康凱凱,劉兆霆

(杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院,杭州 310000)

傳感器網(wǎng)絡(luò)[1-3]是由大量傳感器節(jié)點構(gòu)成的分布式網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng),具有體積小、低功耗、低成本、分布式和自組織的特點。它能夠協(xié)同地實時監(jiān)測、感知和采集網(wǎng)絡(luò)覆蓋區(qū)域中各種環(huán)境或監(jiān)測對象的物理信息,并對其進行處理和傳輸,在軍事國防、工農(nóng)業(yè)控制、環(huán)境檢測、危險區(qū)域遠(yuǎn)程控制等領(lǐng)域都具有重要的科學(xué)意義和廣闊的應(yīng)用前景。

參數(shù)估計是傳感器網(wǎng)絡(luò)的一個重要應(yīng)用,它通過建立一定的統(tǒng)計模型,并采用各種算法從被噪聲污染的信號測量值中獲得對某一參數(shù)的估計,從而確定不同物理量間的相互依賴關(guān)系。在最小均方誤差 LMS(Least Mean Square)算法和遞歸最小二乘RLS(Recursive Least Square)算法[4]基礎(chǔ)上提出的基于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點相互協(xié)作的分布式估計是近年來研究的熱點,它摒棄了傳統(tǒng)集中式估計方法要求具備強大計算和數(shù)據(jù)存儲能力的中央節(jié)點,能夠有效克服可靠性差、計算和通信資源要求高等缺點。目前,已知的節(jié)點協(xié)作方式包括增量式(Incremental)[5]和擴散式(Diffusion)[6-8],而基于擴散式節(jié)點協(xié)作方式的分布式估計算法,如擴散式LMS[6]、擴散式RLS[7-8]是非常有效的一類算法。在此算法的基礎(chǔ)上,人們進一步提出了分布式稀疏估計算法[9-11]、權(quán)重自適應(yīng)的分布式估計算法[12]、基于刪失回歸模型的分布式算法[13]等等,這其中也包含我們研究團隊的一些研究成果[9,13]。

值得注意的是,在傳感器網(wǎng)絡(luò)中,大量傳感器節(jié)點可能處于不同且復(fù)雜的測量環(huán)境中。例如,某些節(jié)點可能存在沖擊噪聲或脈沖干擾[14-15],也可能被人為惡意攻擊,導(dǎo)致它們的測量值中包含大大偏離實際范圍的離群值。在自適應(yīng)參數(shù)估計算法中,基于殘差平方作為代價函數(shù)的算法(如傳統(tǒng)的最小二乘的算法或其衍生算法)對數(shù)據(jù)中的離群值非常敏感,造成估計結(jié)果非常不穩(wěn)定,并存在較大的偏差和不準(zhǔn)確性。相比之下,采用殘差絕對值作為代價函數(shù)的算法,對這樣的離群值的敏感性較弱,估計結(jié)果的穩(wěn)定性較好,然而該類算法獲得估計精度也不高,與此同時,當(dāng)一個節(jié)點受到干擾或攻擊時,該節(jié)點將會產(chǎn)生不準(zhǔn)確的參數(shù)估計,并且這種局部的不利影響會通過一系列的鄰居節(jié)點擴散到整個網(wǎng)絡(luò),使整個網(wǎng)絡(luò)的分布式處理機制癱瘓。事實上,基于傳感器網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)魯棒估計[16-17]的分布式算法很少報道。

解決節(jié)點存在沖擊噪聲或脈沖干擾情況下的分布式估計問題,我們可以試圖通過某種方法檢測到被干擾的節(jié)點,然后排除這些節(jié)點,但是這種方法需要提出較可靠的檢測算法,同時排除被干擾的節(jié)點會帶來網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞淖兓?需要重新分配節(jié)點融合的權(quán)重。本論文研究將克服這個問題,通過考慮在一個測量時間窗內(nèi),節(jié)點受到干擾或攻擊具有偶然性(稀疏性)的特點,建立具有稀疏約束的代價函數(shù),并通過相關(guān)的優(yōu)化算法來識別可能被干擾或攻擊的節(jié)點,對該節(jié)點的離群值進行在線校正,從而可以獲得較好的分布式參數(shù)估計結(jié)果。通過一系列的仿真實驗,我們驗證了該算法的有效性。

