許京偉 朱圣棋 廖桂生 張玉洪

①(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071)

②(西安電子科技大學電子工程學院 西安 710071)

1 引言

頻率分集陣(Frequency Diverse Array, FDA)的概念是由美國空軍實驗室高級研究員Paul Antonik等人提出的[1–6]，概念上是在相控陣的天線單元之間引入發(fā)射頻率差異，例如在1維等距線陣(Uniform Linear Array, ULA)的發(fā)射單元之間引入均勻步進的發(fā)射頻率，且頻率步進量遠小于天線的參考工作載頻。實際上，Paul Antonik等人只是提出FDA的基本概念并初步分析和驗證了其發(fā)射方向圖的基本特性，并沒有繼續(xù)深入探究FDA在電子與信息領(lǐng)域的應用，盡管他們在文獻[3]中樂觀地指出其在雷達中具有重要的應用前景。的確如此，雷達的更新?lián)Q代通常都是從系統(tǒng)可控自由度的增加開始的，例如脈沖維自由度、極化維自由度、陣元維自由度等等，新的可控自由度往往意味著雷達系統(tǒng)的升級，同時，雷達性能的發(fā)揮也必然依賴于先進的信號處理技術(shù)[7,8]。

實際上，F(xiàn)DA的概念是在美國空軍實驗室、空間與導彈防御司令部以及美國海軍實驗室共同主持的波形分集技術(shù)研究計劃的背景下提出的，來自多個國家的跟蹤美國波形分集技術(shù)研究計劃的相關(guān)科研人員，在FDA概念提出后相繼開展了對其相關(guān)特性的分析與探索研究[9–34]。從公開的研究文獻來看，這一階段所主要關(guān)心的問題依然是FDA距離-角度-時間依賴的方向圖。由此也可以看出，盡管從相控陣到FDA的變化看上去并不大，但其引起的天線輻射特性的變化是本質(zhì)的，吸引了諸多學者對其從多個角度進行分析與解釋。同時也說明，清楚地揭示FDA天線方向圖的基本特性，對于開展FDA應用研究至關(guān)重要。這一階段中也有部分研究工作者開始關(guān)注FDA的應用，但仍基本上圍繞特性分析為主。這里我們強調(diào)一點：相控陣的遠場輻射方向圖僅僅是角度的函數(shù)，可以在遠場測得穩(wěn)定的天線方向圖；然而FDA方向圖的測量卻并不容易，正是因為其發(fā)射方向圖的角度-距離-時間依賴性，現(xiàn)有文獻中給出的FDA發(fā)射方向圖通常是某一瞬時時刻所對應的天線遠場區(qū)域輻射能量分布(實際中難以測量)或者是某一遠場球面對應的天線輻射電場能量隨時間的變化(可以測量，測量過程較相控陣更為復雜)。

隨著FDA研究的深入，人們一方面期望利用其新特性來提高系統(tǒng)性能甚至解決以前難以解決的問題[35–62]；另一方面也開始注意到FDA帶來新信息的同時也帶來了方向圖時變(非穩(wěn)態(tài))的問題，并探索多種解決的辦法[45–53]；同時，還展開了FDA的應用研究和拓展。本文主要關(guān)注FDA技術(shù)在雷達系統(tǒng)中的應用研究[31,63–83]。首先，針對FDA方向圖的距離-角度2維依賴特性，諸多文獻探索了FDA距離角度2維波束形成方法以及目標距離-角度聯(lián)合參數(shù)估計方法。從一般意義上講，既然FDA導向矢量包含目標的距離信息，就可以采用適當?shù)姆椒▽崿F(xiàn)距離角度2維波束形成以及目標距離-角度參數(shù)聯(lián)合估計。值得注意的，F(xiàn)DA的距離信息僅僅包含在發(fā)射導向矢量中，若要獲取距離信息必須獲得分離的發(fā)射波形，并非是直接設(shè)計發(fā)射方向圖就可實現(xiàn)的。其次，F(xiàn)DA的發(fā)射方向圖是時變的(非穩(wěn)態(tài)的)，其發(fā)射方向圖的測量難度大。實際上，電磁波在空間中傳播遵循麥克斯韋方程，在真空或均勻介質(zhì)中，相對于天線相位中心(輻射源)的任意空間射線方向上，不同距離的遠場位置處所歷經(jīng)的電磁波相位歷程是完全相同的，只是存在時間上的先后關(guān)系，當然電場強度隨距離平方衰減。本文作者認為，發(fā)射方向圖研究的意義在于指導FDA天線的設(shè)計和測量，單純考慮從發(fā)射方向圖的視角來解決其方向圖的時變問題意義不大，應當結(jié)合工程應用的具體問題，從系統(tǒng)整體出發(fā)，在保持FDA所提供的距離信息的同時，實現(xiàn)雷達系統(tǒng)性能的提升。

本文在綜述現(xiàn)有FDA研究的基礎(chǔ)上，分析了現(xiàn)有成果的創(chuàng)新性貢獻，重點從雷達系統(tǒng)應用的角度，分析了FDA雷達的優(yōu)勢和其潛在的應用，同時指出了需要進一步研究和解決的問題。文章的邏輯結(jié)構(gòu)為：第2部分介紹FDA的基本概念，對FDA發(fā)射方向圖的物理意義進行了闡述；第3部分強調(diào)了脈沖體制FDA的發(fā)射方向圖，著重描述FDA體制電磁波的傳播特性；第4部分和第5部分，分別給出了相干FDA雷達和正交FDA雷達兩種重要體制及其相關(guān)技術(shù)特點。總而言之，F(xiàn)DA是波形分集概念的一種特殊形式，其理論和應用尚需要進一步的研究。

2 FDA的基本原理與概念

不同于相控陣各個天線單元發(fā)射的電磁波載頻是一致的，F(xiàn)DA在各陣元發(fā)射頻率上引入微小的頻率變化，通常是有規(guī)律的變化，因此不同天線單元工作的中心頻率是不同的。不失一般性，考慮以M個陣元組成的ULA為例，第m天線單元的發(fā)射頻率可表達為：

其中，f0為參考載頻，Δf為頻率步進量。陣元間距為d=λ0/2，其中λ0=c/f0為參考波長，c為光速?？梢?，F(xiàn)DA相對于常規(guī)相控陣的改變僅僅在載波頻率上。然而這個改變在其發(fā)射方向圖中引入了距離-角度-時間的3維依賴性，與傳統(tǒng)相控陣形成了很大的差異。在FDA概念提出后的一段時期內(nèi)，人們所關(guān)注的主要是單頻連續(xù)波體制，即不同天線單元輻射頻率步進的單頻信號。在空間遠場距離R，角度θ處，電磁波空間合成所得的電場分布可以表示為：

為了便于比較，給出相控陣的遠場電場分布

由此可見，F(xiàn)DA天線的遠場輻射的電場分布與傳統(tǒng)相控陣的電場分布是不同的：(1)相控陣體制下，天線發(fā)射方向圖(式(3)中等號右邊的第2部分)僅僅是角度的函數(shù)，是穩(wěn)定的；(2)FDA體制下，電場分布中的時間、距離和角度因素不可分離，因此其發(fā)射方向圖是距離-角度-時間3維依賴的。為便于解釋，我們進一步將FDA的電場分布表達為：

