于文濤,徐傳波,2,王秋實(shí)

(1.鄭州鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)車(chē)車(chē)輛學(xué)院,鄭州450052; 2.西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都610031; 3.中冶賽迪工程技術(shù)股份有限公司 散料物流事業(yè)部,重慶 401122)

車(chē)軸是高速列車(chē)的最關(guān)鍵的承載部件之一,其強(qiáng)度的可靠性將直接影響車(chē)輛運(yùn)行安全.為確保機(jī)車(chē)車(chē)輛的運(yùn)行安全,對(duì)車(chē)軸強(qiáng)度進(jìn)行校核十分必要.國(guó)內(nèi)外對(duì)于車(chē)軸的強(qiáng)度分析方法展開(kāi)了廣泛研究,其中主要有基于有限元計(jì)算方法[1],以及在日本制定的JISE 4501[2]、歐盟制定的EN 13103/ EN 13104[3-4]規(guī)范上,基于材料力學(xué)的計(jì)算方法等.

近年來(lái),有限元分析方法得到廣泛應(yīng)用,計(jì)算結(jié)果也較為可靠.然而,在車(chē)軸初步設(shè)計(jì)階段需要不斷更改設(shè)計(jì)方案并對(duì)不同方案進(jìn)行強(qiáng)度評(píng)估時(shí),有限元分析方法存在模型處理過(guò)程繁瑣、對(duì)車(chē)軸設(shè)計(jì)人員要求較高等弊端,使得車(chē)軸強(qiáng)度設(shè)計(jì)與評(píng)價(jià)的周期過(guò)長(zhǎng),成本也增加[5].因此在車(chē)軸初步設(shè)計(jì)階段,大多采用上述規(guī)范中材料力學(xué)的方法進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算分析,且該方法也是作為車(chē)軸強(qiáng)度評(píng)價(jià)所必需滿足的標(biāo)準(zhǔn).

為提高車(chē)軸設(shè)計(jì)效率,縮短強(qiáng)度評(píng)價(jià)周期,本文基于程序編譯軟件Matlab GUI界面系統(tǒng),參照安全性偏為保守的EN 13104規(guī)范中的計(jì)算方法[6],開(kāi)發(fā)了一套車(chē)軸強(qiáng)度評(píng)價(jià)系統(tǒng).相比有限元方法,設(shè)計(jì)人員可以脫離有限元軟件界面,極大地降低了設(shè)計(jì)難度和設(shè)計(jì)周期.相比傳統(tǒng)的編程計(jì)算方法,本系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了人機(jī)交互界面,能快速得到車(chē)軸強(qiáng)度的計(jì)算結(jié)果,簡(jiǎn)化了設(shè)計(jì)人員在計(jì)算車(chē)軸強(qiáng)度時(shí)修改程序參數(shù)的繁瑣過(guò)程.

1 系統(tǒng)設(shè)計(jì)理論及功能分析

基于設(shè)計(jì)人員對(duì)車(chē)軸強(qiáng)度評(píng)價(jià)的實(shí)際需求,本系統(tǒng)需具備兩個(gè)方面的特點(diǎn):評(píng)價(jià)結(jié)果可靠和操作過(guò)程簡(jiǎn)捷.即在確保評(píng)價(jià)流程準(zhǔn)確的前提下,實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)易的設(shè)計(jì)參數(shù)輸入,準(zhǔn)確地分析結(jié)果輸出.此外,在滿足以上設(shè)計(jì)需求的同時(shí),簡(jiǎn)明顯示參數(shù)信息和圖表內(nèi)容的系統(tǒng)界面也是用戶體驗(yàn)的重點(diǎn)之一.

本系統(tǒng)由4個(gè)模塊組成:設(shè)計(jì)參數(shù)輸入模塊、截面參數(shù)設(shè)定模塊、工況設(shè)定模塊、計(jì)算結(jié)果輸出模塊.

1.1 設(shè)計(jì)參數(shù)輸入模塊

該模塊主要為輸入分析該車(chē)軸的所需設(shè)計(jì)參數(shù),如表1所示.

