楊坤，王禮江，丁孝兵，田鵬波

(佛山市測繪地理信息研究院，廣東 佛山 528000)

1 前 言

目前CORS、衛(wèi)星影像圖和GNSS測量成果等采用的都是地心坐標系，而現(xiàn)有基于北京54、西安80坐標系的城市平面坐標系為參心坐標系。前者成果必須通過轉(zhuǎn)換處理方可應(yīng)用，而這樣會導(dǎo)致原高精度成果精度下降，整個處理過程煩瑣[1]。因此，現(xiàn)有的坐標系統(tǒng)存在局限性，已不再適應(yīng)城市發(fā)展的需要。同時，根據(jù)原國家測繪局2008年第2號公告，經(jīng)國務(wù)院批準，我國自2008年7月1日起，啟用2000國家大地坐標系(CGCS2000)，過渡期為8年～10年；2017年3月，《國土資源部國家測繪地理信息局關(guān)于加快使用2000國家大地坐標系的通知》(國土資發(fā)〔2017〕30號)，明確要求“2018年6月底前完成全系統(tǒng)各類國土資源空間數(shù)據(jù)向2000國家大地坐標系轉(zhuǎn)換，2018年7月1日起，全面使用2000國家大地坐標系?！币虼?，開展基于CGCS2000的城市新一代平面坐標系建立研究顯得尤為重要。本文以佛山市為例，介紹了利用區(qū)域似大地水準面及DEM成果建立基于CGCS2000的新一代城市相對獨立坐標系的優(yōu)選方法，通過幾種方案的比較分析，得出適合佛山市實際情況的坐標系建立方案，對其他城市開展同類工作提供借鑒。

2 高斯投影長度變形影響

投影變形是按照一定的數(shù)學模型將參考橢球面上的測量元素投影到某一平面而引起的變形。由于我國采用的是高斯投影，具有投影角度不變、圖形相似以及在某點各方向上長度比相同等特點，但長度變形僅在中央子午線上為零，離中央子午線越遠，長度變形越大，城市平面坐標系建立，主要解決長度變形問題。長度變形受兩方面因素影響，一是將地面觀測值歸化至參考橢球面上，即高程歸化影響；二是參考橢球面上的觀測值歸化至高斯平面上，即投影改正影響。

(1)地面觀測值歸化至參考橢球面上的長度S0按下式計算：

(1)

低海拔地區(qū)可按級數(shù)展開至一次項[2]，整理可得長度變形近似計算公式：

(2)

式中：D為地面水平觀測距離，Hm為兩端點平均大地高，R為基線方向法截線曲率半徑。

(2)參考橢球上的邊長S0歸算至高斯投影面上的變形影響按下式計算：

(3)

忽略二次及以上微小項的影響，得：

(4)

式中：ym為投影邊兩端點近似橫坐標平均值，Rm為參考橢球面在地面邊中點的平均曲率半徑。

為確保投影長度變形計算的精確性，可用地面邊中點所在卯酉圈半徑N替代上式中的參考橢球面平均曲率半徑，按下式計算：

(5)

式中：e為橢球第一偏心率，a為橢球長半軸，B為地面邊中點的大地緯度。

3 利用似大地水準面及DEM確定格網(wǎng)大地高

建立相對獨立坐標系的傳統(tǒng)方法由于沒有DEM及高程異常數(shù)據(jù)，通常采用離散的控制點或地形圖提取高程數(shù)據(jù)，不能充分體現(xiàn)現(xiàn)狀地形起伏情況，本文方案優(yōu)選利用全市域似大地水準面成果(2′×2′)及DEM(5 m×5 m)。在不影響方案優(yōu)選的情況下，為減少計算量，本文利用ArcGIS 10.2軟件平臺的Spatial Analyst Tools工具箱對原始DEM數(shù)據(jù)進行重采樣獲得了全市 500 m×500 m間隔的格網(wǎng)平均高程，利用自編軟件采用雙線性內(nèi)插算法通過似大地水準面成果計算獲得以上每一格網(wǎng)的平均大地高，如圖1所示。

圖1 地勢起伏情況示意圖(大地高)

4 佛山市2000坐標系建立方案

4.1 地理概況

佛山市位于東經(jīng)112°23′～113°24′，北緯22°38′～23°34′，東西跨度約 103 km，南北長度約 103 km，總體上地勢相對平坦，呈西高東低趨勢，全市平均高程異常為 -8 m、平均大地高為 22 m，全市約63%的區(qū)域(基本為重點建設(shè)區(qū)域)大地高小于 0 m；局部區(qū)域地形起伏較大，如老香山、皂幕山海拔超過 700 m，大南山、南丹山海拔400多米，西樵山海拔300多米；全市總面積 3 858 km2。