式(4)等號右側(cè)的第1個指數(shù)項與相控陣的相同，表達電磁波的傳播過程。其余的部分共同反映FDA發(fā)射方向圖的特性，是隨時間慢變的，可表示為：

式(5)中省略了方向圖的上標“FDA”，為方便起見，下文中均省略該上標。注意到式(4)或式(5)的推導過程中省略了相位中關(guān)于陣元序號m的2次項，即通常情況下，當頻率步進量相對于工作載頻和基帶信號帶寬遠小時，忽略關(guān)于陣元數(shù)m的2次項是合理的。實際上，當該2次相位的最大值滿足如下條件時

忽略2次項對方向圖的影響很小。但如果陣元間距大(如稀布陣列)、陣元數(shù)多或者頻率步進量大，忽略該2次相位項可引起空間散焦。式(6)可進一步近似表達為：

其中，As=d(M–1)為陣列的孔徑，Ru=c/Δf為FDA方向圖的距離周期(單程)。換句話說，當陣列孔徑與距離周期可比擬時，需要考慮2次相位項的問題。關(guān)于2次相位問題的其他分析和討論，可參閱文獻[77,80]。綜上所述，F(xiàn)DA的基本特征是：發(fā)射方向圖的幅度和相位響應均是距離-角度-時間3維依賴的函數(shù)，角度周期(或柵瓣)與陣元間距和參考載頻有關(guān)，距離與時間是共生共存的一對變量，距離周期(單程)為Ru=c/Δf，時間周期為Tu=1/Δf。下面進一步給出關(guān)于連續(xù)波體制FDA天線方向圖特性的分析：

● 固定空間距離R，可以得到方向圖隨時間和角度的函數(shù)關(guān)系，其物理意義是指，在空間距離為R的球面上，不同角度不同時刻的電場分布。換句話說，就是電磁波穿越空間球面對應的電場幅相響應。這也是通常情況下得到的FDA天線的測量電場方向圖，比相控陣天線方向圖的測量更為復雜。相控陣的方向圖不依賴于距離，當然也與時間無關(guān)。

● 固定時間t，可以得到方向圖隨距離和角度的函數(shù)關(guān)系，其物理意義是在某一瞬時時刻，空間不同距離和角度位置的電場強度，其測量難度大。隨著時間t的改變，電場的空間分布也相應地改變，如同海面的波浪一樣。

● 固定角度θ，可以得到方向圖隨距離和時間的函數(shù)關(guān)系，其物理含義是電磁波在該方向上的電場分布。這一函數(shù)對于雷達回波信號處理至關(guān)重要。眾所周知，相控陣的方向圖是角度的函數(shù)，且不同方向?qū)男盘柊j(luò)的相位響應是完全相同的，即具有各向同性的特點，因此，空間波束形成和快時間匹配濾波是獨立可分離的。而FDA體制下，在任意空間方向上，其幅度響應和相位響應均是變化的，并且不同方向上的幅度響應和相位響應也不同，具有各向異性的特性，因此，空間波束形成和快時間匹配濾波往往是耦合在一起不可分離的。

圖1給出了距離R=3 km的空間球面上，F(xiàn)DA天線輻射電場強度隨角度和時間的變化關(guān)系，也就是電磁波在距離R=3 km的球面上的電場強度的變化，換句話說，是電磁波穿越R=3 km的球面處的電場強度隨時間的變化。由上述方向圖的變化可知，在遠場空間任意一點處，隨著時間的變化，都會周期性地隨著快時間歷經(jīng)方向圖的主瓣和旁瓣。圖2給出了不同瞬時時刻，F(xiàn)DA天線輻射電場強度在距離和角度維的分布。仿真中的角度范圍為–90°～90°，距離范圍為1.5～4.5 km。由仿真結(jié)果可以直觀地看出FDA天線發(fā)射方向圖的時變效應。圖3給出了FDA不同角度方向某一距離點對應的電場強度隨時間的變化。仿真中僅給出了一個時間周期內(nèi)的電場強度，并且選取的距離為R=3 km，發(fā)射的基帶波形為線性調(diào)頻信號。注意，滿足角度相同的條件下，任意距離對應的時域響應均相同。

連續(xù)波體制下，F(xiàn)DA天線的發(fā)射方向圖可以理解為主瓣在空間角度維隨時間自動掃描，因此，各個空間方向的能量是相同的，類似于多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)技術(shù)。由于存在這種自動掃描特性，其平均功率相比于相控陣損失M倍，等效的天線發(fā)射增益損失M倍。需要說明的是，當感興趣的觀測空域很大時，如在雷達搜索模式下，F(xiàn)DA通過時間的積累是可以獲得與相控陣相同的處理增益的。在近幾年廣受關(guān)注的民用安防領(lǐng)域，雷達需要完成近程區(qū)域的空域警戒任務(wù)，傳統(tǒng)機械掃描甚至電子掃描體制均存在時間資源緊張的問題，采用FDA是一種有效的解決方案，但需要考慮降低成本。表1中給出了相控陣、經(jīng)典MIMO和FDA 3種體制下，與天線發(fā)射方向圖相關(guān)的比較。由比較結(jié)果可見，F(xiàn)DA作為一種新的陣列體制，其與經(jīng)典MIMO有更多的相似性。

3 脈沖波形體制FDA技術(shù)

通常在雷達應用中，更多地采用脈沖信號作為發(fā)射波形。此時，相應第m個天線單元的發(fā)射信號形式可表示為：

表1 3種體制發(fā)射方向圖相關(guān)特性比較Tab. 1 Comparion of characters related to transmit beampatterns of phased array, MIMO, and FDA

其中，rect(·)是矩形脈沖包絡(luò)，其對應的發(fā)射方向圖可表達為：

其中，|t–R/c|＜Tp/2。嚴格地說，發(fā)射方向圖不應該包含式(9)中的矩形脈沖包絡(luò)部分，這樣處理只是為了便于描述脈沖信號體制下的電磁波傳播過程。實際上，脈沖體制和連續(xù)波體制的FDA的發(fā)射方向圖沒有差異，上節(jié)所述連續(xù)波體制下的方向圖特性同樣適用于脈沖體制下的FDA天線。前文中提到，給定某一瞬時時刻，可以得到空間不同距離和角度位置的電場分布。隨著時間t的變化，該電場分布也會像波浪一樣隨之發(fā)生變化，這一變化直觀地反映了FDA天線電磁波的傳播特性。為演示這一電磁波的傳播過程，圖4給出了脈沖體制下在不同瞬間的相控陣和FDA在距離-角度上的輻射電場分布情況。圖4(a)為相控陣的輻射電場分布圖；圖4(b)為FDA在滿足Tp=1/Δf條件下的輻射電場分布圖，圖4(c)為FDA在滿足Tp=1/(2Δf)條件下的輻射電場分布圖。可以看到，電磁波隨時間在空間中傳播，有效電場部分所對應的距離維寬度由脈沖持續(xù)時間所決定。在距離-角度上電場分布受發(fā)射方向圖調(diào)制，在不同瞬時時刻，輻射的電磁波向前傳播，到達不同的位置。此外，F(xiàn)DA發(fā)射方向圖主瓣覆蓋空間角度的范圍與系統(tǒng)參數(shù)有關(guān)，當滿足Tp＜1/Δf時，發(fā)射方向圖主瓣只能覆蓋有限的空間角度。因此，通過控制雷達參數(shù)可以控制FDA發(fā)射方向圖覆蓋的空間區(qū)域。同時需要說明的是，對于相同角度不同距離的空間位置，盡管電磁波穿越的時間有先后之分，但電磁波激勵產(chǎn)生的相位響應是完全一致的，與陣列的體制無關(guān)。