表1 車(chē)軸強(qiáng)度計(jì)算所需設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.1 Required design parameters for thecalculation of axle strength

此處需要仔細(xì)說(shuō)明參數(shù)m2,其中包括輪對(duì)質(zhì)量和車(chē)輪兩滾動(dòng)圓之間質(zhì)量.而根據(jù)車(chē)軸的驅(qū)動(dòng)裝置懸掛方式、制動(dòng)方式的不同,車(chē)輪兩滾動(dòng)圓之間的質(zhì)量載荷的組成亦不同.例如,若車(chē)軸為踏面制動(dòng)的非驅(qū)動(dòng)軸,則此處便不存在驅(qū)動(dòng)裝置和軸盤(pán)的質(zhì)量載荷,即m2i=0；若車(chē)軸為雙軸盤(pán)制動(dòng)的電機(jī)軸懸式驅(qū)動(dòng)軸,則此處的質(zhì)量載荷或?qū)?qū)動(dòng)裝置、傳動(dòng)齒輪、制動(dòng)盤(pán)等.Fi(i=1，2，…，6)即為對(duì)應(yīng)于作用在車(chē)輪兩滾動(dòng)圓之間的質(zhì)量載荷m2i(i=1，2，…，6),如圖1所示.影響m2i的因素如下:

(1) 簧下質(zhì)量載荷.車(chē)軸承受的質(zhì)量除了兩端的軸箱、軸承外,若車(chē)軸為動(dòng)力軸時(shí),車(chē)軸會(huì)承受來(lái)自于驅(qū)動(dòng)裝置以及從動(dòng)齒輪質(zhì)量的載荷,驅(qū)動(dòng)裝置質(zhì)量一般由車(chē)軸上兩滾動(dòng)軸承分別承擔(dān).

(2) 制動(dòng)盤(pán)載荷.若車(chē)軸的制動(dòng)方式為軸盤(pán)制動(dòng)時(shí),車(chē)軸上會(huì)裝備軸盤(pán).標(biāo)準(zhǔn)EN 13104主要涉及單軸盤(pán)制動(dòng)和雙軸盤(pán)制動(dòng).

總結(jié)上述兩種情況,為了便于簡(jiǎn)化操作,本系統(tǒng)將兩種情況整合,計(jì)算時(shí)分別設(shè)置車(chē)輪兩滾動(dòng)圓之間各m2i對(duì)應(yīng)的載荷質(zhì)量.此外,參考標(biāo)準(zhǔn)EN 13104,無(wú)彈簧原件會(huì)呈現(xiàn)向上和向下的動(dòng)載荷,之所以設(shè)Fi的方向全部為豎直向上,是由于向上的方向?qū)?chē)軸造成的彎矩更大,是更加偏于安全考慮.

圖1 車(chē)軸受力分析圖Fig.1 Force analysis of axle

在圖1中,以P1,P2,Q1,Q2,Y1,Y2和Fi計(jì)算任意位置截面的彎曲力矩Mx.車(chē)軸彎矩Mx的計(jì)算式如下:

(1)

式中:y為車(chē)軸截面到左側(cè)軸頸垂直中心線的距離;yi為力Fi到一側(cè)軸頸垂直中心線的距離;P1為增載側(cè)軸頸上的垂向力;P2為減載側(cè)軸頸上的垂向力;Y1為增載側(cè)軸頸垂直于鋼軌的水平力;Y2為減載側(cè)軸頸垂直于鋼軌的水平力;Q1為增載側(cè)軸頸車(chē)輪上的垂直反作用力;Q2為減載側(cè)軸頸車(chē)輪上的垂直反作用力.

1.2 截面參數(shù)設(shè)定模塊

該模塊的主要功能為設(shè)定所需計(jì)算的車(chē)軸截面參數(shù),參數(shù)主要包括:從軸頸力P1截面到第i截面(第i截面為所選取的計(jì)算截面,如圖8所示)之間的距離Li;第i截面的直徑di;用于確定Ki值(應(yīng)力集中系數(shù))的直徑Di;用于確定Ki值的過(guò)渡圓角或溝槽的半徑ri等.

