王 玨，榮 冠，楊 潔，譚 杰，侯 迪

(1. 武漢大學(xué) 水資源與水電工程國家重點實驗室，武漢 430072；2. 武漢大學(xué) 水工巖石力學(xué)教育部重點實驗室，武漢 430072；3. 貴州省水利水電勘測設(shè)計研究院，貴陽 550002)

0 引 言

在水利水電工程、采礦工程和石油工程等領(lǐng)域中，經(jīng)常面臨巖體滲透特性及滲透穩(wěn)定性的評價問題。巖體節(jié)理中的滲流會降低巖體的強度、改變節(jié)理巖體的力學(xué)性質(zhì)，以致降低工程巖體的穩(wěn)定性。因此，節(jié)理滲透特性研究在巖石力學(xué)工程界受到高度關(guān)注。

Louis[1]提出巖體水力學(xué)的概念，并根據(jù)光滑平板模型，從Navier-Stokes方程[2]出發(fā)，推導(dǎo)出了節(jié)理的滲透流量與裂隙張開度的三次方成正比的立方定理。然而，在實際工程中，裂隙面并不是光滑的而且其張開度隨著空間位置的變化而變化。巖石節(jié)理形貌以及與其相關(guān)的接觸面積比、相對粗糙度、節(jié)理凸起閉合過程等對節(jié)理水力特性有著重要影響[3-7]。為研究巖石節(jié)理剪切滲流特性，國內(nèi)外學(xué)者開展了大量的節(jié)理剪切滲流實驗[8-17]。Maini[8]、Makurat[9,10]、Mohanty[11]等分別對實驗系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn)完成了剪切滲流實驗，研究結(jié)果表明當(dāng)剪切位移達(dá)到剪切峰值前后時，節(jié)理的滲透性都會有顯著的增大。劉才華等[13-14]采用自行研制的剪切滲流耦合儀對充填砂裂隙等進(jìn)行了一系列剪切滲流耦合實驗，分析了剪切荷載作用下裂隙滲透性變化規(guī)律,并提出了考慮剪應(yīng)力及法向應(yīng)力耦合作用下的裂隙滲流公式。蔣宇靜[15]，夏才初[16]等介紹了可以進(jìn)行常法向剛度(CNS)條件剪切滲流實驗的剪切滲流耦合實驗機(jī)。

然而，在這些實驗中，由于實驗儀器的局限性，實驗者設(shè)計的實驗方案中，往往采用向節(jié)理面的中間注水形成向四周流的輻射流的方法進(jìn)行剪切滲流實驗，這與節(jié)理的真實滲流情況存在偏差(Esaki[12]和劉才華[13,14]等)；或者采用較小的滲透水壓進(jìn)行實驗(蔣宇靜[15]，夏才初[16]等)，節(jié)理中所得到的多為線性流，沒有很好地揭示節(jié)理中非線性滲流規(guī)律，因此精準(zhǔn)的剪切滲流實驗數(shù)據(jù)、良好的理論成果和對剪切滲流的非線性特征的研究都很少。

采用實驗研究的方法，使用JAW-1000巖石剪切滲流實驗系統(tǒng)，對粗糙程度相近的人工劈裂花崗巖節(jié)理展開了剪切滲流實驗，在剪切滲流實驗施加不同的法向荷載和滲透水壓梯度，最后通過實驗中所得到的剪切滲流力學(xué)參數(shù)和滲透量數(shù)據(jù)，對花崗巖人工劈裂節(jié)理力學(xué)特性和水力學(xué)特性進(jìn)行分析，來得出法向荷載、剪切位移等對節(jié)理張開度和接觸狀態(tài)的影響，進(jìn)而分析節(jié)理的非線性滲透特性。

1 實驗儀器及實驗方法

1.1 巖石剪切滲流實驗系統(tǒng)

JAW-1000巖石剪切實驗系統(tǒng)主要由加載系統(tǒng)、測量系統(tǒng)和剪切盒封水系統(tǒng)組成，主要用于巖石節(jié)理面在常法向荷載(CNL)或常法向剛度(CNS)條件下進(jìn)行常規(guī)直接剪切實驗及剪切滲流實驗。

