汪 凡， 陳雨人， 王耀東

(同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 上海 201804)

平面交叉口是制約道路通行能力的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，同時(shí)也是交通安全風(fēng)險(xiǎn)最高的地方.國內(nèi)外對于交叉口的評價(jià)方法主要是before-after法，根據(jù)交叉口設(shè)施改進(jìn)的前后情況的對比，對新的交叉口幾何設(shè)計(jì)或改善措施的有效性進(jìn)行評價(jià).Tarrall 等[1]采用了before-after分析法，分析左轉(zhuǎn)信號配時(shí)改變前后的交叉口內(nèi)沖突情況，評估信號配時(shí)改變的有效性.Sayed 等[2]提出了安全等級的評價(jià)方法，描述平均小時(shí)沖突數(shù)和交通流的指標(biāo)，將交叉口的安全等級分為了A～F 6個(gè)等級.潘福全等[3]將交叉口內(nèi)的沖突結(jié)合幾何設(shè)計(jì)與交通標(biāo)志的影響，提出了新的安全等級模型.對于交叉口服務(wù)水平的評估，通常采用延誤、兩次停車率、效率指數(shù)等指標(biāo)，反映交叉口的通暢程度.采用交通噪聲、大氣污染等指標(biāo)反映服務(wù)質(zhì)量和社會(huì)、經(jīng)濟(jì)效益.張鵬等[4]采用蒙特卡洛法仿真交叉口的實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)，通過計(jì)算交叉口的車均延誤來評估通行效率.

上述評估技術(shù)，基本采用單一的評估指標(biāo)，單獨(dú)評估安全性或者通行效率，缺乏綜合的評估方法.事實(shí)上，交叉口是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，幾何設(shè)計(jì)條件、交通流、信號控制等都會(huì)引起安全和效率的擾動(dòng).對于大型交叉口，通常采用四相位信號配時(shí)方案，在時(shí)間上將不同方向的車流進(jìn)行分離.典型的組合方式為：相位1南北直行、相位2南北左轉(zhuǎn)、相位3東西直行、相位4東西左轉(zhuǎn).此時(shí)，右轉(zhuǎn)車輛不受信號控制.對于典型的四相位交叉口，如果交通參與者都能遵守交通信號，則理論上所有的交通沖突都與右轉(zhuǎn)車相關(guān).基于此，對四相位交叉口右轉(zhuǎn)區(qū)域進(jìn)行評估，可在一定程度上反映整個(gè)交叉口安全性和效率.

基于事故的交通安全評價(jià)方法存在評價(jià)周期長、數(shù)據(jù)獲取困難等缺陷，交通沖突是非事故間接評價(jià)方法中最常用的技術(shù)，沖突的嚴(yán)重程度還反映了交通參與者安全感的大小[5].本文以交通沖突技術(shù)作為研究的基礎(chǔ)，利用該技術(shù)獲取基礎(chǔ)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)并進(jìn)行初步評價(jià)指標(biāo)的提取.建立右轉(zhuǎn)事件鏈模型，詳細(xì)分析交叉口內(nèi)右轉(zhuǎn)的沖突事件.引入可靠度，從概率的角度計(jì)算事件鏈的安全性.引入延誤，利用排隊(duì)理論計(jì)算交通運(yùn)行效率.建立交叉口綜合性評估方法，對交叉口設(shè)計(jì)方案與交通流適應(yīng)性進(jìn)行解釋、預(yù)測和改善.