實際上，無論是連續(xù)波體制還是脈沖體制，F(xiàn)DA發(fā)射方向圖的研究對于指導天線系統(tǒng)的設(shè)計和天線測量具有重要意義，通過測量天線發(fā)射方向圖可以反推天線系統(tǒng)的指標滿足情況。例如，各發(fā)射天線單元的頻率偏差將對發(fā)射方向圖產(chǎn)生影響，并且FDA的頻率步進量較小，因此也對發(fā)射頻率精度提出了較高要求，通過測量天線發(fā)射方向圖可以反推頻率步進量的設(shè)計是否滿足要求。此外，F(xiàn)DA的發(fā)射通道是獨立的，因此通道之間的隔離度、一致性、可控初相等問題均是實際系統(tǒng)需要考慮的問題。

4 相干FDA雷達

盡管FDA發(fā)射導向矢量中包含目標檢測點的距離信息，當各個天線發(fā)射波形僅相差一個很小的頻率偏差，可近似認為發(fā)射相干信號，此時電磁波在空間遠場合成了一定的方向圖，而接收端不能分離各個發(fā)射天線對應的信號， FDA帶來的距離信息得不到充分的利用。若要獲得分離的發(fā)射信號，需要采用MIMO技術(shù)，F(xiàn)DA-MIMO雷達體制能夠充分發(fā)揮FDA的優(yōu)勢，獲得距離維自由度，具有靈活的信號處理能力。根據(jù)FDA雷達各個天線單元發(fā)射波形的特性，本文將FDA雷達分為3類：

● 相干FDA雷達：不同的天線單元之間發(fā)射波形僅存在微小的頻率偏差，即所有天線單元發(fā)射的信號包絡(luò)完全一致，從基帶信號的頻譜來看，其發(fā)射信號的頻譜幾乎是重疊的，因此稱之為相干FDA雷達；

● 相關(guān)FDA雷達：不同天線單元發(fā)射的信號不僅存在微小的頻率偏差，而且信號的包絡(luò)也存在差異，不同單元之間的發(fā)射信號滿足一定的相關(guān)性；

● 正交FDA雷達：不同天線單元發(fā)射的信號不僅存在微小的頻率偏差，而且信號的包絡(luò)滿足正交性條件，即具有MIMO雷達的波形性質(zhì)，該體制稱之為FDA-MIMO雷達，可以獲得FDA的距離角度2維依賴的發(fā)射導向矢量。

本節(jié)討論相干FDA雷達的接收信號過程及相應的信號處理技術(shù)。這里考慮由FDA發(fā)射的信號達到遠場目標，然后由目標回到接收端的過程?？紤]遠場窄帶假設(shè)條件下，由M個天線發(fā)射信號，到達空間遠場距離R、角度θ的目標位置，并后向散射至接收天線。第n個接收天線單元接收到的回波信號可表示為：

類似地，式(10)推導過程中省略了相位中關(guān)于陣元序號m的2次項。不失一般性，考慮接收端由N個天線單元組成。當采用同樣的天線單元進行發(fā)射和接收時，則有N=M。因此，在接收端可得經(jīng)接收波束形成后的信號形式為：

注意到在式(11)中，接收波束形成過程中采用了指向θ0方向的權(quán)矢量，即：

對應的接收方向圖為：

因此，式中對應發(fā)射方向圖可表示為：

式(13)不同于式(9)，由于是在接收端得到發(fā)射信號相干疊加的結(jié)果，傳播的距離為雙程距離。脈沖波形體制下，當脈沖持續(xù)時間滿足條件Tp=1/Δf時，發(fā)射波束可以覆蓋所有角度范圍。這種情況下，盡管FDA的發(fā)射方向圖在各個角度上的功率是相同，不具備相控陣發(fā)射方向圖的指向性，但也不同于MIMO的統(tǒng)計均勻照射，因為FDA的發(fā)射方向圖具有距離角度耦合特性。因此，當角度值確定之后，其發(fā)射方向圖存在距離維方向圖。另外，F(xiàn)DA的頻率步進量很小，而距離維方向圖的周期為c/(2Δf)，較雷達距離分辨率c/(2B)大得多，其中B為基帶信號的帶寬，因此依靠FDA實現(xiàn)距離參數(shù)估計的精度是有限的。

圖5和圖6分別給出了不同脈沖持續(xù)時間條件下的聯(lián)合發(fā)射-接收2維波束形成的結(jié)果，這里不僅考慮了FDA接收端的信號合成，同時考慮了傳統(tǒng)的接收波束形成。圖5對應的脈沖持續(xù)時間滿足全空域覆蓋的要求，即Tp=1/Δf，圖6對應的脈沖持續(xù)時間僅能滿足覆蓋[–30°, 30°]的空域，即Tp=1/(2Δf)。這種情況下，發(fā)射信號在空間相干疊加，在接收端不能分離各個發(fā)射信號，因此，陣列可控的自由度只有接收自由度。由圖5和圖6的仿真結(jié)果可見，F(xiàn)DA在接收端處理是可以完成目標的距離和角度的聯(lián)合估計的，盡管其距離維估計的精度有限，但在某些場景下也有一定的參考價值。具體來說，對于發(fā)射單頻脈沖體制的相控陣，其距離維分辨率為cTp/2；而對于每個天線單元發(fā)射單載頻信號且脈寬為Tp=1/f的FDA，由于其具有距離維方向圖，距離分辨率為c/(2MΔf)=cTp/(2M)，相當于距離分辨率提高了M倍。實質(zhì)上，由于不同的天線單元輻射的信號頻率存在差異，等效的系統(tǒng)信號帶寬為MΔf=M/Tp，相比于單頻脈沖體制的相控陣也增大了M倍。當然，對于脈沖壓縮波形，脈沖內(nèi)有調(diào)制，如相位編碼信號、線性調(diào)頻信號等，由脈沖壓縮得到的距離分辨率可能會遠高于由FDA帶來的距離分辨率。此外，由仿真結(jié)果可見，通過接收波束形成指向不同的空間方向，形成的聯(lián)合發(fā)射-接收波束的主瓣指向了不同的角度和不同的距離。因此，相干FDA 2維波束域的處理器響應具有角度和距離兩維可調(diào)節(jié)的能力，具有更強的抗干擾能力。

