熱系數(shù)，單位W/（m2·℃）；A為換熱站的換熱面積，單位m2.

對于一次側(cè)管網(wǎng)，有

對于二次側(cè)管網(wǎng)，有

其中：M1為單位時間內(nèi)一次側(cè)積存的水量，M2為單位時間內(nèi)二次側(cè)積存的水量，單位均為kg/s.

設(shè)T1g－T1h=Δt1為常數(shù)，式（4）可線性為

由于所有溫度都是基于L2回溫，即T2h的偏差，故式（5）可變?yōu)?/p>

求導(dǎo)得

將式（6）代入式（8）得

由式（7）得

綜合式（9）和式（8）得

經(jīng)拉格朗日式化簡得

考慮到延時問題，最終得到溫控系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

2 改進(jìn)的遺傳算法

雜交概率和變異概率的確定是遺傳算法的關(guān)鍵.雜交概率和變異概率的取值對尋優(yōu)速度有著重要影響，如果取值恰當(dāng)，經(jīng)過幾代就能找到滿意解；否則，經(jīng)過幾十代，甚至上百代的計(jì)算，目標(biāo)函數(shù)值都無明顯改善[9].

2.1 選擇算子

改進(jìn)遺傳算法的精英個體是指當(dāng)代中適應(yīng)度最高的個體.基于精英策略的選擇算子可以避免“精英”在接下來的操作中被破壞，保證將每一代中的最優(yōu)解原封不動的復(fù)制到下一代中.精英策略可使算法收斂速度變快.而精英個體的數(shù)量也會影響到遺傳算法的求解速度，合適數(shù)量的精英個體有利于算法的求解，設(shè)定過多的精英會造成算法局部收斂，不利于問題最優(yōu)解的獲得.

改進(jìn)遺傳算法的選擇算子具體操作是，從當(dāng)前代中選擇2個適應(yīng)度最高的個體直接進(jìn)入下一代.具體實(shí)現(xiàn)是通過遍歷找到當(dāng)代適應(yīng)度最高的個體保留.

2.2 交叉算子

基本遺傳算法中的交叉概率設(shè)置后，在算法的不同階段都是不變的，這不利于實(shí)際問題的解決.本文中的交叉概率能夠根據(jù)問題具體調(diào)整，以便較快找到問題的最優(yōu)解.

設(shè)計(jì)交叉概率如下：

其中：pc1=0.9，pc2=0.6；fmax為群體中的最大適應(yīng)度值；favg為每代群體平均適應(yīng)度值；f′為個體適應(yīng)度值.由式（14）可以看出，當(dāng)個體適應(yīng)度大于或等于適應(yīng)度的平均值時，交差概率較低；當(dāng)個體適應(yīng)度值小于平均值時，則交叉概率變高.這樣，適應(yīng)度值越高的個體越容易保留到下一代，適應(yīng)度值差的個體更大可能地進(jìn)行交叉操作.

2.3 變異算子

考慮到供熱系統(tǒng)的數(shù)據(jù)范圍，定義種群的集中程度m，用于描述種群的離散趨勢，

其中：fmax為當(dāng)代個體中適應(yīng)度最高值；fmin為當(dāng)代個體中適應(yīng)度最低值；favg為當(dāng)代群體適應(yīng)度的平均值.m越大，則種群的分布越集中，種群的進(jìn)化趨于成熟，應(yīng)采取較低的變異概率.m越小，則種群的分布越分散，種群的進(jìn)化處于較低級階段，應(yīng)采取較高的變異概率.自適應(yīng)變異概率為

根據(jù)pm進(jìn)行變異，其中：pmmax為變異概率的最大值；t為當(dāng)前代數(shù)；T為終止代數(shù).

3 改進(jìn)遺傳算法在PID控制器上的應(yīng)用

比例、積分和微分控制簡稱PID控制.與其他簡單的控制運(yùn)算不同，PID控制可以根據(jù)歷史數(shù)據(jù)和差別的出現(xiàn)率來調(diào)整輸入值，這樣可以使系統(tǒng)更加準(zhǔn)確和穩(wěn)定[10-11].

PID控制在換熱站的溫度控制系統(tǒng)中有著至關(guān)重要的作用.當(dāng)整個換熱系統(tǒng)的運(yùn)行狀況發(fā)生很大變化時，固定參數(shù)的控制效果就會發(fā)生改變，使整個系統(tǒng)運(yùn)行質(zhì)量下降，有時甚至?xí)瓜到y(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)脫離安全穩(wěn)定范圍，這時就需要調(diào)整相應(yīng)參數(shù)[12].

3.1 基于遺傳算法PID控制器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

PID控制器的控制效果取決于控制器的3個參數(shù)（比例因子Kp，積分因子Ki，微分因子Kd）是否合理.因此，應(yīng)首先確定參數(shù)初始值的變化范圍，然后利用遺傳操作進(jìn)行參數(shù)整定，對PID參數(shù)進(jìn)行修改，再進(jìn)行PID控制，PID控制器結(jié)構(gòu)如圖2所示.

圖2 遺傳算法控制PID控制器Fig.2 PID controller by genetic algorithm

（1）參數(shù)的編碼：首先對控制器的Kp0、Ki0、Kd0進(jìn)行浮點(diǎn)數(shù)編碼.

（2）參數(shù)變化范圍的確定：為了更合理地選擇參數(shù)搜索范圍，首先采用Z-N整定法獲得初始值Kp0、Ki0、Kd0，再以該初始值為中心向左右兩邊擴(kuò)展，得到參數(shù)的搜索范圍.