1 右轉(zhuǎn)事件鏈

在四相位平面交叉口內(nèi)，將機(jī)動(dòng)車右轉(zhuǎn)看作一個(gè)過程以及所經(jīng)歷的不同狀態(tài).認(rèn)為右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車在時(shí)間和空間上，經(jīng)歷多個(gè)階段和不同種類的沖突和延誤.本文將這一過程描述為右轉(zhuǎn)事件鏈，從機(jī)動(dòng)車開始右轉(zhuǎn)行為直至駛離交叉口，其中每一部分稱為事件單元，如圖1所示.

a

b

c圖1 不同相位下的右轉(zhuǎn)事件鏈Fig.1 Right-turn event chains in different phases

右轉(zhuǎn)車輛沖突按照沖突參與者可分為：行人P(pedestrian)，非機(jī)動(dòng)車N(non-motor)以及機(jī)動(dòng)車M(motor).按照沖突發(fā)生的信號相位可分為3類：以從南往東方向的右轉(zhuǎn)車為例，沖突相位包括東西向通行相位(phase 1)，南北向通行相位(phase 2)以及南北向左通行相位(phase 3).東西向左轉(zhuǎn)通行相位(phase 4)不影響右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車.將機(jī)動(dòng)車右轉(zhuǎn)過程在空間和時(shí)間上與機(jī)動(dòng)車、非機(jī)動(dòng)車、行人可能產(chǎn)生沖突的情況劃分為8個(gè)事件單元.P1、N1、M1分別表示右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車與東西向直行行人、非機(jī)動(dòng)車、機(jī)動(dòng)車在相位phase 1段可能發(fā)生交通沖突的事件單元(圖1a)；P2、N2分別表示右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車與南北向直行行人、非機(jī)動(dòng)車在相位phase 2段可能發(fā)生交通沖突的事件單元(圖1b)；N3a、N3b、M3分別表示右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車與左轉(zhuǎn)非機(jī)動(dòng)車、機(jī)動(dòng)車在相位phase 3階段可能發(fā)生交通沖突的事件單元(圖1c).

每一輛在平面交叉口的右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車，都將在時(shí)間和空間上依序通過事件單元.各事件單元在空間上所占區(qū)域大小與交叉口幾何設(shè)計(jì)因素有關(guān)(例如交叉口大小、轉(zhuǎn)彎半徑、人行道位置等).事件單元沖突與延誤的發(fā)生與否則直接受到交通環(huán)境的影響，例如機(jī)動(dòng)車流量、非機(jī)動(dòng)車流量、機(jī)動(dòng)車速度、非機(jī)動(dòng)車速度等.各事件單元并非獨(dú)立，事件鏈中前一個(gè)事件單元運(yùn)行結(jié)束時(shí)的時(shí)刻和速度，是下一個(gè)事件單元的初始時(shí)刻和速度，因此機(jī)動(dòng)車右轉(zhuǎn)事件鏈?zhǔn)怯蓵r(shí)空上存在關(guān)聯(lián)的事件單元構(gòu)成.

事件單元的幾何參數(shù)如圖2所示.事件單元的幾何區(qū)域包括兩個(gè)部分，第一部分為右轉(zhuǎn)車與沖突交通流的沖突交織區(qū)，如圖中的la表示區(qū)域；第二部分為該交織區(qū)與下一事件單元之間的非沖突交織區(qū)，用lb表示，表示相鄰兩個(gè)事件單元之間的位置關(guān)系.由于交叉口的設(shè)計(jì)不同，各個(gè)事件單元的位置關(guān)系也不同.當(dāng)lb>0，表示相鄰的兩個(gè)事件單元在空間上不重疊；當(dāng)lb≤0，表示相鄰的兩個(gè)事件單元在空間上重疊，重疊部分的長度為lb.

圖2 事件單元幾何尺寸示意圖Fig.2 Geometric dimensions of events

2 右轉(zhuǎn)事件鏈可靠度

2.1 可靠度定義

可靠性是用概率定義的，即在一定的時(shí)間內(nèi)，在一定的條件下完成規(guī)定功能的能力[6].因此，將交叉口右轉(zhuǎn)事件鏈可靠度定義為：在一個(gè)信號周期內(nèi)，平均日交通量荷載作用下，右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車不發(fā)生嚴(yán)重沖突順利通過交叉口的概率.