盡管相干FDA雷達體制并不能獲得發(fā)射導向矢量，然而其具有寬角度覆蓋能力，是設(shè)計雷達“寬發(fā)窄收”的有效方式，在某些應用場景下能夠大大改善雷達空間監(jiān)視的效率和能力。作者認為至少在以下幾個方面仍需要開展進一步的研究工作：

(1) 相干FDA雷達回波信號的接收處理技術(shù)：考慮通過接收處理實現(xiàn)等效的發(fā)射-接收聯(lián)合波束形成，對于脈沖內(nèi)存在調(diào)制波形的相干FDA雷達，需要考慮快時間和角度的2維匹配接收處理；

(2) 相干FDA雷達在接收端波束域信號處理技術(shù)：考慮如何接收端多波束，獲得距離和角度2維信息，提高信號處理的能力，提高目標參數(shù)估計精度；

(3) 相干FDA雷達脈沖積累與多普勒處理技術(shù)：不同脈沖起始時刻對應的陣元間的初始相位關(guān)系可能發(fā)生了變化，并將會引起天線方向圖脈沖與脈沖間的變化，從而改變了方向圖在脈沖之間的相干性，在這種情況下，相干多普勒處理將變得復雜，甚至會帶來問題。實際上，當設(shè)計頻率步進量是脈沖重頻的整數(shù)倍關(guān)系時，相干FDA雷達發(fā)射方向圖在脈沖之間滿足相干性；

(4) 雷達發(fā)射機的設(shè)計技術(shù)：包括頻率步進信號的產(chǎn)生方式、天線單元初始相位的影響、脈內(nèi)波形的設(shè)計、空間角度的覆蓋、發(fā)射信號的頻譜等等。

5 FDA-MIMO雷達

為簡便起見而又不失一般性，忽略天線的單元方向圖和陣列誤差等因素，假定發(fā)射和接收天線單元為全向輻射、各向同性、均勻一致的。對于FDA-MIMO體制，雷達發(fā)射信號的形式可以表示為：

其中，φm(t)為第m個發(fā)射單元對應的基帶調(diào)制信號，通常在雷達系統(tǒng)中，發(fā)射信號的幅度是恒定的，可調(diào)的是基帶信號的相位和頻率，而相位是頻率對時間的積分。理論上，F(xiàn)DA-MIMO的基帶波形設(shè)計應滿足正交條件，即為[79,81]：

實際中，由于波形正交性需要在無窮多的時延條件下均成立，且滿足發(fā)射波形之間兩兩正交，這些約束條件導致該問題為超定規(guī)劃問題，需要尋找次優(yōu)解。并且實際雷達發(fā)射機的末級功率放大器通常工作于飽和狀態(tài)，波形設(shè)計需要滿足恒定功率的約束，即所謂的恒模約束；此外，通道隨機誤差的存在，使得多相編碼數(shù)目必須是離散有限的，編碼數(shù)越多，對系統(tǒng)的精度要求越高。雷達波形設(shè)計是在滿足系統(tǒng)約束條件下的優(yōu)化問題。

實際應用中，F(xiàn)DA-MIMO雷達的頻率步進量可以在基帶采用直接數(shù)字合成(Direct Digital Synthesizer, DDS)技術(shù)實現(xiàn)，具有很高的頻率精度。從FDA-MIMO雷達實現(xiàn)結(jié)構(gòu)來看，包括發(fā)射接收和接收結(jié)構(gòu)，其都與現(xiàn)有雷達體制有著較大的差異。圖7給出了一種FDA-MIMO雷達發(fā)射波形設(shè)計與實現(xiàn)結(jié)構(gòu)。在基帶信號產(chǎn)生時進行頻率步進信號的調(diào)制，采用高精度的時鐘參考信號，經(jīng)過DDS后可得頻率步進信號，并與發(fā)射正交波形相乘后送入基帶模擬通道，經(jīng)上變頻從天線輻射出去。圖8給出了FDA-MIMO雷達任意接收天線單元對應的接收處理基本結(jié)構(gòu)[80]。接收信號經(jīng)過混頻和采樣之后，通過數(shù)字混頻技術(shù)(該模塊為FDA-MIMO雷達所特有的，也是FDA-MIMO雷達接收處理的關(guān)鍵)、正交波形匹配后輸出，并進行后續(xù)的信號處理。這里的數(shù)字混頻是在全時間域進行的。

接收到的目標回波信號經(jīng)過對參考載頻的混頻處理、對步進頻率的數(shù)字混頻處理、正交波形的匹配濾波處理之后可以表達為矢量形式如下(具體推導見附錄)：

其中，ξs表示包含天線發(fā)射和接收、電磁波傳播、目標后向散射、脈沖壓縮處理增益等在內(nèi)的目標回波復系數(shù)，a(R,θ)為發(fā)射導向矢量，b(θ)為接收導向矢量，其表達形式為：

其中，dT和dR分別表示發(fā)射和接收陣列的陣元間距。與傳統(tǒng)MIMO雷達的最大的區(qū)別在于，F(xiàn)DAMIMO雷達中發(fā)射導向矢量中包含了目標信號的距離信息，這一距離信息與傳統(tǒng)意義上由回波的時延確定的距離信息是不同的。該距離信息提供了雷達在發(fā)射空間域區(qū)分不同目標的能力，即使這些目標可能位于相同的距離門。

基于上述分析可知，F(xiàn)DA-MIMO雷達能夠區(qū)分距離模糊的目標信號，這為解決高重頻體制下的目標距離模糊問題提供了一條新的途徑。盡管不同的目標信號在時域上重疊在一起，僅能測量目標信號的無模糊距離，然而由于FDA-MIMO雷達發(fā)射導向矢量中包含目標的真實距離，可以有效解決目標的距離模糊重數(shù)的估計問題，文獻[81]提出了基于FDA-MIMO雷達的距離角度聯(lián)合估計方法。例如，假設(shè)場景中有一個壓制式白噪聲干擾源和4個位于天線法線方向、距離不同的點目標，且這些目標依次間隔剛好一個模糊距離，故出現(xiàn)在同一個雷達距離門內(nèi)。圖9給出了傳統(tǒng)MIMO雷達和FDAMIMO雷達體制下的干擾和目標的功率譜分布?？梢钥吹?，壓制干擾能量的分布僅與其空間角度有關(guān)，在發(fā)射頻率域分布為白色譜，在接收頻率域的分布與其方向?qū)?，并且在兩種體制下的分布沒有區(qū)別。但是目標信號的分布卻不同：來自空間同一方向的目標信號，在傳統(tǒng)MIMO雷達體制下，其出現(xiàn)的位置是重合的；但在FDA-MIMO雷達體制下，4個目標位于不同的位置，這是由于FDAMIMO雷達發(fā)射導向矢量中包含了目標的距離信息。在傳統(tǒng)雷達中，通常采用參差重頻技術(shù)解決目標距離模糊問題，而在FDA-MIMO雷達中，采用單一重頻就可以實現(xiàn)目標真實距離參數(shù)的估計。