根據(jù)實(shí)際情況,選取所關(guān)注的車(chē)軸截面進(jìn)行后續(xù)的計(jì)算分析.為了準(zhǔn)確地計(jì)算車(chē)軸截面的安全系數(shù),參照標(biāo)準(zhǔn)EN 13104,確定該車(chē)軸不同截面處所對(duì)應(yīng)的不同許用應(yīng)力.一般圓柱部分的應(yīng)力集中系數(shù)K為1,另有圓角過(guò)渡、凹槽對(duì)應(yīng)不同的應(yīng)力集中系數(shù)K的計(jì)算式如表2所示.

表2 應(yīng)力集中系數(shù)計(jì)算式Tab.2 Calculation formula of stressconcentration coefficient

考慮不同軌距類(lèi)型對(duì)應(yīng)不同的計(jì)算式,表3給出了標(biāo)準(zhǔn)軌距和軌距1 000 mm以下的窄軌對(duì)應(yīng)的計(jì)算式.

1.3 工況設(shè)定模塊

該模塊的主要功能為設(shè)定制動(dòng)工況.計(jì)算經(jīng)驗(yàn)表明,牽引力所產(chǎn)生負(fù)載相比制動(dòng)所產(chǎn)生的負(fù)載要小得多,同時(shí)牽引工況與制動(dòng)工況也不會(huì)同時(shí)發(fā)生,因而僅選取運(yùn)營(yíng)工況最為惡劣的制動(dòng)工況進(jìn)行計(jì)算分析.本系統(tǒng)參照標(biāo)準(zhǔn)EN 13104編譯了6種制動(dòng)方式的內(nèi)部程序:單側(cè)踏面制動(dòng)、雙側(cè)踏面制

表3 標(biāo)準(zhǔn)軌距和窄軌計(jì)算式Tab.3 Calculation formula of standardgauge and narrow gauge

動(dòng)、單軸盤(pán)制動(dòng)、雙軸盤(pán)制動(dòng)、單輪盤(pán)制動(dòng)、雙輪盤(pán)制動(dòng).式(2)、式(3)和式(4)為雙側(cè)踏面制動(dòng)引起的不同計(jì)算截面位置的彎矩Mx′,Mz′和扭矩My′的計(jì)算式.

(1) 計(jì)算截面位于負(fù)載面P1與左滾動(dòng)面之間，則

Mx′=0.3FfΓy

My′=0

Mz′=Ff(0.3+Γ)y

0≤y<(b-s)

(2)

(2) 計(jì)算截面位于兩個(gè)滾動(dòng)面之間，則

Mx′=0.3FfΓ(b-s)

My′=0.3PR

Mz′=Ff(0.3+Γ)(b-s)

(b-s)≤y<(b+s)

(3)

(3) 計(jì)算截面位于負(fù)載面P2與右滾動(dòng)面之間，則

Mx′=0.3FfΓ(2b-y)

My′=0

Mz′=Ff(0.3+Γ)(2b-y)

(b+s)≤y≤2b

(4)

1.4 計(jì)算結(jié)果輸出模塊

該模塊的主要功能為將分析結(jié)果在系統(tǒng)界面上列表顯示,將車(chē)軸軸身力矩圖以圖表的形式輸出.其中實(shí)心軸與空心軸對(duì)應(yīng)不同的應(yīng)力計(jì)算式,如表4所示(d′為空心軸內(nèi)徑).

(5)

式中:MR為車(chē)軸截面的合力矩;MX,MY和MZ為由運(yùn)動(dòng)質(zhì)量和制動(dòng)引起的各分量之和.

表4 實(shí)心軸與空心軸的應(yīng)力計(jì)算式Tab.4 Stress calculation formula of the solidaxle and the hollow axle

另有安全系數(shù)、抗彎模量計(jì)算式此文從略.

2 Matlab GUI的系統(tǒng)功能實(shí)現(xiàn)

Matlab GUI是一種具有良好圖形用戶界面開(kāi)發(fā)環(huán)境的程序設(shè)計(jì)軟件,應(yīng)用其開(kāi)發(fā)程序系統(tǒng)可以提供良好的人機(jī)交互能力,圖2為系統(tǒng)的開(kāi)始界面.