記Xi事件單元的安全可靠度為Ri，事件單元Xi的失效率為λi，則

λi=1-Ri

(1)

記Aj表示“Xj事件處于相位j中”，Bi表示“Xi事件失效”，λi實(shí)際上表示一個(gè)信號周期中相位j條件下Xi失效的概率，即λi是一個(gè)條件概率，即

λi=P(Bi|Aj)

(2)

則“相位j”與“Xi事件失效”同時(shí)發(fā)生的概率為

P(AjBi)=P(Aj)P(Bi|Aj)=wjλj

(3)

一個(gè)周期內(nèi)右轉(zhuǎn)事件鏈包含8種沖突事件，系統(tǒng)失效率用下式計(jì)算:

(4)

則右轉(zhuǎn)事件鏈系統(tǒng)可靠度為

R*=1-λ*

(5)

2.2 事件單元失效模型

2.2.1數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

在上海市區(qū)選取7個(gè)交叉口采集沖突數(shù)據(jù).交叉口滿足以下條件：四相位，至少含有行人或非機(jī)動(dòng)車其中一種，交叉口的右轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)未設(shè)置渠化島.每個(gè)交叉口視頻錄像24 h.視頻資料初步處理后，利用George 2.1軟件拾取交叉口內(nèi)的運(yùn)動(dòng)信息，獲得運(yùn)動(dòng)物體的位置坐標(biāo)、速度、加速度、軌跡等.結(jié)合交通沖突理論，計(jì)算右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車交通沖突參數(shù).

2.2.2嚴(yán)重沖突臨界值

對于嚴(yán)重沖突，大量研究采用先估算速度，進(jìn)而判斷車輛距離目標(biāo)可能發(fā)生事故的沖突時(shí)間(tTTC, time to collision)，判斷是否發(fā)生嚴(yán)重沖突.當(dāng)tTTC小于某一臨界值為嚴(yán)重沖突，否則為非嚴(yán)重沖突.美國公路研究所提出的臨界值是1 s，瑞典是1.5 s[7].國內(nèi)學(xué)者選擇85%累計(jì)頻率對應(yīng)沖突時(shí)間作為嚴(yán)重沖突與一般沖突分界點(diǎn)，得到臨界值為1 s[8].因此，本文計(jì)算右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車與沖突對象的tTTC，當(dāng)tTTC<1 s，則認(rèn)為發(fā)生嚴(yán)重沖突，即事件單元失效.

2.2.3失效模型

交叉口內(nèi)tTTC受多因素影響，例如速度、交通量、信號相位等.考慮事件單元發(fā)生過程量化參數(shù)較多，計(jì)算復(fù)雜，選擇右轉(zhuǎn)車進(jìn)入事件單元的初始速度vin，沖突對象平均速度vn，事件單元內(nèi)的沖突對象數(shù)量N作為自變量建立模型.在進(jìn)行參數(shù)檢驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)，嚴(yán)重沖突率與vin、|vin-vn|均有較強(qiáng)相關(guān)性.對于沖突對象數(shù)量N，當(dāng)N較小時(shí)，嚴(yán)重沖突的概率隨著N的增大而增大；當(dāng)N較大時(shí)，嚴(yán)重沖突的概率隨著N的增大而減小，即存在一個(gè)臨界值n.二元Logistic模型形式如下：

tTTC=1/(1+exp(-α+β1vin+β2|vin-vn|+

β3|N-n|))

(6)

結(jié)合視頻提取的沖突數(shù)據(jù)，利用Spss軟件進(jìn)行模型擬合，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示.

表1 Logistic模型擬合結(jié)果Tab.1 Logistic model fitting results

(1) N1、N2、N3a、N3b事件單元失效Logistic模型

tTTC=1/(1+exp(-4.367+0.396vin+

0.224|vin-vn|-0.326|N-1.5|))

(7)

模型預(yù)測的準(zhǔn)確率為70.9%.

(2) P1、P2事件單元失效Logistic模型

tTTC=1/(1+exp(-6.847+0.642vin+

0.067|vin-vn|-0.045|N-1|))

(8)

模型預(yù)測的準(zhǔn)確率為73.3%.