當聯(lián)合考慮脈沖維自由度時，則FDAMIMO雷達可構(gòu)成發(fā)射陣元-接收陣元-脈沖3維自由度，進而可以充分利用目標、雜波、干擾等在3維空間中的分布特性，解決傳統(tǒng)MIMO雷達和相控陣雷達難以解決的問題。這里給出運動平臺(機載、星載等)FDA-MIMO雷達在地海面雜波抑制和廣域運動目標檢測中的應用舉例，具體詳情見文獻[77–79]。研究表明，F(xiàn)DA-MIMO雷達提供了距離維的自由度，可以分辨不同距離模糊區(qū)的回波信號，因此可以并行處理不同距離模糊區(qū)的雜波抑制和動目標檢測問題，理論上不受其他距離模糊區(qū)的回波信號的影響。這意味著，傳統(tǒng)運動平臺不再需要采用低重頻來避免雜波模糊問題，中重頻和高重頻而導致的雜波模糊問題可以得到有效的解決。圖10給出了運動平臺FDA-MIMO雷達中雜波或目標在發(fā)射-接收2維頻率域中的功率譜分布示意圖。由圖可見，不同的距離模糊區(qū)域所對應的雜波在發(fā)射-接收2維空間是彼此分離的，這與傳統(tǒng)MIMO雷達是不同的。此外，由于采用正交波形，雷達具有覆蓋整個觀測空間的能力，并可以在接收端等效形成發(fā)射方向圖實現(xiàn)不同方向的目標檢測。綜上所述，F(xiàn)DA-MIMO雷達通過接收端處理實現(xiàn)空間不同角度、不同距離模糊區(qū)域的目標檢測，該處理過程可以并行高效地進行。圖11給出了FDA-MIMO雷達局域化處理的原理圖，圖示中給出了針對第1距離模糊區(qū)、天線法線方向的運動目標檢測的局域化多波束示意圖。

FDA-MIMO雷達的另外一個重要應用是干擾對抗，由于其具有距離維自由度，理論上是可以對抗傳統(tǒng)角度維自適應處理難以對抗的主瓣干擾。由于主瓣干擾的空間方向與期望的目標方向相同，導致傳統(tǒng)空域自適應處理技術(shù)性能損失嚴重，而FDA-MIMO雷達可以利用目標和干擾在距離維度上的差異，實現(xiàn)主瓣方向的干擾抑制。初步分析表明，F(xiàn)DA-MIMO雷達不能解決主瓣方向的壓制干擾對抗問題，因為壓制式干擾不依賴于雷達的發(fā)射信號。此外，即使是FDA-MIMO雷達對抗欺騙式干擾，也需要先驗已知真實目標的部分信息，如估計的目標距離和角度，并且轉(zhuǎn)發(fā)的干擾至少延遲1個脈沖重復周期。對于快速轉(zhuǎn)發(fā)的欺騙式干擾對抗問題尚需要進一步的論證分析。圖12給出了真實目標和假目標的分布示意圖，由圖可見，真實目標在發(fā)射-接收2維空間頻率域的分布是沿對角線分布的。而假目標由于時間延遲而位于不同的接收脈沖內(nèi)，其在發(fā)射-接收2維空間頻率域的分布也不同于真實目標。文獻[82]初步探討了FDA-MIMO雷達對抗主瓣干擾的問題，其干擾信號忽略了在干擾機中的存儲時間是錯誤的，實際上，若沒有先驗的目標信息，F(xiàn)DA-MIMO雷達并不能夠分辨真假目標。

對于FDA-MIMO雷達體制，其提供了距離維可控自由度，將提升雷達信號處理的能力，作者認為至少在以下幾個方面仍需要開展進一步的研究工作：

(1) FDA-MIMO波形設(shè)計與優(yōu)化：相比于MIMO雷達，其波形設(shè)計的目標是一致的，但其形式上，由于頻率步進量的存在而具有差異性，相應的優(yōu)化方法也會有所不同；

(2) FDA-MIMO雷達系統(tǒng)性能分析：需要充分考慮發(fā)射通道正交性、隔離度、通道一致性、幅相誤差等因素下的系統(tǒng)性能，分析滿足一定應用需求條件下的系統(tǒng)指標；

(3) 基于FDA-MIMO雷達的干擾對抗技術(shù)：可望利用FDA-MIMO雷達的距離維可控自由度，解決傳統(tǒng)雷達體制面臨的主瓣干擾對抗難題，同時需要考慮欺騙干擾的偽隨機距離分布特性、轉(zhuǎn)發(fā)干擾信號與目標回波信號構(gòu)成相干源信號等實際問題；

(4) 基于FDA-MIMO雷達解決與距離模糊有關(guān)的應用問題：利用FDA-MIMO雷達的距離維可控自由度，可望解決目標參數(shù)解模糊問題、模糊雜波抑制問題、高分辨寬測繪成像問題、高速平臺的距離多普勒多重模糊問題等等；

(5) 基于FDA-MIMO雷達的多維信號處理技術(shù)：綜合利用FDA-MIMO雷達在距離維、角度維、多普勒維、以及極化維等多維自由度，開展信號檢測與識別處理等。

6 結(jié)束語

本文從雷達應用的角度綜述了FDA雷達技術(shù)的研究進展，指出了現(xiàn)有FDA的研究中取得的關(guān)鍵進展，分析并給出了FDA的發(fā)射天線方向圖、電磁波傳播中所關(guān)心的主要問題，進一步給出了相干FDA雷達和FDA-MIMO雷達兩種體制的概念、信號特征以及潛在的應用優(yōu)勢，分析了兩種體制需要解決的關(guān)鍵技術(shù)問題?？傊現(xiàn)DA雷達作為波形分集陣雷達的一種形式，是有別于相控陣雷達和MIMO雷達的一種新體制雷達。通過合理的系統(tǒng)設(shè)計和信號處理，可以獲得額外的距離維可控自由度，增加了雷達系統(tǒng)信號處理的維度，有望支撐新的應用，解決傳統(tǒng)體制難以解決的問題。

附錄

考慮窄帶假設(shè)條件下，對于位于距離R，角度θ的遠場目標，第n個天線接收到的回波信號形式為：

其中，τ0=2R/c表示參考延遲時間，dT和dR分別表示發(fā)射和接收陣列的陣元間距，φm(t)為第m個發(fā)射單元對應的基帶調(diào)制信號。則，第n個天線的接收信號經(jīng)模擬混頻和數(shù)字混頻(對第m個發(fā)射天線)之后，信號形式表示為：

經(jīng)過第m路波形對應的匹配濾波處理后，信號可表示為：

考慮FDA-MIMO雷達體制下的理想波形正交條件，如式(16)，可得接收信號形式為：

因此，將N個接收天線分別對應的M個發(fā)射天線的回波數(shù)據(jù)，排列成矢量形式可得

其中ξs=sinc(τ-τ0)exp｛-j2f0τ0｝為目標的系數(shù)，分別為發(fā)射導向矢量和接收導向矢量。

[1]Antonik P, Wicks M C, Griffiths H D,et al.. Rangedependent beamforming using element level waveform diversity[C]. Proceedings of International Waveform Diversity & Design Conference, Orlando, USA, 2006:140–144.

