劉建敬 陳麗 汪冬瑾 戚紅向

摘 要： 為了消除三軸磁傳感器自身的誤差，針對(duì)其存在的偏移誤差、靈敏度誤差和非正交誤差的特點(diǎn)，建立三軸磁傳感器的誤差校正模型，利用批量最小二乘擬合方法提出相應(yīng)的磁傳感器校正方法，不需要額外的加速計(jì)輔助即可對(duì)三軸磁傳感器進(jìn)行校正，并通過(guò)磁傳感器的誤差校正實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。校正實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該三軸磁傳感器校正后的均方根誤差減小到103 nT，磁傳感器的校正方法可以有效消除自身的誤差，并且不需要其他輔助手段。

關(guān)鍵詞： 磁傳感器; 誤差校正模型; 最小二乘; 擬合方法; 地磁場(chǎng); 均方根誤差

中圖分類(lèi)號(hào)： TN03?34; TJ413.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2018）09?0179?03

Abstract： In order to eliminate the errors of 3?axis magnetic sensor itself， an error correction model of 3?axis magnetic sensor was established according to the characteristics of the offset error， sensitivity error and non?orthogonal error. On the basis of the batch least square fitting method， the corresponding correction method of magnetic sensor is proposed， which can correct the errors of magnetic sensor without the additional accelerometer. The calibration method of 3?axis magnetic sensor was verified with experiment. The results show that the root?mean?square error corrected with 3?axis magnetic sensor is decreased to 103 nT， and the correction method of magnetic sensor can eliminate the errors itself without other auxiliary means.

Keywords： magnetic sensor; error correction model; least square; fitting method; geomagnetic field; root?mean?square error

0 引 言

地磁場(chǎng)是天然存在的物理參考場(chǎng)，為載體的導(dǎo)航和姿態(tài)檢測(cè)技術(shù)提供了很好的參考基準(zhǔn)，因此，基于地磁場(chǎng)的導(dǎo)航和姿態(tài)檢測(cè)技術(shù)日益得到關(guān)注和研究[1?3]。磁傳感器是測(cè)量弱磁場(chǎng)的敏感元件，具有體積小、響應(yīng)快、成本低、抗高過(guò)載等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于地磁導(dǎo)航領(lǐng)域[4]。

不過(guò)，由于制作工藝水平的限制，磁傳感器自身不可避免地存在誤差，主要有偏移誤差、靈敏度誤差和非正交誤差等。偏移誤差是由傳感器和電路的電氣參數(shù)不對(duì)稱(chēng)造成零位偏移而引起的誤差;靈敏度誤差是由每個(gè)通道的傳感器靈敏度和電路增益不一致而引起的誤差;非正交誤差是由傳感器的三個(gè)測(cè)量方向不完全垂直而引起的誤差[5?6]。

對(duì)于組合的三軸磁傳感器（如霍尼韋爾公司的HMC1021和HMC1022），垂直安裝的敏感軸很難保持其與安裝平面的垂直關(guān)系。如果假設(shè)垂直軸為理想軸，建立三軸磁傳感器的誤差模型，并且引入加速計(jì)輔助可以進(jìn)行校正，但是傳感器安裝難度較大，并且三軸加速度計(jì)自身存在與三軸磁傳感器類(lèi)似的問(wèn)題，因此校正方法過(guò)于復(fù)雜[7?8]。

針對(duì)三軸磁傳感器存在的偏移誤差、靈敏度誤差和非正交誤差[9?10]，以水平面內(nèi)的敏感軸為理想軸建立了三軸磁傳感器的誤差校正模型，并提出磁傳感器的校正方法，無(wú)需加速度計(jì)輔助即可對(duì)三軸磁傳感器的誤差進(jìn)行校正，實(shí)現(xiàn)地磁場(chǎng)矢量的準(zhǔn)確測(cè)量。