(1)加載系統(tǒng)及測量系統(tǒng)。如圖1所示，巖石剪切實驗系統(tǒng)中的加載系統(tǒng)由三部分組成分別是法向加載系統(tǒng)、切向加載系統(tǒng)以及滲透水壓加載系統(tǒng)；測量系統(tǒng)由兩部分組成，分別是應(yīng)力測量系統(tǒng)和位移測量系統(tǒng)；可以實現(xiàn)多級滲透壓力的穩(wěn)定加載，并保持滲透流量的穩(wěn)定。

圖1 JAW-1000剪切滲流試驗系統(tǒng)Fig.1 Test system of the shear-flow coupling

(2)剪切盒封水系統(tǒng)。剪切盒分為三部分，分別是金屬盒體、側(cè)向封水裝置和滲流進(jìn)出水裝置。盒體構(gòu)件主要由兩部分組成，一是左右側(cè)面與底面擋板二是剪切時的上部刀體與下部墊塊。剪切過程中的側(cè)向封水主要由兩側(cè)擋板和封水膠帶完成(見圖2)。

節(jié)理進(jìn)水口與滲透水壓加載系統(tǒng)相連，出水口與橡膠軟管連接，并由電子天平實時測量出水口流出的水量，從而完成滲透流量的測量。

圖2 剪切盒實際構(gòu)造圖Fig.2 The physical map of the shear box

1.2 節(jié)理試件的制備

實驗所用巖石采集天然巖石進(jìn)行切割制備成尺寸為195 mm×100 mm×100 mm的巖石試件，在試件制備過程中，不允許人為裂縫產(chǎn)生，然后采用巴西劈裂法制備成人工劈裂巖石節(jié)理試樣。

圖3 花崗巖節(jié)理試件Fig.3 Granite joint samples

1.3 剪切-滲流實驗方案

本實驗在常法向荷載(CNL)邊界條件下進(jìn)行。

(1)在實驗進(jìn)行前，將試件浸泡在水中24 h，從而使試樣在實驗進(jìn)行時為飽和狀態(tài)，浸泡結(jié)束后將試件裝入剪切盒進(jìn)行實驗。

(2)在3個花崗巖人工劈裂節(jié)理試樣上分別施加1、2和3 MPa的常法向荷載。

(3)在常法向荷載條件下進(jìn)行剪切滲流實驗，剪切最大位移為6.5 mm，分別研究5個剪切位移條件下花崗巖人工節(jié)理滲透特性。

(4)在不同剪切位移下，進(jìn)行常水頭滲流實驗，每次剪切停止后，施加5個1～50 kPa內(nèi)不同的滲透水壓，當(dāng)每個水壓下滲流穩(wěn)定后，測量200 s內(nèi)的滲流量、并計算該水壓下的滲透流量。

(5)由滲透水壓梯度和滲透流量，計算不同剪切位移、滲透水壓下Forchheimer方程擬合參數(shù)和透過率、臨界雷諾數(shù)等參數(shù)。

2 巖石節(jié)理剪切滲流實驗結(jié)果與分析

2.1 節(jié)理剪切滲流力學(xué)特性規(guī)律分析

在剪切滲流實驗中，剪切應(yīng)力和法向變形隨剪切位移的變化過程規(guī)律為：①實驗開始后，節(jié)理面凸起處于咬合調(diào)整階段，法向變形呈現(xiàn)剪縮效應(yīng)，此階段剪切應(yīng)力急劇增長；②隨著剪切位移的增大，節(jié)理上下面的凸起產(chǎn)生錯動攀爬現(xiàn)象，產(chǎn)生節(jié)理剪脹效應(yīng)，此時剪切應(yīng)力繼續(xù)增大，直到剪切應(yīng)力達(dá)到峰值；③在實驗剪切過程中隨著剪切位移的繼續(xù)增大，節(jié)理面各個起伏凸起相互擠壓摩擦，最后逐步破壞，此時剪應(yīng)力由峰值迅速下降至殘余階段；④隨著大部分的節(jié)理凸起被破壞，剪切應(yīng)力最終趨于殘余穩(wěn)定階段。