(3) M1、M3事件單元失效Logistic模型

對于直行機(jī)動(dòng)車造成的沖突，由于某一時(shí)刻一條機(jī)動(dòng)車道只有一輛直行車通過，因此N值始終保持0或1.

tTTC=1/(1+exp(-7.367+0.533vin+

0.324|vin-vn|))

(9)

模型預(yù)測的準(zhǔn)確率為67.1%.

3 右轉(zhuǎn)事件鏈延誤

利用排隊(duì)論的理論計(jì)算右轉(zhuǎn)事件鏈的車均延誤.對于交叉口右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車，認(rèn)為系統(tǒng)是泊松輸入、負(fù)指數(shù)分布、N個(gè)服務(wù)臺的排隊(duì)系統(tǒng)，用M/M/N表示，此時(shí)排隊(duì)等待通過的通道只有單獨(dú)一條.

設(shè)右轉(zhuǎn)車輛平均到達(dá)率為λ，平均服務(wù)率為μ，記ρ=λ/μ.

右轉(zhuǎn)事件鏈內(nèi)沒有右轉(zhuǎn)車輛的概率為

(10)

右轉(zhuǎn)事件鏈以及排隊(duì)等候區(qū)有k輛右轉(zhuǎn)車輛的概率為

(11)

(12)

右轉(zhuǎn)事件鏈以及排隊(duì)等候的平均右轉(zhuǎn)車輛數(shù)為

(13)

(14)

右轉(zhuǎn)車輛的平均消耗時(shí)間為

(15)

4 系統(tǒng)模擬計(jì)算

4.1 蒙特卡洛法

交通流具有隨機(jī)分布特征，非常適合用蒙特卡洛法進(jìn)行分析.蒙特卡洛法(Monte-Carlo)是利用隨機(jī)抽樣進(jìn)行系統(tǒng)模擬的方法.Khoury等[9]采用蒙特卡洛法計(jì)算超車視距受到限制的概率.陳歡歡等[10]采用蒙特卡羅數(shù)值模擬計(jì)算交叉口可靠度，其結(jié)果表明，蒙特卡羅法計(jì)算過程簡便合理.蒙塔卡洛法系統(tǒng)模擬之前，需要對交叉口進(jìn)行觀測，歸納其隨機(jī)參量的先驗(yàn)分布形式和統(tǒng)計(jì)參數(shù)，構(gòu)造概率分布相似的隨機(jī)數(shù).

由概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)對概率的定義可知，某一件事情發(fā)生的概率，可以用該事件在大量重復(fù)的抽樣試驗(yàn)中出現(xiàn)的頻率來表示.自編MATLAB程序模擬運(yùn)行參量，隨機(jī)生成大量樣本，將其輸入右轉(zhuǎn)事件鏈模型.蒙特卡洛系統(tǒng)模擬的周期樣本量為N，某一事件單元周期失效數(shù)為K，事件單元Xi的安全可靠度為

PXi=1-K/Nwj

(16)

(17)

4.2 事件鏈發(fā)生過程

交叉口右轉(zhuǎn)事件鏈模擬過程中，當(dāng)右轉(zhuǎn)車輛進(jìn)入事件單元時(shí)，首先判斷該事件單元是否會(huì)發(fā)生沖突.如果無沖突發(fā)生，則右轉(zhuǎn)車輛服從無干擾狀態(tài)下的行車規(guī)律經(jīng)過該事件單元；如果有交通沖突，則服從沖突干擾狀態(tài)下的行車規(guī)律.以N1事件單元為例，右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車在經(jīng)過該事件單元的過程如下：

情況(1) N1單元內(nèi)有交通沖突

Step 1 求右轉(zhuǎn)車進(jìn)入N1事件單元第二部分時(shí)的車速vmid與右轉(zhuǎn)車在進(jìn)入N1事件單元第二部分時(shí)的時(shí)刻tmid.