圖2 開(kāi)始界面Fig.2 Start interface

2.1 設(shè)計(jì)參數(shù)輸入

采用數(shù)據(jù)庫(kù)技術(shù)對(duì)設(shè)計(jì)輸入?yún)?shù)、評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行管理.用戶可以根據(jù)提示通過(guò)相應(yīng)的空格按鍵輸入設(shè)計(jì)參數(shù),如圖3所示.且此設(shè)計(jì)參數(shù)與后續(xù)分析得到的評(píng)價(jià)結(jié)果自動(dòng)關(guān)聯(lián),以便用戶查看和對(duì)比評(píng)價(jià)結(jié)果,指導(dǎo)下一步設(shè)計(jì).需要特別注意參數(shù)m2i與yi(i=1，2，…，6)的設(shè)置,見(jiàn)1.1節(jié)說(shuō)明.圖3中,m21～m26即從左至右對(duì)應(yīng)不同裝配位置的裝置質(zhì)量.

2.2 截面參數(shù)設(shè)定

截面數(shù)量根據(jù)實(shí)際需求設(shè)定.通過(guò)數(shù)據(jù)庫(kù)管理,用戶可以輸入對(duì)應(yīng)的截面參數(shù),如圖4所示.在進(jìn)行截面選取時(shí),根據(jù)以下3個(gè)原則選擇截面:① 裝配產(chǎn)生的應(yīng)力集中位置;② 截面尺寸變化產(chǎn)生的幾何應(yīng)力集中位置;③ 最大彎矩區(qū)域位置.

圖3 參數(shù)設(shè)置界面Fig.3 Parameter setting interface

圖4 截面參數(shù)設(shè)定界面Fig.4 Section parameter setting interface

2.3 制動(dòng)工況設(shè)定

用戶只需了解相關(guān)要求,選擇制動(dòng)方式即可點(diǎn)擊進(jìn)入車(chē)軸強(qiáng)度的計(jì)算分析,如圖5所示.

圖5 制動(dòng)工況設(shè)定界面Fig.5 Braking condition setting interface

2.4 結(jié)果輸出

參數(shù)輸入和工況設(shè)定完后,系統(tǒng)會(huì)根據(jù)輸入的參數(shù)和設(shè)定的工況,調(diào)用系統(tǒng)內(nèi)部的編譯程序進(jìn)行計(jì)算.系統(tǒng)界面用列表來(lái)顯示計(jì)算結(jié)果,如圖6所示:W為抗彎模量;σmax為最大許用應(yīng)力;Sa為安全系數(shù).同時(shí),系統(tǒng)會(huì)根據(jù)計(jì)算結(jié)果繪制出軸身力矩圖,如圖7所示,包括載荷引起的彎矩Mx,制動(dòng)引起的彎矩Mx′,Mz′和扭力矩My′.

圖6 數(shù)據(jù)結(jié)果輸出界面Fig.6 Data output interface

圖7 軸身力矩圖Fig.7 Axle moment diagram

3 實(shí)例驗(yàn)證

以某動(dòng)力實(shí)心軸為例,表1為車(chē)軸設(shè)計(jì)參數(shù)值.如圖8所示,由設(shè)計(jì)方提供的車(chē)軸二維圖.車(chē)軸為驅(qū)動(dòng)軸,采用單側(cè)踏面制動(dòng)方式,驅(qū)動(dòng)裝置通過(guò)左、右兩個(gè)滾動(dòng)軸承傳遞質(zhì)量載荷,即車(chē)輪滾動(dòng)圓之間有驅(qū)動(dòng)裝置(m21,m23)與從動(dòng)齒輪(m22)的質(zhì)量載荷.結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)EN 13104的載荷施加方法與工況設(shè)計(jì),采用該計(jì)算系統(tǒng)和有限元的兩種方法完成計(jì)算.車(chē)軸的12個(gè)截面所對(duì)應(yīng)的等效應(yīng)力值、安全系數(shù)以及兩種方法的相對(duì)誤差如表5所示.