橫向?qū)Ρ葓D4和圖5中的數(shù)據(jù)可知：隨著法向荷載的增大，剪切的峰值強度會增大，剪脹效應(yīng)的程度會變小。

圖4 剪切應(yīng)力與剪切位移關(guān)系曲線Fig.4 Curves of Shear stress and tangential displacement versus shear

圖5 法向變形與剪切位移關(guān)系曲線Fig.5 Curves of normal displacement and tangential displacement

節(jié)理凸起的破壞是導(dǎo)致剪切應(yīng)力及法向變形隨剪切位移變化的根本原因，而在剪切滲流實驗中，控制節(jié)理凸起破壞的主要因素有兩個：一是花崗巖節(jié)理的自身特性；二是水流對節(jié)理凸起的影響(軟化作用，沖刷等)。分析實驗結(jié)果可知，實驗結(jié)果規(guī)律與巖石節(jié)理直剪實驗有相似的規(guī)律，因此可認(rèn)為在巖石剪切滲流實驗中，節(jié)理凸起的破壞主要是花崗巖節(jié)理的本身特性決定的，而水流作用的影響相對較小。

2.2 剪位移及水壓對透過率的影響

剪切滲流實驗中，透過率隨剪切位移的變化規(guī)律可以綜合地反映應(yīng)力-滲流的耦合變化規(guī)律，其計算公式為：

(1)

式中：μ為流體的動力黏度系數(shù)；Q為滲流量；▽p為單位長度上的壓差；T為流體的透過率。

當(dāng)節(jié)理中水流為達(dá)西流時：

T=kA

(2)

式中：k為水的滲透率；A是過流面積。

圖6為3組節(jié)理在不同法向荷載下，透過率隨剪切位移的變化曲線圖。

圖6 透過率隨剪切位移的變化曲線Fig.6 Curves of transmissivity and tangential displacement

由圖6可知，透過率隨剪切位移的變化規(guī)律大致可分為3個階段：①隨著剪切位移的增大，尤其在剪脹效應(yīng)開始后，節(jié)理透過率開始增大，在達(dá)到峰值剪切強度前后，透過率迅速增加。②達(dá)到峰值剪切強度之后，法向變形增速減緩，透過率的增大速度也逐漸減小。③隨著剪切位移繼續(xù)增大，節(jié)理的透過率緩慢增加，向臨界穩(wěn)定值逐漸靠近。

綜合上面的分析圖6所示情況可知，當(dāng)剪切位移較小，即在剪脹發(fā)生之前，透過率為常數(shù)，表明此時滲流為線性滲流；當(dāng)剪切位移大于1 mm后，即剪脹發(fā)生后，不同水力梯度下透過率各不相同，隨著滲透水壓的增大，節(jié)理中水的透過率減小，表明此時節(jié)理中水流為非線性流。同時，隨著法向荷載的增大，透過率不斷增大，這是由于法向荷載的增大導(dǎo)致節(jié)理開度變小引起的。因此剪切位移變化引起的節(jié)理張開度的變化是促使?jié)B流向非線性滲流轉(zhuǎn)變的主要原因。

2.3 剪切過程節(jié)理非線性滲流分析

在流速較低的條件下，水流遵循達(dá)西定律：

(3)

由于忽略非線性項的影響，達(dá)西定律表明流量和水力梯度之間的線性關(guān)系，但是隨著流量增大，水壓增量與流量增量的比值會逐漸增大，滲流表現(xiàn)出非線性特征[20-24]。針對非線性滲流，F(xiàn)orchheimer提出了對其進(jìn)行數(shù)學(xué)描述的經(jīng)典的方法，F(xiàn)orchheimer定律可表示為[25]：

-▽p=AQ+BQ2

(4)

式中：A和B為擬合參數(shù)，分別代表滲流中線性部分和非線性部分，在實際應(yīng)用過程中Forchheimer定律可以應(yīng)用在各種流量下，因為其在低流速下會退化為達(dá)西定律。