4.2 坐標系建立方案優(yōu)選

按照《城市測量規(guī)范》及《城市坐標系統(tǒng)建設(shè)規(guī)范》要求，城市平面坐標系選擇應(yīng)滿足長度變形值不大于 2.5 cm/km的要求，并推薦了幾種坐標系建立方法。由于佛山市地理位置情況可知，采用自定義中央子午及具有抵償高程面的國家統(tǒng)一3°帶高斯平面坐標系方法均無法滿足現(xiàn)狀要求，故本文僅對具有抵償高程面的自定義中央子午線方案展開討論，具體如下：

(1)計算流程

根據(jù)佛山市地理位置及地形起伏情況，對112°23′E～113°24′E、-20 m～100 m區(qū)間，采用窮舉法，利用自編程序，按經(jīng)度步長1″、大地高步長 1 m進行窮舉遍歷，每增加一次步長計算一次全市 500 m×500 m格網(wǎng)變形值，并按一定的原則對上述方案進行評價，獲得最優(yōu)方案。具體流程如如圖2所示。

圖2 計算流程圖

(2)方案比較分析

按照變形值平方和最小、變形絕對值平均數(shù)最小以及變形不超限占比最大三個原則形成三套方案，采用以上計算方法，不同方案坐標系建立參數(shù)及長度變形情況如表1所示。

不同方案坐標系建立參數(shù)及長度變形情況 表1

由表1可知，方案二相對于其他方案變形不超限占比較小，不是最優(yōu)方案；方案一與方案三相比，方案一變形值較小的區(qū)域最多，方案三變形不超限的區(qū)域最多，各有優(yōu)點。如圖3、圖4所示(圖中深色方格為超限位置，底圖中黃色、深色為高程較高區(qū)域)，由于佛山市少部分區(qū)域高差較大，無論何種方案均難以滿足高山區(qū)域長度變形不超限，但方案一在測區(qū)最西側(cè)平坦地區(qū)仍有超限區(qū)域(面積約 40 km2)，因此，方案三為最優(yōu)方案。

圖3 方案一超限區(qū)域示意圖

圖4 方案三超限區(qū)域示意圖

綜上所述，佛山市2000坐標系建議采用基于CGCS2000橢球參數(shù)，抵償面大地高 -11 m，采用橢球膨脹法[3]計算地方橢球參數(shù)，再通過高斯任意帶投影獲得平面坐標(x，y)，投影帶中央子午線為112°***E。

5 結(jié) 語

相較于現(xiàn)行的北京54、西安80坐標系，CGCS2000的科學性、先進性和實用性是顯而易見的，同時也是現(xiàn)有技術(shù)條件下最先進的坐標系統(tǒng)之一，為此各城市基于CGCS2000建立相對獨立坐標系將是以后城市新一代坐標基準的發(fā)展趨勢。在城市相對獨立坐標系統(tǒng)建立工作中，由于以往沒有DEM等數(shù)據(jù)，測區(qū)范圍的平均高程往往是采用控制網(wǎng)中若干離散的控制點高程取均值或采用測區(qū)范圍內(nèi)的各等級比例尺地形圖采樣高程點進行計算，因而平均高程的取值與控制點或采樣點的選擇有很大關(guān)系，且?guī)в泻艽蟮碾S機性[4]，而充分利用已有的城市DEM及似大地水準面成果將為準確確定獨立坐標系相關(guān)參數(shù)提供便捷、可靠的途徑。

[1] 郭春喜，李東. 基于CGCS2000建立城市相對獨立坐標系統(tǒng)的方法[J]. 測繪通報，2012(10)：5～7.

[2] 寧殿民. 控制長度的變形理論和方法研究[J]. 測繪科學，2013(6)：26～28.

[3] 尹暉，李小祥，甘喆淵. 橢球變換法建立地方獨立坐標系的變形研究[J]. 測繪工程，2016(2)：1～5.

[4] 王忠禮，張洪巖，侯光雷. SRTM支持下的城市地方獨立坐標系的構(gòu)建方法研究[J]. 北京測繪，2011(4)：5～7.

[5] 寧津生，王華，程鵬飛等. 2000國家大地坐標系框架體系建設(shè)及其進展[J]. 武漢大學學報，2015，40(5)：569～573.