1 磁傳感器誤差校正模型

假設(shè)三軸磁傳感器的兩個(gè)測(cè)量方向（X軸和Y軸）所在平面與磁傳感器的底面平行，并且其中一個(gè)測(cè)量方向（X軸）與理想測(cè)量方向一致。如圖1所示，[OXYZ]為磁傳感器的理想坐標(biāo)系（正交坐標(biāo)系），三個(gè)坐標(biāo)軸方向?yàn)榇艂鞲衅鞯睦硐霚y(cè)量方向;[OXmYmZm]為磁傳感器的實(shí)際坐標(biāo)系（非正交坐標(biāo)系），三個(gè)坐標(biāo)軸方向?yàn)榇艂鞲衅鞯膶?shí)際測(cè)量方向;坐標(biāo)系原點(diǎn)[O]為磁傳感器的中心，[OXY]與[OXmYm]位于同一平面內(nèi)且平行于底面，[OX]與[OXm]重合。[η1，][η2]和[η3]為地磁傳感器的三個(gè)非正交誤差角，其中[η1]為[OY]與[OYm]的夾角，[η2]為[OZm]在[OXZ]面的投影與[OZ]的夾角，[η3]為[OZm]與投影的夾角。

2 磁傳感器校正方法

地磁場(chǎng)是穩(wěn)定的均勻磁場(chǎng)，在某點(diǎn)附近可以認(rèn)為地磁場(chǎng)矢量是恒定不變的，即如果地磁場(chǎng)強(qiáng)度為[H，]那么[HTH=H]。結(jié)合式（4）可知：

3 磁傳感器校正實(shí)驗(yàn)

將磁傳感器放置在一個(gè)純凈的地磁場(chǎng)環(huán)境中，并安裝在無(wú)磁轉(zhuǎn)臺(tái)上，然后繞4個(gè)不同方向?qū)Υ艂鞲衅鬟M(jìn)行旋轉(zhuǎn)，并將磁傳感器的測(cè)量數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)發(fā)送到PC上位機(jī)，對(duì)接收數(shù)據(jù)按照第2節(jié)中的方法進(jìn)行處理，計(jì)算磁傳感器的9個(gè)誤差系數(shù)，其中3個(gè)靈敏度誤差系數(shù)分別為1.019，1.062和0.955，偏移誤差系數(shù)分別為-80.1 mV，69.2 mV和48.9 mV，3個(gè)非正交誤差角的角度值分別為0.53°，0.99°和0.80°。

利用計(jì)算得到磁傳感器誤差系數(shù)，根據(jù)式（3）對(duì)磁傳感器的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差校正，校正前后磁傳感器測(cè)量的地磁場(chǎng)強(qiáng)度變化如圖2所示。由圖2可以看到，在校正之前，由于存在較大的誤差，測(cè)量的地磁場(chǎng)強(qiáng)度波動(dòng)非常大，而校正之后，地磁場(chǎng)強(qiáng)度大幅地減小，基本變成一條直線，與實(shí)際情況一致。通過(guò)對(duì)磁傳感器進(jìn)行校正，其地磁場(chǎng)強(qiáng)度的均方根誤差由校正前的3 787 nT減小到校正后的103 nT。由此表明，磁傳感器的校正方法能夠有效減小其自身存在的各種誤差。

4 結(jié) 論

為了消除三軸磁傳感器自身存在的各種誤差的影響，對(duì)其自身誤差分為靈敏度誤差、偏移誤差和非正交誤差。結(jié)合這三種誤差的表現(xiàn)形式，建立三軸磁傳感器的校正模型，并且利用地磁場(chǎng)的恒定不變特性，提出了利用批量最小二乘擬合方法的校正方法，計(jì)算磁傳感器誤差校正模型中的9個(gè)誤差系數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)三軸磁傳感器的校正。然后，進(jìn)行三軸磁傳感器的校正實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，磁傳感器校正后的均方根誤差由3 787 nT減小到103 nT。因此，該校正方法能夠有效消除磁傳感器自身存在的誤差，并且無(wú)需外部輔助。

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