[2]Antonik P, Wicks M C, Griffiths H D,et al.. Frequency diverse array radars[C]. Proceedings of 2006 IEEE Conference on Radar, Verona, NY, USA, 2006: 215–217.

[3]Antonik P, Wicks M C, Griffiths H D,et al.. Multi-mission multi-mode waveform diversity[C]. Proceedings of 2006 IEEE Conference on Radar, Verona, NY, USA, 2006:580–582.

[4]Wicks M C and Antonik P. Frequency diverse array with independent modulation of frequency, amplitude, and phase[P]. USA, 7319427, 2008.

[5]Wicks M C and Antonik P. Method and apparatus for a frequency diverse array[P]. USA, 7511665, 2009.

[6]Antonik P. An investigation of a frequency diverse array[D].[Ph.D. dissertation], University College London, 2009.

[7]Calderbank R, Howard S D, and Moran B. Waveform diversity in radar signal processing: A focus on the use and control of degrees of freedom[J].IEEE Signal Processing Magazine, 2009, 26(1): 32–41. DOI: 10.1109/MSP.2008.930414.

[8]Wicks M C, Rangaswamy M, Adve R,et al.. Space-time adaptive processin: A knowledge-based perspective for airborne radar[J].IEEE Signal Processing Magazine, 2006,23(1): 51–65. DOI: 10.1109/MSP.2006.1593337.

[9]Baizert P, Hale T B, Temple M A,et al.. Forward-looking radar GMTI benefits using a linear frequency diverse array[J].Electronics Letters, 2006, 42(22): 1311–1312. DOI:10.1049/el:20062791.

[10]Secmen M, Demir S, Hizal A,et al.. Frequency diverse array antenna with periodic time modulated pattern in range and angle[C]. Proceedings of 2007 IEEE Radar Conference, Boston, MA, USA, 2007: 427–430.

[11]Eker T, Demir S, and Hizal A. Exploitation of linear frequency modulated continuous waveform (LFMCW) for frequency diverse arrays[J].IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 2013, 61(7): 3546–3553. DOI:10.1109/TAP.2013.2258393.

[12]Cetintepe C and Demir S. Multipath characteristics of frequency diverse arrays over a ground plane[J].IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 2014, 62(7):3567–3574. DOI: 10.1109/TAP.2014.2316292.

[13]Eker T. A conceptual evaluation of frequency diverse arrays and novel utilization of LFMCW[D]. [Ph.D. dissertation],Middle East Technical University, 2011.

[14]Huang J J, Tong K F, Woodbridge K,et al.. Frequency diverse array: Simulation and design[C]. Proceedings of 2009 IEEE Radar Conference, Pasadena, CA, USA, 2009: 1–4.

[15]Huang J J, Tong K F, and Baker C J. Frequency diverse array with beam scanning feature[C]. Proceedings of 2008 IEEE Antennas and Propagation Society International Symposium, San Diego, CA, USA, 2008: 1–4.

[16]Higgins T, Blunt S D, and Shackelford A K. Space-range adaptive processing for waveform-diverse radar imaging[C].Proceedings of 2010 IEEE Radar Conference, Washington,DC, USA, 2010: 321–326.

[17]Farooq J, Temple M A, and Saville M A. Application of frequency diverse arrays to synthetic aperture radar imaging[C]. Proceedings of 2007 International Conference on Electromagnetics in Advanced Applications, Torino, Italy,2007: 447–449.

[18]Farooq J, Temple M A, and Saville M A. Exploiting frequency diverse array processing to improve SAR image resolution[C]. Proceedings of 2008 IEEE Radar Conference,Rome, Italy, 2008: 1–5.

[19]Jones A M and Rigling B D. Planar frequency diverse array receiver architecture[C]. Proceedings of 2012 IEEE Radar Conference, Atlanta, GA, USA, 2012: 145–150.

[20]Sammartino P F and Baker C J. Developments in the frequency diverse bistatic system[C]. Proceedings of 2009 IEEE Radar Conference, Pasadena, CA, USA, 2009: 1–5.

[21]Sammartino P F and Baker C J. The frequency diverse bistatic system[C]. Proceedings of 2009 International Waveform Diversity and Design Conference, Kissimmee,FL, USA, 2009: 155–159.

[22]Sammartino P F, Baker C J, and Griffiths H D. Rangeangle dependent waveform[C]. Proceedings of 2010 IEEE Radar Conference, Washington, DC, USA, 2010: 511–515.

[23]Sammartino P F, Baker C J, and Griffiths H D. Frequency diverse MIMO techniques for radar[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2013, 49(1): 201–222.DOI: 10.1109/TAES.2013.6404099.

[24]Wang W Q, Shao H Z, and Cai J Y. Range-angle-dependent beamforming by frequency diverse array antenna[J].International Journal of Antennas and Propagation, 2012,2012: 760489.

[25]Wang W Q. Range-angle dependent transmit beampattern synthesis for linear frequency diverse arrays[J].IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 2013, 61(8):4073–4081. DOI: 10.1109/TAP.2013.2260515.

[26]Wang W Q and So H C. Transmit subaperturing for range and angle estimation in frequency diverse array radar[J].IEEE Transactions on Signal Processing, 2014, 62(8):2000–2011. DOI: 10.1109/TSP.2014.2305638.

[27]Wang W Q. Phased-MIMO Radar with frequency diversity for range-dependent beamforming[J].IEEE Sensors Journal,2013, 13(4): 1320–1328. DOI: 10.1109/JSEN.2012.2232909.

[28]Zhuang L, Liu X Z, and Yu W X. Precisely beam steering for frequency diverse arrays based on frequency offset selection[C]. Proceedings of 2009 International Radar Conference-Surveillance for a Safer World, Bordeaux,France, 2009: 1–4.

[29]Zhuang L and Liu X Z. Application of frequency diversity to suppress grating lobes in coherent MIMO radar with separated subapertures[J].EURASIP Journal on Advances in Signal Processing, 2009, 2009: 481792. DOI: 10.1155/2009/481792.

[30]Xu Y H, Shi X W, Xu J W,et al.. Beampattern analysis of planar frequency diverse array[J].International Journal of RF and Microwave Computer-Aided Engineering, 2015,25(5): 436–444. DOI: 10.1002/mmce.v25.5.

[31]Xu J W, Liao G S, and Zhu S Q. Receive beamforming of frequency diverse array radar systems[C]. Proceedings of the 2014 XXXIth URSI General Assembly and Scientific Symposium, Beijing, China, 2014: 1–4.

