吳 奇，譚 星，李元健，王 聰

（1.華僑大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，福建 廈門 361021；2.廈門市移動多媒體重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，福建 廈門 361021）

0 引 言

安全問題一直是通信系統(tǒng)中需要著重解決的問題。基于物理層的安全技術(shù)不同于傳統(tǒng)密碼學(xué)技術(shù)，它是基于香農(nóng)理論的信道編碼技術(shù)，即利用無線信道的復(fù)雜特性實(shí)現(xiàn)信息的安全傳輸[1-2]。Wyner最早提出物理層安全的概念及相關(guān)指標(biāo)[3]。隨后，物理層安全技術(shù)的發(fā)展突飛猛進(jìn)。尤其是近些年，更多實(shí)用技術(shù)取得突破，物理層安全技術(shù)正越來越多地受到研究者的關(guān)注。中繼根據(jù)工作模式可以分為半雙工中繼模式和全雙工中繼模式[4-5]。半雙工中繼只能單獨(dú)實(shí)現(xiàn)接收或發(fā)射信息的功能，而全雙工中繼可以同時(shí)實(shí)現(xiàn)收發(fā)信息功能，增加了傳輸效率。相較于傳統(tǒng)無線通信網(wǎng)絡(luò)，中繼協(xié)作加擾技術(shù)正越來越多地應(yīng)用到各種通信場景[6-8]，不但能擴(kuò)大網(wǎng)絡(luò)傳輸范圍，提高傳輸質(zhì)量，還能提高安全傳輸性能。

傳統(tǒng)通信系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)的工作主要靠電池供電，有著維護(hù)成本高、污染環(huán)境等一系列弊端。近些年，發(fā)展起來的無線能量采集技術(shù)不同于傳統(tǒng)能量采集方案。它充分運(yùn)用無線信號包含信息與能量這一特征，在接收信息的同時(shí)采集能量。利用無線能量采集技術(shù)能很好地解決通信系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)的供能問題[9-12]。

本文研究一種基于無線能量采集技術(shù)的全雙工中繼安全傳輸模型，并提出中繼發(fā)射人工噪聲加擾竊聽者的策略，推導(dǎo)相應(yīng)的中斷概率和竊聽概率的近似閉合表達(dá)式，并通過Monte Carlo仿真進(jìn)行驗(yàn)證。本文主要貢獻(xiàn)如下：針對不同信源發(fā)送功率，對系統(tǒng)進(jìn)行安全性能分析；針對不同功率分配情況，對系統(tǒng)進(jìn)行安全性能分析；針對中斷概率和竊聽概率，對系統(tǒng)進(jìn)行安全可靠性仿真分析。

本文結(jié)構(gòu)如下：第一節(jié)介紹系統(tǒng)模型及傳輸策略；第二節(jié)對系統(tǒng)進(jìn)行安全性能分析，并推導(dǎo)中斷和竊聽概率的近似閉合表達(dá)式；第三節(jié)進(jìn)行Monte Carlo仿真驗(yàn)證近似閉合表達(dá)式的準(zhǔn)確性；第四節(jié)總結(jié)全文。

1 系統(tǒng)模型與傳輸策略

1.1 系統(tǒng)模型

圖1為本方案的系統(tǒng)模型圖?？紤]一種兩時(shí)隙中繼通信網(wǎng)絡(luò)模型，包含信源S、中繼R、信宿D(zhuǎn)和竊聽者E四個(gè)節(jié)點(diǎn)；中繼采用全雙工工作模式，配置接收和發(fā)送兩根天線，其他節(jié)點(diǎn)均配置單根天線；中繼工作所需能量全部通過對無線信號采集得到。假設(shè)信源與信宿之間距離較遠(yuǎn)，不存在直達(dá)路徑。系統(tǒng)中各個(gè)信道相互獨(dú)立，且均考慮準(zhǔn)靜態(tài)平坦的瑞利衰落信道。S到R、R到D、R到E、S到E的信道參數(shù)分別表示為hSR、hRD、hRE、hSE，平均信道增益分別為E[|hSR|2]=ΩSR、E[|hRD|2]=ΩRD、E[|hRE|2]=ΩRE和E[|hSE|2]=ΩSE，E[X]表示對X求均值。S到R、R到D、S到E、R到E的距離分別表示為d1、d2、d3、d4。

