韓爍　于航　黃尚攀　張豫坤 祁繼隆 何開棘

【摘 要】馬格努斯效應(yīng)最早是由德國物理學(xué)家海因里希·馬格努斯在1852年提出的。本文對此題進(jìn)行了較為一定的理論分析及相應(yīng)的實驗證明，從角速度、速度、質(zhì)量等幾個方面詳細(xì)分析了這些因素對馬格努斯滑翔機(jī)的影響，并拓展了其在生活和工業(yè)方面的應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】馬格努斯效應(yīng)；伯努利方程；橫向力；角速度

1852年德國物理學(xué)家海因里?！ゑR格努斯提出“當(dāng)一個旋轉(zhuǎn)物體的旋轉(zhuǎn)角速度矢量與物體飛行速度矢量不重合時，在與旋轉(zhuǎn)角速度矢量和平動速度矢量組成的平面相垂直的方向上將產(chǎn)生一個橫向力。在這個橫向力的作用下物體飛行軌跡發(fā)生偏轉(zhuǎn)”的現(xiàn)象，后以他的名字命名為“馬格努斯效應(yīng)”。簡單地實驗可以理解為“將兩個輕質(zhì)杯子的底部粘在一起來制作一個滑翔機(jī)，將一根彈性帶子纏繞在滑翔機(jī)的中心并抓住余下的自由端，當(dāng)握著滑翔機(jī)時，拉伸帶子的自由端然后釋放滑翔機(jī)”。本實驗對馬格努斯效應(yīng)進(jìn)行了理論分析對通過實驗驗證了幾個因素對其運(yùn)動的影響。

1.馬格努斯原理

馬格努斯效應(yīng)屬于流體力學(xué)中的現(xiàn)象，旋轉(zhuǎn)體之所以能在橫向產(chǎn)生力的作用，從物理角度分析，是由于物體旋轉(zhuǎn)可以帶動周圍流體旋轉(zhuǎn)，使得物體一側(cè)的流體速度增加，另一側(cè)流體速度減小。根據(jù)伯努力定理，流體速度增加將導(dǎo)致壓強(qiáng)減小（高度相差十米以內(nèi)可忽略其高度變化），流體速度減小將導(dǎo)致壓強(qiáng)增加，這樣就導(dǎo)致旋轉(zhuǎn)物體在橫向的壓力差，并形成橫向力。同時由于橫向力與物體運(yùn)動方向相垂直，因此這個力主要改變飛行速度方向，即形成物體運(yùn)動中的向心力，因而導(dǎo)致物體飛行方向的改變。用位勢流理論解釋，則旋轉(zhuǎn)物體的飛行運(yùn)動可以簡化為“直勻流+點渦+偶極子”的運(yùn)動，其中點渦是形成升力的根源。

通過上面的理論分析我們從下面兩個方面研究了馬格努斯效應(yīng)（1）從馬格努斯方程出發(fā)解釋升力與各變量的關(guān)系，如角速度、線速度、質(zhì)量、接觸面積等與升力的關(guān)系。（2）模擬馬格努斯的各類運(yùn)動軌跡，并能分析軌跡中任意一點的受力與運(yùn)動狀態(tài)。

2.實驗

2.1研究升力與各變量間的關(guān)系

通過控制變量法，只改變一個變量，觀察升力的變化。繪制曲線，研究升力與各變量間的關(guān)系。

2.1.1實驗裝置。馬格努斯滑翔機(jī)、馬達(dá)、吹風(fēng)機(jī)、電子秤、光電門、周期測定儀。如圖1組合。

2.1.2實驗步驟。

將馬達(dá)發(fā)動，待馬格努斯滑翔機(jī)轉(zhuǎn)動狀態(tài)穩(wěn)定時讀出電子秤示數(shù)m1，然后用光電門和周期測定儀組合去測出滑翔器的轉(zhuǎn)動周期，進(jìn)而得出角速度，使用吹風(fēng)機(jī)施加一個垂直紙面向里的風(fēng)速為v的風(fēng)，待馬格努斯滑翔機(jī)轉(zhuǎn)動狀態(tài)穩(wěn)定時讀出電子秤示數(shù) m2，則橫力。再根據(jù)可得出空氣阻力系數(shù)S。

通過單獨(dú)改變角速度、風(fēng)速v及滑翔器本身質(zhì)量得到對應(yīng)的橫力，最后繪制關(guān)系曲線。

2.1.3實驗數(shù)據(jù)。

2.1.4實驗結(jié)論。

從實驗數(shù)據(jù)來看，在本實驗范圍內(nèi)橫力與角速度、風(fēng)速v成正比，與質(zhì)量無關(guān)。

2.2研究馬格努斯滑翔機(jī)的滑翔軌跡。

通過控制變量法，只改變一個變量，觀察滑翔軌跡的變化。研究軌跡的特點。

2.2.1實驗裝置。馬格努斯滑翔機(jī)、攝像機(jī)、馬格努斯滑翔機(jī)發(fā)射器、高度標(biāo)尺板。如圖2所示。

2.2.2實驗方案。

發(fā)射器中的皮帶由五根橡皮筋相連而成，其中兩根專門纏繞滑翔器固定圈數(shù)n使其發(fā)射時的角速度不變。另有兩根專門負(fù)責(zé)水平拉伸，且拉伸長度固定為 ，使其發(fā)射時初速度不變。剩余一根起著固定皮帶的作用。在固定的距離處安置一架攝像機(jī)，發(fā)射滑翔器后，通過攝像機(jī)攝下滑翔器運(yùn)動軌跡。

通過分別改變角速度、初速度、發(fā)射仰角變量觀察滑翔軌跡的變化。

2.2.3實驗數(shù)據(jù)。

（1）仰角、角速度、初速度對滑翔時間的影響

（2）仰角、角速度、初速度對最大高度的影響

（3）仰角、角速度、初速度對滑翔距離的影響

2.2.4實驗結(jié)論。

在同一種軌跡內(nèi)，增加角速度可以明顯增加滑翔高度，使滑翔的距離更遠(yuǎn)，在空中滯留時間越長。增加仰角可以增加滑翔高度，空中滯留時間，但對滑翔距離沒有明顯影響。增加初速度可以增加滑翔高度，空中滯留時間，但對滑翔距離沒有明顯影響。

3.結(jié)論

本文通過設(shè)計實驗加深了對馬格努斯效應(yīng)的理解，研究了角速度、發(fā)射速度，發(fā)射仰角等變量對馬格努斯效應(yīng)的影響，得出的數(shù)據(jù)真實可靠。并從研究結(jié)果中分析了馬格努斯效應(yīng)在生活、工業(yè)中的應(yīng)用。比如：空竹的下落、球類運(yùn)動、Mangus 風(fēng)力機(jī)、馬格努斯螺旋槳、風(fēng)筒推進(jìn)裝置等。體現(xiàn)了這項技術(shù)的實用性，具有廣闊的應(yīng)用前景。

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