圖1 傳感器網(wǎng)絡(luò)

1 傳感器網(wǎng)絡(luò)信號模型

假設(shè)一個由N個傳感器節(jié)點構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò),每個節(jié)點k對應(yīng)一個線性系統(tǒng)測量模型:

(1)

(2)

上述分布式估計算法融合了每個節(jié)點及其鄰居節(jié)點的狀態(tài)信息,能夠產(chǎn)生較好的估計結(jié)果。然而,當(dāng)某些節(jié)點存在沖擊噪聲、脈沖干擾,或被人為惡意攻擊時,導(dǎo)致它們的測量值dk,i中可能包含大大偏離實際范圍的離群值時,上述分布式算法的估計性能急劇下降。在這種情況下,網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的測量模型可以表示為:

(3)

2 分布式LMS魯棒性估計算法

通常,我們可以假設(shè)每個傳感器遇到的沖擊噪聲或脈沖干擾是偶發(fā)的,這等價于,在一段時間窗T內(nèi)的數(shù)據(jù){ok,i,ok,i-1,…,ok,i-T+1}中,只有少數(shù)個ok,j(i-T+1≤j≤i)是非零的。也就是說,矢量:

ok,i=[ok,i,ok,i-1,…,ok,i-T+1]T

(4)

是一個稀疏的。在這種情況下,為了獲得參數(shù)w0的估計,我們可以先考慮矢量的ok,i估計,然后利用ok,i的估計值對輸出測量dk,i進行偏差補償,最終獲得參數(shù)w0的估計。根據(jù)這個思路,我們可以考慮下面的優(yōu)化問題:

(5)

式中:dk,i=[dk,i,dk,i-1,…,dk,i-T+1]T是T×1矢量,Gk,i=[uk,i,…,uk,i-1,uk,i-T+1]是M×T矩陣。在式(5)中,我們考慮了矢量ok,i的稀疏性,在代價函數(shù)中增加了1-范數(shù)作為稀疏約束并通過參數(shù)γ來控制估計結(jié)果的稀疏程度。

式(3)的優(yōu)化問題,可以分解為下列兩個子問題:

(6)

式中:第1個最小化問題有閉合解:

(7)

式中:

(8)

由于在參數(shù)估計過程中,網(wǎng)絡(luò)中的每個節(jié)點可以與自己的鄰居節(jié)點相互通信,因此各個節(jié)點在每個時刻的參數(shù)估計值可以在其鄰居節(jié)點內(nèi)融合和擴散,從而提高參數(shù)估計值的準(zhǔn)確性。將這一思想與式(8)結(jié)合,得到我們分布式LMS魯棒性估計(Robust d-LMS)算法:

(9)

3 性能仿真分析

圖2 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖3 各個節(jié)點的輸入噪聲方差

圖4中給出了網(wǎng)絡(luò)的瞬態(tài)平均MSD,圖5進一步給出了兩種算法在穩(wěn)定狀態(tài)情況下各個節(jié)點對應(yīng)的MSD。我們考慮了不同的步長,并且假設(shè)每個節(jié)點的觀測值中包含P=10%的離群值。Robust d-LMS算法時間窗T的值設(shè)置為30?？梢钥吹?在觀測值中存在離群值時,不同的d-LMS算法無法實現(xiàn)有效的參數(shù)估計;而相比之下,提出的Robust d-LMS算法具有明顯的魯棒性,仍然能夠獲得較好的參數(shù)估計。

圖5 T=30,P=10%,穩(wěn)定狀態(tài)時各個節(jié)點的MSD比較

圖4 T=30,P=10%,平均瞬態(tài)MSD與循環(huán)時間i的比較

圖6 節(jié)點的穩(wěn)態(tài)MSD平均

4 總結(jié)