[32]Xu Y H, Shi X W, Xu J W,et al.. Range-angle-dependent beamforming of pulsed frequency diverse array[J].IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 2015, 63(7):3262–3267. DOI: 10.1109/TAP.2015.2423698.

[33]胡柏林, 廖桂生, 許京偉, 等. 前視陣頻率分集雷達空時雜波特性研究[J]. 電子與信息學報, 2013, 35(11): 2693–2699. DOI:10.3724/SP.J.1146.2013.00077.Hu Bo-lin, Liao Gui-sheng, Xu Jing-wei,et al.. Study on space-time character of clutter for forward-looking frequency diverse array radar[J].Journal of Electronics&Information Technology, 2013, 35(11): 2693–2699. DOI: 10.3724/SP.J.1146.2013.00077.

[34]張福丹. 基于頻率分集陣列的聚束SAR虛擬輻射源[J]. 太赫茲科學與電子信息學報, 2013, 11(3): 420–423, 434. DOI: 10.11805/TKYDA201303.0420.Zhang Fu-dan. Virtual radiation source of a spotlight SAR based on frequency diverse array[J].Journal of Terahertz Science and Electronic Information Technology, 2013, 11(3):420–423, 434. DOI: 10.11805/TKYDA201303.0420.

[35]Wang W Q. Frequency diverse array antenna: New opportunities[J].IEEE Antennas and Propagation Magazine, 2015, 57(2): 145–152. DOI: 10.1109/MAP.2015.2414692.

[36]王文欽, 邵懷宗, 陳慧. 頻控陣雷達: 概念、原理與應用[J]. 電子與信息學報, 2016, 38(4): 1000–1011. DOI: 10.11999/JEIT151235.Wang Wen-qin, Shao Huai-zong, and Chen Hui. Frequency diverse array radar: Concept, principle and application[J].Journal of Electronics&Information Technology, 2016,38(4): 1000–1011. DOI: 10.11999/JEIT151235.

[37]Wang Y B, Wang W Q, and Chen H. Linear frequency diverse array manifold geometry and ambiguity analysis[J].IEEE Sensors Journal, 2015, 15(2): 984–993. DOI:10.1109/JSEN.2014.2359074.

[38]Wang W Q, So H C, and Shao H Z. Nonuniform frequency diverse array for range-angle imaging of targets[J].IEEE Sensors Journal, 2014, 14(8): 2469–2476. DOI: 10.1109/JSEN.2014.2304720.

[39]Wang W Q. Two-dimensional imaging of targets by stationary frequency diverse array[J].Remote Sensing Letters, 2013, 4(11): 1067–1076. DOI: 10.1080/2150704X.2013.837228.

[40]Wang Y B, Wang W Q, and Shao H Z. Frequency diverse array radar Cramér-Rao lower bounds for estimating direction, range, and velocity[J].International Journal of Antennas and Propagation, 2014, 2014: 830869.

[41]Wang Y B, Wang W Q, Chen H,et al.. Optimal frequency diverse subarray design with Cramer-Rao lower bound minimization[J].IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, 2015, 14: 1188–1191. DOI: 10.1109/LAWP.2015.2396951.

[42]Wang W Q and Shao H Z. Range-angle localization of targets by a double-pulse frequency diverse array radar[J].IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing, 2014,8(1): 106–114. DOI: 10.1109/JSTSP.4200690.

[43]Wang W Q. Subarray-based frequency diverse array radar for target range-angle estimation[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2014, 50(4): 3057–3067.DOI: 10.1109/TAES.2014.120804.

[44]Gao K D, Shao H Z, Chen H,et al.. Impact of frequency increment errors on frequency diverse array MIMO in adaptive beamforming and target localization[J].Digital Signal Processing, 2015, 44: 58–67. DOI: 10.1016/j.dsp.2015.05.005.

[45]Gao K D, Wang W Q, Chen H,et al.. Transmit beamspace design for multi-carrier frequency diverse array sensor[J].IEEE Sensors Journal, 2016, 16(14): 5709–5714. DOI:10.1109/JSEN.2016.2573379.

[46]Khan W, Qureshi I M, Basit A,et al.. A double pulse MIMO frequency diverse array radar for improved rangeangle localization of target[J].Wireless Personal Communications, 2015, 82(4): 2199–2213. DOI: 10.1007/s11277-015-2342-1.

[47]Khan W, Qureshi I M, and Saeed S. Frequency diverse array radar with logarithmically increasing frequency offset[J].IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters,2015, 14: 499–502. DOI: 10.1109/LAWP.2014.2368977.

[48]Khan W and Qureshi I M. Frequency diverse array radar with time-dependent frequency offset[J].IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, 2014, 13: 758–761. DOI:10.1109/LAWP.2014.2315215.

[49]Khan W, Qureshi I M, Sultan K,et al.. Properties of ambiguity function of frequency diverse array radar[J].Remote Sensing Letters, 2014, 5(9): 813–822. DOI:10.1080/2150704X.2014.969813.

[50]Basit A, Qureshi I M, Khan W,et al.. Beam pattern synthesis for an FDA radar with hamming window-based nonuniform frequency offset[J].IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, 2017, 16: 2283–2286. DOI:10.1109/LAWP.2017.2714761.

[51]Chen B X, Chen X L, Huang Y,et al.. Transmit beampattern synthesis for the FDA radar[J].IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, 2018, 17(1):98–101. DOI: 10.1109/LAWP.2017.2776957.

[52]Wang Y X, Li W, Huang G C,et al.. Time-invariant rangeangle-dependent beampattern synthesis for FDA radar targets tracking[J].IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, 2017, 16: 2375–2379. DOI: 10.1109/LAWP.2017.2718580.

[53]Yao A M, Wu W, and Fang D G. Solutions of timeinvariant spatial focusing for multi-targets using time modulated frequency diverse antenna arrays[J].IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 2017, 65(2):552–566. DOI: 10.1109/TAP.2016.2633902.

[54]Guo R J, Ni Y H, Liu H J,et al.. Signal diverse array radar for electronic warfare[J].IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, 2017, 16: 2906–2910. DOI:10.1109/LAWP.2017.2751648.

[55]Li Q, Huang L, Zhang P C,et al.. Beampattern synthesis for frequency diverse array via reweightedl1iterative phase compensation[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2018, 54(1): 467–475. DOI: 10.1109/TAES.2017.2735638.

[56]Wang W Q, Dai M M, and Zheng Z. FDA radar ambiguity function characteristics analysis and optimization[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2017.DOI: 10.1109/TAES.2017.2785598.

[57]Shao H Z, Li J C, Chen H,et al.. Adaptive frequency offset selection in frequency diverse array radar[J].IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, 2014, 13:1405–1408. DOI: 10.1109/LAWP.2014.2340893.

[58]Wang W Q. Cognitive frequency diverse array radar with situational awareness[J].IET Radar,Sonar&Navigation,2016, 10(2): 359–369.

[59]Saeed S, Qureshi I M, Basit A,et al.. Cognitive null steering in frequency diverse array radars[J].International Journal of Microwave and Wireless Technologies, 2017, 9(1): 25–33.DOI: 10.1017/S1759078715001221.