圖1 系統(tǒng)模型

1.2 傳輸策略

信息傳輸?shù)南到y(tǒng)時(shí)隙圖如圖2所示，共有兩個(gè)時(shí)隙。

圖2 系統(tǒng)時(shí)隙分配

第一時(shí)隙，信源向中繼發(fā)送有用信息，同時(shí)中繼發(fā)送人工噪聲信號干擾竊聽者。第一時(shí)隙中繼的接收信號表達(dá)式為：

Ps表示信源發(fā)送功率，m表示路徑損耗因子，hRR表示中繼收發(fā)天線間的自干擾信道參數(shù)，xs為單位方差信源信號，nR為方差為σ2的加性高斯白噪聲，fR為中繼發(fā)送的單位方差人工噪聲信號。中繼采用功率分配能量采集技術(shù)，忽略中繼天線接收到的微弱噪聲，則中繼在第一時(shí)隙采集的能量為：

其中β(0＜β＜1)表示功率分配因子，η表示采集能量時(shí)的能量轉(zhuǎn)換效率因子，PR1表示中繼在第一時(shí)隙的發(fā)送功率，T表示兩個(gè)時(shí)隙傳輸?shù)目倳r(shí)長。第一時(shí)隙中繼采集的能量全部用于發(fā)送人工噪聲。當(dāng)部分信號用于能量采集后，中繼實(shí)際接收到的信號為：

結(jié)合式（3），得PR1為：

竊聽者在第一時(shí)隙的接收信號表達(dá)式為：

則第一時(shí)隙中繼和竊聽者的接收信干噪比分別為：

第二時(shí)隙中，信源對外發(fā)射人工噪聲，中繼對收到的噪聲信號進(jìn)行能量采集，并將采集的能量全部用于轉(zhuǎn)發(fā)信息。竊聽者的竊聽將受到信源發(fā)送人工噪聲信號的干擾。信宿的接收信號表達(dá)式為：

第二時(shí)隙中，竊聽者的接收信號表達(dá)式為：

fS為信源發(fā)送的單位方差人工噪聲信號，xR為單位方差中繼信號，nD和nE均表示方差為σ2的加性高斯白噪聲，PR2表示中繼在第二時(shí)隙的發(fā)送功率。結(jié)合式（9），可得：

則第二時(shí)隙信宿和竊聽者的接收信干噪比分別為：

由于中繼采用固定解碼轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)議，得合法信道的接收信干噪比為：

竊聽者采用選擇合并的方式合并兩個(gè)時(shí)隙接收的信號，則竊聽信道接收信干噪比為：

2 系統(tǒng)性能分析

2.1 遍歷安全容量

本文中，系統(tǒng)合法信道和竊聽信道的信道容量分別表示為：

在物理層安全技術(shù)中，遍歷安全容量（又稱平均安全速率）作為常用的安全性能分析指標(biāo)，可表示為：

其中，[a]+表示max(a,0)。

由此可得，遍歷安全容量為：

2.2 安全可靠性分析

本節(jié)定義傳輸中斷事件和竊聽事件，并量化它們的概率。

2.2.1 中斷概率

中斷概率表示合法信道的信息傳輸速率低于給定信息傳輸速率的概率：

Rth表示給定的目標(biāo)傳輸速率。

基于中斷事件定義，中斷概率可進(jìn)一步定義為目的節(jié)點(diǎn)瞬時(shí)信干噪比小于給定信干噪比（γth=22Rth-1）的情況。由此，中斷概率可表示為：

將式（13）帶入式（20），可得：

2.2.2 竊聽概率

竊聽概率表示竊聽信道的信息傳輸速率大于給定信息傳輸速率的概率：

Rth為給定的目標(biāo)傳輸速率。

基于竊聽事件定義，竊聽概率可進(jìn)一步定義為目的節(jié)點(diǎn)瞬時(shí)信干噪比大于給定信干噪比（γth=22Rth-1）的概率。竊聽概率可表示為：