雷諾數(shù)表明慣性力與黏性力之比的，因此可以用來衡量在指定邊界條件下兩種對流體的作用力所占的比重，在節(jié)理滲流中雷諾數(shù)Re重新定義為[26]：

(5)

臨界雷諾數(shù)Rec為滲流開始由線性過渡到非線性時的雷諾數(shù)值，可定義α為在該點的非線性壓力下降占總壓降的百分比，考慮到Forchheimer定律，非線性壓降作用占總壓降的百分比表示為：

(6)

將式(6)簡化，然后代入到式(5)中，得到：

(7)

經(jīng)過研究者們的大量研究，人們將滲流非線性臨界條件被定義為在該點的非線性壓力下降為總壓降的10%[27,28]，即α=0.1。針對這一情況，節(jié)理非線性滲流的臨界雷諾數(shù)計算公式為：

(8)

圖7中顯示在擬合多項式分別由線性項(AQ)和非線性項(BQ2)來描述黏性力和慣性力的作用。在低流速條件下Forchheimer定律中線性項所占比例大，其表達(dá)式退化成了達(dá)西定律，F(xiàn)orchheimer定律回歸方程和線性預(yù)測是一致，因此Forchheimer定律可以在不同流速范圍內(nèi)描述節(jié)理內(nèi)的滲流情況；當(dāng)流速增加時，節(jié)理中的滲流偏離線性流的現(xiàn)象越來越明顯，慣性阻力相對于黏性力不可忽視。

圖7 線性項和非線性項比例圖[SF-2(2 MPa)，剪切位移為6.5 mm]Fig.7 He scale map of Linear and nonlinear

由滲流量隨水力梯度變化回歸分析圖8可知：本次實驗節(jié)理中水流隨著剪切位移的增大呈現(xiàn)由線性流向非線性流變化的過程。

(1) 在剪切小于1 mm，即剪切處于剪縮狀態(tài)、剪應(yīng)力小于峰值剪應(yīng)力時，采用Forchheimer方程對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，其相關(guān)系數(shù)均大于0.998 5，而采用達(dá)西流方程進(jìn)行擬合得到相關(guān)系數(shù)均大于0.998 4，可以認(rèn)為此時的水流的非線性特征很弱，處于線性狀態(tài)或由線性到非線性過渡的過程中。

(2) 而隨著剪切位移的增大，當(dāng)剪切位移大于1 mm，即剪

圖8 滲流量隨水力梯度變化回歸分析圖Fig.8 Regression analysis of pressure gradient as flow rate

剪切位移SF-1(1MPa)0mm1.5mm2.5mm4.5mm6.5mmA4.971×10111.523×10101.534×10101.253×10101.074×1010B7.500×10161.071×10178.598×10166.137×10164.388×1016R20.99980.99950.99660.99780.9985剪切位移SF-2(2MPa)0mm0.5mm1.5mm3.5mm6.5mmA4.619×10114.913×10111.732×10101.522×10101.214×1010B1.442×10161.547×10171.545×10161.396×10161.061×1016R20.99980.99900.99060.98560.9974剪切位移SF-3(3MPa)0mm0.5mm1.5mm3.5mm6.5mmA8.925×10101.318×10112.111×10102.241×10101.953×1010B1.935×10152.873×10156.614×10154.797×10155.132×1015R20.99850.99890.99930.99930.9976

切處于剪漲狀態(tài)、剪應(yīng)力大于峰值剪應(yīng)力時，實驗數(shù)據(jù)采用達(dá)西流方程擬合的相關(guān)系數(shù)基本都小于0.90，而采用Forchheimer方程對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合的相關(guān)系數(shù)均大于0.985 6，因此此時節(jié)理中水流是非線性流。

(3) 對于Forchheimer方程擬合的結(jié)果如表1所示，其中只有SF-2試樣在剪切位移為3.5 mm時殘差平方R2是0.985 6，其余錯動狀態(tài)相關(guān)系數(shù)均大于0.99。因此可以認(rèn)定使用Forchheimer方程對非線性滲流的擬合十分準(zhǔn)確。