[60]Xu Y H, Shi X W, Li W T,et al.. Flat-top beampattern synthesis in range and angle domains for frequency diverse array via second-order cone programming[J].IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, 2015, 15:1479–1482.

[61]Xu Y H, Shi X W, Xu J W,et al.. Range-angle-decoupled beampattern synthesis with subarray-based frequency diverse array[J].Digital Signal Processing, 2017, 64: 49–59.DOI: 10.1016/j.dsp.2017.02.005.

[62]Li W T, Hei Y Q, Shi X W,et al.. Range-angle-dependent beamforming with FDA using four-dimensional arrays[J].Signal Processing, 2018, 147: 68–79. DOI: 10.1016/j.sigpro.2018.01.016.

[63]Xu J W, Lan L, Liao G S,et al.. Range-angle matched receiver for coherent FDA radars[C]. Proceedings of 2017 IEEE Radar Conference, Seattle, USA, 2017: 324–328.

[64]Gui R H, Wang W Q, Cui C,et al.. Coherent pulsed-FDA radar receiver design with time-variance consideration:SINR and CRB analysis[J].IEEE Transactions on Signal Processing, 2018, 66(1): 200–214. DOI: 10.1109/TSP.2017.2764860.

[65]Wang W Q. Overview of frequency diverse array in radar and navigation applications[J].IET Radar,Sonar&Navigation, 2016, 10(6): 1001–1012.

[66]Wang W Q. Moving-target tracking by cognitive RF stealth radar using frequency diverse array antenna[J].IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2016,54(7): 3764–3773. DOI: 10.1109/TGRS.2016.2527057.

[67]Qin S, Zhang Y D, Amin M G,et al.. Frequency diverse coprime arrays with coprime frequency offsets for multitarget localization[J].IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing, 2017, 11(2): 321–335. DOI:10.1109/JSTSP.2016.2627184.

[68]Turhaner A, Demir S, and Hizal A. Monopulse direction finding for linear frequency modulation based frequency diverse array[C]. Proceedings of 2017 IEEE Radar Conference, Seattle, WA, USA, 2017: 89–94.

[69]鄭昱. 基于頻率分集陣列的波束形成研究[J]. 現(xiàn)代雷達, 2015,37(8): 29–32, 36. DOI: 10.16592/j.cnki.1004-7859.2015.08.007.Zheng Yu. A study on the beam forming of frequency diverse array[J].Modern Radar, 2015, 37(8): 29–32, 36.DOI: 10.16592/j.cnki.1004-7859.2015.08.007.

[70]張昭建, 謝軍偉, 李欣, 等. 頻率分集陣列的有源假目標鑒別方法[J]. 國防科技大學學報, 2017, 39(4): 69–76. DOI: 10.11887/j.cn.201704011.Zhang Zhao-jian, Xie Jun-wei, Li Xin,et al.. Deceptive jamming suppression and discrimination based on frequency diversity array[J].Journal of National University of Defense Technology, 2017, 39(4): 69–76. DOI: 10.11887/j.cn.201704011.

[71]吳旭姿, 劉崢, 謝榮. 基于俯仰頻率分集技術(shù)的波束形成方法[J]. 電子與信息學報, 2016, 38(12): 3070–3077. DOI:10.11999/JEIT160667.Wu Xu-zi, Liu Zheng, and Xie Rong. Beamforming with vertical frequency diverse array[J].Journal of Electronics&Information Technology, 2016, 38(12): 3070–3077. DOI:10.11999/JEIT160667.

[72]王偉偉, 吳孫勇, 許京偉, 等. 基于頻率分集陣列的機載雷達距離模糊雜波抑制方法[J]. 電子與信息學報, 2015, 37(10):2321–2327. DOI: 10.11999/JEIT150187.Wang Wei-wei, Wu Sun-yong, Xu Jing-wei,et al.. Range ambiguity clutter suppression for airborne radar based on frequency diverse array[J].Journal of Electronics&Information Technology, 2015, 37(10): 2321–2327. DOI:10.11999/JEIT150187.

[73]許京偉, 廖桂生. 前視陣FDA-STAP雷達距離模糊雜波抑制方法[J]. 雷達學報, 2015, 4(4): 386–392. DOI: 10.12000/JR15101.Xu Jing-wei and Liao Gui-sheng. Range-ambiguous clutter suppression for forward-looking frequency diverse array space-time adaptive processing radar[J].Journal of Radars,2015, 4(4): 386–392. DOI: 10.12000/JR15101.

[74]Liu Y M, Ruan H, Wang L,et al.. The random frequency diverse array: A new antenna structure for uncoupled direction-range indication in active sensing[J].IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing, 2017, 11(2):295–308. DOI: 10.1109/JSTSP.2016.2627183.

[75]Wang C H, Xu J W, Liao G S,et al.. A range ambiguity resolution approach for high-resolution and wide-swath SAR imaging using frequency diverse array[J].IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing, 2017, 11(2): 336–346.DOI: 10.1109/JSTSP.2016.2605064.

[76]Li X X, Wang D W, Ma X Y,et al.. FDS-MIMO radar lowaltitude beam coverage performance analysis and optimization[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2018. DOI: 10.1109/TSP.2018.2815011.

[77]Xu J W, Zhu S Q, and Liao G S. Range ambiguous clutter suppression for airborne FDA-STAP radar[J].IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing, 2015, 9(8):1620–1631. DOI: 10.1109/JSTSP.2015.2465353.

[78]Xu J W, Liao G S, and So H C. Space-time adaptive processing with vertical frequency diverse array for rangeambiguous clutter suppression[J].IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2016, 54(9): 5352–5364.DOI: 10.1109/TGRS.2016.2561308.

[79]Xu J W, Liao G S, Zhang Y H,et al.. An adaptive rangeangle-Doppler processing approach for FDA-MIMO radar using three-dimensional localization[J].IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing, 2017, 11(2): 309–320.DOI: 10.1109/JSTSP.2016.2615269.

[80]Xu J W, Liao G S, Huang L,et al.. Robust adaptive beamforming for fast-moving target detection with FDASTAP radar[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2017, 65(4): 973–984. DOI: 10.1109/TSP.2016.2628340.

[81]Xu J W, Liao G S, Zhu S Q,et al.. Joint range and angle estimation using MIMO radar with frequency diverse array[J].IEEE Transactions on Signal Processing, 2015,63(13): 3396–3410. DOI: 10.1109/TSP.2015.2422680.

[82]Xu J W, Liao G S, Zhu S Q,et al.. Deceptive jamming suppression with frequency diverse MIMO radar[J].Signal Processing, 2015, 113: 9–17. DOI: 10.1016/j.sigpro.2015.01.014.

[83]Xu J W, Xu Y H, and Liao G S. Direct data domain based adaptive beamforming for FDA-MIMO radar[C].Proceedings of 2016 IEEE Statistical Signal Processing Workshop, Palma de Mallorca, Spain, 2016: 1–5.