車(chē)軸表面局部區(qū)域位置不同,其強(qiáng)度評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)也不同.參照歐洲標(biāo)準(zhǔn)EN 13104,按以下區(qū)域分別采用不同的許用應(yīng)力值.范圍1:軸身、滑動(dòng)軸承座、減載槽底、其他橡膠密封圈、圓角的許用應(yīng)力值為154 MPa;范圍2:輪座、制動(dòng)盤(pán)-軸承座、滾動(dòng)軸承座、偏轉(zhuǎn)板表面的許用應(yīng)力值為92 MPa.

該系統(tǒng)的計(jì)算結(jié)果表明,截面3的應(yīng)力值達(dá)到了147.85 MPa,遠(yuǎn)高于其他截面,安全系數(shù)為1.04,故截面3為位于車(chē)軸輪座與車(chē)軸的凹槽過(guò)渡處的危險(xiǎn)截面.使用有限元的計(jì)算方法,車(chē)軸表面最大應(yīng)力位于車(chē)軸輪座與車(chē)軸凹槽過(guò)渡處,如圖9所示,其最大應(yīng)力值為145.81 MPa.兩種方法的計(jì)算結(jié)果均反映了截面3為危險(xiǎn)截面,其應(yīng)力值的相對(duì)誤差為1.38%.

圖8 某動(dòng)力實(shí)心軸截面選取Fig.8 Selection of dynamic solid axle section

截面編號(hào)許用應(yīng)力/MPa系統(tǒng)有限元方法截面應(yīng)力/MPa安全系數(shù)截面應(yīng)力/MPa安全系數(shù)截面位置/mm相對(duì)誤差115471．362．1671．122．171290．2629245．232．0349．441．86145-0．063154147．851．04145．811．06289-0．08415492．541．6683．511．843290．29515481．401．8968．912．234010．09615490．011．7191．441．68726-0．2079247．521．9426．553．477510．44815498．841．5683．441．85769-0．1599273．201．2563．151．468110．231015486．571．7878．261．978510．11119227．383．3626．413．489950．161215443．203．5633．754．5610110．48

圖9 車(chē)軸Von-Mises應(yīng)力云圖Fig.9 Von-Mises stress cloud map of axle

根據(jù)計(jì)算結(jié)果數(shù)據(jù)做曲線圖,如圖10所示.可以看出,本文設(shè)計(jì)車(chē)軸計(jì)算系統(tǒng)計(jì)算結(jié)果與有限元的計(jì)算結(jié)果,從數(shù)值上和變化趨勢(shì)上都十分接近.說(shuō)明該系統(tǒng)能準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)車(chē)軸強(qiáng)度的計(jì)算.

圖10 標(biāo)準(zhǔn)EN 13104與有限元計(jì)算結(jié)果的曲線圖Fig.10 Curve diagram of the standard EN 13104 andthe results of the finite element calculation

4 結(jié)語(yǔ)

為提高車(chē)軸優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中強(qiáng)度評(píng)價(jià)的效率,基于Matlab GUI界面編譯環(huán)境,參照EN 13104的標(biāo)準(zhǔn),開(kāi)發(fā)的高速列車(chē)車(chē)軸強(qiáng)度快速評(píng)價(jià)系統(tǒng),在車(chē)軸設(shè)計(jì)參數(shù)準(zhǔn)確輸入的基礎(chǔ)上,能準(zhǔn)確快速地進(jìn)行車(chē)軸強(qiáng)度的初步計(jì)算分析,為用戶提供相應(yīng)數(shù)據(jù)與圖表結(jié)果.該系統(tǒng)使用簡(jiǎn)單,人機(jī)交互界面簡(jiǎn)潔,進(jìn)一步改善了車(chē)軸強(qiáng)度的評(píng)價(jià)過(guò)程.其評(píng)價(jià)周期短、成本低、工作量小,可用于設(shè)計(jì)人員的車(chē)軸強(qiáng)度評(píng)價(jià)實(shí)踐中.

值得指出的是,由于該系統(tǒng)是基于標(biāo)準(zhǔn)EN 13014中的計(jì)算方法,面向通用車(chē)軸所編譯的程序,對(duì)于部分標(biāo)準(zhǔn)中并未涉及的特殊情況,建議結(jié)合有限元的方法進(jìn)行強(qiáng)度的評(píng)價(jià).

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