以啟動時刻為例，確定參數(shù)的變化范圍是Kp0=[0，5]，Ki0=[0，10]，Kd0=[0，1].

3.2 改進(jìn)遺傳算法實(shí)現(xiàn)

（1）初始種群的產(chǎn)生

根據(jù)參數(shù)選擇范圍隨機(jī)產(chǎn)生初始種群，其主要代碼如下：

（2）適應(yīng)度函數(shù)選擇和計(jì)算

適應(yīng)度函數(shù)的主要代碼如下：

（3）選擇算子的代碼實(shí)現(xiàn)

合格的師資隊(duì)伍是口腔專業(yè)研究生規(guī)范化培訓(xùn)的基礎(chǔ)。建立完善的師資培訓(xùn)制度，在整個教學(xué)體系的標(biāo)準(zhǔn)化運(yùn)行中具有重要作用，因此師資培訓(xùn)應(yīng)規(guī)范化、制度化。每年定期組織規(guī)范化師資培訓(xùn)，并對師資隊(duì)伍進(jìn)行定期考核，不斷強(qiáng)化教員的教學(xué)水平；在保證教學(xué)質(zhì)量的同時，也要確保教員的數(shù)量。對口腔專業(yè)研究生的培訓(xùn)可采取專人帶教、小組帶教，或科室領(lǐng)導(dǎo)、教學(xué)組長、帶教老師三級綜合帶教模式；同建立帶教教員的評估和監(jiān)察制度，確保規(guī)范培訓(xùn)的教學(xué)質(zhì)量。

首先找到適應(yīng)度最大的個體.

引入精英策略的選擇操作.

（4）交叉算子

按照適者生存的原則，不同的個體采用不同的交叉概率，保證適應(yīng)度高的個體獲得較低的交叉概率.

（5）變異算子

根據(jù)每一代的聚合程度，設(shè)置變異概率，主要代碼如下：

4 改進(jìn)遺傳算法及其MATLAB仿真

4.1 改進(jìn)遺傳算法最優(yōu)解仿真

測試程序采用了Rosenbrock函數(shù)作為測試函數(shù)，該函數(shù)有2個局部極值f（2.048，-2.048）=3 897.734 2和f（-2.048，-2.048）=3 905.926，后者為該函數(shù)全局最大值點(diǎn).設(shè)定pc=0.9，pm=0.08，T=600.仿真結(jié)果見圖3和圖4.

圖3 一次求解對比圖Fig.3 Diagrams of primary solutions

圖4 二次求解對比圖Fig.4 Diagrams of secondary solutions

圖3（a）和圖4（a）為傳統(tǒng)遺傳算法在運(yùn)行過程中求最優(yōu)解的情況.圖 3（b）和圖 4（b）為改進(jìn)遺傳算法求最優(yōu)解的情況.可以看出，傳統(tǒng)遺傳算法最優(yōu)解曲線呈現(xiàn)出震蕩、不平穩(wěn)的狀態(tài)，而改進(jìn)遺傳算法的解曲線能快速收斂到最優(yōu)解，而且尋找到最優(yōu)解的準(zhǔn)確性較高.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提出的遺傳算法相對于傳統(tǒng)遺傳算法，收斂速度和求解速度均較快.

4.2 改進(jìn)遺傳算法PID控制器和常規(guī)PID控制器的MATLAB仿真

給定二次網(wǎng)供水溫度參考平均溫度為50℃，檢測時間范圍為0～500 s，滯后時間為190 s，對常規(guī)PID控制和應(yīng)用改進(jìn)遺傳算法的PID控制進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果見圖5和圖6.

圖5 升溫曲線圖Fig.5 Curves of heating up

圖6 降溫曲線圖Fig.6 Curves of cooling

當(dāng)室外溫度降低，二次網(wǎng)供水溫度應(yīng)相應(yīng)升高，常規(guī)PID控制器和應(yīng)用改進(jìn)遺傳算法的PID控制器調(diào)節(jié)情況如圖5所示.當(dāng)室外溫度升高，二次網(wǎng)供水溫度應(yīng)相應(yīng)降低，常規(guī)PID控制器和應(yīng)用改進(jìn)遺傳算法的PID控制器調(diào)節(jié)情況如圖6所示.從圖5和圖6可以看出，常規(guī)PID控制器響應(yīng)曲線超調(diào)量較大，而應(yīng)用改進(jìn)遺傳算法的PID控制器實(shí)現(xiàn)了超調(diào)量小的效果.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用改進(jìn)遺傳算法的PID控制器使控制系統(tǒng)更加準(zhǔn)確，系統(tǒng)具有進(jìn)入穩(wěn)態(tài)平穩(wěn)、無振蕩、控制精度高等特點(diǎn).

5 結(jié)論

本文提出一種改進(jìn)的遺傳算法，該遺傳算法的選擇運(yùn)算采用了精英策略；交叉運(yùn)算應(yīng)用了自適應(yīng)法則；變異運(yùn)算采用了集中程度的概念，對應(yīng)不同的情況調(diào)整變異概率.在MATLAB中實(shí)現(xiàn)了改進(jìn)遺傳算法與傳統(tǒng)遺傳算法的求解對比實(shí)驗(yàn)，以及改進(jìn)遺傳算法PID控制器仿真實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)表明：相對于傳統(tǒng)算法，改進(jìn)遺傳算法具有更高的收斂速度和求解效率；將改進(jìn)的遺傳算法應(yīng)用到換熱站控制系統(tǒng)的PID控制器上，可以使控制系統(tǒng)有更高的控制精度，其動態(tài)性能和魯棒性均比較理想.

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