將式（14）帶入式（23），可以得出竊聽概率為：

由于式（21）和式（24）中的變量過多，無法計(jì)算出它們的閉合表達(dá)式，因此要對其進(jìn)行近似處理，過程如下。

2.2.3 近似分析

當(dāng)中繼節(jié)點(diǎn)存在自干擾和竊聽節(jié)點(diǎn)存在人工噪聲加擾時(shí)，可以忽略微弱的信道噪聲。結(jié)合式（13）和式（14）近似后，得：

由式（20）、式（23）、式（25）和式（26）和文獻(xiàn)[13]，可得近似情況下的中斷概率和竊聽概率分別為：

3 仿真分析與比較

本節(jié)的仿真次數(shù)為105次，信道衰落系數(shù)m為3，采集能量的轉(zhuǎn)化效率為0.4，中繼自干擾信道平均信道增益ΩRR=0.1，其他信道的平均信道增益均為1，各節(jié)點(diǎn)的接收噪聲方差δ2=0.1。

圖3為本傳輸方案的遍歷安全容量隨信源發(fā)送功率PS的變化曲線圖，并給出同等條件下半雙工中繼方案的遍歷安全容量隨信源發(fā)送功率的變化曲線圖。半雙工中繼不能同時(shí)現(xiàn)收發(fā)，是將第一時(shí)隙采集的能量全部用于第二時(shí)隙轉(zhuǎn)發(fā)信息，沒有考慮系統(tǒng)傳輸?shù)陌踩?。由圖3可得，本傳輸方案的遍歷安全容量隨著信源發(fā)送功率SP的增大而增大，達(dá)到一定速率后趨于穩(wěn)定，且明顯高于半雙工方案。而傳統(tǒng)半雙工方案的遍歷安全容量隨著信源發(fā)送功率PS的增大沒有明顯變化，且遍歷安全容量較小。由此可得，本傳輸方案相對于半雙工方案有效增強(qiáng)了安全傳輸性能。

圖3 本傳輸方案與半雙工方案遍歷安全容量對比

圖4 遍歷安全容量在不同PS下隨β的變化情況

圖4 為功率分配因子β的最優(yōu)取值隨不同信源發(fā)送功率PS的變化曲線圖，信源發(fā)送功率分別取5 dB、10 dB、15 dB、20 dB、25 dB、30 dB。由圖4可得，功率分配因子β逐漸增大，系統(tǒng)的遍歷安全容量隨之增大。當(dāng)增大到最大值時(shí)，此時(shí)系統(tǒng)的安全性能達(dá)到最優(yōu)，隨后系統(tǒng)的遍歷安全容量逐漸減小。信源的發(fā)送功率越大，系統(tǒng)對應(yīng)的遍歷安全容量也越大，且使得功率分配因子β的最優(yōu)取值不斷右移。

圖5為中斷概率和竊聽概率隨1-β的變化曲線圖，設(shè)置PS=20 dB。由圖5可得，近似處理的閉合曲線和未近似處理的仿真曲線大體吻合，驗(yàn)證了本文近似處理的合理性。中斷概率曲線和竊聽概率曲線的走勢相反，說明本傳輸網(wǎng)絡(luò)中存在可靠性折衷，存在一個(gè)最優(yōu)的功率分配值，使得系統(tǒng)的安全可靠性處于最優(yōu)狀態(tài)。

圖5 中斷概率和竊聽概率隨1-β變化情況

4 結(jié) 語

本文首先給出基于能量采集技術(shù)的全雙工中繼安全傳輸方案系統(tǒng)模型圖，在傳統(tǒng)的四節(jié)點(diǎn)安全傳輸網(wǎng)絡(luò)上，結(jié)合基于功率分配的能量采集技術(shù)，中繼采用全雙工工作模式和協(xié)作加擾技術(shù)。根據(jù)該模型設(shè)計(jì)的安全傳輸方案進(jìn)行建模并分析其安全性能，給出遍歷安全容量的表達(dá)式，且從安全可靠性角度推導(dǎo)了系統(tǒng)的中斷概率和竊聽概率，分別對其進(jìn)行了近似處理，得出其閉合表達(dá)式。此外，利用MATLAB軟件，通過Monte Carlo仿真驗(yàn)證了近似處理后閉合表達(dá)式的準(zhǔn)確性。經(jīng)過本文的分析論證發(fā)現(xiàn)，中繼發(fā)射人工噪聲干擾竊聽者，可以顯著提高系統(tǒng)的安全性能。

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