式中：α為第i輛右轉(zhuǎn)車在進(jìn)入N1事件單元時(shí)，受到?jīng)_突影響下的加速度，根據(jù)視頻數(shù)據(jù)采用；la為N1沖突交織區(qū)的長度；vin為右轉(zhuǎn)車進(jìn)入N1事件單元時(shí)的車速；vmin為右轉(zhuǎn)車在受到干擾狀態(tài)下能夠保持的最低車速;tin為右轉(zhuǎn)車在進(jìn)入N1事件單元時(shí)的時(shí)刻.

Step 2 求右轉(zhuǎn)車駛離N1事件單元時(shí)的車速vout與右轉(zhuǎn)車在駛離N1事件單元時(shí)的時(shí)刻tout.

當(dāng)之前的車速出現(xiàn)過大于vmin的情況時(shí)

其他情況

式中：vmin為右轉(zhuǎn)車在無干擾轉(zhuǎn)彎過程中預(yù)期的最低車速；lb為N1非沖突交織區(qū)的長度；α1為右轉(zhuǎn)車在無沖突干擾狀態(tài)下減速時(shí)的加速度；α2為右轉(zhuǎn)車在無沖突干擾狀態(tài)下加速時(shí)的加速度.

Step 3vout成為進(jìn)入下一個(gè)事件單元的vin，tout成為進(jìn)入下一個(gè)事件單元的tin.

情況(2) N1事件單元內(nèi)無交通沖突發(fā)生

Step 1 求vout與tout

當(dāng)之前的車速出現(xiàn)過大于vmin的情況時(shí)

其他情況

式中：L為N1事件單元的長度,L=la+lb.

Step 2vout成為進(jìn)入下一個(gè)事件單元的vin，tout成為進(jìn)入下一個(gè)事件單元的tin.

5 案例分析

上海市某大型交叉口形狀規(guī)則，四相位控制，交叉口長50 m，轉(zhuǎn)彎半徑15 m，如圖3所示.信號配時(shí)方案為：phase 1為70 s，phase 2為60 s，phase 3為30 s，phase 4為40 s.進(jìn)口道設(shè)有右轉(zhuǎn)專用車道，右轉(zhuǎn)車流量較大，510輛·h-1.對交叉口內(nèi)流量進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如表3所示.根據(jù)交叉口的幾何設(shè)計(jì)條件，計(jì)算得到事件鏈尺寸如表3所示.通過現(xiàn)場調(diào)查法，獲得右轉(zhuǎn)車輛進(jìn)入事件鏈的速度平均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為19.74、19.89 km·h-1，車速離散性較大.該交叉口內(nèi)大部分交通參與者遵循信號控制通行.

圖3 交叉口示意圖Fig.3 Schematic diagram of the intersection表3 交叉口流量與事件鏈尺寸表Tab.3 Intersection flow and dimension of event chain

事件單元流量/(輛·h-1)事件單元尺寸/mP1700la=4.00,lb=5.79,S=3.50N3a160la=3.60,lb=-2.13,S=11.66N2480la=6.25,lb=1.15,S=13.69N1500la=6.29,lb=-1.60,S=40.40N3b30la=5.67,lb=-4.06,S=44.53M1320la=9.24,lb=-5.18,S=45.78M360la=5.18,lb=0,S=43.91P2900la=4.00,lb=0,S=3.50

注：S為沖突對象停車線(等待)位置與事件單元沖突區(qū)域中心位置之間的距離.

5.1 評估準(zhǔn)則

相關(guān)心理研究表明[11],膽大的人能接受的危險(xiǎn)率不超過10-3，謹(jǐn)慎的人能接受的危險(xiǎn)率不超過10-4.道路交通中處處隱含著危險(xiǎn)，駕駛?cè)说男袨榧大w現(xiàn)足夠的膽量又包含著謹(jǐn)慎.交叉口是城市道路交通中矛盾的集中地，綜合考慮，采用10-3作為右轉(zhuǎn)事件鏈可接受的失效概率，即設(shè)定目標(biāo)可靠度為0.999，延誤評價(jià)準(zhǔn)則見表4[4].