同時，由圖8曲線發(fā)現(xiàn)，隨著法向荷載的增大，水流的非線性現(xiàn)象變小，這是由于在大法向應(yīng)力作用下，剪脹效應(yīng)引起的裂隙寬度增加小，以至于水流的非線性效應(yīng)減小。分析可知，在初始剪切階段(見圖5)，節(jié)理會發(fā)生剪縮現(xiàn)象，此時，節(jié)理上下面會咬合更緊密，節(jié)理滲流量有減小的趨勢，隨著剪切位移的增大，法向荷載的減小，實驗中節(jié)理的開度會變大，而開度的增大是導(dǎo)致水流由線性流到非線性流轉(zhuǎn)變的主要原因。

由兩組實驗的臨界雷諾數(shù)隨剪切位移變化圖(圖9)可以看出：①當(dāng)節(jié)理中線性滲流的臨界雷諾數(shù)遠(yuǎn)大于非線性滲流的臨界雷諾數(shù)，兩者相差一個數(shù)量級以上；②節(jié)理非線性滲流的臨界雷諾數(shù)均隨剪切位移的增大有微弱的增大，但幾乎接近一條直線，說明進(jìn)入非線性滲流階段，隨著剪切的進(jìn)行滲流的非線性程度幾乎不變；③對比兩條曲線，在法向荷載為2 MPa時較之法向荷載為1 MPa時臨界雷諾數(shù)增大大約一個數(shù)量級，法向荷載為3 MPa時較之法向荷載為2 MPa時臨界雷諾數(shù)也增大了3倍左右，表明在較小的法向荷載作用下滲流更容易產(chǎn)生非線性特征，因為當(dāng)法向荷載較小時，節(jié)理的開度會更大，以至于此時臨界雷諾數(shù)更小。

圖9 臨界雷諾數(shù)隨剪切位移變化圖Fig.9 Variation of the critical Reynolds number versus shear displacement

3 結(jié) 論

本文在不同的法向荷載條件下對人工劈裂的花崗巖節(jié)理進(jìn)行了剪切滲流實驗，研究剪切過程中節(jié)理的滲透特性，進(jìn)而評估在剪切過程中線性非線性滲流轉(zhuǎn)換規(guī)律和臨界雷諾數(shù)的變化情況?；趯嶒灲Y(jié)果得到以下結(jié)論。

(1)采用Forchheimer方程對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析，取得了良好的效果，回歸分析的結(jié)果表明：Forchheimer可以應(yīng)用在全流速率范圍內(nèi)，來描述節(jié)理滲流線性和非線性特性及其變化過程。

(2)當(dāng)滲透水壓梯度大于0.05 MPa/m時，節(jié)理滲流偏離線性流的現(xiàn)象越來越明顯，慣性阻力相對于黏性力不可忽視。

(3)采用透過率T描述應(yīng)力-滲流的耦合影響下節(jié)理的滲透特性：當(dāng)處于剪縮階段時，節(jié)理中水流為線性流，透過率T為一個常量；隨著剪切位移的增大，節(jié)理中滲流出現(xiàn)非線性特性，透過率開始增大、滲透能力降低；在達(dá)到峰值剪切強度前后，透過率的增長速度最大，之后透過率緩慢增大并趨于穩(wěn)定。

(4)節(jié)理的線性流態(tài)與非線性流態(tài)受剪切過程中節(jié)理張開度和接觸狀態(tài)的影響。隨著剪切位移的增加，節(jié)理開度先減小后增大，節(jié)理剪縮階段，其內(nèi)部水流呈現(xiàn)線性流狀態(tài)；隨著剪切位移的增加，節(jié)理進(jìn)入剪脹后，節(jié)理內(nèi)滲流由線性流逐步轉(zhuǎn)化為非線性流；非線性滲流階段，臨界雷諾數(shù)略有增加，但基本保持穩(wěn)定。

(5)節(jié)理中線性滲流向非線性滲流轉(zhuǎn)變在本實驗中發(fā)生在1 mm左右，剪切由剪縮發(fā)展到剪脹時，此時流態(tài)、透過率和臨界雷諾數(shù)均發(fā)生突變。

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