本文研究了基于傳感器網(wǎng)絡(luò)分布式估計問題,提出了一種在網(wǎng)絡(luò)受到?jīng)_擊噪聲或脈沖干擾等情況下的分布式魯棒自適應(yīng)估計(Robust d-LMS),該算法有效解決了網(wǎng)絡(luò)節(jié)點采樣數(shù)據(jù)中可能存在的離群值而導(dǎo)致估計性能嚴(yán)重下降的問題。提出的Robust d-LMS 主要基于離群值在網(wǎng)絡(luò)采樣數(shù)據(jù)中具有稀疏性的思想,在代價函數(shù)中引入稀疏約束項,通過優(yōu)化算法剔除采樣數(shù)據(jù)可能的離群值,并獲得有效的參數(shù)估計。在仿真實驗中,我們比較了提出的Robust d-LMS 和傳統(tǒng)的d-LMS算法,結(jié)果驗證了Robust d-LMS 算法具有明顯的魯棒性。

參考文獻:

[1] 孫利民,李建中,陳渝,等. 無線傳感器網(wǎng)絡(luò)[M]. 北京:清華大學(xué)出版社,2005.

[2] 余修武,范飛生,周利興,等. 無線傳感器網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)預(yù)測加權(quán)數(shù)據(jù)融合算法[J]. 傳感技術(shù)學(xué)報,2017,30(5):772-776.

[3] Ma L,Wang Z,Lam H,et al. Distributed Event-Based Set-Membership Filtering for a Class of Nonlinear Systems with Sensor Saturations Over Sensor Networks[J]. IEEE Transactions on Signal Processing,2017,47(11):3892-3905.

[4] Sayed A H. Adaptive Filters[M]. New York,USA,Wiley-IEEE Press,2008.

[5] Lopes C G,Sayed A H. Incremental Adaptive Strategies over Distributed Networks[J]. IEEE Transactions on Signal Processing. 2007,55(8):4064-4077.

[6] Cattivelli F S,Sayed A H. Diffusion LMS Strategies for Distributed Estimation[J]. IEEE Transactions on Signal Processing,2010,58(3):1035-1048.

[7] Cattivelli F S,Lopes C G,Sayed A H. Diffusion Recursive Least-Squares for Distributed Estimation over Adaptive Networks[J]. IEEE Transactions on Signal Processing,2008,56(5):1865-1877.

[8] Mateos G,Giannakis G B. Distributed Recursive Least-Squares:Stability and Performance Analysis[J]. IEEE Transactions on Signal Processing,2012,60(7):3740-3754.

[9] Liu Zhaoting,LiuYing,Li Chunguang. Distributed Sparse Recursive Least-Squares Over Networks[J]. IEEE Transactions on Signal Processing,2014,62(6):1386-1395.

[10] Liu Y,Li C,Zhang Z. Diffusion Sparse Least-Mean Squares over Networks[J]. IEEE Transactions on Signal Processing,2012,60(8):4480-4485.

[11] Di Lorenzo P,Sayed A H. Sparse Distributed Learning Based on Diffusion Adaptation[J]. IEEE Transactions on Signal Processing,2013,61(6):1419-1433.

[12] Noriyuki Takahashi,Isao Yamada,Ali H Sayed. Diffusion Least-Mean Squares with Adaptive Combiners-Formulation and Performance Analysis[J]. IEEE Transactions on Signal Processing,2010,58(9):4795-4810.

[13] Liu Zhaoting,Li Chunguang,Liu Yiguang. Distributed Censored Regression Over Networks[J]. IEEE Transactions on Signal Processing,2015,63(20):5437-5449.

[14] Zayyani H,Korki M,Marvasti F. A Distributed 1-bit Compressed Sensing Algorithm Robust to Impulsive Noise[J]. IEEE Communications Letters,2016,20(6):1132-1135.

[15] Chen P,Rong Y,Nordholm S,et al. Joint Channel Estimation and Impulsive Noise Mitigation in Underwater Acoustic OFDM Communication Systems[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications,2017,16(9):6165-6178.

[16] Zoubir A M,Koivunen V,Chakhchoukh Y,et al. Robust Estimation in Signal Processing:A Tutorial-Style Treatment of Fundamental Concepts[J]. IEEE Signal Processing Magazine,2012,29(4):61-80.

[17] Eldar Y C,Merhav N. A Competitive Minimax Approach to Robust Estimation of Random Parameters[J]. IEEE Transactions on Signal Processing,2004,52(7):1931-1946.

[18] Babadi B,Kalouptsidis N,Tarokh V. SPARLS:The sparse RLS algorithm[J]. IEEE Transactions on Signal Processing,2010,58(8):4013-4025.