表4 信號交叉口延誤與服務(wù)水平Tab.4 Signalized intersection delays and service levels

5.2 評估結(jié)果與改善

根據(jù)前面建立的事件鏈模型，在MATLAB平臺上編制交叉口右轉(zhuǎn)模擬程序.將交叉口的調(diào)查參數(shù)輸入，利用蒙特卡洛模擬實(shí)驗(yàn)進(jìn)行10 000次抽樣計(jì)算，結(jié)果見表5.車均延誤d為14.849 s.回看交叉口錄像視頻，利用點(diǎn)樣本法算出平均延誤d點(diǎn)為13.670 s.兩種計(jì)算方法誤差為|d-d點(diǎn)|/d點(diǎn)=|14.849-13.670|/13.670≈8.62%.由于點(diǎn)樣本法未考慮車輛起制動(dòng)加減速所需的時(shí)間，計(jì)算結(jié)果一般小于實(shí)際延誤.點(diǎn)樣本法計(jì)算結(jié)果小于蒙特卡洛模擬結(jié)果，同時(shí)二者誤差小于10%，說明模擬結(jié)果有效.

表5 交叉口可靠度與延誤計(jì)算結(jié)果Tab.5 Calculation results of reliability and delay of intersection

該交叉口右轉(zhuǎn)車可靠度為0.992 9，安全狀況不滿足要求；就延誤而言，處于B級服務(wù)水平，車流穩(wěn)定，稍有延誤.事件單元M1的可靠度最低，是導(dǎo)致系統(tǒng)可靠度低的主要原因.

為了提高系統(tǒng)可靠度，改善方案的思路之一為避免可靠度最差的事件單元發(fā)生.M1在phase 1階段發(fā)生，考慮縮短phase 1時(shí)間.調(diào)整后的配時(shí)方案為方案一：phase 1為50 s，phase 2為50 s，phase 3為40 s，phase 4為60 s.事件鏈可靠度為0.999 3，達(dá)到了可接受的安全性要求；車均延誤縮短了0.07 s，依然處于B級服務(wù)水平.

由事件鏈的屬性可知，事件單元幾何尺寸影響可靠度與延誤.改善方案的思路之二為減少事件單元的尺寸，讓右轉(zhuǎn)沖突區(qū)域更加集中.在原方案基礎(chǔ)上，將人行道向交叉口中心平移10 m，形成方案二.右轉(zhuǎn)事件鏈可靠度達(dá)到0.999 1，滿足了安全性要求；但是車均延誤比原交叉口增長了3.63 s，處于C級服務(wù)水平.方案二犧牲了較多效率.

除了以上兩種改善方案外，還存在許多其他改善方案.深入分析事件鏈及系統(tǒng)模擬結(jié)果，有助于快速定位導(dǎo)致安全性低或效率低的因素，制定出有效的改善措施.

6 結(jié)語

本研究提出了城市道路交叉口右轉(zhuǎn)安全性和效率的綜合性評估方法.建立右轉(zhuǎn)事件鏈模型，分析右轉(zhuǎn)過程8種沖突事件，詳細(xì)解析了右轉(zhuǎn)事件鏈的屬性及發(fā)生過程，使得平面交叉口機(jī)動(dòng)車右轉(zhuǎn)過程變得更為清晰.右轉(zhuǎn)事件鏈將交叉口復(fù)雜變量(幾何設(shè)計(jì)條件、交通量特征、交通控制方案等)與沖突和延誤建立了聯(lián)系，使導(dǎo)致安全或延誤的不利因素能得到解釋，有助于提出針對性的改善方案.采用蒙特卡洛系統(tǒng)模擬計(jì)算交叉口評估指標(biāo)，既可以對交叉口進(jìn)行后評估，也可以用于方案設(shè)計(jì)階段的交叉口評估，即前評估，提前發(fā)現(xiàn)交叉口存在的問題.研究仍然存在需要改進(jìn)的地方，由于引發(fā)嚴(yán)重沖突的原因較為復(fù)雜，后續(xù)的研究將進(jìn)一步提高事件單元失效模型精度.

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